运筹学计算题复习.docx
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运筹学计算题复习
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运筹学计算题复习
一、第一章线性规划及单纯形法
1、下表是某求极大化线性规划问题时得到的单纯形表，表中无任何松驰变量，为参数，
（1）试完成该表；
（2）若该表中所示的为问题的最优基，试求的取值范围
2
1
-4
b
3
1
0
1
-1
2
1
0
1
-1
0
0
0
解：
2
1
-4
b
3
1
0
1
-1
2
1
0
1
-1
0
0
0
3-
-4
2、在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解，指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定哪一个是最优解。
解：
在第二个约束条件两边乘以-1，变为标准形式
的系数列向量，的系数列向量，的系数列向量；的系数列向量
（1）因为线性独立，令非基变量得
基本可行解
（2）因为线性独立，令非基变量得
基本解
（3）因为线性独立，令非基变量得
基本可行解
（4）因为线性独立，令非基变量得
基本可行解
（5）因为线性独立，令非基变量得
基本解
（6）因为线性独立，令非基变量得
基本解
比较最大值可知为最大值，故最优解为
3、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形法迭代的每一步相应于图形上哪一个顶点？
S.T.
解：
（1）图解法，作图如下图所示，由图得唯一最优解，对应于图上的点为，其最优值为。
（2）单纯形法，引入松驰变量，标准型为
S.T.
用单纯形法列表，求解过程见下表
2
1
0
0
0
15
3
5
1
0
5
0
24
6
2
0
1
4
2
1
0
0
0
3
0
4
1
-1/2
3/4
2
4
1
1/3
0
1/6
12
0
1/3
0
-1/3
1
3/4
0
1
1/4
-1/8
2
15/4
1
0
-1/12
5/24
0
0
-1/12
-7/24
因为，故问题的最优解，其最优目标函数值为
4、建模题：
某公司有资金3000万元，六年内有A、B、C、D、E五种投资项目可供选择。
其中：
项目A从第一年到第六年初均可投资，当年末可获利10%；项目B可在第一年到四年初投资，周期为3年，到期可25%；项目C只能在第二年初投资，周期为3年，到期可获利45%，但规定最大投资额不超过1000万元；项目D只能在第四年初投资，周期为3年，到期可获利40%，但规定最大投资额不超800万元；项目E只能在第五年投资，周期为2年，到期可获利35%，但规定最大投资额不超过500万元。
又项目A、B、C、D、E的风险指数分别为0.1，0.2，0.4，0.3，0.1，问：
如何确定这些项目的每年投资额，使得第六年末公司获得最大利润？
解：
建模题
用表示第i年投入到j个项目的资金，则有
目标函数：
s.t
二、第二章线性规划的对偶理论与灵敏度分析
5、写出线性规划问题的对偶问题
S.T.
解：
要理清原问题的约束条件与对偶问题变量之间的对应关系，以及原问题的变量与对偶问题的约束条件之间的对应关系，具体见P53
原问题中：
,
原问题的对偶问题为
，由可知对偶问题为
S.T.
三、第三章运输问题
6、求解下列产销平衡的运输问题
单位价格表
销地B1销地B2销地B3销地B4
产量
产地A1
产地A2
产地A3
10567
8276
9348
25
25
50
销量
15203035
100
（1）用西北角法、最小元素法求初始基本可行解；
（2）由上面所得的初始方案出发，应用表上作业法求最优方案。
解：
（1）西北角法z=665
销地B1销地B2销地B3销地B4
产量
产地A1
产地A2
产地A3
1510
1015
1535
25
25
50
销量
15203035
100
（2）最小元素法
z=540
销地B1销地B2销地B3销地B4
产量
产地A1
产地A2
产地A3
25
205
15305
25
25
50
销量
15203035
100
（3）最优方案：
z=535
销地B1销地B2销地B3销地B4
产量
产地A1
产地A2
产地A3
25
1510
15530
25
25
50
销量
15203035
100
四、第四章目标规划
7、用图解法解下面的目标规划
五、第五章整数规划
8、已知甲、乙、丙、丁四人完成四项工作所需时间如下表，求最优分配方案。
任务人员
A
B
C
D
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9
解：
1）变换系数矩阵，增加0元素。
2）试指派（找独立0元素）
独立0元素的个数为4,指派问题的最优指派方案即为甲负责D工作，乙负责B工作，丙负责A工作，丁负责C工作。
这样安排能使总的工作时间最少，为4＋4＋9＋11＝28
六、第八章图与网络分析
9、图与网络的基本概念
10、树的基本概念
七、网络计划
11、某工地现场施工准备工作关系及持续时间如表1所示，该工程要在26天内完成，其全部直接费用为30000元，间接费用为5000元，每超过1天，间接费用增加600元。
表1工作清单
序号
工作名称
工作代号
持续时间/天
紧后工作
1
拆迁
A
5
C、D、E
2
围墙砌筑
B
10
F、G
3
场地平整
C
10
H
4
临时水电施工
D
8
----
5
工棚搭建
E
11
G
6
临时道路修筑
F
18
----
7
搅拌站搭建
G
6
H
8
生活设施搭建
H
12
----
要求：
（1）先画出双代号网络图，确定关键线路
（2）将表2中的各项工作的3列空格内容计算出来，并填入表中。
（3）进行工期费用优化，求出计算工期为26天的总费用和与原计划相比节约的费用
表2工作参数表
工作代码
工作编号
作业时间/天
费用/元
可缩短时间
赶工费用
赶工费率（元/天）
正常
赶工
正常
赶工
A
1-2
5
3
800
1200
B
1-3
10
8
3000
3360
C
2-5
10
7
1500
1740
D
2-6
8
6
2400
2800
E
2-4
11
8
4000
4450
F
3-6
18
14
5600
6160
G
4-5
6
4
1200
1440
H
5-6
12
10
2000
2180
12、根据表3给出的资料，绘制双代号网络图，找出关键路线，并简要说明如要缩短工期，应首先考虑哪些工作
工作
紧前工作
持续时间
工作
紧前工作
持续时间
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
-----
A
A
B,C
D
D
D
G
H
D
21
14
14
3
70
70
14
1
1
1
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
J
D
L
D
N
O
E,F,P
Q,I,K
M,R
1
7
7
7
14
1
1
1
1
3、某分部工程双代号时标网络计划如图1所示，根据该图确定各项工作的时间参数，请将结果直接填写在表4中相应位置。
图1双代号时标网络计划
表4工作时间参数
序号
工作名称
工作代号
ES
EF
LS
LF
TF
FF
备注
1
A
1—2
2
B
2—3
3
C
2—7
4
D
3—4
5
E
3—6
6
G
4—5
7
H
5—8
8
I
6—8
9
J
7—9
10
K
8—9
升级会员 