比例解行程问题题库版.docx

1、比例解行程问题题库版 比例解行程问题 教学目标 . 理解行程问题中的各种比例关系1. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题2. 知识精讲 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一 ”的角色。个小学“压轴知识点的得天独厚”从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分 数应用题也有广泛的应用。个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们常常会应用比例的工具分析2时间、路程分别用我们将甲、乙的速度、stv,vts,大体可分为以来表示，；乙乙

2、乙甲，甲甲下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 s?v?t?ss，这里因为时间相同，即t?t?t,所以由 甲甲甲甲乙?，t?t? 乙甲乙甲s?v?tvv?乙乙乙乙甲ssvst内的路程之比等于速度比甲乙在同一段时间 得到，甲甲甲乙?t? vvsv乙乙乙甲2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 s?v?t?，这里因为路程相同，即，由s?v?ts?ss?sv?t 甲甲甲，?乙乙乙乙甲甲甲甲s?v?t?乙乙乙vts上的时间之比等于速，甲乙在同

3、一段路程，得t?s?vtv?甲乙? 乙乙甲甲vt乙甲 度比的反比。模块一：比例初步利用简单倍比关系进行解题 ABA城出发，两城相向而行，、甲车先从甲、乙两车从相距330千米的 】 1【例5B。城出发，并且甲车的速度是乙车速度的过一段时间后，乙车才从 6当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试 两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行 【解析】驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是5可以知道，当乙车行驶

4、150乙车速度的千米的时候，甲车实际只行驶 65了千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了125?150? 6180-125=55千米。 【答案】55千米 甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往 】 【例2乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：1加上未走路程的2已走路程的倍，恰好等于已走的路程，又知出租车 3的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2006年，第4届，希望杯，6年级，1试 XX）千米。12-可设已走路程为 千米，未走路程为（ 【解析】1X-列式

5、为：XXX=9 =(12-解得：)2 3 分钟，现在时间是 0311:?30?6018?9【答案】 0311:上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去 3】【例追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点 几分？【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 画一张简单的示意图： 【解析】图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米）.而爸爸骑的距离是 4 8 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 1243（倍）.按照这个倍数计算，小明

6、骑8千米，爸爸可以骑行8324（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了41216（千米）.少骑行24-168（千米）.摩托车的速度是88=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.881632.所以这时是8点32分。 注意：小明第2个4千米，也就是从到的过程中，爸爸一共走12千BA米，这一点是本题的关键对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键本题的解答就巧妙地运用了这一点 【答案】8点32分 【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想

7、起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的 2倍， 【解析】根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分

8、钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 （6 4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 分出发的 【答案】7 点 25 分 ABA地95千米处甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离 】4 【例B25地相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离AB两地间的距离？ 、千米处相遇求【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)： 【解析】AB两地间距离，第二次相、可以发现第一次相遇意味着两车行了一个AB两地间的距离当甲、乙两车共行了

9、一、遇意味着两车共行了三个ABAB两、两地间的距离时，甲车行了95个千米，当它们共行三个、地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即953=285（千米），而这AB两地间的距离多25千米，可米285千比一个得、：953-25=285-25=260(千米) 【答案】260千米 AB 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 【巩固】地铁有 ，ABA 站 800， 两站同时出发，他们第一次相遇时距 米，第二次相遇B 站 500 米.问：两站相距多远？ 时距【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二 【解析】次迎

10、面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段 800 米. 画图可知，由 3 倍关系得到：AB 两站的距离为 8003500=1900 米， 【答案】1900 米 ABAB 点同时出发 点，乙在， 是圆的直径的两端，甲在 如右图，【巩固】 CDCA 已知 点第二次相遇. 反向而行，两人在 点第一次相遇，在 离DB 有 60 米，求这个圆的周长. 有 80 米， 离 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 803=240 米，两人的总路 【解析】程和为一周半，又甲所走路程比一周少

11、 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的半周长为 240-60=180 米，周长为 1802=360 米. 【答案】360 米 AB 两地同时步行出发，相向而行，丙、 甲、乙两人从相距490米的 5】【例A遇到乙立即返回，遇(出发，在甲、乙二人之间来回跑步 与甲同时从到甲也立即返回)已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走_米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距_米 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】填空 如图所示： 【解析】假设乙、丙在处相遇，然后丙返回，并在处与甲相遇，此时乙则

12、从DC走处到处根据题意可知米由于丙的速度是甲的速度的6E210?DEC倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6倍，也就是从到再AC到的长度是的6倍，那么，可ADDAD?3.5ACAD?AD)?2?2.5CD?(6AD55，那么见所用时间的到那么丙从到所用的时间是从CCADACCD? 77这段时间内乙、丙所走的路程之和(加)是前一段时间内乙、丙所CECD55，所以，即全程)的走的路程之和(加，而BCAC350490?CD?CE? 77，可得， 70CECD?280?CD?CE?DE?210相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的倍，所以丙的速度是乙的速度的4470?280?倍，那么乙的速度为(米/

13、分)，即乙每分钟走60米 604?240?当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之2103间的距离改变了，变为原来的，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关? 49073系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的，为 73米 90?210? 7【答案】米 90AAB 两地之间、 地出发，不停地往返行驶于 已【巩固】 甲、乙两车同时从知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲车的速度是乙车速度的多少倍？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 AC 这一段路；第二次第一次相遇时两车合走

14、了两个全程，而乙车走了 【解析】CBC 地， 也 地到 地再到相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从 BC 段由于两次的总行程相等， 2 个 所以每次乙车走的路程也相就是ACBC 的长而从第一次相遇到第二次相遇之倍 的长等于 2 所以等，AC甲车、速度比等于路程的比，根据时间一定，段， 个 2 甲车走了间，ACBC ?2 :1 2 ，所以甲车的速度是乙车速度的 : 2 2 乙车的速度比为倍 【答案】2 倍 【巩固】 甲、乙两人同时地出发，在、两地之间匀速往返行走，甲的速BAA度大于乙的速度，甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走，除BA此以外，两人在之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地

15、AB点距离地米，第三次的相遇点距离地米，那么第二次相遇的8001800BB地点距离地 。 B 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2008年，学而思杯，4年级 设甲、乙两人的速度分别为 【解析】、全程为，第二次相遇的地点距离地-，Bvsv21米。 x由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达地并B调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相v?v2s，那么第一次相遇的遇的地点与地的距离为B21v?s?s? 1vv?v?v2121v?v ；地点到地的距离与全程的比为B21 v?v21两人第一次相遇后，甲调头向地走，乙则继续向地走，这样BB一个

16、过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到地的距离，即米。根据上面的分析可知第二次B1800相遇的地点到地的距离与第一次相遇的地点到地的距离的比BBv?v；类似分析可知，第三次相遇的地点到地的距离与第二为B21 v?v21v?v800x那么，次相遇的地点到地的距离的比为；B，得到21? vv?x180021，故第二次相遇的地点距离地米。 1200x?1200B【答案】 1200AAB 两地之间匀速往返行走，甲的 、甲、乙两人同时从 地出发，在 【例 】6AB 地或遇到乙都会调头往回走，地、速度大于乙的速度，甲每次到达AB 之间行走方向不会改变，、除此以外，两人在 已知两人第

17、一次相遇BB 地 800第三次相遇点距离1800 米， 米，那么第二次相地点距离 B 地多少米？遇的地点距离 【题型】 星3【难度】 【考点】行程问题之比例解行程解答 设甲、乙两人的速度分别为sB 【解析】 ，第二次相遇的地点距离、，全程为 vv21x米 地B 地并调头由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 【解析】B 第一次相遇的地点与 往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，v?v2sB 地的距离地的距离为，那么第一次相遇的地点到 21vs?s? 1vv?v?v2121vv?B地走，乙则继续 与全程的比为；两人第一次相遇后，甲调头向 21 vv?21B 地走，这样一个过程

18、与第一次相遇前相似，只是这次的“向 全程”为B 地的距离，即 1800 米根据上面的分析可知第第一次相遇的地点到BB 地的距离的比 地的距离与第一次相遇的地点到二次相遇的地点到 v?vB 为地的距离与第二次相；类似分析可知，第三次相遇的地点到 21 v?v21v?v800xB那么；遇的地点到 地的距离的比为，得到 ，故211200?x? v?vx180021B 地1200 米 第二次相遇的地点距离【答案】1200 米 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相 】【例 7向而行，并且准时在途中相遇有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分

19、钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 比平时早 7 分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚 【解析】和张大爷 7 分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了 （70 +40 ）7 =770 米，因此小刚比平时早出门770 70 =11分钟 【答案】11分钟 AB两地同时出发，3甲、乙两人步行速度之比是2，甲、乙分别由 【例 】8若相向而行，则1时后相遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 xx千米时。由

20、题意可2千米时和3时。解：设甲、乙速度分别为5 【解析】ABxxxxx（。追及时间为53）15知 ，两地相距（3（千米）2x）=5（时）2。 【答案】5时 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才 】【例 9能继续通行已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度1，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍如是各自速度的 5果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时? 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答 如果一辆车在倒车，另一辆的速度一定大于其倒军速度，即一车倒出狭路另一车也驶离狭路，倒车的车可立即通过 99大卡车倒车的

21、路程为小汽车倒车的路程为千米，?1?4?7.21.8 4?14?1千米 1小汽车倒车的路程为千米小时，大卡车倒车的速度为10?50 51110千米/小时 ?50? 353O.727.210=小时，而行驶过狭路需当小汽车倒车时，倒车需950=0.18小时，共需小时； 0.9?0.72?0.181050倒车需当大卡车倒车时，而行驶过狭路需小时，?0.5491.8?0.54 33小时，共小时 1.08?0.54?0.54显然当小轿车倒车时所需时间最少，需0.9小时 【答案】0.9小时 一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货 】 10【例物每时行50千米，空车每时行70千米。不

22、计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 52.5千米。解：因为满车与空车的速度比为507057，所以9时中 【解析】72121，两地距离为（时）满车行的时间为的时间为（千9?550?52.5? 4?745米）。 【答案】 千米52.5AB两地之间。甲车去时的速度为60，甲、乙两车往返于千米时，返 【例 11】回时的速度为40千米时；乙车往返的速度都是50千米时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 AB两地相距600。提示：设千米。， 2524 【解析】 【答案】252

23、4AB地，乙比丙晚出发5甲、乙、丙三辆车先后从分，出发后地开往 12】【例 45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 乙459甲603，75。 分。提示：行驶相同路程所需时间之比为： 【解析】? 5010丙甲804【答案】75分 甲火车4分行进的路程等于乙火车 5分行进的路程。乙火车上午8：00 】【例 13BAAB站。上午9站，开出若干分后，甲火车从从：站开往站出发开往AB两站的距离的比是15两列火车相遇，相遇的地点离16，。甲火00A站发车的时间是几点几分？车从 【考点】行程问题之比例解行程 【难

24、度】2星 【题型】解答 8点15分。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为54 【解析】AB两站的距离的比是1516，而相遇点距，说明相遇前乙，151211时所走路程的车所走路程等于乙火车?也就是说已走了，1?16?1216? 44时。所以甲火车发车时间是点分。 158【答案】8点15分 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是123， 【例14】某人走这三段路所用的时间之比是456。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 20.5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。 【解

25、析】【答案】20.5时 【巩固】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是已知他走平。456某人骑车走这三段路所用的时间之比是，532路时速度为4.5千米时，全程用了5时。问：全程多少千米？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 21.25千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。 【解析】【答案】21.25千米 BA站，当走到站开往4。乙车先从【巩固】 甲、乙两列火车的速度比是5BAB站。如果两列火车相站发车开往站72离千米的地方时，甲车从ABAB两站之间的距离为多，那么，4两站距离的比是3遇的地方离少千米？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题

26、型】解答 315千米。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为54 【解析】AB两站的距离之比是3415201512，而相遇点距，说明相，20?1288所以全程为，遇前乙车走的千米占全程的（千米） 72315?72? 15?203535【答案】315千米 【巩固】 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为45，两车开出后60分相遇，并继续前进。 问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 54分。解：大客车还需72 【解析】（分）。大（分）、小客车还需48?75?6060? 45客车比小客车晚到（分） 2748?75

27、?【答案】27分 2。一辆汽车上从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的 【例】 15 3山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 8时。 解：根据题意，上山与下山的路程比为23，速度比为，所 【解析】21:3用时间比为?。因为从甲地到乙地共行7时，所以上4:32:?23?21:? 2 时。3时，下山用4山用 如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用326（时），从丙到甲用422（时），共用628（时）。 【答案】8时 AB地去，出发后6丙三辆车同时从分甲

28、车超过了一地出发到甲、乙、 】【例 16名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 680米。提示：先求长跑运动员的速度。 【解析】【答案】680米 ABC地。甲8点出发，乙8地经点地到45分出发。甲、乙两人都从 17】 【例BBC分。两人刚好同时到达20地9点45分到达地时，甲已经离开乙C地时是什么时间？ 地。问：到达【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 B地甲用85分，乙用6033分。解：到达分，也就是说，甲走8510点 【解析

29、】分的路程，乙至少走25分。由此推知，乙要比甲少走45分，甲要走45C地的时间为10点分。所以两人同时到33分。 （分）=时332?85?153 25 10点33分【答案】AA站的距离点整甲车距站开出，10甲、乙两车先后以相同的速度从 18】【例AAA站分甲车距站的距离是乙车距是乙车距10站距离的三倍，点10A站出发的？ 距离的二倍。问：甲车是何时从【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 A站的距离之比30分。提示：因为两车速度相同，故甲、乙两车距9点 【解析】x分，用车行驶10点时乙车行驶了等于甲、乙两车行驶的时间之比。设xxx10。 （10）=3了3分，据题意有2【答案】

30、9点30分 某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的 19】【例 人吗？”司机回答：“10分前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】 解答7倍。提示：汽车行10分的路程，等于步行10分与骑车20分行的路程 【解析】之和。 【答案】7倍 兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人 【例 20】骑。哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间

31、忽略不计），然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 xx）千米。51分。解：设哥哥步行了千米，则骑马行了（下午1点45 【解析】xx千米。由哥哥骑马与而弟弟正好相反，步行了（51）千米，骑马行x=30（千米） 解得。步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程 x51?x51?xx所以两人用的时间同为.早晨6点动身，下午1点45? 512412分到达。 【答案】下午1点45分 模块二：时间相同速度比等于路程比 ABAB 米，甲、乙分别从 两地同时出发，结果，、 两地相距 7200 【例 21】B 地 2400 米处相遇如果乙的速度提高到原来的 在距 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？ 【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【题型】解答 第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，