积的变化规律.docx

1、积的变化规律积的变化规律教学设计及反思那大实验小学 黄杏丽教材分析：教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的德变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。例题的设计分为三个层次：研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。验证规律：引导学生再举例，验证积的变化规律的正确性。

2、教学内容：人教版数学四年级上册第58页积的变化规律及相应的练习。教学目标：、让学生探索并掌握积的变化规律，能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题中。、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，并发展学生的推理能力。、通过学习活动的参与，培养学生的探索能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。教学重点：发现并运用积的变化规律。教学难点：积的变化规律的探究策略。教学过程：一、复习导入，提出问题师：我感觉我们班同学的口算是又快又准确，那到底是不是这样的呢？我们来验证一下。我写题目，你们快速地说出答案。板书：(1)

3、 (2) 62 54 620 104 6200 204(教师写一题学生口算一题，最后老师对学生的口算能力表示肯定。）师：同学们的口算能力很强，那你们的眼睛够不够亮呢？仔细观察、比较第（1）组算式，你能发现什么？点名学生说说自己的发现。师顺势提出：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这就是我们这节课要研究的问题积的变化规律（板书课题）。二、自主探究，发现规律 1、探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律。师：为了方便研究，可以称这三个算式分别为式、式和式。如果把式作为标准，式和式分别与式比，因数和积各是怎样变化的？学生认真观察对

4、比，可小声地与同桌交流。引导学生说出：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。师：说得很清楚，再把式与式比比看。这时学生容易进行迁移学习，说出：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。师：大家比的结果和他一样吗？师：通过两次的比较和发现，谁能来总结一下大家的发现？引导学生总结：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。（板书）师：你们真能干！那我们的发现是只对这组算式有用，还是对其他的算式也同样适用呢？看看第（2）组算式能用这个规律吗？你们能根据我们发现的规律列一组算式吗？学生举例并反馈。 2、探究“两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”的规律。师：刚才我们

5、是从上往下观察发现了规律的，那从下往上观察，用刚才比较研究的方法，比一比，看看有什么新的发现？具体应该怎样比呢？学生认真观察对比，可小声地与同桌交流。引导说出：两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。（板书）师：同样的，一起来看它对第（2）组算式适用吗？你能再举出例子吗？学生举例并反馈。 3、合并规律。师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律，谁来把这个规律再说一说？师：数学讲究简洁美，我们能不能把这两条规律合并成一句话呢？板书：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。师：说得太棒了！祝贺你们发现了积的变化规律

6、，你们愿意用这个规律来解决实际问题吗？三、运用规律，解决问题1、小黑板出题题目：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积（ ）；一个因数缩小7倍，积（ ）；一个因数不变，要想使积扩大24倍，另一个因数（ ）。评讲这题时要跟学生强调“扩大几倍”与“乘几”，“缩小几倍”与“除以几”的关系。2、课本第58页的“做一做”。学生独立完成，反馈时让学生说说是怎么做和怎么想的。3、课本第59页练习九的第1题。先让学生独立解决问题，再组织全班交流。填第二空时，学生可能有以下两种解法：4042320（千米） 1602320（千米）。对于这两种解法教师都应给予肯定，但是要引导学生对两种算法进行对比，使学生

7、理解，第2种解题方法充分利用了第一个空的结果和积的变化规律，同时认识到在解决问题时应整体考虑问题中已有的多个信息，这样解题思路才会开阔。4、课本第59页练习九的第5题。5、先独立完成下列计算，再跟同桌说说自己的发现。1824432 （182）（242） （182）（242）请学生来说说自己的发现，并引导学生归纳出：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积不变。四、全课小结通过这节课，你学到了什么？五、布置作业课本第59页练习九的第2、3、4题。板书设计：积的变化规律（1） （2） 6 2 12 5 4 20 1010 1010 22 22 6 20 120 10 4 40

8、 1010 1010 22 22 6 200 1200 20 4 80两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几， 两数相乘，一积的变化规律教学目标：1经历积的变化规律的探索过程，感受数学的魅力。2尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生概括能力和语言表达能力。3初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生推理和思维能力。教学重点：理解积的变化规律教学难点：探索规律的方法教学过程：一、激情导课：第一单元认识了亿上的数，下面老师写了两个十二位数，给大家几秒钟的时间看你能很快的记住那个数：123412341234950382573014记住了哪个？为什么这么多学生记住了第一个数？数学中有很多有规律的情

9、况，今天研究：积的变化规律。看到题目想知道什么？（有什么规律？学积的变化干什么？积的变化规律和谁有关系？怎么就知道这个规律了？）相信大家通过自己研究能解决所有的问题。二、民主导学1、首先思考一个问题，积是什么运算的结果？积要发生变化，首先谁要变化？（因数）乘法算式中有两个因数，可能哪个因数在变化？（第一变第二不变，第一不变第二变，两个都变）三种情况，其实是两种情况，哪两种情况可以合并一下？（一个因数不变另一个因数变化）这两种情况首先研究？（一个因数不变，另一个因数变化的情况）2、现在大家大胆的猜测一下：一个因数不变，另一个因数变化时，积可能怎么变化？一个因数不变，另一个因数加几，积会不会也加几

10、呢？一个因数不变，另一个因数乘几，积会不会也乘几呢？一个因数不变，另一个因数减几，积会不会也减几呢？一个因数不变，另一个因数除以几，积会不会也除以几呢？3、四个猜测哪个是正确、错误呢？怎么办？（验证）准备用什么方法来验证？（写算式）写什么样的算式？（乘法算式）为了方便研究，写出的乘法算式一定要方便自己计算，别把自己难住了。学生举例。展示例子。（老师有个建议：算式中间空开一些，用箭头表示观察方向，箭头旁边表示怎么变化，这样就更好了）展示否定其中不对的猜测。初步总结规律。4、几个例子不能代表全部，再举举看有没有不符合这个规律的？尝试，展示，交流。能作为规律定下来吗？一个因数不变，另一个因数乘或者除

11、以几，积乘或者除以相同的数。知道了规律是什么？下面看应用规律可以解决什么问题？三、检测导结1、根据850=400，直接说出下面各题的积。你是怎么想的？825=1650=3250=把题目变得难一些看你能不能说出下面各题的积1617=2721634=1651=还能哪些乘法算式的积？2、在里填上适当的运算符号,在里填上适当的数.已知：1524= 36015（ 24 5） = 36015（24）= 360 215(24 ) = 360 15(24 ) = 360 得出：一个因数不变，另一个因数乘或者除以几（0除外），积乘或者除以相同的数。3、已知：1210=120156=90（122）（102）=（1

12、53）（63）=你发现了什么？一个因数乘几，另一个因数必须除以相同的数，才能使积不变。回头看目标，解决了什么问题？通过什么方法解决的？这是很好的一种学习方法。其实关于积的变化还有其他规律？课后有兴趣研究。教学内容：教科书第58页例4及“做一做”，练习九第14题。教学目标：1使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。2尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。3初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。教、学具准备：多媒体课件教学过程：一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。1研究问题。（1）两数相乘，其中一

13、个因数扩大若干倍时，积怎么变化。请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。62（） 8125（ ）620（ ） 24125（ ）6200（ ） 72125（ ）（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。804（ ）25160（ ）404（ ）2540（ ）204（）2510（ ）2概括规律（1）分层概括发现的规律。组织小组交流，让每一个学生先把在第组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；右边一组算式，发现的规律是

14、：24是8的3倍，3000也是1000的3倍。组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。”再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。”（2）整体概括规律。问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。3

15、验证规律。（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。26481248 17122042624（ ） 1724（ ）2612（ ） 1736（ ）（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。4应用规律。完成例4下面的“做一做”和练习九第14题。二、研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）（1）独立思考，发现规律。请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。1824 10545（182）（242） （1053）（453）（182）（242） （1055）

16、（455）组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的乘积不变。（2）应用规律解决问题。在中填上运算符号，在中填上数。24751800 361043744（246）（756）1800 （364）（1044）3744（243）（75）1800（36）（104）3744一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？积的变化规律学习目标：1、学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的

17、事情。2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。4、培养初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。学习重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。学习难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。学习过程：一、情境创设二、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化饿规律。1、研究问题，概括规律（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化?学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看62= 8125=620= 24125=6200= 7

18、2125=组织小组交流（观察算式。学生将发现的规律说给自己的同伴听。全班汇报交流发现的规律，并说说自己是怎么想的。说明写算式的理由）归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？（学生讨论因数变化的规律，汇报交流规律）204= 25160=104= 2540=54= 2510=引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。（3）整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律。两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除

19、以）几（不为0），积也要乘（或除以）几。2、验证规律1）先用积的变化规律填空，再用笔算验算。2648=1248 1712=2042624=( ) 1724=( )2612=( ) 1736=( )自己举例说明积的变化规律（每位学生各写两组算式，一组3个，指名到黑板上写）3、应用规律完成例4下面的做一做。练习九P59，T1，3练习九第1题。找出规律再填空。1617 = 272 1668 = _1634 = _ 1685 = _1651 = _ 16102 = _这块长方形草地的宽要增加到6米，长不变，扩大后的草地面积是多少（面积160平方米，原来宽2米。）三、总结这节课有什么收获？生：我们找到了

20、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。四、送一首小诗同学们，你们用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了规律，真了不起。只要大家肯动脑筋，数学中还有许多规律等待我们去发现。大家有信心吗？送大家一首小诗。生活中并不缺少美，缺少的是发现美的眼睛。生活中并不缺少数学，缺少的是发现数学的眼睛。让我们用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造生活中的美。五、作业：第59页，第2.4题板书设计积的变化规律（1） 62= 8125= （2） 84= 25160=620 24125= 404= 2540=6200= 72125= 204= 2510=两数相乘

21、，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几教学内容：教科书第58页例4，练习九。教学目标：1使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。2尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。3初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。教学重点：掌握并能运用积的变化规律。教学难点：探究积的变化规律。教、学具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景，提出问题屏幕显示：为响应中央关心西藏，全国支持西藏号召，武汉市长征小学与西藏希望小学开展手拉手，献爱心活动，全校学生们捐出自己的零花钱，为西藏小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙

22、算一算，一盒美术颜料6元，买2盒花多少钱？20盒呢？200盒呢？根据学生的回答，教师板书：6212（元）620120（元）62001200（元）二、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。1研究问题。（1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。观察、并想一想发现了什么，并把发现写出来。621262012062001200根据850=400直接写出积1650=3250=概括发现的规律。组织小组交流，让每一个学生先把在第组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。学生也许是就题说题，如，第一组算式，发现的规律是：20是2的10倍，120也是12的10倍；第二组算式，发现的

23、规律是：16是8的2倍，800也是400的2倍。组织全班交流。在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几积也乘几。”（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。8004（）804（）84（）根据850=400直接写出积825=250=概括发现的规律。引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。2整体概括规律。

24、问：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的话语表示出来：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以0除外）几，积也乘（或除以）几。板书课题积的变化规律3验证规律。（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。2648124817122042624（）1724（）2612（）1736（）（2）自己举例说明积的变化规律。每位学生各写两组算式，一组3个，展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化情况。4应用规律。练习九第12题。三、全课总结师：在这节数学课上，你们有什么收获吗？生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。生3;我还学会了研究规律的方法。师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。板书：积的变化规律两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以0除外）几，积也乘（或除以）几。