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论文3几何概念教学

几何概念教学的思考与实践

【摘要】本文通过对几何概念的内涵解析和几何概念教学的现状浅析，从教学方法教学手段以及学法入手，对几何概念教学做了一些探讨，以期在几何概念教学中能收到一定的效果。

【关键词】几何概念教学思考实践

一、关于几何概念

（一）浅析几何概念

所谓“数学概念”是指：

人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。

数学是由概念、命题等内容组成的知识体系，是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的基本单位，是组成数学的细胞，要促进学生思维的发展，必须首先强化概念教学，几何概念教学也是如此。

在实际教学过程中，学生对数学概念，尤其是几何概念的理解非常吃力。

原因在于：

一是中学生的思维发展的局限性；二是学生在学习过程中，对几何概念的理解仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质这些问题；三是在几何概念教学中僵化教条地讲授概念造成学生对一些几何概念缺乏深刻的理解。

（二）、透视几何概念教学

当前，几何概念教学呈现出几个特点：

1、不重视几何概念教学，概念教学走过场，以解题教学代替概念教学的现象比较普遍。

概念教学常常采用“一个定义，几项注意再加几道例题”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠。

2、机械教条地讲解概念、概念的本质揭示不透彻、忽视概念的形成过程、忽视概念间的相互联系、忽视概念的综合应用发展等问题。

这样讲解几何概念往往使学生只会死记硬背、照搬照抄。

结果是对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。

3、比较普遍运用如下的教学程序或者说模式：

探究数学概念产生的实际背景→提出数学新概念→揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系→运用新概念解决问题→小结新概念”等模式,这些模式沿用至今有他的长处，但并不利于学生真正理解甚至掌握几何概念。

为了让学生能比较有效的掌握几何概念,文章主要从概念的形成教学这样的教学方法、教学手段、学习方法等方面入手如加以探讨，力求通过多种方法手段提高几何概念的教学效果。

二、教学方法探讨

数学概念是学习数学的基石，几何概念是学习几何的基础，也是培养学生数学思维品质和数学能力的重要内容之一。

所以在几何教学过程中，教师不只是要重视几何概念的教学,还要想方设法讲清几何概念，以便使学生能正确理解和灵活运用几何概念。

几何概念比较复杂、比较抽象,几何概念教学确实很棘手。

为了让学生能较好地掌握几何概念,可以通过多种教法、学法和教学手段使之变得活跃而有效。

（一）认识概念形成概念

在教学过程中，学生的认知活动，总是从感知开始、由感性认识上升为理性认识的,数学几何概念教学也不例外。

而几何概念大多以概念形成为主，是在它的形成过程中感知和提出的，因此对于几何概念的教学要特别重视它的形成过程。

重视概念的形成过程，对学生的知识掌握和能力培养也会有潜移默化的积极影响。

首先，利用几何概念形成过程的教学，可以很好地激发学生学习数学的兴趣。

第二，关注几何概念的形成过程，可以帮助学生克服机械记忆慨念的学习方式。

第三，重视几何概念的形成过程，可以培养学生分析、综合、抽象、概括的思维能力。

第四，重视几何概念的形成过程，可以构建学生的空间感和空间思维。

总之几何概念教学，要注重形成概念的过程，了解和感受概念的背景，明了背景和概念之间的关系。

为此，可以尝试从以下几个方面去感知概念、形成概念。

1、在操作中感知概念进而形成概念

在几何概念教学中，如果学生对概念的形成过程不了解，那就只能死记硬背和生搬硬套，即使死记下来了下也会是似懂非懂，这会造成感知和概念之间的思维断层。

因此，讲解几何概念必须要让学生了解概念的形成过程。

动手操作是形成几何概念的重要手段，在动手操作中观察、分析、感知，从而归纳形成概念。

例如在讲三角形内角平分线的概念时，就要让学生亲自动手实践操作。

先让学生在课前准备好两个三角形的纸片，并在其中一个纸片上面画出三角形一个内角的平分线，再在另一个三角形纸片上用折纸的方法折出三角形一个内角的平分线。

然后引导学生观察两个三角形纸片上画出或折出的线，有什么共同特点，经过观察、分析很容易概括出三角形的角平分线的定义：

“在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线。

”

2、在实际生活中感知概念进而形成概念

数学中许多内容包括几何问题往往源于现实生活，生活中有它的实际原型。

因此在几何概念的教学中，多从生活实例、实物入手，借助学生熟悉的事物或现象来引进几何概念，同时把概念与图形结合起来，然后用文字把概念表述出来。

例如，在讲平行线定义时，引入生活中的铁轨、斑马线、电梯的扶手、雪撬、杠杆等生活实例就能很自然地引出平行线的定义：

“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

”

3、在问题中感知概念进而形成概念

如果问题设置得巧妙而且有趣，会使学生在琢磨问题中很自然地提出概念进而形成概念。

例如在讲圆的定义时，可以提出这样的问题：

（1）车轮是什么形状？

（2）为什么要把车轮造成圆形而不是像三角形、四边形等多边形？

（3）造成椭圆行吗？

（4）为什么造成圆形滚动起来就不会时高时低？

学生经过琢磨后会认识到：

“圆形车轮上的点到轴心上的距离相等。

”这就比较接近圆的定义了：

“圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

”

4、在多媒体教学中感知概念进而形成概念

在几何概念教学中，多媒体可以形象直观的为学生提供和呈现丰富的生活实物和图形素材，让学生充分感知几何问题的直观效果，建立几何表象，进而形成几何概念。

因此，教学中要利用多媒体呈现几何教学模型，使学生感知几何概念的形成过程，最终形成几何概念，这也有助于培养学生的观察和空间想象能力、理解几何概念的能力。

例如在讲“圆与圆的位置关系”时，可以利用多媒体演示圆的位置的移动，使学生看清楚六种位置关系的变化过程及特点（如下图），从而在形象感知的基础上对圆与圆的位置关系有理性认识，进而归纳出圆的定义。

又如在异面直线所成角的概念教学中，学生对“不相交却有角”不太好理解，这主要是由于学生受平面几何“相交直线才构成角”的定式思维影响造成的。

这个时候就可以利用多媒体演示大桥上行驶列车的方向和大桥下航船的航行方向不同这样的实例，让学生直观地感受“不相交也有角”这样的空间现象。

通过多媒体演示后就容易明白“异面直线所成的角其实是反映了两条异面直线方向的不同”这个道理，明白了这个道理这也就理解和明确了异面直线所成角的概念。

再如：

在讲圆的概念时，同样可以通过多媒体演示：

平静的水面→从上面往下丢进一颗小石子，平静的水面出现的一波一波的水纹→圆。

其实这样的现象在自然界随处可见：

绽放的向日葵、五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、电磁波、雷达波……都可以找到圆的影子。

（二）教法探讨

在几何概念教学中要根据教学内容、涉及的几何概念以及学生的认知特点进行教学方法的设计，这样的教法才适合学生，才会收到较好的效果。

可以从以下几个方面进行尝试：

1、从趣味性入手设计概念教学

兴趣是最好的老师，是学习的动力。

增加趣味性的办法很多，不过在几何概念教学中可以利用多媒体的声、光、色、形的新颖性与多媒体固有的趣味性，使几何概念教学动静交替，十分生动，非常有利于学生在概念理解过程中的观察、分析、思索及想象。

如在异面直线概念的教学中，利用计算机教学投影展示天空中高速交叉作直线飞行表演的两架飞机的彩雾实例和展示大桥上列车的奔驰方向与穿行在大桥下航船的航行方向不同的实例，都能激起学生的学习兴趣与探究欲望。

2、对比教学法掌握概念

对于易混淆概念、关联概念，要通过概念之间内涵的联系与区别进行对比来掌握。

关联概念包括相似的、相异的、有因果联系的、有知识联系的、新与旧的概念等。

几何中的关联概念的教学，用比较法能突出概念间的内涵差异，会收到良好的效果。

通过比较，能够活跃课堂气氛，激发学生学习几何概念的兴趣，促进学生思考、讨论、交流。

而且有比较才有鉴别，只有通过比较才能更好地揭示出概念的本质属性。

例如在讲“平行四边形和梯形”时，先对比长方形和正方形，让学生比较完整地掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的内涵是：

“一组对边平行”，就得出了梯形的概念；在“一组对边平行”的基础上再增加“并且相等”，就得出了平行四边形的概念。

这样梯形和平行四边形内涵上的差异就突现出来了，也就能更好地掌握这些概念了。

又如讲平行线概念的教学时，通过生活实例引入平行线的概念后，引导学生比较平行线、异面直线、相交直线、同心圆等，逐一揭示出平行线的本质属性：

（1）在同一平面内；

（2）不相交直线。

这样学生就能更深入地理解平行线的概念。

3、打通几何语言教学这一关

所谓几何语言就是用以描述几何问题的文字、符号、图形。

几何语言在几何教学中必不可少，在教学时要注意它们的互相转化，也就是在形成概念时要充分利用几何语言进行讲解，启发学生把在操作、观察基础上积累的感性认识上升到理性认识，适时形成正确的概念。

不过，在这个转化的过程中要力求使描述几何问题的数学语言和术语文字化、通俗化，以打通几何语言教学这一关，这样更能够使学生容易理解所要表达的意思。

如“三角形的中线”这个概念，除了用文字语言描述以外，也可以用符号语言“BD=CD”表示，还可以在图上用“、”来表示它们的相等关系。

像这种同时用三种语言来帮助学习、记忆，即使搞忘了描述概念的文字语言，另外两种方式总会有映像，所以这样相互转化的教学的确有助于理解和掌握几何概念。

又如在讲解“三角形一边的平行线性质定理：

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。

”的时候就可以结合图形写出字母符号语言：

这种相互转化训练，可使学生对几何概念理解得更为深刻并能灵活运用，为应用几何概念去判断、推理打下比较扎实的基础。

但要注意让学生结合图形把表述概念的文字语言翻译成配有图形的字母符号语言时哪怕是一根辅助线的添法，也要强调文字语言和符号语言的吻合。

3、引导学生动手操作

动手操作具有直观性，在几何概念教学中有着积极的意义，有助于学生认识几何概念、掌握几何原理，符合学生爱动的心理特点。

引导学生动手操作前要明确操作要求，再按教学目的组织学生操作，以便使操作具有明确的指向性，然后在通过操作获得的经验和形成的表象基础上，进行分析、综合、比较、抽象、判断、推论，最终揭示、概括出概念。

比如在椭圆概念教学中，让学生先准备两个小图钉和一条长度为定长的细线，将细线两端分别固定在图板上不同的两点，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动便得到椭圆的图形。

然后通过提问：

（1）椭圆上的点有何特征？

（2）当细线长等于两定点之间距离时，其轨迹是什么？

（3）当细线长小于两定点之间距离时，其轨迹是什么？

（4）从而分析、抽象、揭示、概括出椭圆定义。

（三）学法探讨

不少学生对学习几何概念深感困难,除了学生的学习基础、老师的教法以外,也有学习方法的问题。

下面探讨几种学习方法以帮助学生学习几何概念。

1、观察学习法

观察学习法就是通过培养、引导学生观察,在观察中把直观的东西抽象化,以揭示概念的本质。

比如在引导学生通过观察学习法学习长方体的概念时，先让学生准备不同的长方体，如:

火柴盒、木块、录音带盒、包装盒等。

再引导他们对这些物体进行仔细观察：

虽然它们的大小、颜色、材料不同,但它们的边、面却有相同的特征，于是就很容易抽象出长方体的概念。

2、操作学习法

操作学习法的关键就是要动手，动手绘画几何图形或者动手操作演练以构造几何实物体。

实际操作活动不只是获得概念知识的途径，也是培养学生思维活动的有效措施。

比如在学习长方体、正方体的概念时，学生就要动起手来准备一个土豆，切成一个长方体，在实际操作过程中，既能够概括出面、棱、顶点的概念，又能对长方体、正方体有进一步的深入理解。

学生在学习圆的概念时，同样可以动手用图钉、线、笔做画圆练习，在画圆的过程中，学生很容易理解半径这个概念的含义：

从圆心到圆上任意一点的距离，进而理解了圆的概念。

3、联想学习法

联想学习就是学习要与实际生活联系起来。

几何概念大多来自生产、生活实践,因此,学习几何概念要紧密联系实际,从实际生活中去寻找实例寻找几何原形,这样将知识与实际联系起来，把实际物体与几何图形联系起来。

比如,生活中常见的“两地间笔直的路”就像几何中定义的“线段”,从而推知,线段有两个本质特性:

直的,有两个端点.又如,射线的特性是:

直的,有一个端点;向一方无限延伸,它就像电筒射出的一条光线。

联想学习还要从平面几何联想到空间几何。

平面图形到立体图形是一个飞跃,从平面几何联想到空间几何要有一个过程。

这需要先建立空间观念,提高空间想象力。

可以通过自制一些空间几何模型多看多琢磨,实践证明这是建立空间观念的好办法。

也可以对现有立体图形进行观察、揣摩,试着判断其中的线线、线面、面面位置关系,探索各种角、各种垂线的作法。

这对于建立空间观念也是好方法。

还可以就自己所处的空间比如教室的墙壁、门窗等去直观地感受空间概念。

4、对比学习法

老师可以用对比法讲解，学生也可以用对比法学习。

对于相异或相似的几个几何概念，它们之间总存在着一定的对立和统一的关联，对这些概念的联系与区别进行对比分析能加深对概念的理解。

5、创设情景学习法

设置适当的学习情境，对于学习几何概念有很大的帮助。

可以说创设学习情景不只是学习几何概念的前提，也是提高几何概念学习效果的保证。

怎样创设情景、创设怎样的情景与学习内容、个人的创新意识以及学习条件有关，但只要有创设学习情景的意识，学习几何概念一定会事半功倍。

重庆渝中高职校袁书平