函数的表示方法.docx
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函数的表示方法
函数的表示方法：
共有________种，分别是________法、________法和________法．
贝贝画了四个图象，其中不能表示函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体的质量x（kg）间有下表所示关系，则下列说法中，错误的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
…
y/cm
8
8.5
9
9.5
10
…
A．x与y都是变量B．所挂物体为6kg时，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D．挂30kg物体时，弹簧一定比原来增加15cm
每上6个台阶就升高1米，上升高度h（米）与上台阶数m之间的函数关系式是（ ）
A．h＝6mB．h＝6＋mC．h＝m－6D．h＝
周长为10cm的长方形的一条边长是x（cm），则这个长方形的面积S（cm2）与边长x（cm）之间的函数关系式为________，其中_______是常量，______是变量，______是_____的函数．
张爷爷晚饭后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：
（1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的？
交谈了多长时间？
（2）读报栏大约离家多远？
（3）如图反映了哪些变量之间的关系？
其中哪个是自变量？
哪个是因变量？
你能否将其中某个变量看成另一个变量的函数？
如图反映的过程是：
小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上，则小明给菜地浇水，给玉米地锄草共用了（ ）
A．25分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟
已知3x－y＝6，若把y看成x的函数，则可表示为________．
（2012巴中）如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2009，重庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1．动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
在如图所示的三个图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：
小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：
小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的图象分别是________、________（填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
如图所示的四个图象近似地刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）A．①②④③B．③④②①C．①④②③D．③②④①
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）
②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）
④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）
若两个变量x，y间的关系式可以表示成________（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为________，y为________）．特别地，当________时，称y是x的正比例函数．
下列函数①y＝－x；②y＝2x＋11；③y＝x2＋x＋1；④
中，是一次函数的有（ ）
若
是正比例函数，则m的值为（ ）
A．1B．－1C．1或－1D．
或
已知函数y＝（k＋1）x＋k2－1，当k____时，它是一次函数；当k____时，它是正比例函数．
若函数y＝（m－2）x＋5－m是一次函数，则m应满足的条件是________，若函数为正比例函数，则m的值为________，此时的函数表达式为________．
我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻测量我市地面温度为20℃．设高出地面x千米处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为________，y________x的一次函数（填“是”或“不是”）．
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶路程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L／km．
（1）写出y与x之间的关系式；
（2）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油?
（3）油箱中的汽油能使汽车行驶的最远路程是多少?
某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
下列函数中，是关于x的一次函数的是（ ）
A．
B．y＝2x2＋1C．
D．
如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）
A．6B．3C．
D．
将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系是________．
图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）
A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n2
（2012贵州六盘水）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，小兰家的4、5月份的用水量及收费情况如下表：
月份
用水量（吨）
水费（元）
4
22
51
5
20
45
（1）求该市每吨水的基本价和市场价；
（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式；
（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则他家要交水费多少元？
一种储蓄的月利率为0.15％，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是_____．
下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝－8xB．
C．y＝5x2＋6D．y＝－0.5x－1
我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线．作图时常取点________，________，过两点画直线即可．k的正负决定函数的增减性：
当________时，函数值y随x值的增大而增大；当________时，函数值y随x值的增大而减小．b的正负决定直线与y轴交点的位置：
当b________时，直线与y轴交于正半轴上；当b________时，直线与y轴交于负半轴上；当________时，直线经过原点，是正比例函数．
若一次函数y＝kx＋b图象经过平移得到函数y＝mx＋n，则k与m的关系是________．
已知点A（a＋2，3－a）在函数y＝2x＋1的图象上，则a＝____，其图象不经过第___象限．
已知一次函数y＝－2x＋2．
（1）画出它的图象；
（2）根据图象回答问题：
①图象与x轴的交点A的坐标是________，与y轴的交点B的坐标是________；②当x________时，y＞0．
③求△AOB的面积．
一次函数y＝－2x－1的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
点A（3，y1）和点B（－2，y2）都在直线y＝－2x＋3上，则y1和y2的大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不确定
一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k、b的值为（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
A．
B．
C．
D．
下列图象中，不可能是一次函数y＝ax－（a－2）的图象的是（ ）
直线y＝4x－2与x轴的交点A的坐标是________，与y轴的交点B的坐标是________，△AOB的面积是________．
一次函数y＝ax＋b，若a－b＝1，则它的图象必经过点（ ）
A．（1，1）B．（－1，1）C．（1，－1）D．（－1，－1）
一次函数y＝kx＋b，当k＜0，b＞0时，图象经过（ ）
A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、二、四象限D．一、三、四象限
已知等腰三角形周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，一次函数y＝（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0
若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
在正比例函数y＝－3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第________象限．
如图所示，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a
根据变量值确定函数的表达式
（1）根据题意，可设出函数表达式为________（k≠0）．
（2）把已知条件代入函数表达式中，得到关于________的方程．
（3）通过解方程组，求出未知数________的值．
（4）将求出的________的值代入所设的表达式即可．
若直线y＝kx＋b经过A（1，0），B（0，1），则（）
A．k＝－1，b＝－1B．k＝1，b＝1C．k＝1，b＝－1D．k＝－1，b＝1
（2012湘潭）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y＝－x＋2B．y＝x＋2C．y＝x－2D．y＝－x－2
如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb＝_________．
一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝4的解为________．
一家小型放映厅盈利额y（元）同售票数x之间的关系如图所示，其中保险部门规定：
超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元．试根据关系图回答下列问题：
（1）当售票数x满足0＜x≤150时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是________；
（2）当售票数x为________时，不赔不赚；当售票数x满足________时，放映厅要赔本；若放映厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为________．
甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④两人在各自出发后半小时内的速度相同．根据图象信息，以上说法正确的有（ ）
（2012江苏淮安）如图所示，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，两个人均匀速行驶，则这两人骑自行车的速度相差________km/h．
我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费，即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示．
（1）分段写出y与x的函数关系式；
（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨．
某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为tmin，Q1、Q2与t之间的函数关系如图．回答问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？
将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（min）的函数表达式．
（2012贵州贵阳期末）如图是小明从学校到家行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象，观察图象，从中得出如下信息，其中不正确的是（ ）
A．学校离小明家1000米B．小明用了20分钟到家
C．小明前10分钟走了路程的一半D．小明后10分钟比前10分钟走得快
已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人分别从A、B两地同时向正北方向匀速直行，他们与A地的距离y（km）与所行的时间x（h）的函数关系由图所示的AC与BD给出，当他们行驶了
3h后，他们之间的距离为__________km．
（2012绥化）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．甲队率先到达终点B．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
C．乙队比甲队少用0.2分钟D．甲队比乙队多走了200米路程
甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：
①a＝8，②b＝92，③c＝123，其中正确的是（ ）
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为（）
A．20kgB．25kgC．28kgD．30kg
某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：
x（页）
100
200
400
1000
…
y（元）
40
80
160
400
（1）若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
（2）现在乙复印社表示：
若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为________；
（3）在如图的坐标系内画出
（1）、
（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？
）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）
C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）
若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．没有函数关系D．以上答案均不正确
下列各点在直线
上的是（ ）
A．（－1，0）B．（1，0）C．（0，－1）D．（0，1）
关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（2009，福建莆田）如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图
（2）所示，则当x＝9时，点R应运动到（ ）
A．N处B．P处C．Q处D．M处
如图所示，点A，B，C在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1B．3C．3（m－1）D．
小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．如图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当x＝8分钟时，求小文与家的距离．
（2012苏州）若点（m，n）在函数y＝2x＋1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A．
B．
C．
D．
下列图形中，表示一次函数y=mx＋n与正比例函数y=mnx（m，n是常数，且mn≠0）图象的是（）
A．
B．
C．
D．
如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿
的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）的函数关系最恰当的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过第____象限．
已知一次函数：
①图象不过第二象限；②图象经过点（2，－5），请你写出一个同时满足①、②的函数关系式：
________．
正比例函数y＝kx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，那么k的取值范围是________．
点（x，4）在连接点（0，8）和点（－4，0）的线段上，则x＝________．
如图，是直线y＝x－3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取信范围是（ ）
A．m＞－3B．m＞－1C．m＞0D．m＜3
图是“△”通过平移后得到的图象，根据三角形各层的个数规律，写出各层的三角形个数y与层数x的函数关系是________________．
如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是________元．
已知一次函数y＝2x＋a与y＝－x＋b的图象都经过点A（－2，0）且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为________．
已知y－1与x成正比例，当x＝－1时，y＝3，求：
（1）y与x的函数表达式；
（2）当y＝－7时，x的值．
（2012陕西）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
（2012·河南）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，如下图所示．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？
（2012·菏泽中考）如图，一次函数
的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．求过B、C两点直线的解析式．
已知函数y＝（2m＋1）x＋m－3．
（1）若函数为正比例函数，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，－2），求m的值；
（3）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
△ABC是直角三角形，下列各组数不能成为Rt△ABC三边的是（ ）
A．6，7，4B．3，4，5C．2，2，
D．1，2，
直角三角形的两条边长分别为3和5，则它的第三边的长度为（ ）
A．4B．16C．
D．4或
如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果开始时池中无水，现向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
函数y＝ax＋b与y＝bx＋a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是________．
某一次函数的图象经过（1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________．
如图是某种蜡烛在燃烧过程中剩余高度y（cm）与时间x（h）之间关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧1h后，剩余高度为________cm；经过________h燃烧完毕；
（2）这个蜡烛在燃烧过程中剩余高度与时间之间关系的表达式为________．
公告栏各位游客：
本景点门票价格如下：
1、一次购买10张以下（含10张），每张门票180元．2、一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门票6折优惠．
如图，有一个棱长为2cm的正方体，点P为B1C1中点，在A点的一只蚂蚁想吃到P点的食物，则它爬行的最短路程为________cm．
如图，已知直线y＝kx－3经过点M，求此直线与x轴、y轴的交点坐标．
一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
（1）若旅游团人数为9人，门票费用是多少？
若旅游团人数为30人，门票费用又是多少？
（2）设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y（元）与人数x的函数关系式．
如图反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t之间的函数关系式；
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度？
在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度？
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝12c
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