本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差．
2．摩擦力平衡不准确造成误差．在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的均与正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各相邻两点间的距离相等．
3．质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差．
核心考点·分层突破
考点1 实验原理与基本操作
[例1]图为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．
（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是__B__.（填正确答案标号）
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是__C__.（选填正确答案标号）
A．M＝200g m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M＝200g m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M＝400g m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M＝400g m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
（3）如图所示，是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22cm、xBC＝4.65cm、xCD＝5.08cm、xDE＝5.49cm、xEF＝5.91cm、xFG＝6.34cm.已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a＝__0.42__m/s2.（结果保留两位有效数字）
解析
（1）小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，选项A、C错误，B正确．
（2）由于细线的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替细线的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则FT＝m（g－a），当砂桶的加速度很小时，FT近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小．只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，细线的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力．选项C正确．（3）相邻两计数点间的时间T＝0.1s，由Δx＝aT2可得a＝
，代入数据解得a＝0.42m/s2.
考点2 实验原理与数据处理
[例2]某物理实验课外小组利用图甲中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图甲中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg.实验步骤如下：
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑．
（2）将n（依次取n＝1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行，释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于位移其起始位置的位移s，绘制s－t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a.
（3）对应于不同的n的a值见下表．n＝2的s－t图象如图乙所示，由图乙求出此时小车的加速度（保留两位有效数字），将结果填入下表.
n
1
2
3
4
5
a/（m·s－2）
0.20
_0.39__
0.58
0.78
1.00
（4）利用表中的数据在图丙中补齐数据点，并作出a－n图象．从图象可以看出：
当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
丙
（5）利用a－n图象求得小车（空载）的质量为__0.44__kg.（保留两位有效数字，重力加速度取g＝9.8m/s2）
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤
（1），下列说法正确的是__BC__（填入正确选项前的标号）
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
解析 （3）因为小车做初速度为零的匀加速度直线运动，将题图乙中点（2,0.78）代入s＝
at2可得a＝0.39m/s2.
（4）根据描点法可得如图所示图线．
（5）根据牛顿第二定定律可得nmg＝（M＋5m）a，则a＝
n，图线斜率k＝
＝
，可得M＝0.44kg.
（6）若不平衡摩擦力，则有nmg－μ[M＋（5－n）m]g＝（M＋5m）a，则a＝
n－
，所以a－n图线仍是直线，但直线不过原点，斜率变大，故选项B、C正确．
答案 （4）见解析图
考点3 实验改进与创新
高考命题对本实验可从下列几个方面创新
1．实验器材的改进：
（1）气垫导轨替代长木板；
（2）光电门替代打点计时器．
2．实验方法的改进：
（1）用力传感器或弹簧测力计测量对小车的拉力；
（2）在验证a与F的关系时，保持小车、钩码和桶的总质量不变．
3．数据处理方法的改进：
小车的加速度可以利用传感器，借助于计算机来处理．
[例3]（2017·北京朝阳模拟）某探究学习小组的同学要探究加速度与力、质量的关系，他们在实验室组装了一套如图甲所示的装置，水平轨道上安装两个光电门，小车上固定有力传感器和挡光板，细线一端与力传感器连接，另一端跨过定滑轮挂上砝码盘．实验首先保持轨道水平，通过调整砝码盘里砝码的质量让小车做匀速运动以实现平衡摩擦力，再进行后面的操作，并在实验中获得以下测量数据：
小车、力传感器和挡光板的总质量M，平衡摩擦力时砝码和砝码盘的总质量m0，挡光板的宽度d，光电门1和2的中心距离s.
甲
（1）该实验是否需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于车的质量？
__不需要__.（选填“需要”或“不需要”）
（2）实验需用游标卡尺测量挡光板的宽度d，如图乙所示，d＝__5.50__mm.
乙
（3）某次实验过程：
力传感器的读数为F，小车通过光电门1和2的挡光时间分别为t1、t2（小车通过光电门2后，砝码盘才落地），已知重力加速度为g，则该实验要验证的表达式是__F＝M
＋m0g__.
解析
（1）因为细线一端与力传感器连接，细线的拉力可以直接测得，无需近似等于砝码盘及砝码重力，所以不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于车的质量．
（2）主尺读数为5mm，游标尺读数为10×0.05mm＝0.50mm，则d＝5.50mm.（3）小车通过光电门1时的速度v1＝
，通过光电门2时的速度v2＝
，验证F＝M
＋m0g＝M
＋m0g，即验证了牛顿第二定律．
对应演练·迁移运用
1．（2018·湖北武汉华师一附中模拟）为了探究加速度与力、质量的关系．甲、乙、丙三位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示（乙图中M包括小车与传感器，丙图中M包括小车和与小车固连的滑轮），钩码总质量用m表示．
（1）为便于测量合外力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比的结论．下列说法正确的是（ BC ）
A．三组实验中只有甲需要平衡摩擦力
B．三组实验都需要平衡摩擦力
C．三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
D．三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件
（2）若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，a＝
g，g为当地重力加速度．则乙、丙两人实验时所用小车总质量之比为__1∶2__，乙、丙两人实验用的钩码总质量之比为__1∶2__.
解析
（1）为便于测量合外力的大小，甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，而乙图是力传感器的示数，丙图则是测力计的2倍，因此它们都必须平衡摩擦力，故选项A错误，B正确；由于甲图通过钩码的总质量对应的重力即为合外力，因此三组实验中只有甲需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件，故选项C正确，D错误．
（2）乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和测力计读数相同，且通过计算得到小车加速度均为a，根据牛顿第二定律，则有F＝M乙a，2F＝M丙a；因此乙、丙两人实验时所用小车总质量之比为1∶2；由牛顿第二定律，对砝码研究，则有m乙g－F＝m乙a，而m丙g－F＝m丙2a，因a＝
g，解得m乙∶m丙＝1∶2；即乙、丙两人实验用的钩码总质量之比为1∶2.
2．（2017·上海奉贤调研）用图甲的装置“验证牛顿第二定律”时有两个“巧妙”的设计，一是要求小车的质量远大于砂和砂桶的质量之和；二是对小车要进行“平衡摩擦力”操作．
回答下列问题：
（1）实验要求“小车的质量远大于砂和砂桶的质量之和”的目的是__小车所受拉力近似等于砂和砂桶的总重力__.
（2）对小车进行“平衡摩擦力”的操作时，下列必须进行的是__AD__.（选填字母序号）
A．取下砂和砂桶
B．在空砂桶的牵引下，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动
C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开
D．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度
（3）在满足实验条件下，某同学得到了如图乙的图线（M为小车和砝码的总质量），图线在纵轴上截距不为零的原因是__长木板倾角过大__.
解析 小车质量远大于砂和砂桶的质量之和时，小车和砂桶的加速度很小，此时砂和砂桶的总重力近似等于小车所受拉力，从而验证小车加速度与合外力的关系；
（2）平衡摩擦力是使小车所受重力沿木板方向分力与小车所受摩擦力平衡，故选项A、D正确，B错误；为确定小车是否为匀速运动，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断，故选项C错误；
（3）纵截距不为零，即使小车质量M非常大时，小车仍有加速度，说明小车不受拉力作用时也具有加速度，因此可以断定平衡摩擦力时长木板倾角过大．
3．某学习小组用图甲所示的装置探究加速度与合力的关系．装置中的铝箱下端连接纸带，砂桶中可放置砂子以改变铝箱所受的外力大小，铝箱向上运动的加速度a可由打点计时器和纸带测出．现保持铝箱总质量不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次实验，得到多组a、F值（F为力传感器的示数，等于悬挂滑轮绳子的拉力），不计滑轮的重力．
（1）某同学根据实验数据画出了a－F关系图线如图乙所示，则由该图象可得铝箱总质量m＝__m＝0.20_kg__，重力加速度g＝__g＝10_m/s2__.（结果保留两位有效数字）
（2）当砂桶和砂的总质量M较大导致a较大时，实验得到的加速度a的值可能是__CD__.（填选项前的字母）
A．12.0m/s2B．10.0m/s2
C．5.0m/s2D．6.0m/s2
解析
（1）由题意知，轻绳对铝箱的拉力为
，对铝箱有
－mg＝ma，
即a＝
F－g，对照a－F图象有
＝
得m＝0.20kg，g＝10m/s2.
（2）砂桶和砂的总质量M越大，系统运动的加速度a也越大，但a一定小于g，故选项C、D正确．
4．如图所示的实验装置可以探究加速度与力、质量的关系，小车上固定一个盒子，盒子内盛有砂子．砂桶的总质量（包括桶以及桶内砂子质量）记为m，小车的总质量（包括车、盒子及盒内砂子质量）记为M.实验前，先不挂砂桶，适当抬升长木板的右端，通过调节平衡车受到的摩擦力．
（1）验证在质量不变的情况下，加速度与合力成正比．从盒子中取出一些砂子，装入砂桶中，称量并记录砂桶的总重力mg，将该力视为合力F，对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出．多次改变合力F的大小，每次都会得到一个相应的加速度．本次实验中，桶内的砂子取自小车中，故系统的总质量不变．以合力F为横轴，以加速度a为纵轴，画出a－F图象，图象是一条过原点的直线．
①a－F图象斜率的物理意义是__
__.
②你认为把砂桶的总重力mg当做合力F是否合理？
答：
__合理__.（选填“合理”或“不合理”）
③本次实验中，是否应该满足M≫m这样的条件？
答：
__否__；（选填“是”或“否”）
理由是__因为实验的研究对象是整个系统，系统受到的合力就等于mg__.
（2）验证在合力不变的情况下，加速度与质量成反比．保持桶内砂子质量m不变，在盒子内添加或去掉一些砂子，验证加速度与质量的关系．本次实验中，桶内的砂子总质量不变，故系统所受的合力不变．用图象法处理数据时，以加速度a为纵轴，应该以__M＋m__的倒数为横轴．
解析
（1）将小车内的砂子转移到桶中，就保证了M＋m不变，即系统的总质量不变，研究对象是整个系统，a＝
＝
，可见a－F图象斜率的物理意义是
，系统的合力就等于所悬挂砂桶的总重力mg，不必满足M≫m这样的条件．
（2）向小车内添加或去掉部分砂子，是改变系统的总质量M＋m，而系统的合力仍等于所悬挂砂桶的总重力mg，保证了合力不变．
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