七年级《一元一次方程》教材分析.docx
《七年级《一元一次方程》教材分析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级《一元一次方程》教材分析.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![七年级《一元一次方程》教材分析.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-4/17/09a41e10-8cc6-40dd-9b1d-7bbde7a48e71/09a41e10-8cc6-40dd-9b1d-7bbde7a48e711.gif)
七年级《一元一次方程》教材分析
七年级《一元一次方程》教材分析
七年级《一元一次方程》教材分析
祝塘中学张薇
方程是重要的数学基本概念,是代数学的核心内容,从代数中关于方程的分类看,一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础。
本章主要内容包括:
一元一次方程及其相关概念,一元一次方程的解法,利用一元一次方程分析与解决实际问题。
其中,根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点,同时也是难点,教材中列方程解应用题是始终贯穿于全章的主线,而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
一、本章知识结构:
1、教材安排:
教师用书第的知识结构图.
由于教材中列方程解应用题是始终贯穿于全章的主线,对一元一次方程的有关概念和解法的讨论,都是先给出实际问题,然后根据实际问题列出一元一次方程,再进行方程解法(例如移项、合并同类项、去括号、去分母等)的教学,难点过于集中,不利于学生对方程解法的理解和掌握,所以建议应把解决实际问题先往后挪,让学生好好掌握解方程的方法。
2、建议修改为:
二、课时安排:
1、教师用书的课时安排:
§3.1从算式到方程;…………4课时
§3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项;………4课时
§3.3解一元一次方程
(二)——去括号与去分母;………4课时
§3.4实际问题与一元一次方程;……………4课时
复习……………2课时
合共18课时
2、根据教学情况,建议对课时安排进行调整:
§3.1从算式到方程;……………2课时
§3.2解一元一次方程
(一)——合并同类项与移项;……4课时
§3.3解一元一次方程
(二)——去括号与去分母;……5课时
§3.4实际问题与一元一次方程;……………5课时
复习……………2课时
合共18课时
三、教材分析及教学建议:
(一)§3.1从算式到方程.
1、§3.1.1一元一次方程
本小节先通过一个具体行程问题,引导学生尝试如何用算术方法解决它,然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量,并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程.教材这样安排目的在于突出方程的根本特征,引出方程的定义,并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具,从算术方法到代数方法是数学的进步.
但列方程解决实际问题正是本章的一大难点,所以在引入本节的时候应该注意到这一点,教学过程中,可以适当的用一些更为简单明了的例子作为概念的引入,比如:
列式表示
(1)
的4倍等于20;
(2)比
的2倍少5的数等于1;……
从简单入手,让学生先建立方程的思想,再引入课本的例子。
在引用课本例子的时候,可以引导学生尝试如何用算术方法解决它(考虑到与小学数学教学的衔接),然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量,并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程。
2、§3.1.2 等式的性质
方程是含未知数的等式,教材中以等式的性质作为解方程的根据.
教学时可引导学生通过观察、归纳引出等式的两条性质,并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法。
涉及的方程类型:
ax=b、x+b=c、ax+b=c,不宜在此加深一元一次方程的解法。
3、本节常见的思维误区:
(1)列方程时,不能正确理解题意;
(2)用等式的性质解方程,两个性质并用,容易出错。
(二)§3.2解一元一次方程
(一)———合并同类项与移项
1、本节教材仍然结合一些实际问题展开,重点讨论两方面的问题:
(1)如何根据实际问题列方程?
这是贯穿全章的中心问题.
(2)如何解方程?
这节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”,这样就已经可解
类型的一元一次方程.
教材以问题1“购买计算机”的实际问题列出方程
介绍合并同类项,然后以“例1:
解方程
”进一步介绍运用合并同类项达到解方程的目的.以问题2“分配图书”的实际问题列出方程
介绍移项,然后以
“例2:
解方程
”介绍运用移项、合并同类项达到解方程的目的.最后用例3、例4两个实际问题,要求先列出方程,再利用所学的移项、合并同类项求出方程的解,从而解决该实际问题.
2、建议教学时,可根据学生的情况,淡化问题1和问题2的教学,直接利用几个简单的方程,例如“
,
,
等”,先让学生学会如何解有关合并同类项与移项的方程,解决实际问题的例子可以稍微搁置(甚至可以后移到§3.4实际问题与一元一次方程),操作时可利用手头上的《同步导学》进行课时划分,同步的练习,让学生好好掌握解方程的方法. 在讲解了解方程之后,要注意跟学生讲清方程的解的意义,以及如何验证解的正确性,求解之后要把解代回原来的等式,看“解”能否使等式成立,养成学生检验方程的解的正确性的习惯,减低解方程的错误率.
3、本节常见的思维误区:
(1)移项不变号;
解方程:
,错解:
(2)错把解方程过程写成“连等”形式.
解方程:
,错解:
(错误原因:
受运算习惯影响,对方程变形理解不清)
(3)系数化为1时出错,
例如:
,
等
(4)《同步导学》本章的方法点拔中,涉及到解一元一次方程的典型错误剖析和防错小窍门,值得教师指导学生详细阅读.
(三)§3.3解一元一次方程
(一)———去括号与去分母
1、本节教材继续结合一些实际问题展开,重点讨论两方面的问题:
(1)如何根据实际问题列方程?
这是贯穿全章的中心问题.
(2)如何解方程?
这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”,这样就可以解各种类型的一元一次方程,并归纳出一元一次方程解法的一般步骤.
教材以问题1“节约用电”的实际问题列出方程
介绍去括号、
移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤,然后以“例1:
解方程
”进一步介绍解方程的几个步骤,然后用例2、例3两个实际问题,通过列方程解应用题进一步巩固解方程的方法. 以问题2的实际问题列出方程
介绍去分母、
合并同类项、系数化为1等解方程的步骤,然后以“例4:
解方程
”介绍运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解方程的步骤,最后用例5的实际问题,通过列方程解应用题进一步巩固、归纳解方程的一般步骤.
2、教学时,可考虑类似§3.2的处理,把列方程解实际问题后移至§3.4,多通过纯粹解方程的题目,强化学生解方程的能力,注意让学生归纳出解一元一次方程的一般步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1),让学生在脑海中形成解方程的程序化,并了解解方程的每一个步骤都是有根可寻的.
解一元一次方程的方法步骤:
步骤
具体做法
根据
注意事项
去分母
在方程两边同乘以各分母
的最小公倍数
等式性质2
1.不要漏乘不含分母的项
2.分数线当括号用,去分母
后,则要加括号
去括号
先去小括号,再去中括号,
最后去大括号
乘法分配律,
去括号法则
分配律要满足分配到每一项
移项
把含有未知数的项移到方程
的一边,其他项移到另一边
等式性质1
移项变号
合并
把方程中含未知数的项合并
化为“ax=b”形式(
)
合并法则
注意符号
系数化为1
方程两边同除以未知数
的系数a,
等式性质2
分子、分母不能颠倒
教学中注意严格要求,开始学习解方程的时候,每一步的名称,要求学生都要写一写,如:
“去括号,得”、“移项,得”等等,让学生熟练了以后在列方程解应用题时才可以省略文字.
3、本节常见思维误区:
(1)去分母时出现漏乘现象.
解方程:
,错解:
去分母,得
(2)去括号时,括号前为“—”号,括号内的各项不改变符号或漏乘项.
解方程:
,错解:
去括号,得
解方程:
,错解:
去分母,得
(3)分母是小数时容易与去分母弄混淆.
解方程
, 错解:
原方程可化为
教学建议:
教学中进行强化训练,多练习例如“
”和“
”的题目.
(四)§3.4实际问题与一元一次方程
本节的重点是建立实际问题的方程模型,教学时要注意加强数学建模思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.教材中主要是探究三个问题(“销售中的盈亏”、“油菜种植的计算”和“球赛积分表问题”)要比前几节的问题复杂,可以先讲前面教学中后移的实际问题,另外还要注意习题和复习题中有涉及时钟问题,图表信息问题等,若学生基础较好,还可以适当补充求平均速度,平均价格的实际问题. 教学中注意了解学生常见错误,加以强调、纠正,例如“不能找等量关系、单位不统一”等,并让学生阅读《同步导学》第87页“如何轻而易举列方程”和第89页方法点拨2,掌握方法.
总而言之,本章教科书是以分析解决实际问题为线索展开的,教师应根据学生实际,对教学内容顺序进行调整,在教学过程中应帮助学生对基础知识和基本技能进行归纳整理,通过必要的练习途径来掌握,练习要着重在基础内容上,要加强针对性,强调使学生打好必需的基础,并让学有余力的学生探究更高层次的问题(例如“拓广探索”栏目下的习题等)。