考点2面积法求概率
例：
如图是地板格的一部分，一只蟋蟀在该地板格上跳来跳去，如果它随意停留在某一个地方，则它停留在阴影部分的概率是_______.
【规范解答】解：
因为四块地板的面积各不相同，故应分别求出阴影部分的面积为2×1+2×3=8，总面积为：
2×1+2×2+2×3+1×5=17，面积之比即为所求概率.所以P（随意停留在阴影部分）=
.
【总结与反思】本题采用了一种较为有趣的试题背景，重在考查学生对概率模型的理解、以及对随机事件发生概率值的计算.
考点三树形图法求概率
例：
不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为
.
（1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图法，求两次摸到都是白球的概率.
【规范解答】解：
⑴设蓝球个数为x个.
由题意得
∴x=1
答：
蓝球有1个
（2）树状图如下：
∴两次摸到都是白球的概率=
.
【总结与反思】有关的概率问题首先弄清：
①需要关注的是发生哪个或哪些结果.②无论哪种都是机会均等的.本题是考查用树状图来求概率的方法,这种方法比较直观,把所有可能的结果都一一罗列出来,便于计算结果.
考点四列表法求概率
例:
（07山西）如图，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？
（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图4所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．
【规范解答】解：
（1）所求概率是
（2）列表法
1
共有12种可能的结果（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）.其中只有两种结果（1,2）和（2,1）是符合条件的,所以贴法正确的概率是
【总结与反思】本题考查学生对用树状图或列表法求概率的掌握情况,用树状图法或列表法列举出的结果一目了然,当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时,用这两种方法求事件的概率很有效.
四、例题精析
例1（2014•宁波南三县模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）
A．
B．
C．
D．
【规范解答】解：
三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此，有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是为
．故选D．
【总结与反思】用到的知识点为：
可能性=所求情况数与总情况数之比
例2（2013•黔东南州一模）掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）
A．
可能50次正面朝上
B．
掷2次必有1次正面朝上
C．
必有50次正面朝上
D．
不可能100次正面朝上
【规范解答】解：
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是
，
所以掷一枚质地均匀的硬币100次，
可能有50次正面向上；
故选A．
【总结与反思】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
例3（2006•临汾）一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字：
1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）
A．
得到的数字和必然是4
B．
得到的数字和可能是3
C．
得到的数字和不可能是2
D．
得到的数字和有可能是1
【规范解答】解：
每个面出现的机会是相等的，所以：
A、得到的数字和有可能是4，故错误；
B、得到的数字和可能是3，故正确；
C、得到的数字和可能是2，故错误；
D、得到的数字和有不可能是1，故错误．
故选B．
【总结与反思】键是判断出所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
例4在有22名男生和20名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）
A．
男、女生做代表的可能性一样大
B．
男生做代表的可能性较大
C．
女生做代表的可能性较大
D．
男、女生做代表的可能性的大小不能确定
【规范解答】解：
∵某班有25名男生和18名女生，
∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为
=
，
女生当选的可能性为
=
，
∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．
故选B．
【总结与反思】此题考查可能性大小的比较：
只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
例5元旦期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：
读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得25元、20元、15元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，转动一次转盘获得25元、20元、15元购书券的可能性分别是,,．
【规范解答】解：
∵转盘被分成了12份，其中红色占一份，黄色占2份，绿色占3份，
∴P（转得红色）=
，P（转得黄色）=
=
，P（转得，绿色）=
=
，
故答案为：
，
，
．
【总结与反思】分别求得转动得到红色、黄色和绿色的概率即可．
例6一只蚂蚁从A点出发，沿如图所示的格线走最短的路线去B点吃食物．假定蚂蚁在每个岔路口向右走和向下走的可能性相等，那么他所走的路线经过点C的可能性是多少？
【规范解答】解：
由分析知：
A到C有6种方法，所以A到B有12种方法；A到B一共有20种方法，
它所走的路线经过点C的可能性是：
P=12÷20=
．
答：
它所走的路线经过点C的可能性是
．
【总结与反思】可以看成A﹣C那个四方格与B﹣C矩形格，A到C有6种方法，所以A到B有12种方法；A到B一共有20种方法，所以P=12÷20=
．
五、课堂运用
【基础】
1、（2006•临汾）一个质地均匀的小正方体的六个面上分别标有数字：
1，2，3，4，5，6．如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）
A．
得到的数字和必然是4
B．
得到的数字和可能是3
C．
得到的数字和不可能是2
D．
得到的数字和有可能是1
【规范解答】解：
每个面出现的机会是相等的，所以：
A、得到的数字和有可能是4，故错误；
B、得到的数字和可能是3，故正确；
C、得到的数字和可能是2，故错误；
D、得到的数字和有不可能是1，故错误．
故选B．
【总结与反思】关键是判断出所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2、某商店举办有奖销售活动，办法如下：
凡购买货物满100元得奖券1张，多购多得，现有100000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中特等奖（）
A．
不可能
B．
一定
C．
不太可能
D．
很有可能
【规范解答】解：
∵100000张奖券，设特等奖1个，
∴1张奖券中特等奖的概率是
，中奖率很小．故选C．
【总结与反思】本题考查的是用概率判断事件发生的可能性大小，概率越大发生的可能性越大，反之则越小．
【巩固】
1、盒子中有除颜色外完全相同的红、黄球各10个，随机摸出一个，则这个球（）
A．
一定是红球
B．
很可能是红球
C．
不太可能是红球
D．
可能是红球
【规范解答】解：
∵盒子中有除颜色外完全相同的红、黄球各10个，两种球数量相同，
∴随机的摸出一个球，可能是红球，也可能是黄球，且摸到两种球的可能性相同，
故选D．
【总结与反思】本题考查了可能性的大小，解答此题应根据可能性的求法：
即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论
2、学科内综合题：
现把10个数：
﹣1，23，15，12，0，﹣31，﹣11，29，43，﹣62．分别写在10张纸条上，然后把纸条放进外形，颜色完全相同的小球内，再把这10个小球放进一个大玻璃瓶中，从中任意取一球，得到正数的可能性与得到负数的可能性哪个大．
【规范解答】解：
∵这10个数中正数是6个，负数4个，
∴正数所占的比利是
=
，负数所占的比例为
=
，
∵
＞
，
∴摸到正数的可能性大．
故摸到正数的可能性大．
【总结与反思】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：
可能性等于所求情况数与总情况数之比
【拔高】
1、如图，对于给定的转盘，指针停于各个数字部分的概率都相等．小兰和小青两人做游戏，如果指针停在偶数，则小兰赢．如果指针停在3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？
谁获胜的概率大？
若不公平，你能修改游戏规则，使之公平吗？
【规范解答】答：
不公平．
小兰获胜的概率是
，小青获胜的概率是
，
所以小兰获胜的概率大．
修改游戏规则，如：
如果指针停在偶数，则小兰赢．如果指针停在奇数，则小青赢，这样对两人都公平．
【总结与反思】根据概率公式，即可求得小兰与小青获胜的概率，比较概率：
概率相等就公平，否则就不公平．使之公平的游戏规则只要满足小兰与小青获胜的概率相等即可．
2、（2009•沈阳模拟）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等分，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？
若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
【规范解答】解：
（1）画树状图得：
∴一共有16种等可能的结果，两数相加和为零的有4种，
∴两数相加和为零的概率为：
=
；
（2）∵P（李明）=
，P（王亮）=
，
∴李明得分：
2×
=
，王亮得分：
1×
=
，
∵
≠
，
∴这个游戏规则对双方不公平；
∴游戏规则中的赋分标准可以是：
如果和为0，则李明得3分，王亮不得分，如果和不为0，则王亮得1分，李明不得分．（答案不唯一）
【总结与反思】本题考查用树状图或列表法解决需两步完成的概率题，判断游戏的公平性，并修改游戏规则．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
3、张月和李梅在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚质地均匀的正方体骰子．当两枚骰子的点数和是5或6时，张月得1分，当两枚骰子的点数是7或8时，李梅得1分，其余情况都不得分．这个游戏公平吗？
为什么？
如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见．
【规范解答】解：
列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
∴一共有36种等可能的结果，∴P（点数和5或6）=
；P（点数和7或8）=
；∵
；∴不公平；
意见：
当两枚骰子的点数和是6时，张月得1分，当两枚骰子的点数是8时，李梅得1分，其余情况都不得分．
【总结与反思】首先根据题意列表，根据表格可以求得张月与李梅的得分情况，比较其大小，即可得出结论．
课程小结
1.公式法求概率
2.面积法求概率
3.树形图法求概率
4.列表法求概率
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