高中数学总复习函数与导数专题练习.docx

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高中数学总复习函数与导数专题练习

高中数学总复习函数与导数专题练习

  一、选择题

  1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则

  A∩（B）等于（）

  A.{2}B.{2，3}C.{3}D.{1，3}

  2.设有三个命题，甲：

相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内；乙：

直线l、m中至少有一条与平面β相交；丙：

平面α与平面β相交.那么，当甲成立时（）

  A.乙是丙的充分而不必要条件

  B.乙是丙的必要而不充分条件

  C.乙是丙的充分且必要条件

  D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

  3.已知命题p：

“|x-1|＞2”，命题q：

“x∈Z”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）

  A.{x|x≥3或x≤-1,xZ}B.{x|-1≤x≤3,xZ}

  C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2}

  4.有限集合S中元素的个数记作card（S），设A,B都为有限集合，给出下列命题,其中真命题的序号是（）

  ①A∩B=的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②AB的必要条件是card（A）≤card（B）③AB的充分条件是card（A）≤card（B）④A=B的充要条件是card（A）=card（B）

  A.③④B.①②C.①④D.②③

  5.（理）已知集合A={t|使{x|x2+2tx-4t-3≠0}=R}，B={t|使{x|x2+2tx-2t=0}≠}，其中x，t∈R，则A∩B等于（）

  A.[-3，-2]B.（-3，-2）

  C.（-3，-2）D.（-∞，0）∪[2，-∞）

  （文）已知集合M={（x,y）|y-1=k（x-1）,x、y∈R}，集合N={（x,y）|x2+y2-2y=0,x、y∈R}，那么M∩N中（）

  A.恰有两个元素B.恰有一个元素

  C.没有元素D.至多有一个元素

  6.已知f（x）=-4x在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（）

  A.[-2，2]B.[-2，0]

  C.[0，2]D.（-2，2）

  x2bxc,x0,7.设函数f（x）=若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个2,x0.2

  数为（）

  A.1B.2C.3D.4

  8.（理）已知x∈（-∞,1）时，不等式1+2x+（a-a2）4x>0恒成立，则a的取值范围是（）

  A.（-1,14）B.（-12,32）

  C.（-∞,14]D.（-∞,6］

  （文）函数f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在区间（1，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）

  A.[0,1]B.（-∞,-1）C.{-1}D.（-∞,5］9.若x<0，则函数y=x2+

  1x

  2

  -x-

  1x

  的最小值是（）

  A.-94B.0C.2D.4

  10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）A.10个B.9个C.8个D.7个11.已知函数f（x）=log2x,F（x,y）=x+y，则F（f（

  2

  14

  ）,1）等于（）

  A.-1B.5C.-8D.3

  x-12-1

  12.（理）指数函数f（x）=a（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，那么方程［f（x）］-2f（x）-3=0的解集为（）

  A.｛-1，3｝B.｛C.｛

  127

  12713

  ，3｝

  ｝D.｛

  x-1

  -1

  ，27｝

  （文）已知函数f（x）=3，则它的反函数y=f（x）的图象是（）

  13.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0,时，f（x）=sinx，则f（

  12

  5312

  2

  ］

  ）的值为（）

  32

  32

  A.-B.C.-D.

  14.函数y=（1

  2）与函数y=-x2x

  16的图象关于（）

  A.直线x=2对称B.点（4，0）对称

  C.直线x=4对称D.点（2，0）对称

  （a-0.5）（x-1）,x1,15.已知函数f（x）=在（-∞,+∞）内是减函数，则a的取值范围是（）logx,x1,a

  A.（0，1）B.（0，0.5）

  C.（-∞，0.5）D.（0.5，1）

  16.函数f（x）=2

  3x3-2x+1在区间[0,1]上是（）

  A.单调递增的函数B.单调递减的函数

  C.先减后增的函数D.先增后减的函数

  17.曲线y=

  A.

  613x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是（）3B.

  32C.4D.3418.函数y=2x-3x-12x+5在［0,3］上的最大值和最小值分别是（）

  A.5,-15B.5,4

  C.-4,-15D.5,-16

  19.下列图象中，有一个是函数f（x）=

  f（-1）等于（）

  13x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则

  A.1

  3B.-1

  3C.

  2

  373D.-13或5320.点P的曲线y=x3-x+

  A.［0,

  C.［2上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）2］B.［0,,π］D.（］∪［34,π］3,］424

  21.已知f（x）=-x3-x,x∈［m,n］且f（m）·f（n）<0，则方程f（x）=0在区间［m,n］上（）3

  A.至少有三个实数根

  B.至少有两个实根

  C.有且只有一个实数根

  D.无实根

  22.函数f（x）的图象无论经过平移还是关于某条直线对称翻折后仍不能与y=log

  合，则f（x）是（）

  A.y=2-xB.y=2log4x

  C.y=log2（x+1）D.y=1

  2x12x的图象重·4

  f（x）

  x23.已知函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g（x）=

  定（）

  A.有最小值B.有最大值

  C.是减函数D.是增函数在间（1，+∞）上一

  24.已知函数f（x）=x2（ax+b）（a,b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1,f

（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（）

  A.（-∞，0）B.（0，2）

  C.（2，+∞）D.（-∞，+∞）

  25.设点P是曲线：

y=x3-3x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）

  A.［

  B.（23π,π］5

  26,π）

  ］∪［

  ）∪［563C.［0,D.［0,2,π］,π）

  22

  二、填空题

  26.下列判断：

（1）命题“若q则p”与命题“若」p则」q”互为逆否命题；

（2）“am2

  27.（理）已知三个不等式①x2-4x+3<0,②x2-6x+8<0,③2x2-9x+m<0，要使同时满足①和②的所有x的值都满足③，则实数m的取值范围是___________.

  （文）已知二次函数f（x）=4x2-2（p-2）x-2p2-p+1,若在区间［-1，1］内至少存在一个实数c,使f（c）>0,则实数p的取值范围是_______________.

  28.已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x），图象如图所示.对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：

  ①f（x1）-f（x2）＞x1-x2；

  ②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f（x1）f（x2）

  2＜f（x1x2

  2

  2）.其中正确结论的序号是________________（把所有正确结论的序号都填上）.29.若函数y=f（x）=ax-bx＋cx的图象过点A（1，4），且当x=2时，y有极值0，则f（-1）=_______.

  30.写出一个函数的解析式f（x）=_________,使它同时满足下列条件：

①定义域为R，②是偶函数，③值域是（0，1］，④不是周期函数.（只写出满足条件的一个答案即可）

  三、解答题

  31.在M={x||x-1|>4}，P={x|x2+（a-8）x-8a≤0}的前提下：

（1）求a的一个值，使它成为M∩P={x|5

（2）求a的取值范围，使它成为M∩P={x|5

  32.在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列.

（1）写出这个命题的逆命题；

（2）判断逆命题是否为真，并给出证明.

  33.已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在[0，2]上有最小值3，求a的值.

  34.已知对于x的所有实数值，二次函数f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，求关于x的方程x

  a23=|a-1|+2的根的取值范围.

  3x

  35.已知函数y=f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=

（1）判断并证明y=f（x）在（-∞,0）上的单调性；

（2）求y=f（x）的值域；

  （3）求不等式f（x）>1

  3x912-1.的解集.

  xy

  1xy36.定义在（-1，1）上的函数f（x），①对任意x，y∈（-1，1）都有：

f（x）+f（y）=f（

  当x∈（-1，0）时，f（x）>0，回答下列问题:

（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由;

（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由;

  （3）（理）若f（15）；②）=1

  2，试求f（12）-f（111）-f（1

  19）的值．

  37.已知函数f（x）=x3+3ax2-3b，g（x）=-2x2+2x+3（a≠0）

（1）若f（x）的图象与g（x）的图象在x=2处的切线互相平行，求a的值；

（2）若函数y=f（x）的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f（x）=g（x）的两个根，求a、b的值；并求此时函数y=f（x）的单调区间．

  38.一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为

  0.5m.

（1）求截面图中水面宽度；

（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？

  39.已知平面向量a=（32,-12）,b=（12,3

  2）.

（1）证明:

a⊥b;

（2）若存在不为零的实数t,x,y,使得c=a+2xb,d=-ya+（t-2x2）b,且c⊥d,试求函数y=f（x）的表达式；

  （3）若t∈［6,+∞］,当f（x）在区间［0,1］上的最大值为12时,求此时t的值.

  40.（理）已知函数f（x）=ax

  xb2，在x=1处取得极值为2.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数f（x）在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；

  （3）若P（x0，y0）为f（x）=ax

  xb2图象上的任意一点，直线l与f（x）=axxb2的图象相切

  于点P，求直线l的斜率的取值范围.

  （文）已知三次函数f（x）的导函数为f′（x）,且f′

（1）=0,f′

（2）=3,f′（3）=12.

（1）求f（x）-f（0）的表达式；

（2）若对任意的x∈［-1,4］,都有f（x）>f′（x）成立，求f（0）的取值范围.

  高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案

  一、选择题

  1.D解析：

∵B={1,3,4}，∴

  A∩（B）={1,3}.

  2.C

  解析：

乙成立时，平面α、β有交点，即丙成立；当丙成立时，若直线l、m均不相交，则l、m与平面α、β的交线平行，此时l∥m，与甲矛盾，故乙也成立，即乙是丙的充要条件.

  3.C

  解析：

∵“p且q”与“非q”同时为假命题p为假，q为真，又|x-1|＞2x<-1或x>3，∴满足条件的x为-1≤x≤3,x∈Z，即x=-1,0,1,2,3.

  4.B

  解析：

令A={1},B={2}，则card（A）=card（B），故④为假，排除A、C；又令A={1},B={1,2}，则card（A）≤card（B）,AB，排除③，故选B.5.（理）B

  22

  解析：

{x|x+2tx-4t-3≠0}=R等价于方程x+2tx-4t-3=0无解，故Δ1=（2t）2+4（4t+3）<0,-3

  解析：

直线y-1=k（x-1）过圆x+y-2y=0上的点（1,1）且斜率存在，故直线与圆相交（不相切），即选A.

  6.B

  解析：

∵-4-x2∈［-2,0］,∴M［-2,0］,故选B.7.C解析：

  f（4）f（0）f

（2）2

  2

  2

  2

  f（x）=x+4x+2（x≤0），f（x）=xx=2,-1,-2.

  2

  8.（理）B

  解析：

设t=2,t∈（0,2］，则1+2+（a-a）4>0a-a<∵t∈（0,2），∈［∴（+

  t1

  12

  1

  12

  34

  x

  x

  2

  x

  2

  1tt

  2

  =（+

  t

  112

  ）-

  2

  14

  .

  ）2-34

  t1

  ,+∞］,,+∞］，

  32

  4

  ∈［

  12

  ∴a2-a<

  -

  （文）A

  2

  解析：

令a=-1，则f（x）=-x+4x+1，易知不满足题意，排除B、C、D，选A.9.D解析：

y=（x+

  1x94

  ）2-（x+

  1x

  ）-2=（x+

  1x

  -

  12

  ）2-

  94

  ，令t=x+

  1x

  ，

  因x<0，故t≤-2.又y=（t-10.B

  解析：

令2x2+1=5，则2；令2x2+1=19，则x=±3.则集合A={-2,2},B={-3,3}中各至少有一个元素为定义域中的元素，故定义域有（C2C2）（C2C2）×=9种，即“孪生函数”有9个.11.A解析：

f（

  14

  14

  14

  1

  2

  1

  2

  12

  ）-

  2

  在（-∞,-2）递减，∴ymin=（-2-

  12

  ）-

  2

  94

  =4.

  ）=log2=-2,F（f（）,1）=F（-2,1）=-2+1=-1.

  12.（理）B

  解析：

f（x）=（

  （文）D

  解析：

根据f（x）=log3x+1的定义域及值域观察可得.

  13.D

  解析：

f（5

  14.D

  解析：

设点（x0,y0）是y=（

  1

  2x0-113）x,f-1（x）=log1x，由原方程得f-1（x）=-1或3，故x=3或3127.53）=f（23）=f（-23）=f（3）=sin3=32.124-x）图象上的点，关于点（2，0）对称点为（x,y），则x0=4-x,y0=-y,x-4x又y0=（

  15.B），故-y=（12）,即y=-2=-2x16,故选D.

  解析：

a0.50

  0a10

  16.B

  2解析：

f′（x）=2x-2，当x∈［0,1］时，f′（x）<0，

  故函数f（x）在区间[0,1]上单调递减.

  17.D

  解析：

∵y′|x=1=（x2-2x）|x=1=1-2=-1,由导数的几何意义知,曲线在该点的切线斜率为-1,∴倾斜3角为.4

  18.A

  2解析：

y′=6x-6x-12=6（x-2）（x+1）,

  令y′=0,得x=2或x=-1（舍）.∵f（0）=5,f

（2）=-15,f（3）=-4,∴ymax=5,ymin=-15.

  19.B

  解析：

∵f′（x）=x2+2ax+a2-1=（x+a）2-1，又a≠0,

  ∴f′（x）的图象为第三个，知f′（0）=0，故a=-1，f（-1）=-

  20.B

  解析：

设点P（x0,y0），在点P处的切线的斜率为k=tanα=（x3-x+

  又∵0≤α≤π，∴α∈［0,

  22313+a+1=-13.）′|x=x0=3x02-1≥-1,］∪［3

  4,π］.

  21.C

  解析：

f′（x）=-3x2-1<0,故f（x）在［m,n］单调递减，又f（m）·f（n）<0,故f（m）>0,f（n）<0,∴f（x）=0在区间［m,n］上有且只有一个实数根.

  22.D

  解析：

y=2-x与y=log1

  2x的图象关于直线y=x对称；

  x的图象关于x轴对称；y=log2（x+1）的图象向右平移一个单位即为y=2log4x=log2x与y=log

  y=log1

  212x的图象，故排除A、B、C，选D.

  23.C

  2解析：

f（x）=x-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，故a<1，

  而g（x）=x+a

  x-2a，g′（x）=1-a

  x2.

  ∵x>1，a<1,∴g′（x）<0,即g（x）在（1，+∞）递减.

  24.B

  322解析：

∵f（x）=ax+bx,f′（x）=3ax+2bx,

  3a222b20,∴3a2b3,

  即a1,

  b3.

  2令f′（x）=3x-6x<0,则0

  25.D

  解析：

∵y′=3x2-3≥-3，∴tanα≥-3，

  又α∈［0,π］，∴α∈［0,

  二、填空题

  26.

（1）（3）（4）

  解析：

（2）错在当m=0时不成立，其他根据概念即可判断.

  27.（理）m≤9

  解析：

同时满足①②的x的范围为2

（2）≤0且f（3）≤0，解得m≤9.

  （文）（-3，3

  222］∪［23,π］.）

  解析：

只需f

（1）=-2p2-3p+9>0或f（-1）=-2p2+p+1>0

  即-3＜p＜

  28.②③

  解析：

设P（x1,y1）,Q（x2,y2）由图象知kPQ∈（0,+∞）,kOP>kOQ，故①错，②对，又直线x=函数f（x）的图象的交点在线段PQ的中点上方，故③正确.

  29.-4

  解析：

∵f′（x）=3ax2-2bx+c,x1x2232或12＜p＜1,∴p∈（-3,32）.与

  ∴f′

（2）=12a-4b+c=0.又f

（1）=a-b+c=4,∴b=

  11a4

  5

  ,c=

  1616a

  5

  .

  +

  1616a

  5

  所以f（-1）=-（a+b+c）=-（a+30.（

  12

  11a4

  5

  ）=-4.

  ）等

  12

  |x|

  解析：

f（x）=（）或y=（

  |x|

  13

  ）或y=a（0

  |x||x|

  三、解答题

  31.解：

由题意，M={x|x<-3或x>5}，P={x|（x+a）（x-8）≤0}.则M∩P={x|5

（1）只要是满足-5≤a≤3的一个数即可作为答案.

（2）只要使集合{x|-5≤a≤3}成为所得范围集合的真子集即可作为答案.32.解：

（1）逆命题：

在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；

（2）设{an}的首项为a1，公比为q，则2am+2=am+am+1，于是2a1qm+1=a1qm-1+a1qm.由a1≠0,q≠0，化简上式得2q2-q-1=0，解得q=1或q=-12

  ,

  当q=1时，∵Sm=ma1,Sm+2=（m+2）a1,S（m+1）=（m+1）a1,∴Sm+Sm+1≠2Sm+2,

  即Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列；

  12

  a1[1（

  12

  ）]

  m

  a1[1（

  1

  1212

  ）

  m1

  ]

  当q=-

  时,∵Sm+Sm+1=

  1

  2a1[1（

  1

  43

  12）

  m2

  a1[1（

  12

  ）

  m2

  ]

  而2Sm+2=2Sm2

  1

  1

  ]

  43

  a1[（

  12

  ）

  m2

  ]，

  2

  ∴Sm+Sm+1=2Sm+2，即Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；

  综上得，当公比q=1时，逆命题为假，当q=-

  12

  时，逆命题为真.

  33.解：

函数图象的对称轴为x=①当

  a2

  a2

  ，

  <0即a<0时，f（0）=3,即a2-2a+2=3,∴a=1-2或a=1+2（舍），

  a2

  ②当0≤f（

  a2

  ≤2即0≤a≤4时，

  12

  ）=3,∴a=-a2

  （舍），

  ③当>2即a>4时，

  2

  f（x）min=f

（2）=3即a-10a+18=3，∴a=5+或5-（舍），

  综上可知a=1-2或a=5+.

  34.解析:

由条件知Δ≤0,即（-4a）2-4（2a+12）≤0,∴-

（1）当-32

  32

  ≤a≤2,

  ≤a＜1时，原方程化为x=-a2+a+6,

  12

  ∵-a2+a+6=-（a-∴当a=-32

  ）2+

  25494

  ,,当a=

  12

  时，xmin=时,xmax=