八年级数学下册第3章图形的平移与旋转1图形的平移教案新版北师大版.docx

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八年级数学下册第3章图形的平移与旋转1图形的平移教案新版北师大版

1　图形的平移

第1课时　平移的认识

教学目标

一、基本目标

1．认识平移，说出平移的定义，理解平移的基本内涵．

2．经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，探索图形平移的基本性质．

3．通过探究，归纳平移的定义、特征、性质，积累数学活动经验，进一步发展空间观念，增强空间想象力．

二、重难点目标

【教学重点】

理解并掌握平移的定义及性质．

【教学难点】

根据平移的性质进行简单的平移作图．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．

2.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．

3．下列运动属于平移的是（　A　）

A．急刹车时汽车在地面上的滑动

B．冷水加热中，小气泡上升为大气泡

C．随风飘动的风筝在空中的运动

D．随手抛出的彩球的运动

4．如图所示，下列每组图形中的两个三角形不是通过平移得到的是（　B　）

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】（教材P66例1）如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.

（1）指出平移的方向和距离；

（2）画出平移后的三角形．

【互动探索】（引发学生思考）平移的方向和距离怎么确定？

（对应点从起点到终点所指的方向，对应点间的线段长度为平移距离）→画平移图形的方法是什么？

【解答】

（1）如图，连结AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度．

（2）如图，分别过点B、C按射线AD的方向作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行且相等，连结DE、DF、EF，△DEF就是△ABC平移后的图形．

【例2】如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝3

，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于（　　）

A．1　　B．

C．

　D．2

【互动探索】（引发学生思考）观察重叠部分是哪种特殊三角形？

由它的面积可以求出哪条边的长？

【分析】设B1C＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴

×x×2x＝2，解得x＝

（舍去负值），∴B1C＝2

，∴BB1＝BC－B1C＝

.

【答案】B

【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质，关键是判断重叠部分为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求出重叠部分的底边长．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．下列说法正确的是（　B　）

A．两个全等的图形可看作其中一个是由另一个平移得到的

B．由平移得到的两个图形对应点连线互相平行（或共线）

C．由平移得到的两个等腰三角形周长一定相等，但面积未必相等

D．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到

2．下列现象：

①电风扇的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．其中属于平移的是②④.（填序号）

3．如图所示，一张白色正方形纸片的边长是10cm，被两张宽为2cm的纸条（阴影部分）分为四个白色的长方形部分，请你利用平移的知识求出图中白色部分的面积．

解：

把图中的阴影部分平移到正方形纸片相邻的两边上，这时图中的四个白色长方形变成了一个正方形，且边长为10－2＝8（cm），则面积为82＝64（cm2），故图中白色部分的面积为64cm2.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例3】如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有（　　）

①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为

.

A．1个　B．2个　　

C．3个　D．4个

【互动探索】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．

【分析】①由对应线段平行可得AC∥DF，正确；②由对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝

（AB＋EH）·BE＝

×（8＋5）×5＝

，错误．

【答案】C

【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查平移的基本性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小；

（2）对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

1．平移的定义

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．

2．平移的性质

一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．

3．简单的平移作图

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时　坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移

教学目标

一、基本目标

1．进一步理解平移的意义和平移的性质．

2．通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．

3．理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律，即：

向右平移几，就是横坐标加几；向左平移几，就是横坐标减几；向上平移几，就是纵坐标加几；向下平移几，就是纵坐标减几．

二、重难点目标

【教学重点】

理解和掌握直角坐标系中图形的坐标变化规律．

【教学难点】

对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P68～P69的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右（或向左）平移a个单位长度．

2．在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上（或向下）平移a个单位长度．

3．如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为（　B　）

A．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度

B．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度

C．横、纵坐标都没有变化

D．横、纵坐标都减少3个单位长度

4．点M（－2,5）是由点N向上平移3个单位长度得到的，则点N的坐标为（　A　）

A．（－2,2）　B．（－5,5）　　

C．（－2,8）　D．（1,5）

5．如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船．

解：

如图所示．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4,3）、B（3,1）、C（1,2）．

（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连结A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连结A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

【互动探索】（引发学生思考）

（1）△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，就是把△ABC向左平移了5个单位得到△A1B1C1；

（2）△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，就是把△ABC向下平移了4个单位得到△A2B2C2.

【解答】

（1）根据题意，得点A1（－1,3）、B1（－2,1）、C1（－4,2），所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向左平移了5个单位．

（2）根据题意，得点A2（4，－1）、B2（3，－3）、C2（1，－2），所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位．

【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了坐标与图形变化—平移：

向右平移a（a>0）个单位，坐标P（x，y）→P（x＋a，y）；向左平移a（a>0）个单位，坐标P（x，y）→P（x－a，y）；向上平移b（b>0）个单位，坐标P（x，y）→P（x，y＋b）；向下平移b（b>0）个单位，坐标P（x，y）→P（x，y－b）．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（4,5）、B（1,2）、C（4,2），将△ABC向左平移5个单位长度后，点A的对应点A′的坐标是（　B　）

A．（0,5）　B．（－1,5）

C．（9,5）　D．（－1,0）

2．一个三角形最初的一个顶点为A，把它先向下平移4个单位长度后的位置记为B，再向左平移3个单位长度后的位置记为C，则由A、B、C三点所组成的三角形的周长为（　C　）

A．7　B．14　　

C．12　D．15

3．如图所示，在直角坐标系中，点A的坐标为（－1,2），点C的坐标为（－3,0），将线段AC沿x轴向右平移3个单位长度，此时点A的对应点的坐标为（2,2）．

4．如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4,0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB＝1，那么OE的长为7.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A（－3,1）、A1（－3,2）、A2（－3,4）、A3（－3,8）；B（0,2）、B1（0,4）、B2（0,6）、B3（0,8）．

（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为______，点B4的坐标为______；

（2）若按

（1）题找到的规律，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则点An的坐标是______，Bn的坐标是______．

【互动探索】

（1）根据题意得出点A、B横、纵坐标的变化规律，进而得出答案；

（2）结合

（1）中发现的规律得出一般公式即可得解．

【分析】

（1）∵A（－3,1）、A1（－3,2）、A2（－3,4）、A3（－3,8），

∴其变化规律：

横坐标为－3，纵坐标依次为20,2,22,23，…

∴A4的纵坐标为24＝16，

∴A4（－3,16）．

∵B（0,2）、B1（0,4）、B2（0,6）、B3（0,8），

∴其变化规律：

横坐标为0，纵坐标依次为2,2×1＋2,2×2＋2,2×3＋2，…，

∴B4的纵坐标为2×4＋2＝10，

∴B4（0,10）．

（2）由

（1）得出：

An（－3,2n）、Bn（0,2n＋2）．

【答案】

（1）（－3,16）　（0,10）

（2）（－3,2n）　（0,2n＋2）

【互动总结】（学生总结，老师点评）此题主要考查了规律型点的坐标，根据题意得出点A、B横、纵坐标变化规律是解题关键．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：

平移方向

平移距离

对应点的坐标

沿x轴

方向

向右平移

a个单位长

度（a>0）

（x＋a，y）

向左平移

（x－a，y）

沿y轴

方向

向上平移

（x，y＋a）

向下平移

（x，y－a）

练习设计

请完成本课时对应练习！

第3课时　坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移

教学目标

一、基本目标

1．继续探究平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．

2．经历沿x轴、y轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系，通过观察、分析以及抽象、概括等过程，发现平移时坐标变化的特点．

3．通过欣赏生活中的平移图形与学生自己设计的平移图案，使学生感受数学的美．

二、重难点目标

【教学重点】

沿x轴、y轴方向和综合方向平移时位置和数量的关系．

【教学难点】

坐标变化和图形平移的关系．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P71～P73的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．一个图形依次沿着x轴方向、y轴方向平移后所得到图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．

2．如图所示，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位．将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　A　）

A．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度

B．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．先把三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度

D．先把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度

3．将点A（－3，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，再把A1向上平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标为（　B　）

A．（－2，－1）　B．（2,1）

C．（－3,1）　D．（3,1）

4．将点A（－2,5）沿x轴负方向平移6个单位长度，再将横坐标乘－2，所得点的坐标为（16,5）．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P（x0，y0）经平移后的对应点为P′（x0＋5，y0－2）．

（1）已知A（－1,2）、B（－4,5）、C（－3,0），请写出A′、B′、C′的坐标；

（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；

（3）请直接写出△A′B′C′的面积．

【互动探索】（引发学生思考）

（1）根据点P（x0，y0）经平移后的对应点为P′（x0＋5，y0－2）可得A、B、C三点的坐标变化规律；

（2）根据点的坐标的变化规律可得△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位；（3）把△A′B′C′放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．

【解答】

（1）A′（4,0）、B′（1,3）、C′（2，－2）．

（2）△ABC先向右平移5个单位，再向下平移2个单位（或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位）．

（3）△A′B′C′的面积为6.

【互动总结】（学生总结，老师点评）熟练掌握平移规律是解题关键：

上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加．

活动2　巩固练习（学生独学）

1．把点M（1,3）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的点是（　A　）

A．（3,2）　B．（－1,4）

C．（0,5）　D．（2,1）

2．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为（－2,1）．

3．如图所示，A、B的坐标分别为（1,0），（0,2），若将线段AB平移到线段A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a），（b,3）,则a＋b＝2.

4．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标是（－5，－3）．

5．如图所示的一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标，并画出平移后的图形．

解：

对应点坐标分别为A′（－5，－3）、B′（－3，－4）、C′（－2，－4）、D′（－1，－3）、E′（－3，－3）、F′（－3，－1）、G′（－4，－2）．描出这些对应点并按原来的顺序连结起来，可得平移后的图形，如图所示．

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

（1）求下列各点的坐标：

A4、A8、A10、A12；

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m（n是正整数）；

（4）指出蚂蚁从点A2019到点A2020的移动方向．

【互动探索】

（1）观察图形可知，A4、A8、A12都在x轴上，求出OA4、OA8、OA12的长度，然后写出坐标即可；

（2）根据

（1）中规律写出点A4n的坐标即可；（3）根据以上所求即可得出在x轴上点的变化规律以及下标为4n或4n－1；（4）根据2019÷4＝504……3，可知从点A2019到点A2020的移动方向与从点A3到A4的方向一致．

【解答】

（1）由图可知，A4、A8、A12…都在x轴上．

∵小蚂蚁每次移动1个单位，

∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，

∴A4（2,0）、A8（4,0）、A12（6,0），

∴A10（5,1）．

（2）根据

（1）可知，OA4n的横坐标为4n÷2＝2n，纵坐标为0，

∴A4n（2n,0）．

（3）∵只有下标为4的倍数或比4的倍数小1的数在x轴上，而点Am在x轴上，

∴用含n的代数式表示为m＝4n或m＝4n－1.

（4）∵2019÷4＝504……3，

∴从点A2019到点A2020的移动方向与从点A3到A4的方向一致，为向右．

【互动总结】（学生总结，老师点评）此题主要考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题关键．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度，沿y轴方向平移b（b>0）个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：

平移方向和平移距离

对应点的坐标

向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

（x＋a，y＋b）

向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

（x＋a，y－b）

向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度

（x－a，y＋b）

向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度

（x－a，y－b）

练习设计

请完成本课时对应练习！