武汉市中考五月调考数学试题及答案.docx

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武汉市中考五月调考数学试题及答案

2011~2012学年武汉市九年级五月供题数学试卷2012.5一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是A．0．B．3．C．－1．D．－3．x32．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＞3．B．x≥3．C．x＜3．D．x≤3．x1＞03．不等式组的解集在数轴上表示为0x-1≤01-100-1101-11-1A．B．C．D．4．下列事件是必然事件的是A．某运动员射击一次击中靶心．B．抛一枚硬币，正面朝上．C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D．明天一定是晴天．25．若x，x是一元二次方程x－5x－6＝0的两个根，则x·x的值是1212A．－5．B．5．C．－6．D．6．6．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为3545A．71×10．B．7.1×10．C．7.1×10．D．0.71×10．7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C的位置，如果DC＝2，1A那么BC＝13CA．．1B．2．23C．．D．4．乙图甲图CDB8．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是A．主视图．B．左视图．C．俯视图．D．三视图都一致．9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天12都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用1113如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在105414211A．第3天．B．第4天．69C．第5天．D．第6天．15322010．B为线段OA的中点，P为以O为圆心，OB为半径的圆上的动点，当PA的中P8197点Q落在⊙O上时，如图，则cos∠OQB的值等于1618Q1711A．．B．．23OAB12C．．D．．43第1页共11页

11．今年的“六·一”儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望（全天休息、半天休息、全天上课）的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，已知此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，下列判断：

①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④若该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有A．4个．B．3个．C．2个．D．1个．图1图212．如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，分别过B、C作BF、CF的垂线，交CF、BF的延长线于点D、E，且BD、EC交于点G．则下列结论：

①∠D＋∠E＝∠A；②∠BFC－∠G＝∠A；③∠BCA＋∠AE＝2∠ABD；④AB·BC＝BD·BG．正确的有AA．①②④．B．①③④．FCC．①②③．DD．①②③④．B二、填空题共4小题，每小题3分，共12分）G13．计算：

tan30°＝．14．小潘射击5次成绩分别为（单位：

环）5，9，8，8，10．这组数据的众数是，中位数是，平均数是．kyy15．如图，过A（2，－1）分别作y轴，x轴的平行线交双曲线于点B，点C，过点C作CE⊥x轴于点E，x过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED．若五边形ABDEC的面积为34，则实数k＝．DBy/kmlE1xOl2ACP4.8O2.81.6x/h第15题图第16题图第2页共11页

l、lP16．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点的两条线段分12y（km）xh）（别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则x＝h时，小敏、小聪两人相距7km．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：

1x2．2x2x218．（本小题满分6分）直线y＝kx＋4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．19．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：

∠AEB＝∠CFB．C52352366aaaaa032333ACDBEFBA20．（本小题满分7分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．

（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A，B，C，D表示）

（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．第3页共11页

21．（本小题满分7分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．ABC

（1）现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相应的图形；ABCABCAA

（2）把折线段绕线段的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形；CCCAAA（3）在上述两次变换中，点的路径的长度比点的路径的长度大个单位．CAB22．（本小题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE．

（1）求证：

CD为⊙O的切线；2AH

（2）若tan∠BAC＝，求的值．CH2ADMEHOCNB23．（本小题满分10分）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距210水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整3好入水姿势，否则就会出现失误．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是

（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并33调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？

并通过计算说明理由．5第4页共11页

O（本小题满分10分）24．如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．

（1）若CB＝6，PB＝2，则EF＝；DF＝；

（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积12E之比为．35EPAFDGADFPBCBC图1图2第5页共11页

25．（本小题满分12分）2yx2x3如图1，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y＝2（x－t）＋h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；（友情提示：

1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）yx（3）如图2，若点P是直线上的一个动点，点Q是抛物线上的一个动点，若以点O，C，P和Q为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P的坐标．yyy=xEBxOAxABODCC图1图2第6页共11页

2011-2012学年度武汉市部分学校九年级五月供题数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112DBBCCCBACCAD答案二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）313．14．8；8；815．816．0.6或2.63三、解答下列各题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解：

方程两边同乘以2（x－2），去分母得，„„„„„„„„„„„„„„„„1分1＋4（x－2）＝2x．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分去括号得，1＋4x－8＝2x．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分7∴x＝．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分27经检验，x＝是原方程的解．„„„„„„„„„„„„„„„„„5分27∴原方程的解是x＝．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分218．（本小题满分6分）解：

把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx＋4中，得，6＝k＋4，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分解得：

k＝2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分y2x4∴直线的函数关系式为．2x40≤∴．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分x≤-2∴．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分19．（本小题满分6分）证明：

在Rt△ABE和Rt△CBF中，ABCB∵„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分AECF∴Rt△ABE≌Rt△CBF．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分∴∠AEB＝∠CFB．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分20．（本小题满分7分）解：

（1）根据题意，可以列出如下的表格：

ABCDAABACADBCBDBBACBCDCCA第7页共11页

DDADBDC„„„„„„„„„„„„„„„„„3分由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．„4分它们出现的可能性相等；„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

（2）由表可知，事件A的结果有3种，„„„„„„„„„„„„„„„„„6分1∴P（A）＝．„„„„„„„„„„„„„„„„„7分421．（本小题满分7分）

（1）、

（2）问画图如图：

BB′DAA′CC′A″C″B″„„„„„„„„„„„„„„„„„5分（3）（5－1）π．„„„„„„„„„„„„„„„„„7分22．（本小题满分8分）

（1）证明：

连接OE．„„„„„„„„„„„„„„„„„1分∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．∵BC＝EC，∴∠CBE＝∠CEB．„„„„„„„„„„„„„„„„„2分∴∠OBC＝∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC＝∠OBC＝90°，„„„„„„„„„„„„„„„„„3分∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线．„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（2）延长BE交AM于点G，连接AE，过点D作DT⊥BC于点T．因为DA、DC、CB为⊙O的切线，∴DA＝DE，CB＝CE．2在Rt△ABC中，因为tan∠BAC＝，令AB＝2x，则BC＝2x．2∴CE＝BC＝2x．„„„„„„„„„„„„„„„„„5分令AD＝DE＝a，则在Rt△DTC中，CT＝CB－AD＝2x－a，DC＝CE＋DE＝2x＋a，DT＝AB＝2x，222∵DT＝DC－CT，第8页共11页

222∴（2x）＝（2x＋a）－（2x－a）．„„„„„„„„„„„„„„„„„6分解之得，x＝2a．„„„„„„„„„„„„„„„„„7分∵AB为直径，∴∠AEG＝90°．∵AD＝ED，∴AD＝ED＝DG＝a．∴AG＝2a．„„„„„„„„„„„„„„„„„8分因为AD、BC为⊙O的切线，AB为直径，∴AG∥BC．所以△AHG∽△CHB．AHAG2a∴＝＝．„„„„„„„„„„„„„„„„„9分CHCB2xAH∴＝1．„„„„„„„„„„„„„„„„„10分CH23．（本小题满分10分）

（1）解：

如图所示，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．210米，跳台支柱10米，∵A点距水面32∴A点的纵坐标为，由题意可得O（0，0），B（2，-10）．„„„1分32yaxbxca0,a,b,c设该抛物线的关系式为，（为常数）2过点O（0，0），B（2，-10），且函数的最大值为，„„„„„„2分3＝0，c4a＋2b＋c＝﹣10，则有：

„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分24ac－b2＝．4a325a610b解得：

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分3c025102xxy．„„„„„„„„„„7分∴所求抛物线的关系式为63

（2）解：

试跳会出现失误.168332时，y＝．„„„„„„„„„„„„„„„8分∵当x＝3551614此时，运动员距水面的高为10＝＜5，„„„„„„„„„„9分33∴试跳会出现失误．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分（本小题满分10分）24．42＝＝

（1）EF6；DF．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分第9页共11页

2

（2）BF＋2DG＝CD．理由如下：

如图⑴，连接AE，AC．∵△EPC为等腰Rt△；四边形ABCD为正方形，CECA2∴．CPCB∠ECP＝∠ACB＝45°，∴∠ECA＝∠PCB．∴△EAC∽△PCB．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分∴∠EAC＝∠PBC＝90°．∵∠BAC＝∠ABD＝45°，∴∠EAB＋∠ABF＝180°．∴EA∥BF．又AB∥EF，∴四边形EABF为平行四边形．„„„„„„„„„„„„„„„„5分∴EF＝AB＝CD．又∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴△EFG∽△CDG．EFGF1∴．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分CDDG∴DF＝2GF＝2DG．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分2∴BF＋2DG＝BD＝CD．„„„„„„„„„„„„„„„„„8分23（3）tan∠BPC＝或．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分57EADGPFCB25．（本小题满分12分）2解：

（1）当y＝0时，x－2x－3＝0，解之得x＝﹣1，x＝3，12所以A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．„„„„„„„„„„„„„„„„„2分当x＝0时，y＝﹣3，∴C点的坐标为（0，﹣3）．„„„„„„„„„„„„„„„„„3分2

（2）由题意可知，抛物线y＝（x－t）＋h沿射线CB作平移变换，其顶点D（t，h）在射线CB上运动，易知直线CB的函数关系式为y＝x－3，∴h＝t－3．„„„„„„„„„4分①选取△ADE．△ADE与△ABE共边AE，当它们的面积相等时，点D和点B到AE的距离相等，此时直线AE∥BC，∴直线AE的函数关系式为y＝x＋1，∴点E的坐标为（3，4）．„„„„„„5分22因为点E在抛物线上，∴4＝（3－t）＋h，∴4＝（3－t）＋（t－3），„„„„„„6分第10页共11页

5＋175－17解之得，t＝，t＝．„„„„„„„„„„„„„7分1222②选取△ADB．△ADB与△ABE共边AB，当它们的面积相等时，点D和点E到x轴的距离相等，2∵点D到x轴的距离为|t－3|，点E到x轴的距离为|（3－t）＋（t－3）|，2∴|t－3|＝|（3－t）＋（t－3）|．„„„„„„„„„5分22t－3＝（3－t）＋（t－3），或3－t＝（3－t）＋（t－3），„„„„„„„„„6分解之得t＝3或t＝1，其中t＝3时，点D、B重合，舍去，∴t＝1．„„„„7分3333（3）（-3，-3），（-1，-1），（2，2），（，），（-，-）．2222„„„„„„„„本小问5分，写对一个坐标给一分．第11页共11页