版高中数学第一章立体几何初步115三视图学案新人教B版必修2含答案.docx

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版高中数学第一章立体几何初步115三视图学案新人教B版必修2含答案

1．1.5　三视图

学习目标

　1.了解三视图的概念，理解三视图的画法特征.2.能画出简单空间图形的三视图，能识别空间图形的三视图所表示的立体模型．

知识点一　正投影

思考　正投影的投射线和投射点之间是什么关系？

梳理　正投影的定义及性质

（1）定义：

在物体的平行投影中，如果投射线与投射面________，则称这样的平行投影为正投影．

（2）特殊性质

垂直于投射面的

知识点二　三视图

思考　如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？

梳理　三视图

（1）概念

（2）画三视图遵循的原则

特别提醒：

（1）作三视图时必须先确定从哪个方向看，因为从不同的角度得到的三视图有可能不同．

（2）作三视图时能看见的轮廓线和棱画成实线，看不见的画成虚线．

（3）三视图的排列顺序：

先画主视图，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边．

类型一　正投影的问题

例1　两条平行线在一个平面内的正投影可能是________．（把正确的序号填到题中的横线上）

①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线．

反思与感悟　正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形状与投射线和投射图形有关系，解题时借助正方体模型是一种常见的方法．

跟踪训练1　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（　　）

类型二　三视图与直观图

例2　画出如图所示的三视图．

反思与感悟　画三视图应遵循的原则和注意事项

（1）务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．

（2）三视图的排列方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方．

（3）在三视图中，要注意实、虚线的画法．

（4）画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．

跟踪训练2　

（1）一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为（　　）