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等腰三角形最新热点经典中考题菁优网

2014年11月19日夕颜的初中数学组卷

等腰三角形最新热点中考题

一．选择题（共18小题）

1．已知：

如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：

①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

2．如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，若BD=CE，∠1=∠2，则对△ADE的形状最准确的是（　　）

A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

等边三角形

D．

不等边三角形

3．下列说法错误的是（　　）

A．

等边三角形是轴对称图形

B．

三角形的一个外角等于它的两个内角的和

C．

角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等

D．

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

4．已知△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，则∠A等于（　　）

A．

60°

B．

45°

C．

90°

D．

不能确定

5．（2004•绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）

A．

直角三角形

B．

钝角三角形

C．

等腰三角形

D．

等边三角形

6．下列三角形：

①有两个角等于60°；

②有一个角等于60°的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．

其中是等边三角形的有（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③

D．

①②③④

7．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（　　）

A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

正三角形

D．

等腰直角三角形

8．△ABC的三边a、b、c满足：

a2+b2+c2﹣2a﹣2b=2c﹣3，则△ABC为（　　）

A．

直角三角形

B．

等腰直角三角形

C．

等腰三角形

D．

等边三角形

9．若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是（　　）

A．

直角三角形

B．

等腰直角三角形

C．

等边三角形

D．

上述三种情形都有可能

10．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2+

+|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（　　）

A．

底和腰不相等的等腰三角形

B．

等边三角形

C．

钝角三角形

D．

直角三角形

11．下列推理错误的是（　　）

A．

在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形

B．

在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形

C．

在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形

D．

在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形

12．（2012•安庆一模）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（　　）

A．

4个

B．

6个

C．

8个

D．

10个

13．（2012•河西区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

14．（2012•南安市质检）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是（　　）

A．

4个

B．

5个

C．

6个

D．

7个

15．（2010•宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（　　）

A．

5个

B．

6个

C．

7个

D．

8个

16．（2010•拱墅区一模）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，在直线AC或直线BC上找点P，使△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P的个数有（　　）

A．

8个

B．

7个

C．

6个

D．

4个

17．（2002•佛山）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（　　）

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

18．（2013•湘潭）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）

A．

BD=CE

B．

AD=AE

C．

DA=DE

D．

BE=CD

二．填空题（共2小题）

19．（2006•天津）如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于　_________　度．

20．（2006•平凉）△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为　_________　三角形．

三．解答题（共9小题）

21．（2014•黄浦区二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．

（1）求证：

△CEF≌△AEF；

（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：

DE=AF．

22．（2014•岑溪市一模）如图，点D是△ABC边BC上的中点，连接AD，过C作CE⊥AD，过B作BF⊥AD．

求证：

CE=BF．

23．（2014•石景山区一模）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C在DE上．求证：

（1）△ABD≌△ACE；

（2）∠BDA=∠ADC．

24．（2010•雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．

（1）求证：

AE=BD；

（2）求证：

MN∥AB．

25．（2012•温州模拟）在下列四个条件中：

①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．请选出两个作为条件，得出△AED是等腰三角形（写出一个即可），并加以证明．已知：

　_________　；

求证：

△AED是等腰三角形．

26．（2013•泉州模拟）如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）

等式：

①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．

已知：

求证：

△AED是等腰三角形．

证明：

27．（2011•龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：

△AEF是等腰三角形．

28．（2009•东城区二模）点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作△ABE和△BCF，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN．

（1）若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE=∠FBC=90°（图1），则△MBN是　_________　三角形；

（2）在△ABE和△BCF中，若BA=BE，BC=BF，且∠ABE=∠FBC=α，（图2），则△MBN是　_________　三角形，且∠MBN=　_________　；

（3）若将

（2）中的△ABE绕点B旋转一定角度，（图3），其他条件不变，那么

（2）中的结论是否成立？

若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明．

29．（2008•内江）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．

2014年11月19日夕颜的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．已知：

如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：

①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

考点：

专题：

证明题．

分析：

根据先证明△BCE≌△ACD，得出AD=BE，根据已知给出的条件即可得出答案；

解答：

解：

∵△ABC和△DEC都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴AD=BE，故选项①正确；

∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：

∠CBE=∠CAD，

∴∠BMC=∠ANC，故选项②正确；

由△BCE≌△ACD得：

∠CBE=∠CAD，

∵∠ACB是△ACD的外角，

∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°，

又∠APM是△PBD的外角，

∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故选项③正确；

在△ACN和△BCM中，

，

∴△ACN≌△BCM，

∴AN=BM，故选项④正确；

∴CM=CN，

∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN=60°，

∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了等边三角形及全等三角形的判定与性质，难度一般，关键是找出条件证明两个三角形全等．

2．如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，若BD=CE，∠1=∠2，则对△ADE的形状最准确的是（　　）

A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

等边三角形

D．

不等边三角形

考点：

分析：

先根据已知利用SAS判定△ABD≌△ACE得出AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°，从而推出△ADE是等边三角形．

解答：

解：

∵三角形ABC为等边三角形，

∴AB=AC，

∵BD=CE，∠1=∠2，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°，

∴△ADE是等边三角形．

故选C．

点评：

本题考查了等边三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等边三角形的判定和全等三角形的判定是本题的关键，做题时要对这些知识点灵活运用．

3．下列说法错误的是（　　）

A．

等边三角形是轴对称图形

B．

三角形的一个外角等于它的两个内角的和

C．

角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等

D．

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

考点：

分析：

A、根据轴对称图形的意义：

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形进行判断．

B、根据三角形外角是性质进行判断；

C、根据角平分线的性质进行判断；

D、根据等边三角形的判定定理进行判断．

解答：

解：

A、根据轴对称图形的意义可知：

等边三角形是轴对称图形．故本选项正确；

B、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．故本选项错误；

C、角平分线上的点到这个角的两边距离相等．故本选项正确；

D、根据等边三角形的判定定理“有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形”知本选项正确；

故选B．

点评：

本题综合考查了等边三角形的判定与性质，三角形外角性质以及角平分线的性质．注意，有一个角是60°的“等腰三角形”是等边三角形，而不是有一个角是60°的“三角形”是等边三角形．

4．已知△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，则∠A等于（　　）

A．

60°

B．

45°

C．

90°

D．

不能确定

考点：

等边三角形的判定与性质；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

分析：

根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可．

解答：

解：

△ABC中，三边a，b，c满足|b﹣c|+（a﹣b）2=0，

∴b﹣c=0，a﹣b=0，

∴a=b=c，

∴三角形是等边三角形，所以∠A=60°．

故答案选：

A．

点评：

本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

5．（2004•绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）

A．

直角三角形

B．

钝角三角形

C．

等腰三角形

D．

等边三角形

考点：

专题：

应用题．

分析：

根据轴对称的性质可知：

OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．

解答：

解：

根据轴对称的性质可知，

OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

故选：

D．

点评：

主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

（2）对应线段相等，对应角相等．

6．下列三角形：

①有两个角等于60°；

②有一个角等于60°的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．

其中是等边三角形的有（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③

D．

①②③④

考点：

分析：

根据等边三角形的判定判断．

解答：

解：

①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；

②这是等边三角形的判定2，故正确；

③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；

④根据等边三角形三线合一性质，故正确．

所以都正确．

故选D．

点评：

此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．

7．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（　　）

A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

正三角形

D．

等腰直角三角形

考点：

分析：

根据等腰三角形的三线合一的性质求解．

解答：

解：

根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．

故选：

C．

点评：

此题考查了等边三角形的判定的理解及运用．

8．△ABC的三边a、b、c满足：

a2+b2+c2﹣2a﹣2b=2c﹣3，则△ABC为（　　）

A．

直角三角形

B．

等腰直角三角形

C．

等腰三角形

D．

等边三角形

考点：

等边三角形的判定；非负数的性质：

分析：

原式可化为a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c+3=0，即a2﹣2a+1+b2﹣2b+1+c2﹣2c+1=0，根据完全平方公式得（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2=0，由非负数的性质可得三边相等．

解答：

解：

原式可化为a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c+3=0，

即a2﹣2a+1+b2﹣2b+1+c2﹣2c+1=0，

∴（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2=0，

∴a﹣1=0，a=1，b﹣1=0，b=1，c﹣1=0，c=1，

故a=b=c，

∴△ABC为等边三角形．

故选D．

点评：

本题主要考查等边三角形的判断，此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．

非负数的性质：

有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．

9．若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是（　　）

A．

直角三角形

B．

等腰直角三角形

C．

等边三角形

D．

上述三种情形都有可能

考点：

专题：

计算题．

分析：

三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．

解答：

解：

因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，

根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．

故选C．

点评：

本题主要考查了等边三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握判定方法，此题比较简单，易于掌握．

10．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2+

+|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（　　）

A．

底和腰不相等的等腰三角形

B．

等边三角形

C．

钝角三角形

D．

直角三角形

考点：

等边三角形的判定；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

分析：

首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．

解答：

解：

由（a﹣b）2+

+|c2﹣64|=0得：

a﹣b=0，b﹣8=0，c2﹣64=0，

又a，b，c是三角形的三边长，

∴a=8，b=8，c=8，

所以三角形的形状是等边三角形，

故选：

B．

点评：

本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．

11．下列推理错误的是（　　）

A．

在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形

B．

在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形

C．

在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形

D．

在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形

考点：

分析：

根据等边三角形的判定进行判断．

解答：

解：

A、三角形的三个内角都相等，根据三角形内角和定理，那么三个内角的度数都是60°，因此三角形ABC是等边三角形；

B、AB=AC，那么∠B=∠C，但是无法证明AB=AC=BC，因此三角形ABC是等腰三角形，而不一定是等边三角形；

C、三角形中有两个角是60°，那么另外的一个一定是60°，三内角相等那么此三角形一定是等边三角形；

D、AB=AC，那么∠B=∠C=60°，那么三角形的另一一个内角也一定是60°，因此此三角形一定是等边三角形．

故选B．

点评：

本题主要考查了等边三角形的判定．

A．

4个

B．

6个

C．

8个

D．

10个

考点：

专题：

网格型．

分析：

分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．

解答：

解：

如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，

AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，

所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．

13．（2012•河西区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）

A．

5个

B．

4个

C．

3个

D．

2个

考点：

专题：

证明题．

分析：

根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．

解答：

解：

共有5个．

（1）∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线

∴∠EBC=

∠ABC，∠ECB=

∠BCD，

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC=∠ECB，

∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=

（180﹣36）=72°，

又BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD=

∠ABC=36°=∠A，

∴△ABD是等腰三角形；

同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．

故选A．

点评：

此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．

14．（2012•南安市质检）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的

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