高中生命科学中的数学计算.docx
《高中生命科学中的数学计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中生命科学中的数学计算.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中生命科学中的数学计算
高中生命科学中的数学计算
生物学作为科学的重要分支学科，科学的严密性与定量化是其重要特征。
利用数学思想方法的迁移来定量研究生物学问题，是生物科学深入发展的标志之一。
该特点反映在教材上，表现为现代生物科学技术和科学理论广泛融入中学课本，彻底改变了传统生物教材的平庸面目，增加了生物教材的科学含量；反映在高考上，表现为问题解决与工具学科——数学学科的结合越来越紧密，解题思维的数学化越来越明显。
具体体现在试题信息的图表化、问题考察的定量化和解题思想的数学化三个方面。
那么在生物学的答解题中如何运用数学思维方法和解题技巧取巧解生物试题呢？
首先要知道在生物学中有哪些内容涉及数学计算。
近年上海、广东、江苏高考题中主要在细胞、新陈代谢、遗传学、生态学等知识点的试题中广泛地运用到数学知识、数学思维方法等方面。
第一部分高中生物学中我们遇到的计算题的常见出题类型
一、简单计算类型
这一类计算题的特点是根据生物学的基本原理和基本结构特点或根据新陈代谢所产生
的物质、反应需要的原料、生命活动过程中某物质通过的特殊结构，等等。
例1：
氨基酸的平均分子量为128，测得某蛋白质分子量为63212，由此可以推断该蛋白质含有的肽链条数和氨基酸个数分别是
A．4．573B．3．574 C．4．570D．4．574
例2：
果蝇在减数分裂的后期，细胞中具有的染色体数是8，那么该生物的体细胞中染色体数最多为多少条？
A．2．B．4． C．8．D．16．
例3：
人体消化道中的葡萄糖，要通过细胞膜进入到血管，需要通过几层磷脂双分子层？
A．4．B．8． C．12．D．16．
例4：
一段原核生物的mRNA通过翻译可合成一条含有11个肽键的多肽，则此mRNA分子至少含有的碱基个数及合成这段多肽需要的tRNA个数，依次为（）
A．3311B．3612C．1236D．1136
例5：
基因型为BbVv的亲本果蝇交配，在100个子代中有4个基因型为bbvv的个体，则雌雄果蝇两对基因间的交换值依次是
A．8%，0 B．16%，0C．20%，0D．40%，0
二、图表计算题
这一类计算题的特点是可以从图形或表格里得到某种信息，根据生物学原理，计算出相
应的物质的量。
例6：
据图表回答下列问题：
将金鱼藻置于一烧杯中培养。
在不同温度下，
金鱼藻光合速率（用每小时O2释放量表示）与光
照强度关系如图所示。
呼吸速率（用每小时O2
消耗量表示）与温度关系如下表。
请据图表回答：
温度
0℃
10℃
20℃
30℃
40℃
mg·h-1
0.30
0.35
0.50
0.70
1.10
1、金鱼藻生成的O2若在同一细胞内被消耗，在其整个过程中，O2穿过了________层磷脂分子层。
2、20℃条件下，用15klx的光强连续照射11.3h，合成的葡萄糖约为________mg，其中约有______mg用于呼吸。
（1、82、79.405.3）
例7、将某植物置于密闭的环境中，在不同条件下测得的实验数据如下：
300C
150C
黑暗
一定光照10h
黑暗下5h
释放O2640mg
释放CO2220mg
5h释放CO2110mg
若该植物处于白天均温300C，晚上均温150C，有效光照15h环境下，预计该植物在1d中
积累的葡萄糖为A.765mgB.1485mgC.315mgD.540mg
例8：
酵母菌无氧呼吸产生A摩尔的二氧化碳，人在正常情况下消耗同样量的葡萄糖，可形成二氧化碳（）
A.3A摩尔B.6A摩尔C.1/3A摩尔D.1/12A摩尔
例9：
已知在如右图所示的食物网中，C生物同化的总能量为a，其中A生物直接供给C生物的比例为x，则按最低的能量传递效率计算，需要A生物的总能量（y与x的函数关系式为____________。
（y＝100a－90ax）
例10：
下图是一个家庭的遗传谱系（色觉正常为B，肤色正常为A），请回答：
（1）若11号和12号婚配，后代中患白化病的概率为________。
同时患两种病的概率为__________________。
（2）若11号和12号婚配，生育子女中有病孩子的概率为____________；只患色盲（不含既色盲又白化的患者）的概率为____________。
（1）1/91/36
（2）1/32/9
三、综合计算题
此类计算题比较复杂，仅从文字或仅从图表中难以得出全部信息，而必须从文字中找出一些相关条件，再从图表中得出一些隐藏的信息，综合考虑问题，再通过数学计算得出答案。
例11：
将一株植物放置于密闭的容器中，用红外测量仪进行测量，测量时间均为1小时，测定的条件和结果如下表（数据均在标准状况下测得，单位mL）请分析后回答下列问题：
条件
变化
在充分光照下
在黑暗处
15℃
25℃
15℃
25℃
CO2减少量
22.4
44.8
-
-
CO2增加量
-
-
11.2
22.4
在25℃条件下，若该株植物在充分光照下1小时积累的有机物都是葡萄糖，则1小时积累的葡萄糖是克。
在25℃条件下，这株植物在充分光照下1小时总共制造葡萄糖克。
如果一天有10小时充分光照，其余时间在黑暗下度过且昼夜温度为25℃，假定积累的有机物都是葡萄糖，则一昼夜积累葡萄糖克。
如果一天有10小时充分光照，其余时间在黑暗下度过，如果光照时的温度为25℃，黑暗时的温度为15℃，假定积累的有机物都是葡萄糖，则一昼夜积累葡萄糖克。
（1）0.06
（2）0.09（3）0.18（4）0.39
例12、限制性内切酶能识别特定的DNA序列并进行剪切，不同的限制性内切酶可以对不同的核酸序列进行剪切以选择目的基因或DNA片段；
电泳技术则是在外电场作用下，利用分子携带电荷不同，把待测分子的混合物放在一定介质（如琼脂糖凝胶）中进行分离和分析的实验技术，利用它能分离氨基酸、多肽、蛋白质、核苷酸、核酸等物质，也可用作亲子法学鉴定。
综合回答下列问题：
图1图2图3
现以3种不同的限制性内切酶对6.2kb大小的线状DNA进行剪切后，用凝胶电泳分离各DNA片段，实验结果图3所示。
请问：
3种不同的限制性内切酶在此DNA片段上正确的相应切点的位置是。
（请从下列各项中选择）
D
例13：
在一个远离大陆且交通不便的海岛上，居民中有66%为甲种遗传病（基因为A、a）致病基因携带者。
岛上某家族系谱中，除患甲病外，还患有乙病（基因为B、b），两种病中有一种为血友病，请据图回答问题：
（1）若Ⅲ—11与该岛一个表现型正常的女子结婚，则其孩子中患甲病的概率为___________。
（2）我国婚姻法禁止近亲结婚，若Ⅲ—11与Ⅲ—13婚配，则其孩子中只患甲病的概率为_________，只患乙病的概率为___________；只患一种病的概率为________；同时患有两种病的概率为________。
（1）11%
（2）1/61/31/21/6
例14：
右图表示某鼠群迁入新的环境后，种群增长速率随时间的变化曲线。
第3年时用标志重捕法调查该种群的密度，第一次捕获250只全部标志后释放，一
个月后进行第二次捕捉，共捕获350只，有标志的100只。
①估算该种群在这一环境中的环境负荷量（）
A．625B．875C．1050D．1750
②若某种群有成鼠a头（计算时作为亲代），每头
雌鼠一生产仔16头，各代雌雄性别比例均为1：
l，子代幼鼠均发育为成鼠，所有个体的繁殖力均相等，则从理论上计算，第n代产生的子代数为。
Aa×8n-1Ba×8n+1Ca×8nDa×8n-2
第二部分生命科学各章节知识点中的一些典型计算题
一、关于细胞中一些物质的计算
（一）有关蛋白质分子的计算
蛋白质中的基本组成元素有C、H、O、N、S，而经常计算的是
C的数目的计算
O的数目的计算
N的数目的计算
氨基数目的计算
羧基数目的计算
氨基酸数目的计算
脱水数、肽键数的计算
蛋白质的分子量的计算
（二）关于核酸分子的计算
核苷酸（碱基）数的计算
分子量的计算
（三）训练题
1、已知某多肽链分子量约为10054，每个氨基酸平均分子量为118，每个脱氧核苷酸平均分子量为250，那么合成该多肽化合物的基因分子量至少约为（）
A、116354B、139218C、139236D、150000
2、有一条多肽链由12个氨基酸组成，分子式为CxHyNzOwS（z>12w>13）这条多肽链
经过水解后的产物中有5种氨基酸：
半胱氨酸（C3H7NO2S）丙氨酸（C3H6NO2）天门冬氨
酸（C4H7NO4）赖氨酸（C6H14N2O2）苯丙氨酸（C9H11NO2）。
请问：
水解产物中天门冬氨酸
的数目是
A．y+12B．z+12C．w+12D．（w-13）/2
3：
今有一化合物，其分子式为C55H70O19N10,已知将它水解后只得到四种氨基酸：
甘氨酸C2H5NO2、丙氨酸C3H7NO2、苯丙氨酸C9H11NO2、谷氨酸C5H9NO4，问
（1）该多肽所含的氨基酸个数以及水解后的谷氨酸个数分别是（）
A.10、4B.10、6C.12、4D.12、6
（2）该多肽所含的氨基、羧基个数分别是（）
A.1、2B.2、1C.5、1D.1、5
4、现有氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个，则由这些氨基酸合
成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键、氨基和羧基的数目依次分别为┈┈┈（）
A．798、2和2B．798、12和10C．799、1和1D．799、11和9
二、关于光合作用和呼吸作用中的计算
（一）关于呼吸作用的计算
在关于呼吸作用的计算中，在氧气充足的条件下，完全进行有氧呼吸；在绝对无氧的条件下，只能进行无氧呼吸。
在这两种极端条件下进行的有关呼吸作用的计算，是比较简单的。
例：
酵母菌发酵产生CO2的摩尔数为N，在安静情况下，人消耗同样数量的葡萄糖可以产生的CO2量是（）
A．1/3NmolB．3NmolC．6NmolD．12Nmol
因为人体进行有氧呼吸消耗1摩尔的葡萄糖可以产生6摩尔CO2，消耗同样数量的葡萄糖产生的CO2量是酵母菌发酵产生CO2的摩尔数的3倍。
例：
现有一瓶掺有酵母菌的葡萄糖液，测得吸进氧气的体积和放出的二氧化碳的体积之比为3：
5，问在这瓶葡萄糖液中，进行有氧呼吸的酵母菌占多少？
根据题意和有氧呼吸、无氧呼吸的相关知识可知，进行有氧呼吸的酵母菌放出的二氧化碳占5份中的3份，进行无氧呼吸的酵母菌放出的二氧化碳占5份中的2份，按有氧呼吸和无氧呼吸的反应式，则：
进行有氧呼吸的酵母菌放出的二氧化碳与进行无氧呼吸的酵母菌放出的二氧化碳之比为：
，解方程，X=
；
即进行有氧呼吸的酵母菌数为
，进行无氧呼吸的酵母菌数为
。
深
度
瓶中氧的变化
（相对值）
白瓶
黑瓶
1米
+3
-1
2米
+2
-1
3米
0
-1
4米
-1
-1
水底
-3
-3
例、现有一瓶葡萄糖溶液，内置适量的酵母菌，经测定瓶中放出的二氧化碳体积与吸收的氧气体积之比是5：
3，原因是（）
A.占1/4的葡萄糖用作酵母菌的有氧呼吸
B.占1/3的葡萄糖用作酵母菌的有氧呼吸
C.占1/2的葡萄糖用作酵母菌的有氧呼吸
D.占2/3的葡萄糖用作酵母菌的有氧呼吸
例、采用黑—白瓶（不透光—可透光瓶）法测定池塘群落
各深度日代谢的平均氧浓度的变化，结果如右表。
各采样
部位一昼夜氧的总生产和消耗相对量分别约为多少？
……（）
A．8、7B．7、6C．9、8D．6、5
呼吸作用的底物一般是葡萄糖，以葡萄糖作为底物进行有氧呼吸时，吸收的O2和释放的CO2的量是相等的，但如以其他有机物作为呼吸底物时，吸收的O2和释放的CO2就不一定相等了，在计算时一定要正确地理解题意后才能进行相关的计算。
例：
在科学研究中常用呼吸商（RQ＝释放的二氧化碳体积/消耗的氧体积）表示生物用于有氧呼吸的能源物质不同。
碳水化合物的RQ=1，脂肪的RQ=0.7，蛋白质的RQ=0.8。
根据RQ值可以推断呼吸所用的基质。
测定发芽种子呼吸商的装置如下图。
关闭活塞，在25℃下经20分钟读出刻度管中着色液移动距离。
设装置1和装置2的着色液分别向左移动x和y（mm）。
x和y值反映了容器内气体体积的减少。
请回答：
（2）x代表值，y代表值。
（3）若测得x＝200（mm），y＝30（mm），则该发芽种子的呼吸商是。
解析：
易把呼吸作用中O2和CO2的关系与光合作用中O2和CO2的关系混淆
消耗的氧气量消耗的氧气量与产生的二氧化碳量的差（200-30）/200=（0.85）
例：
表示某种植物的非绿色器官在不同氧浓度下O2吸收量和CO2释放量的变化。
请据图回答下列问题：
（1）外界氧浓度在10％以下时，该器官的呼吸作用
方式是_______________________。
（2）该器官的CO2释放与O2的吸收两条曲线在P点相交后则重合为一条线，此时该器官的呼吸作用方式是__________________，进行此种呼吸方式所用的底物是________________。
（3）当外界氧浓度为4～5％时，该器官CO2释放量的相对值为0．6，而O2吸收量的相对值为0.4。
此时，无氧呼吸消耗葡萄糖的相对值约相当于有氧呼吸的_______倍。
答案
（1）有氧呼吸和无氧呼吸
（2）有氧呼吸葡萄糖（3）1．5
（二）关于光合作用和呼吸作用的计算
光合作用的反应曲线图解说明：
1、处于黑暗条件下，不进行光合合作用。
2、黑暗时释放的二氧化碳量=呼吸量。
呼吸量几乎一定，与光强度无关。
3、黑暗（光强度=0）时，光合成量=0
4、黑暗→补偿点前光强度时，光合成量＜呼吸量
5、补偿点光强度时，光合成量=呼吸量
6、补偿点以上光强度时，光合成量＞呼吸量
7、实际光合作用合成量＝表观（实测）光合作用合成量＋呼吸量
一天中积累的葡萄糖=白天的总量—（白天的呼吸作用＋晚上的呼吸作用）
一天中积累的葡萄糖=（白天的总量—白天的呼吸作用）—晚上的呼吸作用
一天中积累的葡萄糖=白天的净量—晚上的呼吸作用
在有关光合作用和呼吸作用的计算中，解这类题的关键是：
要正确理解净光合作用、总光合作用和呼吸消耗三者之间的关系；
有关图解
有关反应方程式
生理活动
反应式
有关生物
光合作用
光
6CO2+12H2O→C6H12O6+6H2O+6O2
叶绿体
绿色植物
有氧呼吸
酶
C6H12O6+6O2+6H2O→6CO2+12H2O+38ATP
一般生物
无氧呼吸
产生酒精
酶
C6H12O6→2C2H5OH+2CO2+2ATP
酵母菌
无氧呼吸
产生乳酸
酶
C6H12O6→2C3H6O3+2ATP
乳酸菌、肌肉
光合作用CO2C6H12O6O2
摩尔（克）分子数616
重量关系6×44g=264（g）1×180g=180（g）6×32=192（g）
体积关系6×22.4=134.4（l）6×22.4=134.4（l）
注意：
计算题中的单位；单位间的换算。
光合作用实际产O2量（总产量）＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2量
光合作用实际CO2消耗量（总消耗量）＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放量
光合作用实际C6H12O6生产量（总产量）＝光合作用C6H12O6净生产量＋呼吸作用C6H12O6消耗量
例：
一密闭容器中加入葡萄糖溶液和酵母菌，1小时后测得该容器中O2减少24ml，CO2增加48ml，则在1小时内酒精发酵所消耗的葡萄糖量是有氧呼吸的（）（3倍）
例:
将某植物置于密闭的环境中，在不同条件下测得的实验数据如下：
300C
150C
黑暗
一定光照10h
黑暗下5h
释放O2640mg
释放CO2220mg
5h释放CO2110mg
若该植物处于白天均温300C，晚上均温150C，有效光照15h环境下，预计该植物在1d中
积累的葡萄糖为A.765mgB.1485mgC.315mgD.540mg
（三）训练题
5、现有一瓶混有酵母菌和葡萄糖的培养液，通入不同浓
度的氧气时，其产生的酒精和CO2的相对量如右图-5所
示。
问：
在氧浓度为a时（）
A．酵母菌只进行无氧呼吸
B．被分解的葡萄糖中约67%用于无氧呼吸
C．被分解的葡萄糖中约33%用于无氧呼吸
D．酵母菌停止无氧呼吸
6、绿藻和乳酸菌在光下生长于同一溶液中，已知乳酸菌每周消耗0.2摩尔葡萄糖，绿藻每周消耗0.27摩尔葡萄糖。
现在该溶液中每周葡萄糖增加量为0.45摩尔。
这一溶液中每周绿藻制造氧气的量是（）,溶液中每周氧气增加量为（）
A.0.39摩尔B.5.52摩尔C.2.70摩尔D.4.32摩尔DA
7、绿色植物光合作用的影响因素是多方面的，其外界因素有光照强度、CO2的含量，温度等；其内部因素有酶的活性、色素的数量、五碳化合物的含量等。
1）请根据图A影响光合作用的因素分析：
（1）如果横坐标代表光照强度，其影响光合速率主要是影响光合作用的 阶段，此时内部限制性因素最可能是 。
若阴生植物的光合作用曲线为c，则阳生植物的光合作用曲线最可能是 。
（2）如果横坐标代表温度，温度主要通过影响 来影响光合速率。
（3）如果横坐标代表CO2的含量，CO2的含量影响光合作用主要是影响 的产生，此时内部限制性因素最可能是 。
2）图B是探究绿色植物光合作用速率的实验示意图，装置中的碳酸氢钠溶液可维持瓶内的二氧化碳浓度。
该装置放在20℃环境中。
实验开始时，针筒的读数是0.2mL，毛细管内的水滴在位置X。
30分钟后，针筒容量需要调至0.6mL的读数，才能使水滴仍维持在X的位置。
据此实验回答下列问题：
（1）以释放出的氧气量来代表光合作用速率，该植物的光合作用速率是mL/h。
（2）用这一方法测量光合作用速率，比实际的光合速率为低，原因是。
（3）假若将该植物的叶的下表皮涂上一层凡士林，光合作用的速率会大幅度下降，原因是。
（4）如果在原实验中只增加光照强度，则针筒的容量仍维持在0．6mL读数处。
在另一相同实验装置中，若只将温度提升至30℃，针筒容量需要调至0.8mL读数，才能使水滴维持在X的位置上。
比较两个实验可以得出什么结论。
3）将某一绿色植物置于密闭的玻璃容器中，在一定条件下不给光照，CO2的含量每小时增加8mg；如给予充足的光照后，容器内CO2的含量每小时减少36mg，据实验测定上述光照条件下光合作用每小时产生葡萄糖30mg，那么该植物每小时葡萄糖的净生产量是毫克
7、1）
（1）光反应；色素的数量；a
（2）酶的活性（3）三碳化合物；五碳化合物的含量
2）
（1）0.8
（2）植物同时进行呼吸作用，消耗了氧气
（3）凡士林阻塞部分气孔，使供应叶的二氧化碳减少，限制光合作用的暗反应
（4）在光照充足的条件下，提高温度可提高光合作用速率3）24.55mg
8、植物生理学家对光合作用进行了大量的研究，下边是其中的一些实验数据曲线：
乙
甲
乙
（1）甲图中AB段和CD段影响光合作用的主要限制因子分别是和。
（2）欲提高温室栽培的叶类蔬菜的产量，甲图中信息告诉我们，应，并可在夜间适当温度。
（3）甲图曲线Ⅲ的最强光合作用需要的最低CO2浓度是mg/l。
图中m点为70Lx光照强度下的CO2饱和点，如果提高光照强度，则m点的位置将向移动。
（4）乙图中30oC时该植物呼吸作用产生C02mg/h，如果呼吸作用的原料全部是葡萄糖，则30oC时10小时需要消耗葡萄糖mg。
（5）乙图中如光照相同时间，35℃时光合作用制造的有机物的量与30℃时的量相比（）
A.大于B.小于C.等于D.无法比较
（6）下图能代表细胞中发生的情况与乙图中E点相符的一项是（）
8、
（1）CO2浓度，光照强度
（2）提高CO2浓度和光照强度，降低
（3）500mg/L，右（4）3，20.45（5）C（2分）（6）D（2分）
9、请回答下列有关光合作用的问题。
在一定浓度的CO2和适当的温度条件下，测定某双子叶植物叶片在不同光照条件下的光合作用速度，结果如下表。
表中负值表示二氧化碳释放量，正值表示二氧化碳吸收量。
（1）在右侧坐标系上绘出光照强度与该植物叶片光合作用速度的关系图。
（2）该叶片的呼吸速度是
（CO2mg/lOOcm2叶·小时）。
（3）在光照强度为千勒克司时，该植物叶片光合成量和呼吸消耗量相等。
（4）在一天中，将该植物叶片置于10千勒克司光照下10小时，其余时间置于黑暗中，则每lOOcm2叶片产生的葡萄糖中有mg将转化为淀粉。
（取小数点后一位）
（5）据图分析，在0～8千勒克司范围内，光合作用速度受
因素影响；超过8千勒克司时，光合作用速度受
因素影响。
9
（1）见右上图
（2）4（3）2（4）43.6
（5）光照强度温度和CO2浓度
三、基因控制蛋白质合成中的计算
（一）、有关基因控制蛋白质的生物合成的综合计算
基因控制蛋白质生物合成中的计算主要是根据中心法则和mRNA上3个碱基决定一个氨基酸的原则来设计题目和进行相关的计算。
也可能与蛋白质中的相关计算联系起来命题。
例：
一段原核生物的mRNA通过翻译可合成一条含有11个肽键的多肽，则此mRNA分子至少含有的碱基个数及合成这段多肽需要的tRNA个数，依次为（）
A．3311B．3612C．1236D．1136
（二）、碱基运算
关于DNA、mRNA分子中碱基运算我们需要把握3点。
（1）A＝T C＝G
（2）C＋T＝A＋G=C＋A＝T＋G=N/2
（3（A1＋T1）/N1 ＝（A2＋T2）/N2 ＝（A＋T）/N＝（A3＋U3）/N3
例：
在一个DNA分子中，腺嘌呤与胸腺嘧啶之和占全部碱基数目的54％，其中一条链中鸟嘌吟与胸腺嘧啶分别占该链碱基总数的22％和28％，则由该链转录的信使RNA中鸟嘌呤与胞嘧啶分别占碱基总数的（）
A．24％，22％B．22％，28％C．269％，24％D．23％，27％
（三）．DNA复制过程中新旧链比例关系的计算
例：
用一个32P标记的噬菌体侵染细菌。
若该细菌解体后释放出32个大小、形状一样的噬菌体，则其中含有32P的噬菌体有（）
A．0个B．2个C．30个D．32个
（四）训练题
10、假设将含有一对同源染色体的精原细胞的DNA分子用15N标记，并供给含14N的原料。
该细胞进行减数分裂产生的4个精子中，含15N标记的DNA的精子所占比例为（）
A、100% B、50% C、25% D、0
11、已知一段mRNA含有30个碱基，其中A和G有12个，转录该段mRNA的DNA分子中应有C和T的个数是（）
A、12B、24C、18
升级会员 