新人版七年级数学下册导学案全册.docx
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新人版七年级数学下册导学案全册
2018年新人教版
七年级数学下册
导学案
第五章相交线与平行线1
课题:
5.1.1相交线1
课题:
5.1.2垂线3
课题:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角6
课题:
5.2.1平行线8
课题:
5.2.2平行线的判定10
课题:
5.3.1平行线的性质12
课题:
平行线的判定及性质习题课15
课题:
5.3.2命题、定理17
课题:
5.4平移19
课题:
相交线与平行线全章复习21
第六章实数24
课题:
6.1平方根(第1课时)24
课题:
6.1平方根(第2课时)26
课题:
6.1平方根(第3课时)28
课题:
6.2立方根(第1课时)30
课题:
6.2立方根(第2课时)33
课题:
6.3实数(第1课时)36
课题:
6.3实数(第2课时)38
课题:
实数复习
(一)40
课题:
实数复习
(二)42
第七章平面直角坐标系45
课题:
7.1.1有序数对45
课题:
7.1.2平面直角坐标系47
课题:
7.1平面直角坐标系习题课49
课题:
7.2.1用坐标表示地理位置51
课题:
7.2.2用坐标表示平移53
课题:
平面直角坐标系全章复习56
第八章二元一次方程组58
课题:
8.1二元一次方程组58
课题:
8.2.1消元一一解二元一次方程组(代入法)61
课题:
8.2.2消元一一解二元一次方程组(代入法2)63
课题:
8.2.3消元一一解二元一次方程组(加减法1)66
课题:
8.2.4消元一一解二元一次方程组(加减法2)68
课题:
8.3.1实际问题与二元一次方程组
(1)70
课题:
8.3.2实际问题与二元一次方程组
(2)72
课题:
8.3.3实际问题与二元一次方程组(3)74
课题:
8.4.1三元一次方程组76
第九章不等式与不等式组78
课题:
9.1.1不等式及其解集78
课题:
9.1.2不等式的性质81
课题:
9.2实际问题与一元一次不等式83
课题:
9.3一元一次不等式组
(1)86
课题:
9.3一元一次不等式组
(2)88
章末复习90
第十章数据的收集、整理与描述96
课题:
10.1统计调查(第1课时)96
课题:
10.1统计调查(第2课时)97
课题:
10.2直方图(第1课时)99
课题:
10.2直方图(第2课时)100
第五章相交线与平行线
课题:
5.1.1相交线
【学习目标】了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并
能运用它解决一些问题.
【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
【学习难点】理解对顶角相等的性质.
【学习过程】
一、学前准备
各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结•每人写一个总结小报告,并编写两道与它们相关的题目,在小组交流,并推出小组最好的两道题在班级汇报.
二、探索思考
探索一:
完成课本P2页的探究,填在课本上.
你能归纳出“邻补角”的定义吗?
“对顶角”的定义呢?
练习一:
'•
1.如图1所示,直线AB和CD相交于点O,OE是一条射线.//
(1)写出/AOC的邻补角:
;"/"
(2)写出/COE的邻补角:
;°图1
(3)写出/BOC勺邻补角:
;
(4)写出/BOD的对顶角:
_.
2.如图所示,/1与/2是对顶角的是()
探索二:
任意画一对对顶角,量一量,算一算,它们相等吗?
如果相等,请说明理由.
请归纳“对顶角的性质
练习二:
1.如图,直线a,b相交,/1=40°,则/2=Z3=Z4=
2•如图直线ABCDEF相交于点O,ZBOB的对顶角是,/COF的邻补角是,若/
AOE=30,那么/BOE=ZBOF=
3•如图,直线
ABCD相交于点O,ZCOE=90,ZAOC=30,ZFOB=90,则ZEOF=
三、当堂反馈
1.如图所示,Z1和Z2是对顶角的图形有()
个C.3个
A.1个B.2
D.4
2.如图
(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O,ZAOD的对顶角是,ZAOC的邻补角是,若
ZAOC=50,则ZBOD=ZCOB=,ZAOE-ZDOBZCOF=
CF
B
3.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分ZAOC若ZAOD-ZDOB=50,求ZEOB的度数.
4.如图,直线a,b,c两两相交,Z1=2Z3,Z2=68°,求Z4的度数
四、学习反思
本节课我学会了:
我的困惑是:
课题:
5.1.2垂线
【学习目标】1、了解垂线、点到直线的距离的意义,理解垂线和垂线段的性质;
2、会用三角板过一点画已知直线的垂线,并会度量点到直线的距离
【学习重点】垂线的意义、性质和画法,垂线段性质及其简单应用
【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解•
【学习过程】
一、学前准备在学习对顶角知识的时候,我们认识了“两线四角”,及两条直线相交于一
点,得到四个角,这四个角里面,有两对对顶角,它们分别对应相等,如图,可以说成“直线AB与
CD相交于点0”.
我们如果把直线CD绕点0旋转,无论是按照顺时针方向转,还是按照逆时针方向转,/B0D的大小
都将发生变化.
当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时,叫做这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫垂
线,它们的交点叫垂足•如图
方式⑴•••ZAOC=90
CD,垂足是
用几何语言表示:
方式⑵•••AB丄CD于0二ZA0C=B
二、探索思考
探索一:
请你认真画一画,看看有什么收获.
⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线I的垂线,这样的垂线能画条;
⑵如图2,经过直线I上一点A画I的垂线,这样的垂线能画条;
⑶如图3,经过直线I外一点B画I的垂线,这样的垂线能画条;
(图1)
可编辑
(图2)
(图3a)
(图3b)
经过探索,我们可以发现:
在同一平面内,过一点有且只有
练习一:
1•如图所示,OALOBOC是一条射线,若/AOC=120,
求/BOC度数
2.如图所示,直线AB丄CD于点O,直线EF经过点O,若/1=26°,求/2的度数.
3.如图所示,直线ABCD相交于点O,P是CD上一点.
(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.
(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.
(3)比较线段PEPF,PO三者的大小关系
条直线与已知直线垂直.
探索二:
仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离,你还有什么收获?
请
将你的收获记录下来:
简单说成:
•还有,直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线
的距离•注意:
垂线是,垂线段是一条,点到直线的距离是一个数量,不能说“垂线段”
是距离•练习二:
1.在下列语句中,正确的是().
A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线
B.在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条
C.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
D.在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离
2•如图所示,AC丄BC,CDLAB于D,AC=5cmBC=12cmAB=13cm则点B到AC的距离是
,点A到BC的距离是,点C到AB?
的距离是,?
AC>CD的依据是
三、当堂反馈
1•如图所示ABCD相交于点O,ECLAB于0,FCLCD于0,ZEOD与ZFOB的大小关系是()
A•ZEOD比ZFOB大B•ZEOD比ZFOB小
C.ZEOD与ZFOB相等D•ZEOD与ZFOB大小关系不确定
2•如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D是分别位于公路AB两侧的加油站•设
汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请在图中的公路上分别画出点MN的位置并说明理由.
3.
如图,AOB为直线,ZAODZDOB=31,OD平分ZCOB
(1)求ZAOC的度数;
(2)判断AB与OC的位置关系.
四、学习反思
本节课我学会了:
;
我的困惑是:
.
课题:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】1.使学生理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们;
2.通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力
【学习重点】三线八角的意义,以及如何在各种变式的图形中找出这三类角
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】
」、学前准备
在前面我们学习了两条直线相交于一点,得到四个角,即“两线四角”,这四个角里面,有_对
对顶角,有—对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交,结果又会怎样呢?
、探索思考
a
b
探索:
如图,直线c分别与直线ab相交(也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截),得到8个角,通常称为
“三线八角”,那么这8个角之间有哪些关系呢?
观察填表:
表
位置1
位置2
结论
Z1和/5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
Z2和/8
处于直线c的()侧
这样位置的一对角就称为
()
Z3和/6
处于直线a、b的()
方
这样位置的一对角就称为
()
Z1和/5
这样位置的一对角就称为
()
表二
位置1
位置2
结论
Z4和/8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
Z3和/5
这样位置的一对角就称为
()
表二
位置1
位置2
结论
Z3和/8
处于直线c的()侧
处于直线a、b()
这样位置的一对角就称为同旁内角
Z4和/5
这样位置的一对角就称为
()
练习:
1•如图1所示,/1与/2是角,/2与/4是角,/2与/3是_—角.
4
2•如图2所示,/1与/2是角,是直线和直线?
被直线所截而形成
的,/1与/3是角,是直线和直线?
被直线所截而形成的.
3•如图3所示,/B同旁内角有哪些?
三、当堂反馈
1•如图,
(1)直线ADBC被直线AC所截,找出图中由ADBC被直线AC所截而成的内错角是和
(2)Z3和/4是直线和被所截,构成内错角
2•已知/1与/2是同旁内角,且/1=60°,则/2为()
A.60°B.120°C.60。
或120°D.无法确定
3•如图,判断正误
可编辑
1
/I和/4是同位角;()
2/I和/5是同位角;()
3/2和/7是内错角;()
④/I和/4是同旁内角;()
4•如图,直线DEBC被直线AB所截.
⑴/1与/2、/1与/3、/1与/4各是什么角?
⑵如果/仁/4,那么/1和/2相等吗?
/1和/3互补吗?
为什么?
四、学习反思
本节课我学会了:
;
我的困惑是:
.课题:
5.2.1平行线
【学习目标】1.使学生知道平行线的概念,掌握平行公理;
2.了解平行线具有传递性,能够画出已知直线的平行线•
【学习重点】平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线.
【学习难点】用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形.
【学习过程】
一、学前准备
在上学期我们学过点和直线的位置关系,同学们还记得点和直线有几种位置关系吗?
请画出来,并尝试用几何语言来表示.
二、探索思考
探索一:
我们知道,火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般
地,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如图,记作“aIIb”或“AB//CD,读作“直
线a平行于直线b”.请同学们思考一下:
在同一平面内,两条不重合的直线有几种位置关系?
动手画一画,并尝试用几何语言来表示..
aAB
b
CD
练习一:
1•下列说法中,正确的是()
A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交
C•若两线段平行,那么它们不相交D•两条线段不相交,那么它们平行
2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
探索二:
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”,认真思考.通过观察和画图,可以体验一个基本事实(平行公理):
经过直线外一点,一条直线与这条直线平行•
同样,我们还有(平行线的传递性):
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相
平行.简单的说就是:
平行于同一直线的两直线平行•
用几何语言可表示为:
如果bIIa,cIIa,那么.
练习二:
1.如图1所示,与AB平行的棱有条,与AA'平行的棱有条.
2.如图2所示,按要求画平行线.
(1)过P点画AB的平行线EF;
(2)过P点画CD的平行线MN
3.如图3所示,点A,I31111.
图1)
图2)
图3)
4.下列说法中,错误的有(
).
B分别在直线11,|2上,
(1)过点A画到12的垂线段;
(2)过点B画直线
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a//b,bIIc,那么aIIc;
3过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、?
相交、垂线三种
A.3个B.2个C.1个D.0个
三、当堂反馈
1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必
2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为
3.判断题
(1)不相交的两条直线叫做平行线.()
(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.()
(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()
4.读下列语句,并画出图形:
⑴点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P?
且与直线AB垂直.
⑵直线AB,CD是相交直线,点P是直线ABCD外一点,直线EF经过点P?
且与直线AB平行,与直线CD相交于E.
四、学习反思
本节课我学会了:
;
我的困惑是:
.课题:
5.2.2平行线的判定
【学习目标】使学生掌握平行线的判定,并能应用这些知识判断两条直线是否平行,培养学生简单的推理能力.
【学习重点】平行线的三种判定方法,并运用这三种方法判断两直线平行
【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.
【学习过程】
一、学前准备
还知道“三线八角”吗?
请画一画,找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.
二、探索思考
探索一:
请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”,你知道在画平行线这一过程中,三角尺所起的作用吗?
B
D
F
由此我们可以得到平行线的判定方法,如图,将下列空白补充完整(填1种就可以)
判定方法1(判定公理)
几何语言表述为:
•••Z=Z•••ABIICD
由判定方法1,结合对顶角的性质,我们可以得到:
判定方法2(判定定理)
几何语言表述为:
TZ_=Z_二ABIICD
由判定方法1,结合邻补角的性质,我们可以得到:
判定方法3(判定定理)
几何语言表述为:
TZ_+Z_=180°二AB//CD
练习一:
(3题)
根据是_
若/仁/3,则II,根据是
2•如图2所示,若/1=62°,/2=118°,则II,根据是
3•根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)
(1)v/仁/4(已知)
•-II()
(2)v/ABC+/=180。
(已知)
•••AB//CD()
(3)v/=/(已知)
•AD//BC()
(4)v/5=/(已知)
•AB//CD()
探索二:
木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,就可以再找出两
条平行线,如图所示,aIIb,你能说明是什么道理吗?
结论(判定推论):
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行•简记
为:
在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行
如图,几何语言表述为:
ta丄12,b丄l2
练习二:
1•如图所示,AB丄BCBC丄CDBF和CE是射线,并且/1=72,
试说明BF//CE
D
三、当堂反馈
1.如图所示,在下列条件中,不能判断Li/L2的是().
A.7仁73B.72=73
C.74+75=180°D.72+74=180°
2.如图所示,已知71=120°,72=60°.试说明a与b的关系?
四、学习反思
本节课我学会了:
;
我的困惑是:
.
课题:
5.3.1平行线的性质
【学习目标】1.使学生掌握平行线的三个性质,并能应用它们进行简单的推理论证;
2.使学生经过对比后,理解平行线的性质和判定的区别和联系
【学习重点】平行线的三个性质及其应用.
【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系,并正确运用它们去推理证明
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习,你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?
⑴平行线的定义:
⑵平行线的传递性:
⑶平行线的判定公理:
⑷平行线的判定定理1:
⑸平行线的判定定理2:
⑹平行线的判定推论:
二、探索思考
探索一:
请同学们仔细阅读课本P19页,完成课本上的探究.根据探究内容,我们可以得到平行线的性质,如图,将下列空白补充完整(填1种就可以)
性质1(性质公理)
几何语言表述为:
TABIICD•••Z_=Z_
由性质1,结合对顶角的性质,我们可以得到:
性质2(性质定理)
几何语言表述为:
TABIICD•Z_=Z_
由性质1,结合邻补角的性质,我们可以得到:
性质3(性质定理)
几何语言表述为:
TABIICD•Z_+Z_=
练习一:
1.根据右图将下列几何语言补充完整
(1)•••AD//_L已知)
•••/A+ZABC=180()
⑵•••AB//_L已知)
•Z4=Z()
ZABCZ()
B
D
A.3对B.4
对C.5对D.6对
3、如图,AB//CD,Z1=45°,ZD=ZC,求ZDZCZB的度数.
AC1
C二
2.如右图所示,BE平分ZABCDE//BC,图中相等的角共有()
探索二:
用三角尺和直尺画平行线,做成一张5X5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分
(如图),线段B1C1、B2C2、…、B5C5都与两条平行的横线A1B5和A2C5垂直吗?
它们的长度相等吗?
像这样,同时垂直于两条平行直线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等,叫做这两条平行线间的距离,即平行线间的距离处处相等•
练习二:
?
Z3=
3•如图所示,已知AB//CDBC//DEZ1=120°,则/2=
三、当堂反馈
1•如图所示,如果AB//CD那么().
A•Z仁Z4,Z2=Z5
C.Z1=Z4,Z5=Z7
(2
A.
3个B.2个
D
EF//
•4个
B.Z2=Z3,Z4=Z5
5个D
3•如图所示,已知Z1=72°,Z2=108°,Z3=69°,求Z4的度数.
四、学习反思
本节课我学会了:
;
我的困惑是:
.
课题:
平行线的判定及性质习题课
【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用•
【学习重点】平行线的判定及性质的应用•
【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明•
【学习过程】
一、学前准备
通过前面的学习,你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?
⑴平行线的定义:
⑵平行线的传递性:
⑶平行线的判定公理:
⑷平行线的判定定理1:
⑸平行线的判定定理2:
⑹平行线的判定推论:
通过前面的学习,你还知道两条直线平行有哪些性质吗?
⑴根据平行线的定义:
⑵平行线的性质公理:
⑶平行线的性质定理1:
⑷平行线的性质定理2:
⑸平行线间的距离
二、探索思考
练习:
让我先试试,相信我能行•
1.如图1,若Z仁Z2,那么II,根据
2.如图2,vZ仁Z2,二II,根据__.
二/B=,根据___^^^_.
3.如图3,若AB//CD那么=?
;?
若/仁?
/2,?
那么?
II;
若BC//AD,那么=;若/A+ZABC=180,那么II
4•如图4,?
一条公路两次拐弯后,?
和原来的方向相同,?
如果第一次拐的角是136°(即ZABC,那么第二次拐的角(ZBCD是度,根据—.
dt
B
5•如图,修高速公路需要开山洞,为节省时间,要在山两面A,B
同时开工,?
在A处测得洞的走向是北偏东76°12',那么在B处应按什么方向开口,才能使山洞准确接通,请说明其中的道理.
6.如图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过
镜子反射Z仁Z2,Z3=Z4,请你解释为什么开始进入潜望镜的光
线和最后离开潜望镜的光线是平行的.
三、当堂反馈
1.已知如图1,拉罐下部夹角Z
用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时,吸
2=.
仁74°,那么吸管与易
边OA0B均为平面反光镜,ZAOB=40,
2.已知如图2,
经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则Z
在0B上有一点P,
QPB勺度数是(
从P点射出一束光线).
(图
A.60
B.80°C
.100
(图
3)
1)
D.120°
E
(图2)
GC
3.如图3,已知Z1+Z2=180
Z3=ZB,试判断ZAED与ZC的大小关系,并对结论进行说理.
4.如图,直线DE经过点A,DE//BC,ZB=44°,ZC=85°.⑴求ZDAB的度数;⑵求ZEAC的度数;⑶求ZBAC的度数;⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗?
四、学习反思