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积的变化规律

《积的变化规律》教学设计及反思

那大实验小学   黄杏丽

教材分析：

教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的德变化规律。

通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

例题的设计分为三个层次：

①研究问题：

教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。

②归纳规律：

引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。

③验证规律：

引导学生再举例，验证积的变化规律的正确性。

教学内容：

人教版数学四年级上册第58页《积的变化规律》及相应的练习。

教学目标：

１、让学生探索并掌握积的变化规律，能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。

２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，并发展学生的推理能力。

３、通过学习活动的参与，培养学生的探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

教学重点：

发现并运用积的变化规律。

教学难点：

积的变化规律的探究策略。

教学过程：

一、复习导入，提出问题

师：

我感觉我们班同学的口算是又快又准确，那到底是不是这样的呢？

我们来验证一下。

我写题目，你们快速地说出答案。

板书：

（1）                          

（2）

        6×2＝                       5×4＝

        6×20＝                      10×4＝

        6×200＝                      20×4＝

（教师写一题学生口算一题，最后老师对学生的口算能力表示肯定。

）

师：

同学们的口算能力很强，那你们的眼睛够不够亮呢？

仔细观察、比较第

（1）组算式，你能发现什么？

点名学生说说自己的发现。

师顺势提出：

当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？

积的变化有没有规律呢？

是什么规律呢？

这就是我们这节课要研究的问题——积的变化规律（板书课题）。

二、自主探究，发现规律

   1、探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律。

师：

为了方便研究，可以称这三个算式分别为①式、②式和③式。

如果把①式作为标准，②式和③式分别与①式比，因数和积各是怎样变化的？

学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。

引导学生说出：

一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。

师：

说得很清楚，再把③式与①式比比看。

这时学生容易进行迁移学习，说出：

一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。

师：

大家比的结果和他一样吗？

师：

通过两次的比较和发现，谁能来总结一下大家的发现？

引导学生总结：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

（板书）

师：

你们真能干！

那我们的发现是只对这组算式有用，还是对其他的算式也同样适用呢？

看看第

（2）组算式能用这个规律吗？

你们能根据我们发现的规律列一组算式吗？

学生举例并反馈。

   2、探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”的规律。

师：

刚才我们是从上往下观察发现了规律的，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有什么新的发现？

具体应该怎样比呢？

学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。

引导说出：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

（板书）

师：

同样的，一起来看它对第

（2）组算式适用吗？

你能再举出例子吗？

学生举例并反馈。

   3、合并规律。

师：

既然许许多多的乘法算式中都有这样的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律，谁来把这个规律再说一说？

师：

数学讲究简洁美，我们能不能把这两条规律合并成一句话呢？

板书：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：

说得太棒了！

祝贺你们发现了积的变化规律，你们愿意用这个规律来解决实际问题吗？

三、运用规律，解决问题

1、小黑板出题题目：

两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（       ）；一个因数缩小7倍，积（        ）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（            ）。

评讲这题时要跟学生强调“扩大几倍”与“乘几”，“缩小几倍”与“除以几”的关系。

2、课本第58页的“做一做”。

学生独立完成，反馈时让学生说说是怎么做和怎么想的。

3、课本第59页练习九的第1题。

先让学生独立解决问题，再组织全班交流。

填第二空时，学生可能有以下两种解法：

①40×4×2＝＝320（千米）              ②160×2＝320（千米）。

对于这两种解法教师都应给予肯定，但是要引导学生对两种算法进行对比，使学生理解，第2种解题方法充分利用了第一个空的结果和积的变化规律，同时认识到在解决问题时应整体考虑问题中已有的多个信息，这样解题思路才会开阔。

4、课本第59页练习九的第5题。

5、先独立完成下列计算，再跟同桌说说自己的发现。

18×24＝432    （18÷2）×（24×2）＝      （18×2）×（24÷2）＝

请学生来说说自己的发现，并引导学生归纳出：

两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变。

四、全课小结

通过这节课，你学到了什么？

五、布置作业

课本第59页练习九的第2、3、4题。

板书设计：

积的变化规律

（1）                       

（2）

           ①6× 2      ＝12          ① 5 ×4    ＝20

                ÷10↑↓×10   ÷10↑↓×10         ÷2↑↓×2      ÷2↑↓×2

           ②6× 20     ＝120         ② 10×4    ＝40

                           ÷10↑↓×10  ÷10↑↓×10         ÷2↑↓×2       ÷2↑↓×2

           ③6× 200   ＝1200         ③ 20×4    ＝80

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，┐两数相乘，一

积的变化规律

教学目标：

1经历积的变化规律的探索过程，感受数学的魅力。

2尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生概括能力和语言表达能力。

3初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生推理和思维能力。

教学重点：

理解积的变化规律

教学难点：

探索规律的方法

教学过程：

一、     激情导课：

第一单元认识了亿上的数，下面老师写了两个十二位数，给大家几秒钟的时间看你能很快的记住那个数：

123412341234      950382573014记住了哪个？

为什么这么多学生记住了第一个数？

数学中有很多有规律的情况，今天研究：

积的变化规律。

看到题目想知道什么？

（有什么规律？

学积的变化干什么？

积的变化规律和谁有关系？

怎么就知道这个规律了？

）相信大家通过自己研究能解决所有的问题。

二、     民主导学

1、首先思考一个问题，积是什么运算的结果？

积要发生变化，首先谁要变化？

（因数）乘法算式中有两个因数，可能哪个因数在变化？

（第一变第二不变，第一不变第二变，两个都变）三种情况，其实是两种情况，哪两种情况可以合并一下？

（一个因数不变另一个因数变化）这两种情况首先研究？

（一个因数不变，另一个因数变化的情况）

2、现在大家大胆的猜测一下：

一个因数不变，另一个因数变化时，积可能怎么变化？

一个因数不变，另一个因数加几，积会不会也加几呢？

一个因数不变，另一个因数乘几，积会不会也乘几呢？

一个因数不变，另一个因数减几，积会不会也减几呢？

一个因数不变，另一个因数除以几，积会不会也除以几呢？

3、四个猜测哪个是正确、错误呢？

怎么办？

（验证）准备用什么方法来验证？

（写算式）写什么样的算式？

（乘法算式）为了方便研究，写出的乘法算式一定要方便自己计算，别把自己难住了。

学生举例。

展示例子。

（老师有个建议：

算式中间空开一些，用箭头表示观察方向，箭头旁边表示怎么变化，这样就更好了）展示否定其中不对的猜测。

初步总结规律。

4、几个例子不能代表全部，再举举看有没有不符合这个规律的？

尝试，展示，交流。

能作为规律定下来吗？

一个因数不变，另一个因数乘或者除以几，积乘或者除以相同的数。

知道了规律是什么？

下面看应用规律可以解决什么问题？

三、     检测导结

1、          根据8×50=400，直接说出下面各题的积。

你是怎么想的？

8×25=      16×50=    32×50= 

把题目变得难一些看你能不能说出下面各题的积

16×17=272

16×34=    16×51=    还能哪些乘法算式的积？

2、在○里填上适当的运算符号,在□里填上适当的数.

       已知：

15×  24  =360

      15×（24×5）=360○□

      15×（24÷□  ）=360○2

      15×（24×□）=360×□

      15 ÷（24÷□）=360÷□

得出：

一个因数不变，另一个因数乘或者除以几（0除外），积乘或者除以相同的数。

3、已知：

12×10=120                           15×6=90

（12÷2）×（10×2）=             （15×3）×（6÷3）=

你发现了什么？

一个因数乘几，另一个因数必须除以相同的数，才能使积不变。

回头看目标，解决了什么问题？

通过什么方法解决的？

这是很好的一种学习方法。

其实关于积的变化还有其他规律？

课后有兴趣研究。

 教学内容：

教科书第58页例4及“做一做”，练习九第1～4题。

教学目标：

1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教、学具准备：

多媒体课件

教学过程：

一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。

1．研究问题。

（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。

6×2＝（    ）             8×125＝（   ）

6×20＝（   ）            24×125＝（   ）

6×200＝（   ）          72×125＝（   ）

（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？

把发现也写出来。

80×4＝（   ）             25×160＝（   ）

40×4＝（   ）             25×40＝（   ）

20×4＝（    ）             25×10＝（   ）

2．概括规律

（1）分层概括发现的规律。

①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。

学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：

20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是：

24是8的3倍，3000也是1000的3倍。

②组织全班交流。

在小组交流基础上，引导学生根据第

（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：

“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。

”

③再引导学生讨论第

（2）组算式中积随因数变化的情况，与第

（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：

“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。

”

（2）整体概括规律。

问：

“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

”

引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

3．验证规律。

（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26×48＝1248              17×12＝204

26×24＝（   ）           17×24＝（   ）

26×12＝（   ）           17×36＝（   ）

（2）自己举例说明积的变化规律。

每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。

4．应用规律。

完成例4下面的“做一做”和练习九第1～4题。

二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。

”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。

）

（1）独立思考，发现规律。

①请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。

18×24＝                   105×45＝

（18÷2）×（24×2）＝      （105×3）×（45÷3）＝

（18×2）×（24÷2）＝      （105÷5）×（45×5）＝

②组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：

两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。

（2）应用规律解决问题。

①在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75＝1800                  36×104＝3744

（24○6）×（75×6）＝1800    （36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800    （36○□）×（104○□）＝3744

②一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？

它的边长是多少？

积的变化规律

学习目标：

1、学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

4、培养初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

学习重点：

引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学习难点：

引导学生自己发现并总结积的变化规律。

学习过程：

一、情境创设

二、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。

1、研究问题，概括规律

（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化?

学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？

你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？

试试看

6×2=8×125=

6×20=24×125=

6×200=72×125=

组织小组交流

（观察算式。

学生将发现的规律说给自己的同伴听。

全班汇报交流发现的规律，并说说自己是怎么想的。

说明写算式的理由）

归纳规律：

两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。

（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？

学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？

（学生讨论因数变化的规律，汇报交流规律）

20×4=25×160=

10×4=25×40=

5×4=25×10=

引导学生概括：

两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。

（3）整体概括规律

问：

谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

引导学生总结规律。

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（不为0），积也要乘（或除以）几。

2、验证规律

1）先用积的变化规律填空，再用笔算验算。

26×48=124817×12=204

26×24=（）17×24=（）

26×12=（）17×36=（）

自己举例说明积的变化规律（每位学生各写两组算式，一组3个，指名到黑板上写）

3、应用规律

⑴完成例4下面的做一做。

练习九P59，T1，3

⑵练习九第1题。

⑶找出规律再填空。

16×17=272　　　16×68=______

16×34=______　　　16×85=______

16×51=______　　　16×102=_____

⑷这块长方形草地的宽要增加到6米，长不变，扩大后的草地面积是多少

（面积160平方米，原来宽2米。

）

三、总结

这节课有什么收获？

生：

我们找到了积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

四、送一首小诗

同学们，你们用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了规律，真了不起。

只要大家肯动脑筋，数学中还有许多规律等待我们去发现。

大家有信心吗？

送大家一首小诗。

　　生活中并不缺少美，

　　缺少的是发现美的眼睛。

　　生活中并不缺少数学，

　　缺少的是发现数学的眼睛。

　　让我们用数学的眼光来发现生活中的美，

　　更要学会用数学的方法来创造生活中的美。

五、作业：

第59页，第2.4题

板书设计

积的变化规律

（1）6×2=8×125=

（2）8×4=25×160=

6×2024×125=40×4=25×40=

6×200=72×125=20×4=25×10=

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几

 教学内容：

教科书第58页例4，练习九。

教学目标：

1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

教学重点：

掌握并能运用积的变化规律。

教学难点：

探究积的变化规律。

教、学具准备：

多媒体课件 

教学过程：

一、创设情景，提出问题 

　　     屏幕显示：

为响应"中央关心西藏，全国支持西藏"号召，武汉市长征小学与西藏   

希望小学开展"手拉手，献爱心"活动，全校学生们捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购 

买一些图书和学习用品。

请你们帮忙算一算，一盒美术颜料6元，买2盒花多少钱？

20盒呢？

200盒呢？

      根据学生的回答，教师板书：

6×2＝12（元）  

 6×20＝120（元）    

6×200＝1200（元）  

二、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。

1．研究问题。

（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。

观察、并想一想发现了什么，并把发现写出来。

6×2＝12           

6×20＝120           

6×200＝1200 

 根据8×50=400直接写出积 

16×50= 

32×50= 

概括发现的规律。

①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。

学生也许是就题说题，如，第一组算式，发现的规律是：

20是2的10倍，120也是12的10倍；第二组算式，发现的规律是：

16是8的2倍，800也是400的2倍。

②组织全班交流。

在小组交流基础上，引导学生根据第

（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：

“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几 积也乘几。

” 

（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。

请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？

把发现也写出来。

800×4＝（    ）             

80×4＝（    ）             

8×4＝（    ） 

根据8×50=400直接写出积 

8×25= 

2×50= 

概括发现的规律。

引导学生讨论第

（2）组算式中积随因数变化的情况，与第

（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：

“两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几 （0除外），积也除以几。

2．整体概括规律。

问：

“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？

” 

引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以《0除外》）几 ，积也乘（或除以）几。

板书课题《积的变化规律》 

3．验证规律。

（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26×48＝1248                17×12＝204 

26×24＝（    ）            17×24＝（    ） 

26×12＝（    ）            17×36＝（    ） 

（2）自己举例说明积的变化规律。

每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。

4．应用规律。

练习九第1～2题。

三、全课总结 

　　师 ：

在这节数学课上，你们有什么收获吗？

　　生1：

我们找到了积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。

　　生2：

我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。

　　生3;我还学会了研究规律的方法。

　　…… 

　　师：

大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。

板书：

 积的变化规律 

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以《0除外》）几 ，积也乘（或除以）几。