人教版数学五年级上册 简易方程导学案.docx

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人教版数学五年级上册简易方程导学案

第五单元简易方程

第一课时用字母表示数

学习目标

1、会在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。

2、较熟练地利用常用数量关系求值；

3、养成良好的学习习惯，提高抽象思维能力和归纳概括能力；

教学重难点

重点：

正确运用字母表示常用数量关系。

难点：

正确运用字母表示常用数量关系。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

妈妈说：

“这游戏我n年前就已经玩过了！

”

孩子说：

“妈，你这都说过n遍了！

”

这里的n表示多少呢？

一个不能确定的数。

二、自主学习

1、阅读教材52页例1主题图，理解图意，解决下列问题：

（1）爸爸比小红大（ 30 ）岁。

当小红1岁时，爸爸（ 31   ）岁，当小红2岁时，爸爸（ 32   ）岁…….

（2）这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，你能用不同的式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？

a+30

（3）你喜欢哪种表示方法，理由是（ a可以表示任合数字     ）。

（4）想一想：

a可以是哪些数？

a能是200吗？

为什么？

当a＝11时，爸爸的年龄是（ 41   ）。

三、合作学习

阅读教材53页例2

1.

（1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

X*6

（2）式子中的字母可以表示哪些数？

（3）图中小朋友在月球上能举起的质量是（    ）千克。

2、用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示（    ）。

用字母表示数，有哪些好处？

但要注意什么？

答：

用字母表示数更具有普遍性，可以代表任意数，要注意合理性.

四、汇报成果

1、小组代表上黑板展；

2、其他小组认真倾听、并补充分享。

五、课堂检测

1、阅读下题，完成填空。

（1）我国青少年（7——17岁）在平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6厘米，

2000年我国青少年平均身高（）厘米。

（2）人的身高早晚可能会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。

一个人早上身高b厘米，

晚上身高可能是（）厘米。

（3）鸟的骨骼约是体重的0.05——0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。

一个人重a千克，骨骼约是（）千克。

六、拓展延伸

1、根据运算定律填空。

b×（a+c）=□×□+□×□      56x+44x=（□+□）×□

a-b-c=□-（□+□）

2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？

能省略的把省略后的写出来。

2×3（    ） a×7（    ） 14＋b（    ）    

a×a（    ） 5－x（    ） a÷7（    ）

七、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

八、课后作业：

教材练习十二第3、4题，完成数学同步练习册P39页第5.1.1课时的练习。

课后反思

第二课时用字母表示运算定律和计算公式

学习目标

1、能正确运用字母表示长方形、正方形的周长、面积计算公式，并能初步应用公式求周长、面积。

2、使学生能正确的把带有字母的乘法算式进行简写，略写；

教学重难点

重点：

用字母表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。

难点：

能正确进行乘法算式的简写，略写。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

　1、用字母表示运算定律和性质。

加法交换律：

加法结合律：

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

减法的性质：

除法的性质：

2、写出计算公式。

长方形的面积=（）

长方形的周长=（）

正方形的面积=（）

正方形的周长=（）

二、自主学习

任务：

自学课本46页例3中的

（1），用字母将“运算定律”表示出来；

想一想：

（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？

怎样读？

表示的含义是什么？

例如a×a可以写作（a2），读作（a的平方），表示（表示两个a相乘）

（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？

（数字写在字母的前面）

三、合作学习

合作学习课本46页例3

（2），先用字母表示出周长和面积的公式；计算出正方形的面积和周长；

要求：

交流你书写的公式，并完成相关的计算；

强调：

（1）a2表示两个a相乘，读作a的平方；

（2）省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

四、汇报成果

1、小组代表上黑板展；

2、其他小组认真倾听、并补充分享。

5、课堂检测

当正方形的边长是8厘米时，运用公式计算出面积和周长。

S=a2C=4a

==

==

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材练习十三60页第9、10、11题，完成数学同步练习册P41页第5.1.2课时的练习。

课后反思

第三课时用字母表示数量关系

（一）

学习目标

1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用；

2、结合实际生活，会用含有字母的式子表示复杂的数量关系，掌握用代入法求含有字母的数量关系式的值的方法；

教学重难点

重点：

会用含有字母的式子表示复杂的数量关系及含有字母的数量关系。

难点：

理解含有字母的式子的意义。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

1、说说用字母表示的运算定律有哪些？

2、用含有字母的关系表达式子应注意那些方面的书写？

3、用含有字母的式子可以表示哪些方面的知识？

4、用字母表示数时，字母能否取什么值，为什么？

二、自主学习

阅读教材58页例4

要求：

看图，读题，题中要解决的问题是什么？

三、合作学习

合作学习58页例4。

完成下面的题；

（1）题中的数量关系该怎么表示呢？

（2）如何用含有字母的式子表示还剩的果汁质量？

（3）当x=200时，求果汁还剩多少克？

（4）字母x可以取哪些值？

四、汇报成果

1、小组代表上黑板展；

2、其他小组认真倾听、并补充分享。

五、课堂检测

完成教材58页“做一做”；

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材练习十三60页第2、4、5题，完成数学同步练习册P43页第5.1.3课时的练习。

课后反思

第四课时用字母表示数量关系

（二）

学习目标

1、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值；

2、在分析和解决实际问题的过程中，培养逻辑思维能力；

教学重难点

重点：

会对含有字母的式子求值；

的值的方法。

难点：

理解含有字母的式子的求值。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

1、用S表示面积，C表示周长，a表示边长或长，b表示宽，分别写出长方形、正方形的面积和周长公式。

S长=ABC长=（A+B）×2

S正=A×A=A2C正=4A

2、用字母表示数时，字母能否取什么值，为什么？

二、自主学习

阅读教材59页例5

要求：

看图，读题，题中要解决的问题是什么？

三、合作学习

合作学习59页例5。

完成下面的题；

（1）摆一个三角形用3根小棒，摆一个正方形用4根小棒，摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？

（2）如何用含有x的式子表示出一共用的小棒数量呢？

动手摆摆看。

（3）讨论；3x+4x和（3+4）x的关系。

（4）求x=8时，一共用了多少根小棒？

四、汇报成果

1、小组代表上黑板展；

2、其他小组认真倾听、并补充分享。

五、课堂检测

1、完成教材59页“做一做”；

2、计算下列各题。

3a+5a=   6n-4n=   56a-27a=

18y+12y-3y= 35m-19m+7m=   19.8b-4.3b-5.7b=

3、填空

（1）比m的3倍多9的数是（    ）

（2）比n除以5的商少7的数是（  ）

（3）m的一半与6.8的和是（  ）

（4）等腰三角形的两边是5和a，则他的周长是（   ）

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材练习十三60页第7、8、9题，完成数学同步练习册P45页第5.1.4课时的练习。

课后反思

第五课时方程的意义

学习目标

1、理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程；

2、按要求用方程表示出数量关系有观察、比较、分析概括的能力；

教学重难点

重点：

会对含有字母的式子求值。

难点：

理解含有字母的式子的求值。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

1.同学们，认识它吗？

（课件出示天平）

2、了解天平吗，它有什么用途和原理？

3、那么今天我们就一起来学习方程的意义（板书课题）

4、呈现目标，理解什么是方程，能判断一个式子是不是方程

二、自主学习

1、阅读教材62页主题图，理解图意，解决下列问题：

（1）一只空杯子重（100）克，往空杯子里倒入约100毫升水天平出现了（ 天平向左边倾斜），因为杯子和水的质量加起来比（ 100g砝码  ）重，现在还需要增加（ 砝码）的质量。

（2）增加100克砝码，发现了（ 天平向左边倾斜  ），杯子和水比200克重。

现在，如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系，试用x的式子表示（ 100+x>200  ）。

（3）再增加100克砝码，发现（ 天平向右边倾斜  ），它们的关系x的式子表示（100+x<300   ）。

（4）把一个100克的砝码换成50克，天平出现（平衡  ）。

现在两边的质量（ 相等  ）。

它们的关系用x的式子表示（ 100+x=250 ）。

三、合作学习

1、根据定义判断方程。

（1）像100+x=250这样的式子，称为方程。

请试着写出几个这样的式子？

（2）一个式子要是方程需要具备两个条件，一要是（等式 ），二要（ 含有未知数  ）。

2、请自己写几个方程，相互展示交流。

四、汇报成果

1、小组代表上黑板展；

2、其他小组认真倾听、并补充分享。

五、课堂检测

1、下列式子是方程的在括号里打√，不是的打×。

5x+3〉10（  ）   6×9=54（  ）     

1+x=8（  ）     5=3x+2（  ）

28+12=40  （  ）  5（a+3）=35（  ）

2、根据题意列方程。

（1）把x粒糖平均分给4个小朋友，每人得5粒，刚好分完。

列方程：

（2）每个小朋友分5颗糖果，有x个人，共有90糖果.

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

什么是方程，方程要满足那几个条件？

七、课后作业：

教材练习十四66页第1、2、3题，完成数学同步练习册P47页第5.2.1课时的练习。

课后反思

第六课时等式的性质

学习目标

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，学生初步认识等式的基本性质；

2、知道等式和方程之间的关系；

教学重难点

重点：

用自己的话阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。

难点：

理解并概括出等式的基本性质。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

1、首先激发探究兴趣：

提出问题：

“同学们，你用天平做过游戏吗？

”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。

”

2、板书课题（等式的性质）

3、呈现目标：

理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。

在用算式表示实验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基本性质的过程

二、自主学习

1、阅读教材64页的第一幅主题图，理解后填空。

（1）天平的左盘放一把茶壶，右盘放同样的两个茶杯，天平保持平衡。

这说明（  ）

如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用等式（　　 ）来表示。

（2）在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（　　　）。

可以式子

表示为（）

（3）如果两边各放上2个茶杯，天平（　　  　），两边各放上同样的一个茶壶呢？

天平（　　  　　）。

（4）想一想，怎样变换能使天平保持平衡？

天平两边增加（　　　　）的物品，天平保持平衡。

如果天平两边减少（　　　）的物品，

天平不会保持平衡。

2、阅读教材P64页第2幅图，理解图意后填空。

（1）1个花盆和（    ）个花瓶同样重，两边同时减少（    ）个花瓶，

天平保持平衡。

（2）设1个花盆中X克，1个花瓶重Y克，可以用等式（    ）来表示。

三、合作学习

1、阅读教材P65页第1、2幅图，理解图意。

（1）天平左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。

一瓶墨水等于（  ）

个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，一个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：

即（        ）。

（2）想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平（      ）。

天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡  呢，天平左边的质量是原来的（    ）倍，右边也是原来的（  ）倍，因此天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是（  ）的，都扩大到原来的2倍，所以天平仍然保持平衡。

用式子表示就是（      ）.

（3）反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是

2c÷2=4d÷2。

因此，天平除了在两边同时（    ）或（    ）同样的物品会保持平衡外，还可以使天平两边物品的质量同时扩大或缩小（    ）的倍数，天平保持（    ）。

2、等式两边同时加上或减去（    ）的数，左右两边仍然（    ）；

3、等式两边同时乘或除以（    ）（0除外），左右两边仍然（    ）。

四、汇报成果

1、小组代表上黑板展；

2、其他小组认真倾听、并补充分享。

五、课堂检测

1、填空。

（1）天平两边的（  ）同时扩大或缩小相同的（  ）数，天平保持平衡。

（2）等式两边都加上或减去（    ）的数，等式（    ）；

2、天平一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材练习十四66页第4、5题，完成数学同步练习册P47页第5.2.1课时的练习。

课后反思

第七课时解方程

（一）

学习目标

1、结合具体的题目，初步理解方程的解与解方程的含义。

2、会正确解形如x+a=b的方程，检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

3、进一步提高比较、分析的能力。

教学重难点

重点：

比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

难点：

比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

1、同学们！

我们学习了等式和方程，那么可不可以用等式的性质来解方程呢?

2、回忆填空。

天平两边同时增加或减少（ 相同质量 ）的物品，天平保持平衡；

3、学生思考，并揭题（解方程）；

4、呈现目标：

初步理解方程的解与解方程的含义，我会用等式的性质来解方程。

二、自主学习

阅读教材67页主题图，理解图意。

从图上可以获取哪些数学信息？

用小正方体代替球，用天平演示解方程的思考过程。

（1）天平保持平衡说明什么？

左边盒子中的x个球体加上旁边的3个球体等于天平右边的9个球体。

用一个方程来表示这一等量关系（ x+3=9     ）。

（2）如何求出x等于多少呢？

a观察根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于9。

b利用加减法的关系：

9-（ x   ）=3。

c把9分成3+（ x ），再利用等式不变的规律从两边减去3，或者利用

相对应的关系，得到x的值。

d直接利用等式不变的规律从两边减去（ 同一个数，左右两边仍然相等   ）。

三、合作学习

1、认识和区别方程的解和解方程。

             X+3=9

        解：

x+3-（ 3 ）=9-（ 3 ）

             X=6

（1）像这样，使方程（左右）两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，

x=6就是方程3+x=9的解。

（2）求方程的解的过程叫做（ 解方程  ）。

2、方程的解是一个具体的（ 数），而解方程是一个（ 过程   ）。

3、解方程。

X+3.5=79.4   6x=7.5  x÷5=4.25

四、汇报成果

1、小组代表上黑板展；

2、其他小组认真倾听、并补充分享。

五、课堂检测

1、后面的括号中哪个是方程的解？

（1）x+32=76    （  x=44,    x=108  ）

（2）12-x=4     （  x=16,    x=8  ）

2、解方程

x+15=36   x-18=27

3、探究创新题。

小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上，并且位于学校两侧，小晴从家出发，每分钟走60米，m分钟可到学校，小强从家出发，每分钟走65米，m分钟可以到学校。

（1）小晴和小强，谁家离学校远？

远多少米？

（2）如果m=20，小晴家与小强家相距多少米？

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材练习十五70页第2、3题，完成数学同步练习册P49页第5.2.2课时的练习。

课后反思

第七课时解方程

（二）

学习目标

1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。

2、掌握形如ax=b、a-x=b的方程的解法。

3、进一步提高学生分析、迁移的能力。

教学重难点

重点：

比较方程的掌握解方程的方法。

难点：

掌握解方程的方法。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

1、我们上节课学习了解方程，同学们回忆一下解方程需要注意什么?

2、请看教材68页，今天我们继续学习解方程（板书课题）。

二、自主学习

解方程：

 6.5+x=80.5        50÷x=2.5      x-5=4.25

要求：

先分析方程，根据方程的数量关系（如：

加数+加数＝和

被除数/除数＝商被减数－减数＝差）完成解方程；

三、合作学习

1、阅读教材68页主题图，理解图意。

探究3x=18的解法

（1）用天平演示解方程的思考过程。

（2）方法分析。

根据等式的性质

（二），在方程两边同时（ 除以   ）3即可。

刚好把左边变成1个（ x ）,右边剩下（6），所以就和出（x=6）。

把例2中的解题过程补充完整。

3x=18

        解：

3x÷（ 3 ）=18÷（  3  ）

             X=6

2、在方程的两边同时（ 除以 ）一个不为0的数，（ 方程）两边仍然相等。

4、阅读教材68页例3，理解题意。

方程20-x=9,怎样才能得到x的值?

（1）在方程两边同时（加上  ）x后。

变成9+x=20，在根据两边（ 同时减去 ）9即可。

这样刚好把左边变成1个（ x ）。

（2）把例3解题过程补充完整，并口头说出检验过程。

            20-x=9

          解：

20-x+x=9+x

            9+x=20

         9+x-（  ）=20-（  ）

             X=11

（3）检验方程

        检验：

方程左边=20-x

                =20-（    ）

                =（    ）

                =方程的（    ）边

        所以，x=11是方程的解。

5、讨论解方程需要注意什么？

答：

（1）要写“解”字；

（2）等号要对齐；

（3）求出方程的解要检验；

（4）等式两边除以同一个数时，这个数不能为0；

四、汇报成果

1、小组代表上黑板展；

2、其他小组认真倾听、并补充分享。

五、课堂检测

1、根据题意写出等量关系，再列出方程。

  一本书有87页，小化看了x页，还剩34页没看

        +          =          。

列方程：

2、根据题意列方程，并解答。

（1）、把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。

（2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。

每个乒乓球多少元，

六、课堂小结

今天这节课的学习中，你有哪些收获？

还有什么疑问？

和大家分享一下好吗？

七、课后作业：

教材练习十五70页第4、7、8题，完成数学同步练习册P51页第5.2.3课时的练习。

课后反思

第七课时解方程（三）

学习目标

1、掌握形如ax+b=c的方程的解法，将ax看成一个整体。

2、能运用规律解方程，进一步提高学生分析、迁移的能力。

教学重难点

重点：

初识一元一次方程。

难点：

掌握解方程的方法。

教学方法

教法：

启发式教学法、引导法。

学法：

目标检测法。

教学过程

一、导入目标

我们我们之前所学过的运算定律?

二、自主学习

阅读教材69页例4，看图列方程，并求出方程的解；

列方程：

 3x+4=40   

解：

3x+4-4=40-4

3x=36

3x÷3=36÷3

x=12    

提示：

将3x看成一个整体；

三、合作学习

解方程2（x-16）=8。

要求：

分析方程，可以把什么看成一个整体？

该方程有几种解法，运用了什么运算定律？

并将方程的解代入验算；

           2（x-16）=8

方法

（一）    解：

2（x-16）÷2=8÷2

            x-16=4

         x-16+16=4+16

             x=20

方法

（二）解：

2x-32=8

2x-32+32=8+32

2x=40

2x÷2=40÷2

（5）X=20

检验方程

        检验：

方程左边=2（x-16）

                =2*（20-16）

                =2*4

                =方程的（ 右   ）边

        所