小升初几何真题和专项训练.docx
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小升初几何真题和专项训练
北京名校小升初真题（几何篇）
时间：
15分钟满分5分姓名测试成绩
1（06年清华附中考题）
1
如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=_AB,已知四边形EDCA勺面积是35,
3
求三角形ABC的面积.
3（05年101中学考题）
一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪•一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：
“小灵通，
听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分（如图）•修剪西部、东部、
南部各需10分钟，16分钟，20分钟.请你想一想修剪北部需要多少分钟？
4（05年三帆中学考题）
右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是平方厘米.
F■ED
5（06年北大附中考题）
三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少?
【附答案】
BED111
1根据定理：
==，所以四边形ACDB的面积就是6-1=5份，这样三角形35-5X6=42。
ABC236
2小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-仁4,所以每个三角
形的面积是1,这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出
短边长就是1。
3如下所示：
将北部分成两个三角形，并标上字母
工…亠（10x）:
20y：
16口—5y404x「口x20
那么有，即有y，解得.
（16y）:
x20:
102x16yy24
所以修剪北部草坪需要20+24=44分钟.
评注：
在本题中使用到了比例关系，即：
SAABGSAAGC=SAAGESAGEC=BE:
EC;
SABGASABGC=SAAGFSAGFC=AF：
FC;
SAAGCSABCG=SAADGSADGB=ADDB;
有时把这种比例关系称之为燕尾定理.
1111
四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（—xFDXAF）+（—xACXCD=—（FE+EDXAF+-
2222
1111
（AB+BCXCD=（—XFEXAF+_XEDXAF）+（_XABXCD—XBCXCD）。
2222
1111
所以阴影面积=四边形AFDC三角形AFE-三角形BCD=（1XFEXAF+丄XEDXAF）+（1XABXCD+丄
2222
111111
XBCXCD-_XFEXAF-XBCXCD=_XEDXAF+_XABXCD=_X8X7+X3X12=28+18=46。
2
AM=11,所以CBN也是4份，这样ABC的面积总共分成4+4+1+仁10份，所以阴影面积为
第二讲小升初专项训练几何篇
一、小升初考试热点及命题方向
几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。
尤其重要
的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。
其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。
从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。
二、2007年考点预测
2007年的小升初考试将继续以大题形式考查几何，命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形面
积里的运用.同时还需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理，请老师重
点补充沙漏原理的讲解。
三、典型例题解析a」
i等积变换在三角形中的运用
首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2X底X高
因此我们有
【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比
【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比
这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比，我们来看下面的例题。
【例1】（★★）如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5,三角形DOC勺面积=4,三角形AOB勺面积=15,求三角形BOC的面积是多少？
【解】：
SAAD0=5,笙D0C=4艮据结论2,\ADOW^DOC同高所以面积比等于底的比，即AO/OC=5:
4同理S
△AOB/SABOC=AO/OC=5:
4因为SAAOB=15所以SABOC=12
【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结论
2,先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题。
事实上，这2次转化的
过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下。
【拓展】SAAOD【练习】如下图，某公园的外轮廓是四边形ABCD被对角线ACBD分成四个部分，△AOB面积为1平方
千米，△BOC面积为2平方千米，△COD勺面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？
【例2】（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:
3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？
【解】：
粗线面积：
黄面积=2:
3,绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，
【总结】份数在小升初中运用的相当广，一定要养成这个思想!
2燕尾定理在三角形中的运用
下面我们再介绍一个非常有用的结论
【燕尾定理】：
在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点0,那么SAAB0:
S^AC0=BD:
DC
【证明】：
根据结论2BD/DC=S△ABD/SAADC=S\BOD/SACOD
因此BD/DC=（S△ABD-S△BOD）/（S△ADC-SACOD）
=SAABO/SAACO
证毕
上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为△ABO和厶ACO的形状很象燕子的尾巴，所以
这个定理被称为燕尾定理。
该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用。
【例3】（★★★）在厶ABC中BD=2:
1,圧=1:
3，求=?
OE
【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法。
本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们
要连接0C
【解］:
连接OC
因为AE:
EC=1:
3（条件），所以SAAOE/处C0E=1:
3若设SAAOE=x，贝USAC0E=3x所以处A0C=4x,根据燕尾定理S△AOB/S△A0C=BD/DC=2：
1所以SAA0B=8x所以BO/OE=S^AOB/SAAOE=8x/x=8:
1。
【例4］（★★★）三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM那么三角形AMN（阴影部
分）的面积为多少？
【解］:
因为缺少尾巴，所以连接BN如下,
ABC的面积为3x2-2=3
这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ACN:
ANB=CDBD=21;
同理CBN:
ACN=BMAM=11；
设AMN面积为1份，贝UMNB的面积也是1份，所以ANB得面积就是1+1=2份，而ACN:
ANB=CDBD=21,所以ACN得面积就是4份；CBN:
ACN=BM
13
AM=11,所以CBN也是4份，这样ABC的面积总共分成4+4+1+仁10份，所以阴影面积为3X丄=上。
1010
3平行线定理在三角形中的运用（热点★★★）
下面我们再来看一个重要定理：
平行线的相关定理：
（即利用求面积来间接求出线段的比例关系）
同学们应该对下图所示的图形非常熟悉了•相交线段AD和AE被平行线段BC和DE所截，得到的三角形
ABC和ADE形状完全相似.所谓“形状完全相似”的含义是：
两个三角形的对应角相等，对应边成比例.体
现在右图中，就是AB:
AD=BCDE=ACCE=E角形ABC的高：
三角形ADE的高.这种关系称为“相似”，同学们上了中学将会深入学习.相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习.
在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化（如右下图），
往往不易看出相似关系.如（右下图）AB平行于DE有比例式AB:
DE=ACCE=BCCD,三角形ABC与三角形DEC也是相似三角形.下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式.
【例5】（★★）如图所示，BD,CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2,△CED的面积是6cm2。
问：
四边形ABEF的面积是多少平方厘米？
【解】：
方法一：
连接BF,这样我们根据“燕尾定理”在梯形中的运用知道三角形BEF的面积和三角形EDC的面
积相等也是6，再根据例1中的结论知道三角形BCE的面积为6X6十4=9,所以长方形的面积为：
15X2
=30。
四边形面积为30-4-6-9=11。
方法二：
EF/EC=4/6=2/3=ED/EB，进而有三角形CBE的面积为：
6X3/2=9。
则三角形CBD面积为15,长方形面积为15X2=30。
四边形面积为30-4—6-9=11。
【解1】：
两块阴影部分的面积相等，AM/BC=GM/Gb!
所以GB/BM=2，而三角形ABG和三角形AMB同高,
23
221111
所以SABAGdSAABMdxX1-2=，所以阴影面积为X2=-
332663
又SABAG=S\ADG（ABAgAADG关于AC对称）
又SAAGM=AGDM（等底同高）
【例7】（★★★）如图，正方形ABCD勺面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形
BGHF勺面积是平方厘米。
【解】：
解：
延长EB到K,使BK=CD三角形EGK与三角形DGC成比例，DCEK=23，所以DGGK=2
3,由于三角形DEK=9Q所以EGK=9O3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24同理，EB:
DC=1:
2,所
以BHHD=1:
2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF勺面积是24-10=14
4利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系
CE（见
【证明】：
这道题两个平行四边形的关系不太明了，似乎无从下手。
我们添加一条辅助线，即连结图），
这时通过三角形DCE，就把两个平行四边形联系起来了。
在平行四边形ABCD中，三角形DCE的
底是DC,高与平行四边形A
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