晶体学基础与晶体结构习题与答案.docx
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晶体学基础与晶体结构习题与答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案
1.由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带,除了已在图2-1
中标出晶面外,在下列晶面中哪些属于[110]晶带?
(1-12),(0-12),(-113),(1-32),(-221)。
图2-1
2.试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。
3.为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵?
4.标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标。
5.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向:
a)立方晶系(421),(-123),(130),[2-1-1],[311];
b)六方晶系(2-1-11),(1-101),(3-2-12),[2-1-11],[1-213]。
6.在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。
7.在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。
8.已知纯钛有两种同素异构体,密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti,其同素异构转变温度为882.5℃,使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)
和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm,cα20℃=0.46788nm,aα900℃=0.33065nm)。
9.试计算面心立方晶体的(100),(110),(111),等晶面的面间距和面致密度,并指出面间距最大的面。
10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N,20°E的大圆,平面B的极点在30°N,50°W处,a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角;b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11.a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上,赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点,b)在上述极图上标出(-110),(011),(112)极点。
12.图2-2为α-Fe的x射线衍射谱,所用x光波长λ=0.1542nm,试计算每个峰线所对应晶面间距,并确定其晶格常数。
图2-2
13.采用Cukα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°,64.6°和
81.8°,若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm,试求对应这些谱线的密勒指数。
14.归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。
15.试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
16.Ni的晶体结构为面心立方结构,其原子半径为r=0.1243nm,试求Ni的晶格常数和密度。
17.Mo的晶体结构为体心立方结构,其晶格常数a=0.31468nm,试求Mo的原子半径r。
18.Cr的晶格常数a=0.28844nm,密度为ρ=7.19g/cm3,试确定此时Cr的晶体结构。
19.In具有四方结构其原子量M=114.82,原子半径r=0.1625nm,晶格常数a=0.32517nm,
c=0.49459nm,密度ρ=7.286g/cm3,试问In的单位晶胞内有多少个原子?
In致密度为多少?
20.Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为0.632nm,ρ为7.26g/cm3,r为0.112nm,问Mn晶胞中有几个原子,其致密度是多少?
21.a)按晶体的钢球模型,若球的直径不变,当
少?
b)经x射线衍射测定在912℃时,α-Fe的
Fe从fcc转变为bcc时,计算其体积膨胀多
a=0.2892nm,γ-Fe的a=0.3633nm,计算从γ
-Fe转变为α-Fe时,其体积膨胀为多少?
与a)相比,说明其差别原因。
22.a)算出fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小,用原子半径R表示,并注明间
隙中心坐标;b)写出溶解在γ-Fe中C原子所处位置,若此类位置全部被C原子占据,那么
问在此情况下,γ-Fe能溶解多少重量百分比的C?
而实际上碳在铁中的最大溶解度是多
少?
两者在数值上有差异的原因是什么?
23.a)根据下表所给之值,确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体:
Tihcp
a=0.295nm;Behcpa=0.228nm;Alfcca=0.404nm;Vbcca=0.304nm;Crbcca=0.288nm。
b)
计算固溶体中此溶质含量为
10%(原子百分比)时,相应重量百分数为多少?
24.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少百分比的
Zn或Sn?
若Cu晶体中固溶入
10at.%的Zn,最多还能溶入多少at.%的Sn?
0.3624nm,密度为7.83g/cm3,C,
25.含12.3wt%Mo,1.34wt%C的奥氏体钢,点阵常数为
Fe,Mn的原子量分别为12,55.84,54.92,试判断此固溶体的类型。
26.MgO具有NaCl型结构。
Mg2+的离子半径为
0.078nm,O2-的离子半径为0.132nm。
试求
MgO的密度(ρ)、致密度(k)。
27.铯与氯的离子半径分别为
0.167nm,0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在
<100>或<111>
方向是否相接触?
b)每个单位晶胞内有几个离子?
c)各离子的配位数是多少?
d)ρ和k?
28.K2+和Cl-的离子半径分别为0.133nm,0.181nm,KCl具有CsCl型结构,试求其ρ和k?
29.Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm,0.132nm,试求Al2O3的配位数。
30.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物,它具有正交点阵结构,其点阵常数b=0.508nm,c=0.6734nm,其密度ρ=7.66g/cm3,试求每单位晶胞中
a=0.4514nm,
Fe原子与C原子的数
目?
31.试计算金刚石结构的致密度。
32.聚丙烯是由丙烯聚合而成,其化学式是C3H6,结晶态聚丙烯属单斜晶系,其晶格常数
a=0.665nm,b=0.6734nm,c=0.65nm,α=γ=90°,β=99.3°,其密度ρ=0.91/cm3。
试求
结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。
33.已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为
5×105g/mol,试计算其总链长
L和平均一
个高分子链尾至链尾的距离r。
答案
5.
8.20℃d(112)=0.1248nmd(001)=0.2339nm
900℃d(112)=0.135nmd(001)=0.1653nm
9.d(100)=0.5aρ(100)=0.7854
d(110)
=0.3536a
ρ(110)=0.5554
d(111)
=0.577a
ρ(111)=0.9069
10.a)A、B间的夹角为74°。
b)A′(32°S,6W)为A绕B顺时针转过40°的位置。
12.d(110)=0.2015nma=0.2850nm峰d(hkl)a(200)0.1433nm0.2866nm(211)0.1166nm0.2856nm
13.2θ=44.4°为(110)或(1-10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1)
2θ=64.6°为(200)或(020)或(002)
2θ=81.8°为(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或
(211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1)
16.a=0.3516nmρ=8.977g/cm
17.r=0.13626nm
18.bcc结构。
3
19.a)In的单位晶胞中有2个原子。
b)k=0.6874
20.每单位晶胞内20个原子。
k=0.46493
21.a)Vγ-α%=9%
b)Vγ-α%=0.87%
23.a)Al在Ti中可有较大的固溶度。
b)Alwt%=5.9%
24.Cu-Zn固溶体最多可溶入
36at%Zn。
Cu-Sn固溶体最多可溶入
12at%Sn。
若
Cu已溶入
10at%Zn后,最多尚能固溶
8.67at%Sn。
26.ρ=3.614g/cm3k=0.6275
27.ρ=4.3101g/cm3k=0.6835
3
28.ρ=2.598g/cmk=0.72786
30.Fe3C化合物中每个晶胞内C原子4个,Fe原子12个。
31.k=0.34
32.C3H6晶胞中含有35个C原子,70个H原子。
33.L=1254nmr=15.4nm
例题
已知纯钛有两种同素异构体,低温稳定的密排六方结构和高温稳定的体心立方结构
1.
,其同素异构转变温度为882.5℃,计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和
(001)的晶面间距(已知aa20℃=0.2951nm,ca20℃=0.4679nm,aβ900℃=0.3307nm)。
20℃时为α-Ti:
hcp结构
答
案
当h+2k=3n
(n=0,1,2,3⋯),l=奇数时,有附加面。
;
900℃时为β-Ti:
bcc结构
当奇数时,有附加面。
Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为0.632nm,ρ为7.26g/cm3,r为0.112nm,问Mn
2.
晶胞中有几个原子,其致密度为多少?
答
案
每单位晶胞内20个原子
铯与氯的离子半径分别为0.167nm,0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相
3.
接触?
b)每个单位晶胞内有几个离子?
c)各离子的配位数是多少?
d)ρ和K?
CsCl型结构系离子晶体结构中最简单一种,
属立方晶系,简单立方点阵,Pm3m空间
群,
答
0.167/0.181=0.92265,其晶体结构如图2-13所示。
从图中可知,
离子半径之比为
案
Cs+和一个Cl-,
在<111>
方向离子相接处,<100>方向不接触。
每个晶胞有一个
的配位数均为8。
金刚石为碳的一种晶体结构,其晶格常数a=0.357nm,当它转换成石墨(
4.
g/cm3)结构时,求其体积改变百分数?
金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构,每个晶胞共含有8个碳原子。
金刚石的密度(g/cm3)
答
(cm3
)
对于1g碳,当它为金刚石结构时的体积
案
当它为石墨结构时的体积(cm3)
故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀
已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为
5105,其C-C键长为0.154nm,键角
5.
L和均方根长度。
为109°,试计算其总链长
对线性高分子而言,其总链长
L取决于原子间键长
d,键的数目N以及相邻键
的夹角,即。
对聚四氟乙烯而言,每链节有两个C原子和四个
F原子。
首先计算其聚合度
,而每个链节有两
个C原子,因此每个链节就有两个C-C主键,所以在此高分子中总键数目
答
34
案N=2nn=2510=1.010。
若每C-C键长d=0.154nm,键角=109°
则
均方根长度
本章习题
1.试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。
2.为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵?
3.标出面心立方晶胞中(111)面上各点的坐标,并判断是否位于(111)面上,
然后计算方向上的线密度。
4.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向:
a)立方晶系,,,,
;b)六方晶系,,,,
5.在立方晶系中画出
晶面族的所有晶面,并写出
{123}晶面族和﹤221﹥晶向
族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。
6.在立方晶系中画出以为晶带轴的所有晶面。
7.试证明在立方晶系中,具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
8.已知纯钛有两种同素异构体,低温稳定的密排
六方结构和高温稳定的体心立方结构
,其同素异构转变温度为882.5℃,计算纯
钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)
20℃20℃
的晶面间距(已知aa=0.2951nm,ca=0.4679nm,
9.试计算面心立方晶体的(100),(110),(111)等晶面的面间距和面致密度,并指出面间距最大的
面。
10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0°N,20°E的大圆,平面B的
极点在30°N,50°W处,a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角;b)求出A绕
B顺时针转过40°的位置。
11.a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上,赤道线上和0°经线上的极
点的指数各有何特点?
b)在上述极图上标出、、极点。
12.由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带,除了已在图2-1中标出晶面外,在下列晶面中那些属于[110]晶带?
。
13.不用极射投影图,利用解析几何方法,如何确定立方晶系中a)两晶向间的夹角
;
b)两晶面夹角
;c)两晶面交线的晶向指数;d)两晶向所决定的晶面指数。
14.图2-2为α-Fe的x射线衍射谱,所用x光波长λ=0.1542nm,试计算每个峰线所对应晶面间距,并确定其晶格常数。
图2-2
15.采用Cukα(λ=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2=44.4°,64.6和°
81.8,°若(bcc)Cr的晶格常数a=0.2885nm,试求对应这些谱线的密勒指数。
16.归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。
17.试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
18.
Ni的晶体结构为面心立方结构,其原子半径为
r=0.1243nm,试求Ni的晶格常数
和密度。
19.
Mo的晶体结构为体心立方结构,
其晶格常数a=0.3147nm,试求Mo的原子半径r。
20.
3
的晶体结构。
Cr的晶格常数a=0.2884nm,密度为ρ=7.19g/cm,试确定此时Cr
21.
In具有四方结构,其相对原子质量
Ar=114.82,原子半径r=0.1625nm,晶格常数
a=0.3252nm,c=0.4946nm,密度ρ
3,试问In的单位晶胞内有多少个原
=7.286g/cm
子?
In致密度为多少?
22.
Mn的同素异构体有一为立方结构,其晶格常数为
0.632nm,ρ为7.26g/cm3,r为
0.112nm,问Mn晶胞中有几个原子,其致密度为多少?
23.
a)按晶体的钢球模型,若球的直径不变,当
Fe从fcc转变为bcc时,计算其体积
膨胀多少?
b)经x射线衍射测定在
912℃时,α-Fe的a=0.2892nm,γ-Fe的
a=0.3633nm,计算从γ-Fe转变为α-Fe时,其体积膨胀为多少?
与
a)相比,说明其
差别原因。
24.
a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小(用原子半径
R表示),
并注明间隙中心坐标;b)指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置,若此类位置全部被
C原子占据,那么问在此情况下,
γ-Fe能溶解C的质量分数为多少?
而实际上碳
在铁中的最大溶解质量分数是多少?
两者在数值上有差异的原因是什么?
25.a)根据下表所给之值,确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体:
Tihcpa=0.295nm
Behcpa=0.228nm
Alfcca=0.404nm
Vbcca=0.304nm
Crbcca=0.288nm
b)计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时,相应质量分数为多少?
26.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn?
若Cu晶体中
固溶入Zn的原子数分数为10%,最多还能溶入多少原子数分数的Sn?
27.含w(Mo)为12.3%,w(C)为1.34%的奥氏体钢,点阵常数为0.3624nm,密度为
7.83g/cm3,C,Fe,Mn的相对原子质量分别为12.01,55.85,54.94,试判断此固溶体的类型。
28.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物,它具有正交点阵结构,其点阵常数a=0.4514nm,
b=0.508nm,c=0.6734nm,其密度=7.66g/cm3,试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子
与C原子的数目。
29.从晶体结构的角度,试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。
30.
试证明配位数为
6的离子晶体中,最小的正负离子半径比为
0.414。
31.
MgO具有NaCl型结构。
Mg
2+的离子半径为0.078nm,O2-的离子半径为0.132nm。
试求MgO的密度(ρ)、致密度(K)。
32.
某固溶体中含有
x(MgO)为30%,x(LiF)为70%。
a)试计算Li+1,Mg2+,F-1和O2-
之质量分数;b)
若MgO的密度为3.6g/cm3,LiF的密度为
2.6g/cm3,那么该固溶
体的密度为多少?
33.铯与氯的离子半径分别为0.167nm,0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或
<111>方向是否相接触?
b)每个单位晶胞内有几个离子?
c)各离子的配位数是多
少?
d)ρ和K?
34.K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm,0.181nm,KCl具有CsCl型结构,试求其ρ和K?
35.Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm,0.132nm,试求Al2O3的配位数。
36.ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格
ZrO2。
若此阳离子形成
fcc结构,而O2-离子则位于四面体间隙位置。
计算a)100
个阳离子需要有多少
O2-离子存在?
b)四面体间距位置被占据的百分比为多少?
37.试计算金刚石结构的致密度。
38.金刚石为碳的一种晶体结构,其晶格常数a=0.357nm,当它转换成石墨(g/cm3)结构时,求其体积改变百分数?
39.Si具有金刚石型结构,试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。
40.结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示,
其晶格属斜方晶系,晶格常数a=0.74nm,
b=0.492nm,c=0.253nm,两条分子链贯穿一
个晶胞。
a)试计算完全结晶态的聚乙烯的密
度;b)若完整非晶态聚乙烯的密度为
0.9g/cm3,而通常商用的低密度聚乙烯的密度
为0.92g/cm3,高密度聚乙烯的密度为
0.96g/cm3,试估算上述两种情况下聚乙烯的
结晶体积分数。
41.
聚丙烯是由丙烯聚合而成,其化学式是
C3H6,结晶态聚丙烯属单斜晶系,其晶格常
数a=0.665nm,b=2.096nm,c=0.65nm,α=
γ=90°,β=99.3°,其密度ρ
3。
试计
=0.91g/cm
算结晶态聚丙烯的单位晶胞中
C和H原子的数目。
42.已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为
510
5,其C-C键长为
0.154nm,键角
为109°,试计算其总链长
L和均方根长度。
43.何谓玻璃?
从内部原子排列和性能上看,非晶态和晶态物质主要区别何在?
44.有一含有苏打的玻璃,SiO2的质量分数为
80%,而Na2O的质量分数为
20%,。
试
计算形成非搭桥的O原子数分数。
习题答案
8.
13.a)
b)
d)
17.
18.;
19.
20.bcc结构。
22.K=0.466