比例解行程问题题库版.docx
《比例解行程问题题库版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《比例解行程问题题库版.docx(34页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![比例解行程问题题库版.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-4/17/d576e522-9c20-449c-afa1-1b6606e99bf1/d576e522-9c20-449c-afa1-1b6606e99bf11.gif)
比例解行程问题题库版
比例解行程问题
教学目标
.理解行程问题中的各种比例关系1.
掌握寻找比例关系的方法来解行程问题.2.
知识精讲
比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一”的角色。
个小学“压轴知识点的得天独厚”从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们常常会应用比例的工具分析2时间、路程分别用我们将甲、乙的速度、stv,vts,大体可分为以来表示,;;乙乙乙甲,甲甲下两种情况:
1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s?
v?
t?
ss,这里因为时间相同,即t?
t?
t,所以由甲甲甲甲乙?
,t?
t?
乙甲乙甲s?
v?
tvv?
乙乙乙乙甲ssvst内的路程之比等于速度比甲乙在同一段时间得到,,甲甲甲乙?
?
t?
vvsv乙乙乙甲2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s?
v?
t?
,这里因为路程相同,即,由s?
v?
ts?
?
ss?
sv?
t甲甲甲,?
乙乙乙乙甲甲甲甲s?
v?
t?
乙乙乙vts上的时间之比等于速,甲乙在同一段路程,得t?
?
s?
vtv?
甲乙?
乙乙甲甲vt乙甲度比的反比。
.
模块一:
比例初步——利用简单倍比关系进行解题
ABA城出发,两城相向而行,、甲车先从甲、乙两车从相距330千米的】1【例5B。
城出发,并且甲车的速度是乙车速度的过一段时间后,乙车才从
6当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,则甲车开出
千米,乙车才出发。
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
【关键词】2010年,第8届,希望杯,5年级,1试
两车相遇时共行驶330千米,但是甲多行30千米,可以求出两车分别行【解析】驶的路程,可得甲车行驶180千米,乙车行驶150千米,由甲车速度是5可以知道,当乙车行驶150乙车速度的千米的时候,甲车实际只行驶
65了千米,那么可以知道在乙车出发之前,甲车已经行驶了125?
150?
6180-125=55千米。
【答案】55千米
甲乙两地相距12千米,上午10:
45一位乘客乘出租车从甲地出发前往】【例2乙地,途中,乘客问司机距乙地还有多远,司机看了计程表后告诉乘客:
1加上未走路程的2已走路程的倍,恰好等于已走的路程,又知出租车
3的速度是30千米/小时,那么现在的时间是。
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
【关键词】2006年,第4届,希望杯,6年级,1试
XX)千米。
12-可设已走路程为千米,未走路程为(【解析】1X-列式为:
XXX=9
=(12-解得:
)×2
3分钟,现在时间是0311:
?
30?
6018?
9【答案】0311:
上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去3】【例追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
画一张简单的示意图:
【解析】图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4=4(千米).而爸爸骑的距离是4+8=12(千米).这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4=3(倍).按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3=24(千米).但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4+12=16(千米).少骑行24-16=8(千米).摩托车的速度是8÷8=1(千米/分),爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.所以这时是8点32分。
注意:
小明第2个4千米,也就是从到的过程中,爸爸一共走12千BA米,这一点是本题的关键.对时间相同或距离相同,但运动速度、方式不同的两种状态,是一大类行程问题的关键.本题的解答就巧妙地运用了这一点.
【答案】8点32分
【巩固】欢欢和贝贝是同班同学,并且住在同一栋楼里.早晨7:
40,欢欢从家出发骑车去学校,7:
46追上了一直匀速步行的贝贝;看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知,欢欢立即调头,并将速度提高到原来的2倍,回家换好校服,再赶往学校;欢欢8:
00赶到学校时,贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计,那么贝贝从家里出发时是几点几分.
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟,她调头后速度提高到原来的2倍,【解析】根据路程一定,时间比等于速度的反比,她回到家所用的时间为3分钟,换衣服用时6分钟,所以她再从家里出发到到达学校用了20-6-3-6
=5分钟,故她以原速度到达学校需要10分钟,最开始她追上贝贝用了
6分钟,还剩下4分钟的路程,而这4分钟的路程贝贝走了14分钟,所以欢欢的6分钟路程贝贝要走14×(6÷4)=21分钟,也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟,所以贝贝是7点25分出发的.
【答案】7点25分
ABA地95千米处甲、乙两车分别同时从、两地相对开出,第一次在离】4【例B25地相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离
AB两地间的距离?
、千米处相遇.求【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
画线段示意图(实线表示甲车行进的路线,虚线表示乙车行进的路线):
【解析】AB两地间距离,第二次相、可以发现第一次相遇意味着两车行了一个AB两地间的距离.当甲、乙两车共行了一、遇意味着两车共行了三个ABAB两、两地间的距离时,甲车行了95个千米,当它们共行三个、地间的距离时,甲车就行了3个95千米,即95×3=285(千米),而这AB两地间的距离多25千米,可米285千比一个得、:
95×3-25=285-25=260(千米).
【答案】260千米
AB两站,甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从【巩固】地铁有,ABA站800,两站同时出发,他们第一次相遇时距米,第二次相遇B站500米.问:
两站相距多远?
时距【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
从起点到第一次迎面相遇地点,两人共同完成1个全长,从起点到第二【解析】次迎面相遇地点,两人共同完成3个全长,一个全程中甲走1段800
米,3个全程甲走的路程为3段800米.画图可知,由3倍关系得到:
AB两站的距离为800×3-500=1900米,
【答案】1900米
ABAB点同时出发点,乙在,是圆的直径的两端,甲在如右图,【巩固】
CDCA已知点第二次相遇.反向而行,两人在点第一次相遇,在离DB有60米,求这个圆的周长.有80米,离
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
根据总结可知,第二次相遇时,乙一共走了80×3=240米,两人的总路【解析】程和为一周半,又甲所走路程比一周少60米,说明乙的路程比半周多
60米,那么圆形场地的半周长为240-60=180米,周长为180×2=360
米.
【答案】360米
AB两地同时步行出发,相向而行,丙、甲、乙两人从相距490米的5】【例A遇到乙立即返回,遇(出发,在甲、乙二人之间来回跑步与甲同时从
到甲也立即返回).已知丙每分钟跑240米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走________米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距________米.
【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】填空
如图所示:
【解析】假设乙、丙在处相遇,然后丙返回,并在处与甲相遇,此时乙则从DC走处到处.根据题意可知米.由于丙的速度是甲的速度的6E210?
DEC倍,那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍,也就是从到再AC到的长度是的6倍,那么,,可ADDAD?
3.5ACAD?
AD)?
2?
2.5CD?
(6AD55,那么见所用时间的到.那么丙从到所用的时间是从CCADACCD?
77这段时间内乙、丙所走的路程之和(加)是前一段时间内乙、丙所CECD55,所以,即全程)的走的路程之和(加,而BCAC350490?
?
CD?
CE?
77,可得,.70CECD?
280?
CD?
CE?
DE?
210相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的倍,所以丙的速度是乙的速度的4470?
280?
倍,那么乙的速度为(米/分),即乙每分钟走60米.604?
240?
当这一次丙与甲相遇后,三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同,只是甲、乙之2103间的距离改变了,变为原来的,但三人的速度不变,可知运动过程中的比例关?
49073系都不改变,那么当下一次甲、丙相遇时,甲、乙之间的距离也是此时距离的,为73米.90?
210?
7【答案】米90AAB两地之间.、地出发,不停地往返行驶于已【巩固】甲、乙两车同时从知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中
C地.甲车的速度是乙车速度的多少倍?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
AC这一段路;第二次第一次相遇时两车合走了两个全程,而乙车走了【解析】CBC地,也地到地再到相遇两车又合走了两个全程,而乙车走了从
BC段.由于两次的总行程相等,2个所以每次乙车走的路程也相就是ACBC的长.而从第一次相遇到第二次相遇之倍的长等于2所以等,AC甲车、速度比等于路程的比,根据时间一定,段,个2甲车走了间,
ACBC?
2:
12,所以甲车的速度是乙车速度的:
22乙车的速度比为倍.
【答案】2倍
【巩固】甲、乙两人同时地出发,在、两地之间匀速往返行走,甲的速BAA度大于乙的速度,甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走,除BA此以外,两人在之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇的地AB点距离地米,第三次的相遇点距离地米,那么第二次相遇的8001800BB地点距离地。
B【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】填空
【关键词】2008年,学而思杯,4年级
设甲、乙两人的速度分别为【解析】、全程为,第二次相遇的地点距离地-,Bvsv21米。
x由于甲的速度大于乙的速度,所以甲第一次遇到乙是甲到达地并B调头往回走时遇到乙的,这时甲、乙合走了两个全程,第一次相v?
v2s,那么第一次相遇的遇的地点与地的距离为B21v?
s?
s?
1vv?
v?
v2121v?
v;地点到地的距离与全程的比为B21v?
v21两人第一次相遇后,甲调头向地走,乙则继续向地走,这样BB一个过程与第一次相遇前相似,只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到地的距离,即米。
根据上面的分析可知第二次B1800相遇的地点到地的距离与第一次相遇的地点到地的距离的比BBv?
v;类似分析可知,第三次相遇的地点到地的距离与第二为B21v?
v21v?
v800x那么,次相遇的地点到地的距离的比为;B,得到21?
vv?
x180021,故第二次相遇的地点距离地米。
1200x?
1200B【答案】1200AAB两地之间匀速往返行走,甲的、甲、乙两人同时从地出发,在【例】6AB地或遇到乙都会调头往回走,地、速度大于乙的速度,甲每次到达AB之间行走方向不会改变,、除此以外,两人在已知两人第一次相遇BB地800第三次相遇点距离1800米,米,那么第二次相地点距离
B地多少米?
遇的地点距离
【题型】星3【难度】【考点】行程问题之比例解行程
解答
设甲、乙两人的速度分别为sB【解析】,第二次相遇的地点距离、,全程为vv21x米.地B地并调头由于甲的速度大于乙的速度,所以甲第一次遇到乙是甲到达【解析】B第一次相遇的地点与往回走时遇到乙的,这时甲、乙合走了两个全程,v?
v2sB地的距离地的距离为,那么第一次相遇的地点到21vs?
?
s?
1vv?
v?
v2121vv?
B地走,乙则继续与全程的比为;两人第一次相遇后,甲调头向21
vv?
21B地走,这样一个过程与第一次相遇前相似,只是这次的“向全程”为B地的距离,即1800米.根据上面的分析可知第第一次相遇的地点到BB地的距离的比地的距离与第一次相遇的地点到二次相遇的地点到
v?
vB为地的距离与第二次相;类似分析可知,第三次相遇的地点到21
v?
v21v?
v800xB那么;遇的地点到地的距离的比为,得到,故211200?
x?
v?
vx180021B地1200米.第二次相遇的地点距离【答案】1200米
每天早晨,小刚定时离家步行上学,张大爷也定时出家门散步,他们相】【例7向而行,并且准时在途中相遇.有一天,小刚提早出门,因此比平时早
7分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每分钟70米,张大爷步行速度是每分钟40米,那么这一天小刚比平时早出门多少分钟?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
比平时早7分钟相遇,那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚【解析】和张大爷7分钟合走的路程,所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了(70+40)×7=770米,因此小刚比平时早出门770÷70=11分钟.
【答案】11分钟
AB两地同时出发,,3甲、乙两人步行速度之比是∶2,甲、乙分别由【例】8若相向而行,则1时后相遇。
若同向而行,则甲需要多少时间才能追上乙?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
xx千米/时。
由题意可2千米/时和3时。
解:
设甲、乙速度分别为5【解析】.
ABxxxxx-(。
追及时间为53)×1=5知÷,两地相距(3(千米)+2x)=5(时)2。
【答案】5时
一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇,必须倒车,才】【例9能继续通行.已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍,两车倒车的速度1,小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.如是各自速度的
5果小汽车的速度是每小时50千米,那么要通过这段狭路最少用多少小时?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答
如果一辆车在倒车,另一辆的速度一定大于其倒军速度,即一车倒出狭路另一车也驶离狭路,倒车的车可立即通过.
99大卡车倒车的路程为小汽车倒车的路程为千米,?
1?
?
4?
7.21.8
4?
14?
1千米.
1小汽车倒车的路程为千米/小时,大卡车倒车的速度为10?
?
50
51110千米/小时?
50?
?
353O.727.2÷10=小时,而行驶过狭路需当小汽车倒车时,倒车需9÷50=0.18小时,共需小时;0.9?
0.72?
0.181050倒车需当大卡车倒车时,而行驶过狭路需小时,?
0.5491.8?
?
?
0.54
33小时,共小时.1.08?
0.54?
0.54显然当小轿车倒车时所需时间最少,需0.9小时.
【答案】0.9小时
一辆货车从甲地往乙地运货,然后空车返回,再继续运货。
已知装满货】10【例物每时行50千米,空车每时行70千米。
不计装卸货物时间,9时往返五次。
求甲、乙两地的距离。
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
52.5千米。
解:
因为满车与空车的速度比为50∶70=5∶7,所以9时中【解析】72121,两地距离为(时)满车行的时间为的时间为(千9?
550?
?
?
52.5?
4?
745米)。
【答案】千米52.5.
AB两地之间。
甲车去时的速度为60,甲、乙两车往返于千米/时,返【例11】回时的速度为40千米/时;乙车往返的速度都是50千米/时。
求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
AB两地相距600。
提示:
设千米。
,25∶24【解析】【答案】25∶24AB地,乙比丙晚出发5甲、乙、丙三辆车先后从分,出发后地开往12】【例
45分追上丙;甲比乙晚出发15分,出发后1时追上丙。
甲出发后多长时间追上乙?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
乙459甲603,75。
分。
提示:
行驶相同路程所需时间之比为:
【解析】?
?
?
?
5010丙甲804【答案】75分
甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程。
乙火车上午8:
00】【例13BAAB站。
上午9站,开出若干分后,甲火车从从:
站开往站出发开往AB两站的距离的比是15∶两列火车相遇,相遇的地点离16,。
甲火00A站发车的时间是几点几分?
车从
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
8点15分。
解:
从甲火车出发算起,到相遇时两车走的路程之比为5∶4【解析】AB两站的距离的比是15∶16,而相遇点距,说明相遇前乙,=15∶1211时所走路程的车所走路程等于乙火车?
?
也就是说已走了,1?
16?
1216?
44时。
所以甲火车发车时间是点分。
158【答案】8点15分
一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1∶2∶3,【例14】某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。
已知他上坡时每小时行2.5千米,路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
20.5时。
提示:
先求出上坡的路程和所用时间。
【解析】【答案】20.5时
【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是已知他走平。
4∶5∶6某人骑车走这三段路所用的时间之比是,5∶3∶2.
路时速度为4.5千米/时,全程用了5时。
问:
全程多少千米?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
21.25千米。
提示:
先求出走平路所用的时间和路程。
【解析】【答案】21.25千米
BA站,当走到站开往∶4。
乙车先从【巩固】甲、乙两列火车的速度比是5BAB站。
如果两列火车相站发车开往站72离千米的地方时,甲车从ABAB两站之间的距离为多,那么,,4两站距离的比是3∶遇的地方离少千米?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
315千米。
解:
从甲火车出发算起,到相遇时两车走的路程之比为5∶4【解析】AB两站的距离之比是3∶4=15∶20=15∶12,而相遇点距,说明相,20?
1288所以全程为,遇前乙车走的千米占全程的(千米)72315?
72?
?
15?
203535【答案】315千米
【巩固】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出,大、小客车的速度比为4∶5,两车开出后60分相遇,并继续前进。
问:
大客车比小客车晚多少分到达目的地?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
54分。
解:
大客车还需72【解析】(分)。
大(分)、小客车还需48?
75?
?
6060?
45客车比小客车晚到(分)2748?
75?
【答案】27分
2。
一辆汽车上从甲地到乙地全部是山路,其中上山路程是下山路程的【例】15
3山速度是下山速度的一半,从甲地到乙地共行7时。
这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
8时。
解:
根据题意,上山与下山的路程比为2∶3,速度比为,所【解析】21:
3用时间比为?
?
?
?
。
因为从甲地到乙地共行7时,所以上4:
32:
?
23?
21:
?
?
2时。
3时,下山用4山用.
如下图所示,从乙地返回甲地时,因为下山的速度是上山的2倍,所以从乙到丙用3×2=6(时),从丙到甲用4÷2=2(时),共用6+2=8(时)。
【答案】8时
AB地去,出发后6丙三辆车同时从分甲车超过了一地出发到甲、乙、】【例16名长跑运动员,2分后乙车也超过去了,又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走1000米,乙车每分走800米,丙车每分钟走多少米?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
680米。
提示:
先求长跑运动员的速度。
【解析】【答案】680米
ABC地。
甲8点出发,乙8地经点地到45分出发。
甲、乙两人都从17】【例BBC分。
两人刚好同时到达20地9点45分到达地时,甲已经离开乙C地时是什么时间?
地。
问:
到达【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
B地甲用85分,乙用6033分。
解:
到达分,也就是说,甲走8510点【解析】分的路程,乙至少走25分。
由此推知,乙要比甲少走45分,甲要走45C地的时间为10点分。
所以两人同时到33分。
(分)=时332?
85?
153
2510点33分【答案】AA站的距离点整甲车距站开出,10甲、乙两车先后以相同的速度从18】【例AAA站分甲车距站的距离是乙车距是乙车距10站距离的三倍,点10A站出发的?
距离的二倍。
问:
甲车是何时从【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
A站的距离之比30分。
提示:
因为两车速度相同,故甲、乙两车距9点【解析】x分,用车行驶10点时乙车行驶了等于甲、乙两车行驶的时间之比。
设xxx+10。
(+10)=3了3分,据题意有2【答案】9点30分
某人沿公路前进,迎面来了一辆汽车,他问司机:
“后面有骑自行车的19】【例
人吗?
”司机回答:
“10分前我超过一个骑自行车的人。
”这人继续走了10分,遇到了这个骑自行车的人。
如果自行车的速度是人步行速度的三倍,那么汽车速度是人步行速度的多少倍?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答.
7倍。
提示:
汽车行10分的路程,等于步行10分与骑车20分行的路程【解析】之和。
【答案】7倍
兄弟两人骑马进城,全程51千米。
马每时行12千米,但只能由一个人【例20】骑。
哥哥每时步行5千米,弟弟每时步行4千米。
两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。
而步行者到达此地,再上马前进。
若他们早晨6点动身,则何时能同时到达城里?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
xx)千米。
51分。
解:
设哥哥步行了-千米,则骑马行了(下午1点45【解析】xx千米。
由哥哥骑马与-而弟弟正好相反,步行了(51)千米,骑马行x=30(千米)解得。
步行所用的时间之和与弟弟相等,可列出方程
x51?
x51?
xx所以两人用的时间同为.早晨6点动身,下午1点45?
?
?
512412分到达。
【答案】下午1点45分
模块二:
时间相同速度比等于路程比
ABAB米,甲、乙分别从两地同时出发,结果,、两地相距7200【例21】B地2400米处相遇.如果乙的速度提高到原来的在距3倍,那么两人可提前10分钟相遇,则甲的速度是每分钟行多少米?
【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答
第一种情况中相遇时乙走了2400米,根据时间一定,