一元一次不等式的应用沈奕楠.docx

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一元一次不等式的应用沈奕楠

环球雅思学校学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

七年级课时数：

3

学员姓名：

顾子裕辅导科目：

数学学科教师：

沈奕楠

授课类型

T（同步）一元一次不等式组解决问题

星级

★★★

授课日期及时段

目前我国中小学生近视患病率快速上升，这是家长和社会非常关心的问题。

请看来自《中国青少年研究中心》的研究报告。

《中国青少年研究中心.专题研究报告【2003】》显示：

目前，我国中小学生近视患病率居世界第二，仅次于日本，而且患近视的年龄提前了……

你能提出什么问题？

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：

⑴审题，找出不等关系；

⑵设未知数；

⑶列出不等式；

⑷求出不等式的解集；

⑸找出符合题意的值；

题型Ⅰ分配问题

（★★★）学校将若干间宿舍分给某班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．有多少间宿舍，多少名女生？

【答案】解：

设有x间宿舍

根据题意，可得：

5x+5<35

8（x-1）<35-1

解之得：

x<

经检验，只有x=5时，符合题意

则女生有：

5x+5=30

答：

有5间宿舍，30名女生．

某校志愿者团队购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有盒（用含x的代数式表示）．

（2）该敬老院至少有名老人，最多有名老人．

题型Ⅱ积分问题

（★★★）某次数学测验共20道题（满分100分）．评分办法是：

答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。

某学生有1道未答，那么他至少答对几道题才能达到良等（80分及以上为良等）．

【答案】解：

设答对x题，则答错20-1-x=（19-x）题．

5x-（19-x）×1≥80

解得x≥16.5，因为题数是整数，所以x≥17

所以至少要答对17题

（★★★）某次数学测验共有16道选择题，评分办法是：

答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分。

某同学有一题未答，那么这个同学至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？

题型Ⅲ行程问题

（★★★）向灾区运送物资，共有120公里路程，计划需要1小时送到．已知前半小时已经走了50公里，则后半小时速度多大才能保证及时送到？

【答案】解：

设后半小时的速度至少为x千米/小时

50+（1-

）x≥120

50+

x≥120

x≥70

x≥140

答：

后半小时的速度至少是140千米/小时．

（★★★）某种出租车的收费标准是：

起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）．某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元．此人从A地到B地的路程范围是．

题型Ⅳ工程问题

（★★★）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成方土．

【答案】解：

设以后几天内平均每天至少要完成x土方

（6-1-2）x≥300-60

3x≥240

x≥80．

（★★★）用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完．B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

题型Ⅴ浓度问题

（★★★）一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%．求所用药粉的含药率的范围．

【答案】解：

设所用药粉的含药率为x，可得：

30×15%+50x>20%（30+50）

4.5+50x>16

50x>11.5

x>0.23

答：

所用药粉含药率应大于23%．

（★★★）在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，那么至少再加入食盐．

题型Ⅵ销售问题

（★★★）水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。

售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。

如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

．

【答案】解：

设按原价的x折出售

所以：

1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+2000

5000+500x>=9000

5x>=40

x>=8

所以至多打8折．

（★★★）某商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有8%的苹果损耗．为了避免亏本，商家应把售价至少定为每千克多少元（精确到角）？

题型Ⅶ方案选择问题

（★★★）某家服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装．若购进A种9件，B种10件，需要1810元；若购进A种12件，B种8件，需要1880元．

（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？

（2）已知A、B型服装每件可分别获利18元和30元．老板决定购进的A型数量比B型的2倍多4件，且A型最多购进28件。

这样全部售出后获利不低于699元．老板有几种进货方案？

那种方案利润最大？

【答案】解：

（1）A90元，B100元

（2）9、10、11、12四种销售方案

设B服装进x件，则A服装为2x+4件

方程为：

（2x+4）×18+30x>699

解得x>8.25

因为A服装最多购进28件，2x+4=28解得x=12

所以x只要比8.25大且小于等于12就可以．

（★★★）某单位组织员工到某地旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社原来的价格都是每人200元，甲旅行社可给每位游客七五折优惠，乙旅社可先免去一位领队的费用，其余游客八折优惠．问：

（1）当人数人时，甲乙两家的费用一样．

（2）当人数人时，乙旅行社的费用便宜．

1．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3．

2．“中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？

3．某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元。

另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？

4．水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg。

售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。

如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

5．九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：

“假如我把43本书分给各个小组，若每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够.你知道该分几个小组了吗？

”请你帮助班长分组．

6．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将不超过2200度.若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？

7．惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者．

（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？

（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

你这节课学到了什么知识？

1．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，

小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了______道题．

2．学校准备用2000元购买名著和辞典作为科技节奖品,其中名著每套65元,辞典每本40元.现已购买名著20套,问最多还能买辞典多少本?

3．某校三年级五班班主任带领该班学生去东山旅游，甲旅行社说：

“如果班主任买全票，则其余学生可

享受半价优惠”；乙旅行社说：

“包括班主任在内全部按全票价的6折优惠”，若全票为每张240元。

①问学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？

②请你就学生人数分情况讨论选择哪一旅行社更合算．

4．雅美服装厂现有

种布料70米,

种布料52米,现计划用这两种布料生产

、

两种型号的时装

共80套.已知做一套

型号的时装需

种布料0.6米,B种布料0.9米;做一套

型号的时装需

种布

料1.1米,

种布料0.4米.

（1）设生产

套

型号的时装,写出

应满足的不等式组；

（2）有哪几种符合题意的生产方案?

请你帮助设计出来.

5．某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发广告宣传费用共5000元,且每售出一套软件,软

件公司还需支付安装调试费用200元.如果每套定价700元,软件公司至少要售出多少套软件才能确保不

亏本?

6．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要

资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．

（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？

哪种方案获利最大？

最大利润是多少？

7、2008年某市某县筹备20周年市庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配

两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个

种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个

种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级

（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有

几种？

请你帮助设计出来；

（2）若搭配一个

种造型的成本是800元，搭配一个

种造型的成本是960元，试说明

（1）中哪种方

案成本最低？

最低成本是多少元？