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1、高中数学总复习函数与导数专题练习高中数学总复习函数与导数专题练习 一、选择题1.设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，5，则 A(B)等于（ ）A.2 B.2，3 C.3 D.1，32.设有三个命题，甲：相交直线l、m都在平面内,并且都不在平面内；乙：直线l、m中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交.那么，当甲成立时（ ）A.乙是丙的充分而不必要条件B.乙是丙的必要而不充分条件C.乙是丙的充分且必要条件D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件3.已知命题p：“|x-1|2”，命题q：“xZ”，如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）A.x|x3或x-1

2、,x Z B.x|-1x3,xZC.-1,0,1,2,3 D.0,1,24.有限集合 S中元素的个数记作card(S)，设 A,B都为有限集合，给出下列命题,其中真命题的序号是（ ）AB= 的充要条件是card(AB)=card(A)+card(B) A B的必要条件是card(A) card(B) A B的充分条件是card(A)card(B) A=B的充要条件是card(A)=card(B)A. B. C. D.5.（理）已知集合A=t|使x|x2+2tx-4t-30=R，B=t|使x|x2+2tx-2t=0 ，其中x，tR，则AB等于（ ）A.-3，-2 B.（-3，-2）C.（-3，-

3、2） D.（-，0）2，-)（文）已知集合M=（x,y）|y-1=k(x-1),x、yR，集合N=(x,y)|x2+y2-2y=0,x、yR，那么MN中（ ）A.恰有两个元素 B.恰有一个元素C.没有元素 D.至多有一个元素6.已知f(x)=-4 x在区间M上的反函数是其本身，则M可以是（ ）A.-2，2 B.-2，0C.0，2 D.(-2，2) x2 bx c,x 0,7.设函数f(x)= 若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于x的方程f(x)=x的解的个2,x 0. 2数为( )A.1 B.2 C.3 D.48.（理）已知x(-,1)时，不等式1+2x+(a-a2)4x0恒成立，

4、则a的取值范围是（ ）A.(-1,14) B.(-12,32)C.(-,14 D.(-,6（文）函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在区间（1，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是( )A.0,1 B.(-,-1) C.-1 D.(-,5 9.若x0，则函数y=x2+1x2-x-1x的最小值是（ ）A.-94 B.0 C.2 D.410.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为5，19的“孪生函数”共有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.7个 11.已知函数f(x)=log2x,F(x,y)=x+y，则

5、F（f(214),1）等于（ ）A.-1 B.5 C.-8 D.3x-12-112.(理)指数函数f(x)=a（a0，且a1）的图象如图所示，那么方程f(x)-2f(x)-3=0的解集为（ ） A.-1，3 B.C.12712713，3 D.x-1-1，27（文）已知函数f(x)=3，则它的反函数y=f(x)的图象是（ ） 13.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0,时，f(x)=sinx，则f(125 312 2)的值为( )3232A.- B. C.- D.14.函数y=(12)与函数y=-x2x16的图象关于（ ）A.直线x=2对称 B.点（

6、4，0）对称C.直线x=4对称 D.点（2，0）对称 (a-0.5)(x-1),x 1,15.已知函数f(x)= 在(-,+)内是减函数，则a的取值范围是（ ） logx,x 1,a A.（0，1） B.（0，0.5）C.（-，0.5） D.（0.5，1）16.函数f(x)=23x3-2x+1在区间0,1上是（ ）A.单调递增的函数 B.单调递减的函数C.先减后增的函数 D.先增后减的函数17.曲线y=A. 613x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是（ ） 3 B.32 C. 4 D.3 4 18.函数y=2x-3x-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是( )A.5,-15 B.5,

7、4C.-4,-15 D.5,-1619.下列图象中，有一个是函数f(x)=f(-1)等于（ ） 13x3+ax2+(a2-1)x+1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则A.13 B.-13 C.2373 D.-13或53 20.点P的曲线y=x3-x+A.0,C. 2上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） 2 B.0, D.(3 4, 3 , 42421.已知f(x)=-x3-x,xm,n且f(m)f(n)0，则方程f(x)=0在区间m,n上( ) 3 A.至少有三个实数根B.至少有两个实根C.有且只有一个实数根D.无实根22.函数f(x)的图象无论经过平移还是关于某条直线

8、对称翻折后仍不能与y=log合，则f(x)是（ ）A.y=2-x B.y=2log4xC.y=log2(x+1) D.y=12x12x的图象重4f(x)x23.已知函数 f(x)=x2-2ax+a在区间(-，1)上有最小值，则函数g(x)=定( )A.有最小值 B.有最大值C.是减函数 D.是增函数 在间(1，+)上一24.已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,bR)在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ）A.（-，0） B.（0，2）C.（2，+） D.（-，+）25.设点P是曲线：y=x3-3x+b(b为实常数)上任意一

9、点，P点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A.B.( 23, 526,)5 63C.0,D.0, 2, ,) 22 二、填空题26.下列判断：（1）命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题；（2）“am2bm2”是“ab”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；（4）命题“ 1，2”为真.则正确说法的序号为_.27.（理）已知三个不等式x2-4x+30,x2-6x+80,2x2-9x+m0,则实数p的取值范围是_.28.已知定义在区间0，1上的函数y=f(x)，图象如图所示.对满足0x1x21的任意x1，x2，给出下列结论： f(x1)-f(x2)x1-x2；x2f(

10、x1)x1f(x2)； f(x1) f(x2)2f(x1 x222). 其中正确结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填上）. 29.若函数y=f(x)=ax-bxcx的图象过点A(1，4)，且当x=2时，y有极值0，则f(-1)=_.30.写出一个函数的解析式f(x)=_,使它同时满足下列条件：定义域为R，是偶函数，值域是（0，1，不是周期函数.（只写出满足条件的一个答案即可） 三、解答题31.在M=x|x-1|4，P=x|x2+(a-8)x-8a0的前提下：（1）求a的一个值，使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件；（2）求a的取值范围，使它成为MP=x|513x9 12-1. 的解

11、集.x y1 xy36.定义在（-1，1）上的函数f(x)，对任意x，y（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(当x（-1，0）时，f(x)0，回答下列问题:（1）判断f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由;（2）判断函数f(x)在（0，1）上的单调性，并说明理由;（3）（理）若f(15)；)=12，试求f(12)-f(111)-f(119)的值37.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b，g(x)=-2x2+2x+3(a0)(1)若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a的值；(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根

12、，求a、b的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间38.一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为 0.5m. （1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？39.已知平面向量a=(32,-12),b=(12,32).(1)证明:ab;(2)若存在不为零的实数t,x,y,使得c=a+2xb,d=-ya+(t-2x2)b,且cd,试求函数y=f(x)的表达式；(3)若t6,+,当f(x)在区间0,1上的最大值为12时,求此时t的值.

13、40.(理)已知函数f(x)=axx b2，在x=1处取得极值为2.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）若P（x0，y0）为f(x)=axx b2图象上的任意一点，直线l与f(x)=axx b2的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.（文）已知三次函数f(x)的导函数为f(x),且f(1)=0,f(2)=3,f(3)=12.（1）求f(x)-f(0)的表达式；（2）若对任意的x-1,4,都有f(x)f(x)成立，求f(0)的取值范围.高中总复习数学函数与导数专题练习参考答案 一、选择题1. D 解析：B=1,3,4，

14、A(B)=1,3.2. C解析：乙成立时，平面、有交点，即丙成立；当丙成立时，若直线l、m均不相交，则l、m与平面、的交线平行，此时lm，与甲矛盾，故乙也成立，即乙是丙的充要条件.3. C解析：“p且q”与“非q”同时为假命题 p为假，q为真，又|x-1|2 x3， 满足条件的x为-1x3,xZ，即x=-1,0,1,2,3.4. B解析：令A=1,B=2，则card(A)=card(B)，故为假，排除A、C；又令A=1,B=1,2，则card(A)card(B),A B，排除，故选B. 5.（理）B22解析：x|x+2tx-4t-30=R等价于方程x+2tx-4t-3=0无解， 故1=(2t)

15、2+4(4t+3)0,-3t-1,A=t|-3t0 a-at(0,2)，(+t11211234xx2x21 tt2=(+t112)-214.)2-34t1,+, ,+，32412 a2-a -a.（文）A2解析：令a=-1，则f(x)=-x+4x+1，易知不满足题意，排除B、C、D，选A. 9. D 解析：y=(x+1x94)2-(x+1x)-2=(x+1x-12)2-94，令t=x+1x，因x0，故t-2. 又y=(t-10. B解析：令2x2+1=5，则2；令2x2+1=19，则 x=3.则集合A=-2,2,B=-3,3中各至少有一个元素为定义域中的元素，故定义域有(C2 C2) (C2

16、C2)=9种，即“孪生函数”有9个. 11. A 解析：f(141414121212)-2在（-,-2）递减， ymin=(-2-12)-294=4.)=log2=-2,F(f(),1)=F(-2,1)=-2+1=-1.12.(理) B解析：f(x)=(（文）D解析：根据 f(x)=log3x+1的定义域及值域观察可得.13. D解析：f(514. D解析：设点(x0,y0)是y=(12x0-113)x,f-1(x)=log1x，由原方程得 f-1(x)=-1或3，故x=3或3127. 5 3)=f(2 3)=f(-2 3)=f( 3)=sin 3=32. 124-x)图象上的点，关于点（2，

17、0）对称点为（x,y），则x0=4-x,y0=-y, x-4x又y0=(15. B )，故-y=(12),即y=-2=-2x16,故选D.解析： a 0.5 0 0 a 1 0a0.5.16. B2解析：f(x)=2x-2，当 x0,1时，f(x)0，故函数f(x)在区间0,1上单调递减.17. D解析：y|x=1=（x2-2x）|x=1=1-2=-1,由导数的几何意义知,曲线在该点的切线斜率为-1,倾斜3 角为. 418. A2解析：y=6x-6x-12=6(x-2)(x+1),令y =0,得x=2或x=-1（舍）.f(0)=5,f(2)=-15,f(3)=-4,ymax=5,ymin=-1

18、5.19. B解析：f(x)=x2+2ax+a2-1=(x+a)2-1，又a0,f(x)的图象为第三个，知f(0)=0，故a=-1，f(-1)=-20. B解析：设点P(x0,y0)，在点P处的切线的斜率为k=tan=(x3-x+又0，0, 22313+a+1=-13. )|x=x0=3x02-1-1, 3 4,.21. C解析：f(x)=-3x2-10,故f(x)在m,n单调递减，又f(m)f(n)0,f(n)0, f(x)=0在区间m,n上有且只有一个实数根.22. D解析：y=2-x与y=log12x的图象关于直线y=x对称；x的图象关于x轴对称；y=log2(x+1)的图象向右平移一个

19、单位即为y=2log4x=log2x与y=logy=log1212x的图象，故排除A、B、C，选D.23. C2解析：f(x)=x-2ax+a在区间(-，1)上有最小值，故a1，a1,g(x)0,即g(x)在（1，+）递减.24. B322解析：f(x)=ax+bx,f(x)=3ax+2bx, 3a 22 2b 2 0, 3a 2b 3, 即 a 1, b 3.2 令f(x)=3x-6x0,则0x2,即选B.25. D解析：y=3x2-3-3，tan-3，又0,，0, 二、填空题26.（1）（3）（4）解析：（2）错在当m=0时不成立，其他根据概念即可判断.27.（理）m9解析：同时满足的x的

20、范围为2x3，要令f(x)=2x-9x+m0或f(-1)=-2p2+p+10即-3p28.解析：设P(x1,y1),Q(x2,y2)由图象知kPQ(0,+),kOPkOQ，故错，对，又直线x=函数f(x)的图象的交点在线段PQ的中点上方，故正确.29. -4解析：f(x)=3ax2-2bx+c, x1 x2232或 12p1,p(-3, 32). 与f(2)=12a-4b+c=0. 又f(1)=a-b+c=4, b=11a 45,c=16 16a5.+16 16a5所以f(-1)=-(a+b+c)=-(a+30.（1211a 45)=-4.）等12|x|解析：f(x)=()或y=(|x|13)

21、或y=a(0a1).|x|x| 三、解答题31.解：由题意，M=x|x5，P=x|(x+a)(x-8)0.则 MP=x|5x8 -3-a5 -5a3. （1）只要是满足-5a3的一个数即可作为答案. （2）只要使集合x|-5a3成为所得范围集合的真子集即可作为答案. 32.解：（1）逆命题：在等比数列 an中，前n项和为Sn，若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；（2）设an的首项为a1，公比为q，则2am+2=am+am+1，于是2a1qm+1=a1qm-1+a1qm. 由a10,q0，化简上式得2q2-q-1=0， 解得q=1或q=-12,当q=1时，

22、Sm=ma1,Sm+2=(m+2)a1,S(m+1)=（m+1）a1, Sm+Sm+12Sm+2,即Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列；12a11 ( 12) ma11 ( 1 1212)m 1 当q=-时,Sm+Sm+1=1 2a11 ( 14312)m 2a11 ( 12)m 2而2Sm+2=2Sm 2 1 1 43a1( 12)m 2，2Sm+Sm+1=2Sm+2，即Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；综上得，当公比q=1时，逆命题为假，当q=-12时，逆命题为真.33.解：函数图象的对称轴为x=当a2a2，0即a2即a4时，2f(x)min=f(2)=3即a-10a+18=3，a=5+或5-（舍），综上可知a=1-2或a=5+.34.解析:由条件知0,即(-4a)2-4(2a+12)0,-(1)当-3232a2,a1时，原方程化为x=-a2+a+6,12-a2+a+6=-(a-当a=-32)2+25494, ,当a=12时，xmin=时,xmax=