三、检测与反馈:
练习1、2、3、4。
四、课堂小结:
1.如何画出函数y=ax2的图象?
2.函数y=ax2具有哪些性质?
五、布置作业:
画二次函数y=3x2的图象
6、师生反思:
第3课时函数y=ax2+b的图象
学习目标:
1、能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象
2、理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系
学习重点、难点:
1、重点:
y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系
2、难点:
理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系
教法、学法:
自主学习、合作学习、边讲边练、数形结合、注重基础、培养能力。
导学过程设计:
一、自主学习:
1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=ax2与x=______时,取最______值,其最______值是______。
2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?
二、合作与探究、展示:
问题1:
对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究?
问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗?
问题3:
当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?
问题4:
函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系?
问题5:
现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?
问题6:
你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗?
问题7:
先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?
问题8:
你能说出函数y=2x2-2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗?
问题9:
在同一直角坐标系中。
函数y=-
x2+2图象与函数y=-
x2的图象有什么关系?
问题10:
你能说出函数y=-
x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
三、检测与反馈:
练习1、2、3。
四、课堂小结:
1.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系?
2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质?
五、布置作业:
1.分别在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。
(1)y=-2x2与y=-2x2-2;
(2)y=3x2+1与y=3x2-1。
2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象,
y=
x2,y=
x2+2,y=
x2-2
五、教学反思:
第4课时函数y=a(x—h)2的图象
学习目标:
1、能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象
2、经历y=a(x-h)2性质探究,理解y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系
学习重点、难点:
1、重点:
描点法画y=a(x-h)2的图象,理解性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系
2、难点:
理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系
教法、学法:
自主学习、合作学习、边讲边练、数形结合、注重基础、因材施教、。
导学过程设计:
一、自主学习:
1.在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-
x2,y=-
x2-1的图象,并回答:
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
二、合作与探究、展示:
问题1:
你将用什么方法来研究上面提出的问题?
问题2:
你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象吗?
问题3:
现在你能回答前面提出的问题吗?
问题4:
你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质吗?
问题5:
你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗?
问题6;你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x+1)2的性质吗?
问题7:
在同一直角坐标系中,函数y=-
(x+2)2图象与函数y=-
x2的图象有何关系?
问题8:
你能说出函数y=-
(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
问题9:
你能得到函数y=
(x+2)2的性质吗?
三、检测与反馈:
练习1、2、3。
四、课堂小结:
1.在同一直角坐标系中,函数y=a(x-h)2的图象与函数y=ax2的图象有什么联系和区别?
2.你能说出函数y=a(x-h)2图象的性质吗?
五、布置作业:
已知函数y=4x2,y=4(x+1)2和y=4(x-1)2。
(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象;
(2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标;
(3)试说明:
分别通过怎样的平移,可以由函数y=4x2的图象得到函数y=4(x-1)2。
六、教学反思:
第5课时函数y=a(x-h)2+k的图象
学习目标:
1、会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
2、经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质
学习重点、难点:
1、重点:
理解函数y=a(x-h)2+k的性质
2、难点:
函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系
教法、学法:
自主学习、合作学习、边讲边练、数形结合、注重基础、因材施教。
导学过程设计:
一、自主学习:
1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
2.函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系?
3.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系?
y=2(x-1)2+1有哪些性质?
二、合作与探究、展示:
问题1找到函数y=2(x-1)2+1与函数y=2(x-1)2、y=2x2图象的关系
问题2:
你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质?
做一做
问题3你能再画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较吗?
问题4你能说出函数y=-
(x-1)2+2的图象与函数y=-
x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
三、检测与反馈:
练习1、2、3、4
四、课堂小结:
1.你学到了哪些知识?
还存在什么困惑?
2.谈谈你的学习体会。
五、布置作业:
1.已知函数y=6x2、y=6(x-3)2+3和y=6(x+3)2-3。
(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象;
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=6x2得到抛物线y=6(x-3)2+3和抛物线y=6(x+3)2-3;
(4)试讨沦函数y=6(x+3)2-3的性质;
2.不画图象,直接说出函数y=-2x2-5x+7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
六、教学反思:
第6课时函数y=ax2+bx+c的图象
学习目标:
1、描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象
2、用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
学习重点、难点:
1、重点:
用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标
2、难点:
理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴
教法、学法:
自主学习、合作学习、边讲边练、数形结合、注重基础、培养能力、。
导学过程设计:
一、自主学习:
1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?
3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?
二、合作与探究、展示:
1.你能画出函数y=-
x2+x-
的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗?
2.请你按照上面的方法,画出函数y=
x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?
3.通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?
这个值是多少?
三、检测与反馈:
练习第1、2、3题
四、课堂小结:
通过本节课的学习,你学到了什么知识?
有何体会?
五、布置作业:
1.填空:
(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_______;
(2)抛物线y=2x2-2x-
的开口_______,对称轴是_______;
(3)抛物线y=-2x2-4x+8的开口_______,顶点坐标是_______;
(4)抛物线y=-
x2+2x+4的对称轴是_______;
(5)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=_______.
2.画出函数y=2x2-3x的图象,说明这个函数具有哪些性质。
3.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y=3x2+2x;
(2)y=-x2-2x
(3)y=-2x2+8x-8(4)y=
x2-4x+3
4.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴,并说出该函数具有哪些性质
六、教学反思:
第7课时用待定系数法求二次函数的解析式
【学习目标】
1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式;
2.会用待定系数法求二次函数的解析式。
【学习重点】
用待定系数法求二次函数的解析式。
【学习难点】
根据已知条件选择合适的二次函数解析式;
教法、学法:
自主学习、合作学习、边讲边练、数注重基础、培养能力、。
【学习过程】
一、复习巩固:
1.一次函数
经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。
分析:
要求出函数解析式,需求出
的值,因为有两个待定系数,所以需要知道两个点的坐标,列出关于
的二元一次方程组即可。
解:
二、自主学习
1、已知抛物线的顶点坐标为(-1,2),且经过点(0,4)求该函数的解析式.
解:
2.已知一个二次函数的图象过(1,5)、(
)、(2,11)三点,求这个二次函数的解析式。
分析:
如何设函数解析式?
顶点式还是一般式?
答:
;所设解析式中有个待定系数,它们分别是,所以一般需要个点的坐标;请你写出完整的解题过程。
解:
三、合作交流
用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法:
设顶点式
和一般式
。
1.已知抛物线过三点,通常设函数解析式为;
2.已知抛物线顶点坐标及其余一点,通常设函数解析式为。
四、练习:
1.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(-3,-1),求这个二次函数的解析式.
2.已知二次函数
的图象过点(1,2),则
的值为________________.
3.一个二次函数的图象过(0,1)、(1,0)、(2,3)三点,求这个二次函数的解析式。
4.已知双曲线
与抛物线
交于A(2,3)、B(
2)、c(-3,
)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
5.如图,直线
交
轴于点A,交
轴于点B,过A,B两点的抛物线交
轴于另一点C(3,0),
(1)求该抛物线的解析式;
⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,
使△ABQ是等腰三角形?
若存在,
求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
六、教学反思:
第8课时建立二次函数的数学模型解决实际问题
学习目标:
1、能根据实际问题列出函数关系式,确定函数自变量x的取值范围
2、建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力
学习重点、难点:
1、重点:
根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围
2、难点:
根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围
教法、学法:
自主学习、合作学习、边讲边练、数形结合、注重基础、培养能力、因材施教、因人施教。
导学过程设计:
一、自主学习:
1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y=6x2+12x;
(2)y=-4x2+8x-10
2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?
说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?
二、合作与探究、展示:
例1、要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。
将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
例3.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。
应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?
最大透光面积是多少?
三、检测与反馈:
练习第1、2、3题
四、课堂小结:
1.通过本节课的学习,你学到了什么知识?
存在哪些困惑?
2.谈谈你的收获和体会。
五、布置作业:
1.如图
(1)所示,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,没靠墙的篱笆长度为xm。
(1)要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米?
(3)比较
(1)、
(2)的结果,你能得到什么结论?
2.如图
(2),已知平行四边形ABCD的周长为8cm,∠B=30°,若边长AB=x(cm)。
(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围。
(2)当x取什么值时,y的值最大?
并求最大值。
(3).求二次函数的函数关系式
六、教学反思:
第9课时用函数的观点看一元二次方程
学习目标:
1、理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系
2、运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识
学习重点、难点:
1、重点:
运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题
2、难点:
培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点
教法、学法:
自主学习、合作学习、边讲边练、数形结合、注重基础、培养能力、因人施教。
导学过程设计:
一、自主学习:
求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴,并说出该函数具有哪些性质
二、合作与探究、展示:
问题1:
某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内,柱高为0.8m。
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图
(1)所示。
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内?
问题2:
一个涵洞成抛物线形,它的截面如图(3)所示,现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m。
这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?
是否会超过1m?
问题3:
画出函数y=x2-x-3/4的图象,根据图象回答下列问题。
(1)图象与x轴交点的坐标是什么;
(2)当x取何值时,y=0?
这里x的取值与方程x2-x-
=0有什么关系?
(3)你能从中得到什么启发?
三、检测与反馈
练习1、2
四、课堂小结:
1.通过本节课的学习,你有什么收获?
有什么困惑?
2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点,试说明一元二次方程ax2+bx+c=0解的情况。
五、布置作业:
一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=-
x2+3.5运行,然后准确落人篮框内。
已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?
六、教学反思:
第10课时用函数的观点看一元二次方程
学习目标:
1、巩固用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c=0的解
2、体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探索过程,掌握用函数y=x2和y=bx+c图象交点的方法求方程ax2=bx+c的解。
学习重点、难点:
1、重点:
用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力
2、难点:
提高学生综合解题能力,渗透数形结合的思想
教法、学法:
自主学习、合作学习、边讲边练、数形结合、注重基础、培养能力、因人施教。
导学过程设计:
一、自主学习:
1.如何运用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c的解?
2.
(1)画出函数y=x2+x-1的图象,求方程x2+x-1=0的解。
(精确到0.1)
(2)画出函数y=2x2-3x-2的图象,求方程2x2-3x-2=0的解。
二、合作与探究、展示:
问题1:
初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论:
求方程x2=
x十3的解时,几乎所有学生都是将方程化为x2-
x-3=0,画出函数y=x2-
x-3的图象,观察它与x轴的交点,得出方程的解。
唯独小刘没有将方程移项,而是分别画出了函数y=x2和y=
x+2的图象,如图(3)所示,认为它们的交点A、B的横坐标-
和2就是原方程的解.
1.这两种解法的结果一样吗?
2.小刘解法的理由是什么?
3.函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗?
你能否举出例子加以说明?
4,函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c的解吗?
5.如果函数y=x2和y=bx+c图象没有交点,一元二次方程x2=bx+c的解怎样?
做一做
运用小刘方法求下列方程的解,并检验小刘的方法是否合理。
(1)x2+x-1=0(精确到0.1);
(2)2x2-3x-2=0。
综合运用
已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3,4m)。
(1)求这两个函数的关系式;
(2)当x取何值时,抛物线与直线相交,并求交点坐标。
三、课堂小结:
1.如何用画函数图象的方法求方程韵解?
2.你能根据方程组:
的解的情况,来判定函数y=x2与y=bx