一元一次方程几种类型例题及详细解答.docx

一元一次方程几种类型例题及详细解答.docx

《一元一次方程几种类型例题及详细解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程几种类型例题及详细解答.docx（49页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元一次方程几种类型例题及详细解答

（温馨提示：

带绿色字体的内容仅供理解使用，不用写在作业本上。

）

一、日历中的方程

1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

解：

设这三个连续奇数中的第一个数为x，则第二个奇数为x+2；第三个奇数为x+4，得：

x+（x+2）+（x+4）=387

x+x+2+x+4＝387

3x+6＝387

3x＝387-6

3x＝381

x=127

∴x+2＝127+2＝129；x+4＝127+4＝131

答：

这三个连续奇数依次为127、129、131。

2、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

（分析如下：

假设正中间那数为x，则其他数字可以确定下来。

则可进一步列出这9个数字之和。

x-7-1

x-7

x-7+1

x-1

x

x+1

x+7-1

x+7

x+7+1

[（x-7-1）+（x+7+1）]+〔（x+7-1）+（x-7+1）〕+[（x-1）+（x+1）]+[（x-7）+（x+7）]+x＝9x

技巧：

这9个数的平均数正是正中间数，即平均数为x。

）

解：

设这9个数字的最正中间的数为x，得：

9x=90

x=10

答：

这9个数字正中间的那个数为10.

3、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数。

（分析：

根据题意，这个三位数的百位数在跟十位数比较，个位数也在跟十位数比较，故可设十位数上的数字为x。

）

解：

设十位上的数为x，则百位上的为x+7；个位上的数为3x，得：

（x+7）+x+3x＝17

x＝2

∴x+7＝2+7＝9

3x＝3×2＝6

答：

这个三个数为926.

4、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。

解：

设三个连续奇数中最中间的数为x，则最小的数为（x-2），最大的数为（x+2）；那么三个连续奇数之间的两个偶数为x-1和x+1，得：

[（x-2）+x+（x+2）]-[（x-1）+（x+1）]=15

3x-2x＝15

x=15

∴15-2=13；15+2=17

答：

这三个连续奇数依次为：

13、15、17。

5、三个连续偶数的和是18，求它们的积。

解：

设最中间的数为x，则最小的数为（x-2），最大的数为（x+2），得：

（x+2）+x+（x-2）=18

x=6

∴x-2＝6-2＝4；x+2=6+2=8

∴它们的乘积为4×6×8=192.

答：

它们的积为192。

6、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？

分析：

第一个数+1＝x∴第一个数＝x-1；

第二个数-1＝x∴第二个数＝x+1；

第三个数×2＝x∴第三个数＝x÷2；

第四个数÷3＝x∴第四个数＝3x.

解：

设相同的数为x，则第一个数为（x-1）；第二个数为（x+1）；第三个数为（x÷2）；第四个数为3x，得：

（x-1）+（x+1）+x÷2+3x＝55

2x+3x+x÷2＝55

5.5x＝55

x＝10

∴x-1=9；x+1=11；x÷2=5；3x＝10。

答：

这四个数分别是9、11、5、10.

7、1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？

（这是一道讨论题。

）

（根据常识可以假设这个人出生在19世纪，即19AB年。

）（则出生年份19AB可表达为（1×1000）+（9×100）+（A×10）+B，另一方面，根据假设，这个人出生年份是19AB年，则这个人出生年份的数字之和可表达为1+9+A+B.）

（用1998减去出生年份就等于他1998年时的实际年龄，根据题意正是出生年份的数字之和）

设这学生为19AB年出生，得：

1998-（1000+900+10A+B）=1+9+A+B（等量关系：

1998年时的实际年龄不变）

1998-1000-900-10A-B=10+A+B

98-10A-B=10+A+B

-10A-B-A-B=10-98

-11A-2B=-88

-（11A+2B）=-88

11A+2B=88（根据：

等式的性质，等式两边同时同时除以-1）

A、B为小于10的正整数（年份上的数字均为小于10的正整数）

（讨论A可能为0～9中的哪个数字时，11A+2B=88这个等式成立，且B为小于10的正整数，

当A＝0时，则B＝44,假设A＝0不成立；

当A＝1时，则B＝77／2,假设A＝1不成立；

当A＝2时，则B＝33,假设不成立；

当A＝3时，B＝55／2；假设不成立；

当A＝4时，B＝22；假设不成立；

当A＝5时，B＝33／2，假设不成立；

当A＝6时，B＝11,假设不成立；

当A＝7时，B＝11／2,假设不成立；

当A＝8时，B＝0,A符合题意．因为A、B都是小于10的正整数

当A＝9时，则B＝-11／2,假设A＝9不成立）

∴A=8

B=0

这个人为1980年出生，1998年他的实际年龄为：

1998-1980=18（岁）

（把答案代入原题检验:

1998年时这个人的实际年龄为18岁（1998-1980=18），正好等于出生年份1980年数字之和，1+9+8+0=18，符合题意。

）

∴这个人2003年时的实际年龄为：

（2003－1998）+18＝23（岁）

答：

这个人2003年时的年龄为23岁．

8、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？

（分析：

等量关系是这8天的号数之和等于100）

解：

设参加培训的这8天的最后一天为x号，则第7天为x-1；第6天为x-2；第5天为x-3；第4天为x-4；第3天为x-5；第2天为x-6；第一天为x-7.得：

x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）+（x-5）+（x-6）+（x-7）＝100

8x-28＝100

8x＝100+28

x＝128÷8

x＝16

（检验：

16+15+14+13+12+11+10+9＝100，符合题意。

）

答：

小华16号结束培训。

9、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？

（分析：

等量关系是这3天的号数之和等于78）

解：

设小明生日当天为x号，则生日前一天为x-1；生日后一天为x+1.得：

x+（x-1）+（x+1）＝78

3x＝78

x＝78÷3

x＝26

（检验：

25+26+27＝78，符合题意。

）

答：

小明今年26号过生日。

10、王老师要参加三天培训，这三天恰好在日历的一竖排上且三个数字相连，并且这三个日子的数字之和是36，你知道王老师都要在几号参加培训吗？

（分析:

设这3个数字的中间这个数为x,则上面那个数为x-7;下面那个数字为x+7,见下表:

）

x-7

x

x+7

解:

设这3个数字的中间这个数为x,则上面那个数为x-7;下面那个数字为x+7,据题意,得:

（x-7）+x+（x+7）=36

3x=36

x=12

则:

x-7=5

x+7=19

（检验:

5+12+19=36，符合题意。

）

答:

王老师都要在5、12、19号参加培训.

11、小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？

”你能帮小红解决吗？

（分析如下：

）

x

x+1

x+7

（x+7）+1

解：

设这个用笔圈出的2╳2的正方形左上角这个号数为x，则这个正方形的右上角的号数为x+1；这个正方形的左下角的号数为x+7；这个正方形的右下角的号数为（x+7）+1；得：

x+（x+1）+（x+7）+[（x+7）+1]＝76

4x+16＝76

4x＝76-16

4x＝60

x＝60÷4

x＝15

∴x+1=15+1＝16x+7=15+7＝22（x+7）+1=（15+7）+1＝23

（检验：

15+16+22+23＝76，符合题意。

）

答：

小红圈出的是15、16、22、23这四个数字。

12、三个连续偶数的和是36，求它们的积。

（分析：

连续偶数之间，相邻两个偶数之差为2。

跟连续奇数一样。

）

解：

设这三个连续偶数中间那一个为x，则前一个偶数为x-2；后一个偶数为x+2.得：

（x-2）+x+（x+2）＝36

３x＝36

x＝36÷3

x＝12

∴x-2＝10x+2＝12+2＝14

（检验：

10+12+14＝36，符合题意。

）

∴10×12×14＝1680

答：

这三个连续偶数之积为1680.　

13、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。

（分析：

两位数：

ab＝a×10+b

三位数：

abc＝a×100+b×10+c）

解：

设十位数字为x，则个位数字为4x，据题意，原数为：

x×10+4x；新数为：

4x×10+x。

得：

（分析：

新数—原数＝54）

（4x×10+x）—（x×10+4x）＝54

（40x+x）—（10x+4x）＝54

41x—14x＝54

27x＝54

x＝2

（检验：

（4x×10+x）—（x×10+4x）

　　　＝（4×2×10+2）—（2×10+4×2）

　　　＝82—28

　　　＝54符合题意。

）

∴x×10+4x＝2×10+4×2＝28

答：

原来的两位数为28.

14、三个连续奇数的和是75，求这三个数。

（分析：

连续奇数之间，相邻两个奇数之差为2。

）

解：

设这三个连续奇数中间那一个为x，则前一个奇数为x-2；后一个奇数为x+2.得：

（x-2）+x+（x+2）＝75

３x＝75

x＝75÷3

x＝25

∴x-2＝25-2＝23x+2＝25+2＝27

（检验：

23+25+27＝75，符合题意。

）

∴这三个数依次为：

23、25、27.

答：

这三个连续奇数依次是：

23、25、27.

15、一个两位数，十位数字是a,个位数字是b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。

（分析：

据题意，原数为10a+b，对调之后的新数为10b+a。

新数减去原数得72）

解：

据题意，原数为10a+b，对调之后的新数为10b+a。

得：

（10b+a）—（10a+b）＝72

10b+a-10a–b＝72

9b—9a＝72

9（b—a）＝72

（b—a）＝72÷9

（b—a）＝8

（讨论：

因为b与a都在数位上，只能是正整数。

所以：

0

∴b＝9；a＝１

∴原数为：

10a+b＝10×1+9＝19

（检验：

新数为：

10b+a＝10×9+1＝91

新数减去原数得：

91-19＝72，符合题意。

）

答：

这个两位数为19。

16、用一个正方形在某个月的日历上圈出2╳2个数的和为64，这4天分别是几号？

（分析：

同13题）

解：

设这个用笔圈出的2╳2的正方形左上角这个号数为x，则这个正方形的右上角的号数为x+1；这个正方形的左下角的号数为x+7；这个正方形的右下角的号数为（x+7）+1；得：

x+（x+1）+（x+7）+[（x+7）+1]＝64

4x+16＝64

4x＝64-16

4x＝48

x＝48÷4

x＝12

∴x+1=12+1＝13x+7=12+7＝19（x+7）+1=（12+7）+1＝20

（检验：

12+13+19+20＝64，符合题意。

）

答：

这４天分别是：

12、13、19、20号。

17、如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3╳3个数的和为126，则这9天分别是几号？

（x-7）-1

x-7

（x-7）+1

x-1

X

x+1

（x+7）-1

x+7

（x+7）+1

（分析１：

先填正中间这个数为x，x头上为x-7，x脚下为x+7。

每行以第二个数为准，再填左右两数。

分析２：

x为这９天的平均数，因为以x为对称点的任意3个数的平均值都是x）

解：

设圈出的这９天的正中间数为x，且这９天的平均数为x，得：

9x＝126

x＝126÷9

x＝14

∴这9天的号数可列入下表：

6

7

8

13

14

15

20

21

22

（检验:

6+7+8+13+14+15+20+21+22=126，符合题意。

）

答：

这9天分别是6、7、8、13、14、15、20、21、22号。

18、若今天是星期一，请问2004天之后是星期几？

分析：

先判断2004天之中包含多少个星期。

（一个星期为7天）

2004÷7＝286……2（不能被整除，出现了余数，故2004天之后不会是星期一）

根据2002÷7＝286（正好被整除）

可知2002天之后正好是星期一，则2003天之后是星期二，2004天之后是星期三。

答：

2004天之后是星期三。

19、有甲、乙两位同学，甲对乙说：

“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔是你的笔的2倍。

”乙对甲说：

“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔和你的一样多。

”问甲、乙各有多少枝笔？

（分析：

乙加上甲给的那一枝就等于甲的原来枝数减去给乙的那一枝，可知甲比乙多２枝。

）

解：

设乙的枝数为x，则甲的枝数为x+２，得：

2（x-1）＝（x+2）+1

2x-2＝x+3

2x-x＝3+2

x＝5

∴x+2＝5+2＝7

（检验：

家里取12个单位的同种物体，一边分５个，另一边分７个，动手做一做。

）

答：

甲有7枝笔，乙有5枝笔。

20、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

（原理同17题，分析：

原数为10×（2x+1）+x；调换后的新数为10x+（2x+1），原数—新数＝36）

解：

设个位数字为x，则十位数字为2x+1.根据题意得：

[10×（2x+1）+x]—[10x+（2x+1）]＝36

（20x+10+x）—（12x+1）＝36

（21x+10）—（12x+1）＝36

21x+10-12x-1＝36

21x-12x＝36-10+1

9x＝27

x＝27÷9

x＝3

∴2x+1＝2×3+1＝7

故原数为73,调换后的新数为37.

（检验：

73-37＝36，符合题意。

）

答：

原数是73。

21、一个数的七分之一与5的差等于最小的正整数，这个数是多少？

（分析：

最小的正整数为１，七分之一的数学表达式也可以是1/7）

解：

设这个数为x，根据题意，得：

1/7×x—5＝1

1/7×x＝1+5

1/7×x＝6

x＝6÷1/7

x＝6×7

x＝42

（检验：

42×1/7＝6;6-5＝1;1是最小的正整数，符合题意。

）

答：

这个数是42.

22、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

（分析：

如一个数是ab，十位与个位上的数字之和，可理解为a+b；这个两位数，可理解为a×10+b）

解：

设个位上的数字为x，则十位上的数字为x-1，据题意，得：

（x-1）+x＝1/5×[10×（x-1）+x]

2x-1＝1/5×[（10x-10）+x]

2x-1＝1/5×（11x-10）

2x-1＝0.2×（11x-10）（分析：

根据观察，把1/5化作小数会更简便些）

2x-1＝2.2x-2

2x-2.2x＝-2+1

-0.2x＝-1

x＝（-1）÷（-0.2）

x＝5

∴x-1＝5-1＝4

故这个两位数为45

（检验：

4+5＝45×1/5，符合题意。

）

答：

这个两位数是45.

23、某中学初一学生小刚今年13岁，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且两个人今年的年龄的和是86，你能算出小刚爷爷的年龄吗？

（分析：

爷孙俩都属羊，说明爷爷的年龄正好比小刚大x轮，一轮是12年。

）

解：

设爷爷的年龄正好比小刚大x轮，则爷爷的年龄为13+12x，据题意，可得：

13+（13+12x）＝86

26+12x＝86

1２x＝86-26

x＝60÷12

X＝5

∴爷爷的年龄为：

13+12x＝13+12×5＝73

（检验：

小刚年龄13岁+小刚爷爷的年龄73岁＝86岁，符合题意。

）

答：

小刚爷爷的年龄是73岁。

24、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？

它们的和是多少？

（分析：

题中突出体现三个连续偶数中的最大的一个数，故可设其中最大的偶数为x，则其中中间偶数为x-2，最小偶数为x-4）

解：

设三个连续偶数中最大的偶数为x，则另两个偶数依次是x-2和x-4），得：

（x-4）+（x-2）+x＝x+10

3x-6＝x+10

3x-x＝10+6

2x＝16

x＝8

则其中第二个偶数为x-2＝8-2＝6；　　　其中最小的的偶数为x-4＝8-４＝4

∴4+6+8＝18

（检验:

（4+6+8）-8=18-8=10，符合题意。

）

答：

这三个连续偶数依次是：

4、6、8，他们的和是18.

二、打折销售

公式：

商品利润=商品售价—商品成本价

商品的利润率=利润/成本X100%

（牢记公式,用对用活）

1、商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？

（注意：

售价＝标价×0.1x（其中x为折数），在本题中，售价为600×0.1x）

解：

设最低可以打x折出售此商品，得：

5%＝（600×0.1x-400）÷400×100%

0.05＝（60x-400）÷400

0.05×400＝60x-400

20＝60x-400

20+400＝60x

60x＝420

x＝7

答：

最低可以打7折出售此商品。

2、某种商品进价为1600元，按标价的8折出售利润率为10%，问它的标价是多少？

解：

设它的标价是x元，得：

10%=（0.8x-1600）/1600×100%

0.1＝（0.8x-1600）/1600

0.1×1600＝0.8x-1600

160＝0.8x-1600

160+1600＝0.8x

0.8x＝1760

x＝2200

答：

它的标价是2200元。

3、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？

甲种利润率：

（1800×0.9-1200）÷1200×100%

＝35%

乙种利润率：

（3200×0.8-2000）÷2000×100%

＝28%

∵35%﹥28%

∴甲种商品的利润率更高些。

答：

甲种商品的利润率更高些。

4、一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，若两人资金一样多，求原价。

解：

设原价为x元，得：

（x-10）×10%＝（x-20）×20%

x＝30

答：

原价为30元。

5、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？

解：

设此商品的进价是x元，得：

10%＝[（780×0.9-30）-x]÷x×100%

0.1=（672-x）÷x

0.1x＝672-x

1.1x＝672

x＝610.9

答：

此商品的进价为610.9元。

6、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

（分析:

设标价为x元,因为是9折出售,则售价为0.9x;售价减去进价2400即为利润,利润的表达式为:

0.9x-2400;根据公式,利润除以进价乘以100%就等于利润率20%）

解:

设彩电的标价为x元,根据题意,得:

（0.9x-2400）/2400×100%＝20%

（0.9x-2400）/2400×1＝0.2

0.9x-2400＝0.2×2400

0.9x-2400＝480

0.9x＝480+2400

0.9x＝2880

x＝2880÷0.9

x＝3200

（检验:

售价为3200×0.9=2880,根据:

打九折;

利润为2880-2400=480根据:

售价-成本=利润;

利润率为480÷2400×100%=20%,根据:

利润/成本×100%=商品的利润率,符合题意.）

答:

彩电的标价是3200元.

7、某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？

（分析:

打9价后售价为165×0.9;利润为售价减进价165×0.9-进价;根据利润率公式列出方程）

解:

设进价是x 元,根据题意,得:

[（165×0.9）-x]/x×100%＝10%

（148.5-x）/x×1＝0.1

148.5–x＝0.1×x

148.5–x＝0.1x

-x-0.1x＝-148.5

-1.1x＝-148.5

x＝（-148.5）÷（-1.1）

x＝135（根据:

两数相除,同号得正,并把绝对值相除）

答:

该商品的进价是135元.

8、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

（分析:

商品打x折,售价为3000×（0.1x）,利润是售价减去进价,表达式为3000×（0.1x）-2000,根据利润率公式可列出方程）

解:

售货员最低可以打x折出售此商品,根据题意,得:

[3000×（0.1x）–2000]/2000×100%＝5%

[3000×（0.1x）–2000]/2000×1＝0.05

3000×（0.1x）–2000＝0.05×2000

3000×（0.1x）–2000＝100

3000×（0.1x）＝100+2000

3000×（0.1x）＝2100

0.1x＝2100÷3000

0.1x＝0.7

x＝0.7÷0.1

x＝7

（检验:

标价为3000元,打7折后售价为3000×0.7=2100元,利润为2100-2000=100元,利润率为100÷2000×100%=5%,符合题意.）

答:

售货员最低可以打7折出售此商品.

9、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

（分析:

本题中零售价定为900元,实指标价为900元,打9折后为900×0.9=810元,在810元的基础上再让利40元,实际利润为810-40=770元,设进价为x,根据公式可列出方程）

解:

这种商品的进价为x元,根据题意,得:

[（900×0.9-40）-x]/x×100%=10%

（770-x）/x＝0.1

770-x＝0.1×x

770-x＝0.1x

770＝0.1x+x

770＝1.1x

770÷1.1＝x

700＝x

x＝700

（检验:

利润为770-700=70;利润率为70÷700×100%=10%,符合题意.）

答:

这种商品的进价为700元.

（※重要题型）10、某商场