初一升初二暑假练习1.docx

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初一升初二暑假练习1

初一升初二暑假练习

（1）姓名

一．选择题（共8小题）

1．（2013•盐城）如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．

60°

B．

70°

C．

80°

D．

90°

2．（2013•泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、

∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．

90°

B．

180°

C．

210°

D．

270°

3．（2013•台湾）附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，

判断下列各角的度数关系，何者正确？

（　　）

A．

∠2+∠5＞180°

B．

∠2+∠3＜180°

C．

∠1+∠6＞180°

D．

∠3+∠4＜180°

4．（2013•莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条

直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．

10°

B．

20°

C．　

25°

D．

30°

5．（2013•广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移

后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（　　）

A．

向下移动1格

B．

向上移动1格

C　．

向上移动2格

D．

向下移动2格

6．（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．

165°

B．

120°

C．　

150°

D．

135°

7．（2013•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）

A．

5

B．

5或6

C．

5或7

D．

5或6或7

二．填空题（共11小题）

9．（2013•宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，

平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　_________　．

10．（2013•台州）如图，点B，C，E，F在一直线上，

AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=　_________　度．

11．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　_________　．

12．（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=　_____度．

13．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与

边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=　_________　．

14．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，

请你用数学知识解释出这一现象的原因　_________　．

15．（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和

∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的

平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平

分线交于点A2013，则∠A2013=　_________　度．

16．（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形

有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正

六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，

则n的值为　_________　．

17．（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　_________　．

18．（2010•枣庄）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=　_________　度．

19．（2010•江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于

地面AE，则∠ABC+∠BCD=　_________　度．

三．解答题（共6小题）

20．如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD吗？

为什么？

解：

因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），

所以∠AEF=2∠　_________　，

∠EFC=2∠　_________　，

所以∠AEF+∠EFC=　_________　（等式性质），

因为∠1+∠2=90°（已知），

所以∠AEF+∠EFC=　_________　°

所以AB∥CD　_________　．

21．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠AEC=∠BAD，则AE与DC的位置有什么关系？

并说明理由．

22．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

23．如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．

（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=　_________　；

（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1．求证：

∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°；

（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B．试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数；

（4）若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度数（不必写出过程）．

24．如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，试说明：

AE⊥CF．

25．探索：

在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=　_________　（用含a的代数式表示）

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=　_________　（用含a的代数式表示）

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=　_________　（用含a的代数式表示），并运用上述

（2）的结论写出理由．

发现：

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的　_________　倍．

应用：

要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：

首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：

（1）种紫花的区域的面积；

（2）种蓝花的区域的面积．

初一升初二暑假练习

（1）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2013•盐城）如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．

60°

B．

70°

C．

80°

D．

90°

考点：

平行线的性质．728928

专题：

计算题．

分析：

由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4﹣∠2=80°．

解答：

解：

如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠4=120°，

∵∠4=∠2+∠3，

而∠2=40°，

∴120°=40°+∠3，

∴∠3=80°．

故选C．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．

2．（2013•泰安）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（　　）

A．

90°

B．

180°

C．

210°

D．

270°

考点：

平行线的性质．728928

分析：

根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∴∠4+∠5=180°，

根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．

故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．

3．（2013•台湾）附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？

（　　）

A．

∠2+∠5＞180°

B．

∠2+∠3＜180°

C．

∠1+∠6＞180°

D．

∠3+∠4＜180°

考点：

平行线的性质．728928

分析：

先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解．

解答：

解：

根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；

∵L∥N，

∴∠3=∠5，

∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；

C、∵∠6=180°﹣∠5，

∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故本选项错误；

D、∵L∥N，

∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用∠A表示出各选项中的两个角的和是解题的关键．

4．（2013•莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　）

A．

10°

B．

20°

C．

25°

D．

30°

考点：

平行线的性质．728928

分析：

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．

解答：

解：

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=35°，

∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=25°，

故选C．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．

5．（2013•广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（　　）

A．

向下移动1格

B．

向上移动1格

C．

向上移动2格

D．

向下移动2格

考点：

生活中的平移现象．728928

分析：

根据题意，结合图形，由平移的概念求解．

解答：

解：

观察图形可知：

从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．

故选D．

点评：

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．

6．（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．

165°

B．

120°

C．

150°

D．

135°

考点：

三角形的外角性质．728928

分析：

利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．

解答：

解：

如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，

∴∠1=∠2﹣45°=15°，

∴∠α=180°﹣∠1=165°．

故选A．

点评：

本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：

∠1+α=180°．

7．（2013•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

平行线的性质．728928

分析：

根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

又∵∠2=∠3（对顶角相等），

∴∠1=∠2，

故本选项正确；

C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；

D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

8．（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）

A．

5

B．

5或6

C．

5或7

D．

5或6或7

考点：

多边形内角与外角．728928

分析：

首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．

解答：

解：

设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，

解得：

n=6．

则原多边形的边数为5或6或7．

故选D．

点评：

本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．

二．填空题（共11小题）

9．（2013•宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为　15　．

考点：

平移的性质．728928

分析：

设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：

解：

设点A到BC的距离为h，则S△ABC=

BC•h=5，

∵平移的距离是BC的长的2倍，

∴AD=2BC，CE=BC，

∴四边形ACED的面积=

（AD+CE）•h=

（2BC+BC）•h=3×

BC•h=3×5=15．

故答案为：

15．

点评：

本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．

10．（2013•台州）如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=　36　度．

考点：

平行线的性质；三角形内角和定理．728928

分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：

解：

∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，

∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，

在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．

故答案为：

36．

点评：

本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．

11．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为　30°　．

考点：

三角形内角和定理．728928

专题：

新定义．

分析：

根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．

解答：

解：

由题意得：

α=2β，α=100°，则β=50°，

180°﹣100°﹣50°=30°，

故答案为：

30°．

点评：

此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．

12．（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=　60　度．

考点：

三角形内角和定理．728928

分析：

先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．

解答：

解：

∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，

∴∠A+∠C=2∠B，

又∵∠A+∠C+∠B=180°，

∴3∠B=180°，

∴∠B=60°．

故答案为：

60．

点评：

本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键．

13．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=　225°　．

考点：

多边形内角与外角．728928

分析：

先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：

解：

∵∠A=45°，

∴∠B+∠C+∠D=360°﹣∠A=360°﹣45°=315°，

∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5﹣2）•180°，

解得∠1+∠2=225°．

故答案为：

225°．

点评：

本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．

14．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因　两点之间线段最短　．

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短；三角形三边关系．728928

专题：

开放型．

分析：

根据线段的性质解答即可．

解答：

解：

为抄近路践踏草坪原因是：

两点之间线段最短．

故答案为：

两点之间线段最短．

点评：

本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．

15．（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=　

　度．

考点：

三角形内角和定理；三角形的外角性质．728928

专题：

规律型．

分析：

利用角平分先性质、三角形外角性质，易证∠A1=

∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=

∠A，∠A2=

∠A1=

∠A，…，以此类推可知∠A2013=

∠A=

°．

解答：

解：

∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，

∴∠A1BC=

∠ABC，∠A1CA=

∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即

∠ACD=∠A1+

∠ABC，

∴∠A1=

（∠ACD﹣∠ABC），

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，

∴∠A1=

∠A，

∴∠A1=

m°，

∵∠A1=

∠A，∠A2=

∠A1=

∠A，

…

以此类推∠A2013=

∠A=

°．

故答案为：

．

点评：

本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=

∠A，并能找出规律．

16．（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为　6　．

考点：

平面镶嵌（密铺）．728928

专题：

应用题．

分析：

根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．

解答：

解：

两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，

故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，

而正六边形的内角为120°，

故答案为：

6．

点评：

此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．

17．（2011•肇庆）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　n2+2n　．

考点：

多边形．728928

专题：

规律型．

分析：

第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．

解答：

解：

第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．

点评：

首先计算几个特殊图形，发现：

数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．

18．（2010•枣庄）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=　90　度．

考点：

平行线的性质．728928

专题：

计算题；转化思想．

分析：

抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：

平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．

解答：

解：

如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，

根据平��线的性质：

两条直线平行，内错角相等．得

∠1=∠AMN，∠2=∠BMN，

∴∠1+∠2=∠3=90°．

故填90．

点评：

此题设计情境新颖，考查了简单的平行线的性质知识．通过做此题，提高了学生用数学解决实际问题的能力．

19．（2010•江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=　270　度．

考点：

平行线的性质．728928

专题：

应用题．

分析：

过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．

解答：

解：

过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．