八下18章平行四边形导学案.docx

八下18章平行四边形导学案.docx

《八下18章平行四边形导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八下18章平行四边形导学案.docx（72页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

八下18章平行四边形导学案

八年级数学下册第十八章平行四边形导学案

18.01平行四边形及其性质

（一）

学习目标重难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

学习过程：

一、自主预习

1.由___条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有_条边，___个角,四边形的内角和等于_____度；

2.如图AB与BC叫___边，AB与CD叫___边；∠A与∠B叫___角，∠D与∠B叫___角;

3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有___条，它们是______

1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳

ABCD的边、角各有什么关系吗？

并证明你的结论。

二、合作解疑

1.如图，小明用一根36

长的绳子围成了一个平行四边形的场地，

其中一条边AB长为8

，其他三条边各长多少？

2.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：

（3）

ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：

（4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：

3，则两邻边分别为：

1.

ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）

A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰4

2.

ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）

A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm

三、综合应用拓展

1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.

四、当堂检测

1．填空：

（1）在

ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。

2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．

5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．

6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．

8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

二、选择题

9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）．

（A）AF＝EF（B）AB＝EF（C）AE＝AF（D）AF＝BE

10．如图，下列推理不正确的是（）．

（A）∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°

（B）∵∠1＝∠2∴AD∥BC

（C）∵AD∥BC∴∠3＝∠4

（D）∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD

11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为（）．

（A）5（B）6（C）8（D）12

12.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

13.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.

14、如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

18.02平行四边形的性质.2

学习目标重难点：

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

（1）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？

由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？

（2）.证一证

结论:

平行四边形是中心对称图形.

二、合作解疑

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.

5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，画出图形，说明理由.

7.已知：

如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。

求证：

△OBE≌△ODF.

三、限时检测

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是

______．

3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．

4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．

5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB

的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．

6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，

则OC的长为______．

7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．

二、选择题

9．有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．

其中正确说法的序号是（）．

（A）①②④（B）①③④（C）①②③（D）①②③④

10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．

（A）8cm和16cm（B）10cm和16cm（C）8cm和14cm（D）8cm和12cm

11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）个．

（A）1（B）2（C）3（D）无数

12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为（）

（A）2（B）

（C）

（D）15

13．根据如图所示的

（1），

（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）

……

（1）

（2）（3）

（A）3n（B）3n（n＋1）（C）6n（D）6n（n＋1）

18.03平行四边形的性质.2课后作业学案

1．在平行四边形中，周长等于48，

（1）已知一边长12，求各边的长；

（2）已知AB=2BC，求各边的长（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2．如图，

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．

3．

ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成

，

的两条线段，则

ABCD的周长是_____

．

七、课后练习

1．判断对错

（1）在

ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）

（4）平行四边形是轴对称图形．（）

2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．

3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．

5.如图，在ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC与△AOB的周长的差.

6.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

7.已知：

如上图，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于

点E、F．求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF

8．如图1，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，求DC边上的高AF的长.

18.04平行四边形的判定1

学习目标：

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

证一证

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证明：

（画出图形）

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证明：

（画出图形）

例1已知：

如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行四边形．

2.已知：

如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求证：

BE=CF

三、限时检测

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=________cm，CD=______cm时，

四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=______cm，DO=______cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2．已知：

如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

课后作业

1.已知：

四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.

6.如图：

ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3

，CE=4.5

，则∠C=，AB=

，BC=

.

7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的

平行四边形的个数为______.

三、解答题

9.已知：

如图所示，在

ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，

求证四边形AECF是平行四边形.

`

10.如图所示，BD是

ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：

四边形AECF为平行四边形.

11.已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：

四边形BEDF是平行四边形。

（用两种方法）

12.已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：

BM∥DN，且BM=DN.

18.05平行四边形的判定2

学习目标重难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

一、自主预习

1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

证明：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

已知：

如图，在中，AB=CDAB∥CD,求证：

.

证明：

2.几何语言表述：

∵AB=CD,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.

二、合作解疑（25分钟）

1.已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF

2.已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

求证：

四边形BEDF是平行四边形．

3.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：

四边形ENFM是平行四边形．

三、限时检测

1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，

PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。

2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF

平分∠ADC交BC于点F，求证：

四边形BFDE是平行四边形。

3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，

求证：

四边形EGFH为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。

5．已知：

如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．

（1）连结______；

（2）猜想：

______＝______；

（3）证明：

6．

已知如图：

在

ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？

说明理由.

18.06平行四边形的判定2课后作业学案

1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）．

（A）一组对边平行，另一组对边相等（B）一组对边平行，一组对角互补

（C）一组对角相等，一组邻角互补（D）一组对角相等，另一组对角互补

2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．

（A）AD＝BC，AB∥CD（B）∠A＝∠B，∠C＝∠D

（C）AB＝BC，AD＝DC（D）AB∥CD，CD＝AB

3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：

∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为（）．

（A）1∶2∶3∶4（B）1∶4∶2∶3（C）1∶2∶2∶1（D）1∶2∶1∶2

4．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有（）．

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

5．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，

若A点坐标为（－1，2），则C点的坐标为（）．

（A）（1，－2）（B）（2，－1）（C）（1，－3）（D）（2，－3）

6．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC

的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）．

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

7.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，

已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H.

求证：

四边形EGFH是平行四边形．

8．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：

四边形EQFP是平行四边形．

9．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：

四边形RESF是平行四边形．

10．已知：

如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：

O是BD的中点．

11．已知：

如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：

CF∥AE.

12.如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.

18.07平行四边形的判定（三）

学习目标重难点：

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

1.三角形中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

【思考】：

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

.

归纳：

三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

二、合作解疑

1.已知：

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

2.已知：

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：

四边形DEFG是平行四边形．

三、限时检测

1．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、

△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照

上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．

3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，

AE＝2，则△ABC的周长为______．

4．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

5．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．

6．（填空）已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

7．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

8．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

9．已知：

如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

10.已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：

四边形EFGH是平行四边形

18.08矩形

（1）

学习目标：

掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

   一、观察图形特征，得出概念.

叫做矩形.

矩形的性质：

矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：

矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．

二、合作解疑

1、问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

2、问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？

证明：

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

已知：

图形：

画在下面

求证：

证明：

四、例题学习例：

已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：

△AOB是等边三角形。

（注意表达格式完整性与逻辑性）

拓展与延伸：

本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

综合应用拓展

1、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.

（1）判断△AOD的形状；

（2）求对角线AC、BD的长.

三、限时检测1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：

一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．

2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

3．已知：

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

4.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,求证:

EF=DF.

5.如图,AC是矩形ABCD的对角线,EF平分AC于点O,且分别交AD,BC于点E,F,求证:

ED=BF.

18.09矩形

（1）课后作业学案

七、课后练习

1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．

（A）12cm（B）10cm（C）7.5cm（D）5cm

2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．

3．已知：

矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：

EA⊥ED．

4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：

∠CBE的度数．

5、已知：

如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。

求证：

EA=ED.

1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。

2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？

这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？

请说明理由.

3.已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。

求矩形对角线的长。

4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，

（1）、如果FE⊥AE，求证FE=