湘教版九年级数学上册第二章 一元二次方程《四清导航》单元清含答案.docx

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湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程《四清导航》单元清含答案

检测内容：

第2章

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、下列方程是一元二次方程的是（）

A、3x2＋

＝0B、2x2－3x＋1＝0C、（x＋4）（x－2）＝x2D、（3x－y）（3x＋2y）＝0

2、方程2x2－6x－5＝0的两根为x1和x2，则x1＋x2和x1x2的值分别是（）

A、－3和－

B、－3和

C、3和

D、3和－

3、关于x的一元二次方程（m＋1）xm2＋1＋4x＋2＝0的解为（）

A、x1＝2，x2＝1B、x1＝x2＝1C、x1＝x2＝－1D、无解

4、已知关于x的方程kx2＋（1－k）x－1＝0，下列说法正确的是（）

A、当k＝0时，方程无解B、当k＝1时，方程有一个实数解

C、当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D、当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

5、（2014·梧州）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元、设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）

A、3500（1＋x）＝5300B、5300（1＋x）＝3500

C、5300（1＋x）2＝3500D、3500（1＋x）2＝5300

6、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A、24B、24或8

C、48或16

D、8

7、要使关于x的一元二次方程mx2－2x＋m（m2＋1）＝0的两根倒数之和等于m，这样的实数m的个数有（）

A、0个B、1个C、2个D、4个

8、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占面积是图案面积的

，则竖彩条宽度为（）

A、1cmB、2cmC、19cmD、1cm或19cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

9、一元二次方程（x＋1）（3x－2）＝10的一般形式是__3x2＋x－12＝0__，它的二次项系数是____，一次项是____、

10、若关于x的一元二次方程x2－3x＋c＝0有一个根是2，则另一根是____、

11、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－1，x2＝2，则x2＋bx＋c可分解为_____________、

12、已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是______________、

13、设x1，x2是方程x（x－1）＋3（x－1）＝0的两根，则|x1－x2|＝____、

14、如果方程x2＋2x＋m＝0有两个同号的实数根，则m的取值范围是______________、

15、某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为12米2，上口宽比下口宽多2米，比水渠深度也多2米，则上口面应挖___________米、

16、某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套、若商店预订要在这两个月的销售中获利4160元，则第二个月销售定价每套____________元、

三、解答题（共72分）

17、（12分）用适当的方法解方程：

（1）5x（2x＋7）＝3（2x＋7）;

（2）x2＋2x＝4；

（3）3x2＋4x－7＝0;（4）4（x＋2）2－9（x－3）2＝0、

18、（7分）已知关于x的一元二次方程x2＋2（2－m）x＋3－6m＝0、

（1）若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；

（2）试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根、

19、（6分）设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值、

（1）x12x2＋x1x22;

（2）x12＋x22－3x1x2、

20、（8分）关于x的一元二次方程kx2＋（k＋2）x＋

＝0有两个不相等的实数根、

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？

若存在，求出k值；若不存在，说明理由、

21、（6分）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋t＝0与2x2－3x＋t＝0有一个相同的根，求t的值和相同的根、

22、（6分）有一幅长20cm、宽16cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度、

23、（8分）（2014·乌鲁木齐）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平、

（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的增长率；

（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？

（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）

24、（9分）某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，每一位选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮比赛、

（1）如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？

（2）如果第一轮有n名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？

（3）如果第一轮共进行了300场比赛，则参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有多少人？

25、（10分）如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动、问：

（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2?

（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，点Q之间的距离是10cm?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、下列方程是一元二次方程的是（B）

A、3x2＋

＝0B、2x2－3x＋1＝0C、（x＋4）（x－2）＝x2D、（3x－y）（3x＋2y）＝0

2、方程2x2－6x－5＝0的两根为x1和x2，则x1＋x2和x1x2的值分别是（D）

A、－3和－

B、－3和

C、3和

D、3和－

3、关于x的一元二次方程（m＋1）xm2＋1＋4x＋2＝0的解为（C）

A、x1＝2，x2＝1B、x1＝x2＝1C、x1＝x2＝－1D、无解

4、已知关于x的方程kx2＋（1－k）x－1＝0，下列说法正确的是（C）

A、当k＝0时，方程无解B、当k＝1时，方程有一个实数解

C、当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D、当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

5、（2014·梧州）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元、设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（D）

A、3500（1＋x）＝5300B、5300（1＋x）＝3500

C、5300（1＋x）2＝3500D、3500（1＋x）2＝5300

6、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（B）

A、24B、24或8

C、48或16

D、8

7、要使关于x的一元二次方程mx2－2x＋m（m2＋1）＝0的两根倒数之和等于m，这样的实数m的个数有（A）

A、0个B、1个C、2个D、4个

8、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2∶1，如果要使彩条所占面积是图案面积的

，则竖彩条宽度为（A）

A、1cmB、2cmC、19cmD、1cm或19cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

9、一元二次方程（x＋1）（3x－2）＝10的一般形式是__3x2＋x－12＝0__，它的二次项系数是__3__，一次项是__1__、

10、若关于x的一元二次方程x2－3x＋c＝0有一个根是2，则另一根是__1__、

11、关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝－1，x2＝2，则x2＋bx＋c可分解为__（x＋1）（x－2）__、

12、已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是__3，5或－3，－5__、

13、设x1，x2是方程x（x－1）＋3（x－1）＝0的两根，则|x1－x2|＝__4__、

14、如果方程x2＋2x＋m＝0有两个同号的实数根，则m的取值范围是__0＜m≤1__、

15、某村计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为12米2，上口宽比下口宽多2米，比水渠深度也多2米，则上口面应挖__2_027__米、

16、某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套、若商店预订要在这两个月的销售中获利4160元，则第二个月销售定价每套__50或60__元、

三、解答题（共72分）

17、（12分）用适当的方法解方程：

（1）5x（2x＋7）＝3（2x＋7）;

（2）x2＋2x＝4；

解：

x1＝－

，x2＝

；解：

x1＝－1＋

，x2＝－1－

；

（3）3x2＋4x－7＝0;（4）4（x＋2）2－9（x－3）2＝0、

解：

x1＝1，x2＝－

；解：

x1＝1，x2＝13、

18、（7分）已知关于x的一元二次方程x2＋2（2－m）x＋3－6m＝0、

（1）若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；

（2）试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根、

解：

（1）解：

把x＝1代入方程有：

1＋4－2m＋3－6m＝0，∴m＝1、故方程为x2＋2x－3＝0，设方程的另一个根是x2，则1·x2＝－3，∴x2＝－3，故方程的另一根为－3；

（2）证明：

在关于x的方程x2＋2（2－m）x＋3－6m＝0中，Δ＝4（2－m）2－4（3－6m）＝4（m＋1）2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根、

19、（6分）设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两根，利用根与系数的关系求下列各式的值、

（1）x12x2＋x1x22;

（2）x12＋x22－3x1x2、

解：

（1）x12x2＋x1x22＝x1x2（x1＋x2）＝－

×（－2）＝3；

（2）x12＋x22－3x1x2＝（x1＋x2）2－5x1x2＝（－2）2－5×（－

）＝

、

20、（8分）关于x的一元二次方程kx2＋（k＋2）x＋

＝0有两个不相等的实数根、

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？

若存在，求出k值；若不存在，说明理由、

解：

（1）k＞－1且k≠0；

（2）设方程的两根为x1，x2，则

＋

＝0，

＝－

＝0，解得k＝－2，此时2x2＋

＝0，b2－4ac＜0，方程无实数根，∴不存在符合条件的k值、

21、（6分）已知关于x的一元二次方程x2－4x＋t＝0与2x2－3x＋t＝0有一个相同的根，求t的值和相同的根、

解：

由题意得x2－4x＋t＝2x2－3x＋t，整理得x2＋x＝0，x（x＋1）＝0，∴x1＝0，x2＝－1是它们相同的根，当x1＝0时，t＝0；当x2＝－1时，t＝－5、

22、（6分）有一幅长20cm、宽16cm的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度、

解：

设相框边的宽度为xcm，则可列方程为（20＋2x）（16＋2x）＝

×20×16，解得x1＝2，x2＝－20（舍去）、故相框边的宽度为2cm、

23、（8分）（2014·乌鲁木齐）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平、

（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的增长率；

（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？

（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）

解：

（1）设每月的增长率为x，由题意得：

100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝364，解得x＝0、2，或x＝－3、2（不合题意舍去）、答：

每月的增长率是20%；

（2）设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有364＋100（1＋20%）2（y－3）－640≥（90－5）y，解得y≥12、故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润、

24、（9分）某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中，每一位选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮比赛、

（1）如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？

（2）如果第一轮有n名选手参加比赛，则一共要进行多少场比赛？

（3）如果第一轮共进行了300场比赛，则参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有多少人？

解：

（1）一共要赛

×10×（10－1）＝45（场）；

（2）

场；（3）设参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共有x人，由题意得

x（x－1）＝300，x2－x－600＝0，解得x1＝25，x2＝－24（舍去）、故参加这次乒乓球女子单打比赛的选手共25人、

25、（10分）如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动、问：

（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2?

（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，点Q之间的距离是10cm?

解：

（1）设P，Q两点从出发开始x秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2、则AP＝3x，PB＝16－3x，CQ＝2x，∴

[2x＋（16－3x）]×6＝33，解得x＝5、即P，Q两点从出发开始5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）设P，Q两点从出发开始到y秒时，点P，Q之间的距离为10cm、分两种情况讨论：

Ⅰ、如图①所示，过点Q作QH⊥AB，交AB于点H，则AP＝3y，CQ＝2y，PH＝16－3y－2y、根据勾股定理得（16－3y－2y）2＝102－62，整理得（16－5y）2＝64，解得y1＝

，y2＝

，而当y＝

时，PH＝16－3y－2y＝－8＜0，∴y＝

；Ⅱ、如图②所示，过点Q作QK⊥AB，交AB于点K，则AP＝3y，CQ＝2y，PK＝3y－（16－2y）、根据勾股定理得[3y－（16－2y）]2＝102－62，整理得（5y－16）2＝64，解得y1＝

，y2＝

，而当y1＝

时，PK＝3y－（16－2y）＝－8＜0，∴y＝

、故P，Q两点从出发开始到

秒或

秒时，点P与点Q之间的距离是10cm、