中考数学真题分类汇编全等三角形1.docx

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中考数学真题分类汇编全等三角形1

分类训练十六全等三角形

时间：

60分钟满分100分得分

考点1全等三角形的判定和性质（1---7每小题3分，8题7分，9--17题各8分共100分）

1、（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．

AB=DC，AC=DB

B．

AB=DC，∠ABC=∠DCB

C．

BO=CO，∠A=∠D

D．

AB=DC，∠A=∠D

（考点1第1题图）（考点1第2题图）（考点1第3题图）

2、（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

3、（2015•泰安）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：

①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

4、（2015•东营）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（　　）

A．

∠A=∠DFE

B．

BF=CF

C．

DF∥AC

D．

∠C=∠EDF

（考点1第4题图）（第5题图）（第6题图）

5、（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

①AC⊥BD；②AO=CO=

AC；③△ABD≌△CBD，

其中正确的结论有（　　）

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

6、（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：

　．

7、（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=　　．

8、（2015•怀化）已知：

如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

9、（2015•昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：

AC=DF．

10、（2015•重庆）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：

BC=FD．

11、（2015•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：

∠ADB=∠FCE．

12、（2015•广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：

BE=AF．

13、（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．

14、（2015•青岛）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

（1）求证：

△ABD≌△CAE；

（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？

请证明你的结论．

15、（2015•莱芜）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．

（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．

（2）求证：

BE=CD，BE⊥CD．

16、（2015•泰安）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：

（1）DF=AE；

（2）DF⊥AC．

17、（2015•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？

若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

分类训练十七全等三角形答案

考点1全等三角形的判定

1、D．

解析：

本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．

解：

根据题意知，BC边为公共边．

A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；

B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；

C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；

D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．

故选：

D．

2、C

解析：

根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．

解：

要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，

故选C

3、A．

解析：

根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．

解：

∵BF∥AC，

∴∠C=∠CBF，

∵BC平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，

∴∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，

在△CDE与△DBF中，

，

∴△CDE≌△DBF，

∴DE=DF，CE=BF，故①正确；

∵AE=2BF，

∴AC=3BF，故④正确．

故选A．

4、A．

解析：

根据三角形中位线的性质，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根据SAS，可判断B、C；根据三角形中位线的性质，可得∠CFE=∠DEF，根据AAS，可判断D．

解：

A、∠A于△CFE没关系，故A错误；

B、BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DF∥AC，DE∥BC，

∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，

在△CEF和△DFE中

，

∴△CEF≌△DFE（ASA），故B正确；

C、点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，

∴∠CFE=∠DEF，

∵DF∥AC，

∴∠CEF=∠DFE

在△CEF和△DFE中

，

∴△CEF≌△DFE（ASA），故C正确；

D、点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，

∴∠CFE=∠DEF，

，

∴△CEF≌△DFE（AAS），故D正确；

故选：

A．

5、D

解析：

先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．

解：

在△ABD与△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故③正确；

∴∠ADB=∠CDB，

在△AOD与△COD中，

，

∴△AOD≌△COD（SAS），

∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，

∴AC⊥DB，

故①②正确；

故选D

6、△ADF≌△BEC

解析：

由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，

∵BE∥DF，

∴∠DFC=∠BEA，

∴∠AFD=∠BEC，

在△ADF与△CEB中，

，

∴△ADF≌△BEC（AAS），

故答案为：

△ADF≌△BEC．

7、5．

解析：

利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．

解：

∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF

则EF=5．

故答案为：

5．

8、

解析：

（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；

（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．

证明：

（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，

∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．

∵DF∥CE，

∴∠C=∠BDF．

在△CDE和△DBF中

，

∴△CDE≌△DBF（SAS）；

（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，

∴DF=AE，DF∥AE，

∴四边形DEAF是平行四边形，

∵EF与AD交于O点，

∴AO=OD

9、

解析：

根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．

证明：

∵BF=EC（已知），

∴BF+FC=EC+CF，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．

10、

解析：

根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=DF．

证明：

∵AB∥EF，

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EFD中

∴△ABC≌△EFD（SAS）

∴BC=FD．

11、

解析：

根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：

△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．

证明：

∵BC=DE，

∴BC+CD=DE+CD，

即BD=CE，

在△ABD与△FEC中，

，

∴△ABD≌△FEC（SAS），

∴∠ADB=∠FCE．

12、

解析：

根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

证明：

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴BE=AF．

13、

解析：

根据正方形的性质，可得AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，根据余角的性质，可得∠ADE=∠BAF，根据全等三角形的判定与性质，可得BF与AE的关系，再根据等量代换，可得答案．

解：

线段AF、BF、EF三者之间的数量关系AF=BF+EF，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°．

∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，

∴∠AED=∠DEF=∠AFB=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAF=90°，

∴∠ADE=∠BAF．

在△ABF和△DAE中

，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴BF=AE．

∵AF=AE+EF，

AF=BF+EF．

14、

解析：

（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；

（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．

证明：

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACD，

∵AE∥BC，

∴∠EAC=∠ACD，

∴∠B=∠EAC，

∵AD是BC边上的中线，

∴AD⊥BC，

∵CE⊥AE，

∴∠ADC=∠CEA=90°

在△ABD和△CAE中

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）AB=DE，如右图所示，

∵AD⊥BC，AE∥BC，

∴AD⊥AE，

又∵CE⊥AE，

∴四边形ADCE是矩形，

∴AC=DE，

∵AB=AC，

∴AB=DE．

15、

解析：

（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形ACGD为平行四边形；

（2）利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出结论．

（1）解：

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AB=

BC，

∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，

∴BD=

=BC

=2BC，

∵G为BD的中点，

∴BG=

BD=BC，

∴△CBG为等腰直角三角形，

∴∠CGB=45°，

∵∠ADB=45°，

AD∥CG，

∵∠ABD=45°，∠ABC=45°

∴∠CBD=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CBD+∠ACB=180°，

∴AC∥BD，

∴四边形ACGD为平行四边形；

（2）证明：

∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，

∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，

∴∠EAB=∠CAD，

在△DAC与△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE，

∴BE=CD；

∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，

∴四边形ABCE为平行四边形，

∴CE=AB=AD，

在△BCE与△CAD中，

，

∴△BCE≌△CAD，

∴∠CBE=∠ACD，

∵∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠CBE+∠BCD=90°，

∴∠CFB=90°，

即BE⊥CD．

16、

解析：

（1）延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论；

（2）设AC与FD交于点O．利用

（1）中全等三角形的对应角相等，等角的补角相等以及三角形内角和定理得到∠EOD=90°，即DF⊥AC．

证明：

（1）延长DE交AB于点G，连接AD．

∵四边形BCDE是平行四边形，

∴ED∥BC，ED=BC．

∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，

∴AG=BG，DG⊥AB．

∴AD=BD，

∴∠BAD=∠ABD．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．

又BF=BC，

∴BF=DE．

∴在△AED与△DFB中，

，

∴△AED≌△DFB（SAS），

∴AE=DF，即DF=AE；

（2）设AC与FD交于点O．

∵由

（1）知，△AED≌△DFB，

∴∠AED=∠DFB，

∴∠DEO=∠DFG．

∵∠DFG+∠FDG=90°，

∴∠DO+∠EDO=90°，

∴∠EOD=90°，即DF⊥AC．

17、

解析：

（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；

（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．

解：

（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：

∵AF⊥AD，∠ABC=90°，

∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD与△DBC中，

，

∴△FAD≌△DBC（SAS），

∴FD=DC，

∴△CDF是等腰三角形，

∵△FAD≌△DBC，

∴∠FDA=∠DCB，

∵∠BDC+∠DCB=90°，

∴∠BDC+∠FDA=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形；

（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，

∵AF⊥AD，∠ABC=90°，

∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD与△DBC中，

，

∴△FAD≌△DBC（SAS），

∴FD=DC，

∴△CDF是等腰三角形，

∵△FAD≌△DBC，

∴∠FDA=∠DCB，

∵∠BDC+∠DCB=90°，

∴∠BDC+∠FDA=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形，

∴∠FCD=45°，

∵AF∥CE，且AF=CE，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AE∥CF，

∴∠ADP=∠FCD=45°．