专题14 功能关系高考物理一轮复习专题详解解析版.docx

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专题14功能关系高考物理一轮复习专题详解解析版

知识回顾

能量的转化都是有力做功引起的，做功是能量转化的标度，力做了多少功就有多少能量发生了转化：

重力做功--------------------------------------重力势能的变化

弹力做功--------------------------------------弹性势能的变化

摩擦力做功----------------------------------内能的变化

合外力做功---------------------------------动能的变化

除重力以外的力做功--------------------机械能的变化

电场力做功--------------------------------电势能的变化

克服安培力做功………………………………回路中产生的焦耳热

规律总结

1.功能关系的应用“三注意”

（1）分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况.

（2）也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少.

（3）功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同.

2.作好两分析，突破滑块—滑板类问题

（1）动力学分析：

分别对滑块和滑板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移．

（2）功和能分析：

对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，要注意区分三个位移：

①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；

②求摩擦力对滑板做功时用滑板对地的位移x板；

③求摩擦生热时用相对滑动的路程x相．

典例分析

运用功能关系处理皮带类问题：

【例1】、如图所示，在电动机带动下，皮带的传输速率不变，AB为皮带上方的水平段．小物块由静止轻放在皮带左端A处，经过一段时间，物块的速度等于皮带的速度，已知传动轮的半径为R，物块与皮带之间的动摩擦因数为μ.

（1）为使物块运动到皮带右端B处时能脱离皮带，皮带的传输速度v和AB段的长度l应分别满足什么条件？

（2）若AB段的长度足够长，已知皮带的传输速度为v，现每隔一段相等的时间就在A处由静止释放一个质量为m的物块，经过一段时间后，皮带右侧相邻物块之间的距离增大到最大值d之后保持不变，直到脱离皮带．求皮带每传输一个物块电动机对皮带做的功，并求电动机对皮带做功的平均功率．

【答案】

（1）v≥　L≥　

（2）mv2　＝

（2）物块获得动能Ek＝mv2

物块加速阶段的位移：

x1＝，所用时间t＝

传送带位移x2＝

产生的内能Q＝μmg（x2－x1）＝mv2

电动机所做的功W＝Ek＋Q＝mv2

如图所示，前后两物块从静止到共速所用时间t0＝＋

电动机做的总功W总＝2W＝2mv2

平均功率＝＝

【例2】如图所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以v ＝1m/s的速度匀速运转，现将一质量为m ＝10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带上A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数μ＝，则在传送带将小物体从A传送到B的过程中（g＝10m/s2 ），求：

（1）传送带对小物体做了多少功？

（2）电动机做了多少功？

【答案】

（1）255J　

（2）270J

（2）加速过程中相对位移Δx＝v·－x＝0.2m，摩擦力产生的内能Q＝Ff·Δx＝15J

电动机做的总功为Q总＝W＋Q＝270J。

学科*网

运用功能关系处理板块类问题

【例3】长为5.25m的轻质薄木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.1，在木板的右上端固定有质量为1kg的小物体A，在木板上紧邻A处放置另一质量也为1kg的小物体B，小物体B与木板间的动摩擦因数为0.2，A、B可视为质点，如图所示．当A、B之间的距离小于或等于3m时，A、B之间存在大小为6N的相互作用的恒定斥力；当A、B之间的距离大于3m时，A、B之间无相互作用力．现将木板、A、B从图示位置由静止释放，g取10m/s2，求：

（1）当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度大小；

（2）当B从木板上滑落时，A、B的速度大小；

（3）从开始到B从木板上滑落，A的位移大小．

【答案】

（1）A速度2m/s　B速度4m/s

（2）A速度0　B速度3m/s　（3）1.5m

【解析】

（1）当A、B之间存在相互作用力时

对A和木板，由牛顿第二定律有：

F－μ2mg－μ1·2mg＝ma1

得：

a1＝2m/s2

对B，由牛顿第二定律有：

F－μ2mg＝ma2，得：

a2＝4m/s2

由运动学公式：

L0＝a1t＋a2t其中L0＝3m

得：

t1＝1s

故当A、B之间的相互作用力刚刚等于零时，A、B的速度分别为：

vA＝a1t1＝2×1＝2m/s，水平向右

vB＝a2t1＝4×1＝4m/s，水平向左

（3）从开始到B从木板上滑落，小物体A的位移：

s＝a1t＋a′t＝0.5×2×12＋0.5×4×0.52＝1.5m，方向：

水平向右．

【例4】如图所示，某货场需将质量为m1＝100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R＝1.8m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝2m、质量均为m2＝100kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2.（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10m/s2）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力．

（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件．

（3）若μ1＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度大小和在木板A上运动的时间．

【答案】

（1）3000N，方向竖直向下　

（2）0.4<μ1≤0.6　（3）4m/s　0.4s

【解析】

（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0，对货物的下滑过程中根据机械能守恒得

m1gR＝m1v①

设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN，根据牛顿第二定律得FN－m1g＝m1②

联立①②式，代入数据得

FN＝3000N③

根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下．

（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得

μ1m1g≤μ2（m1＋2m2）g④

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得

μ1m1g>μ2（m1＋m2）g⑤

联立④⑤式，代入数据得0.4<μ1≤0.6⑥

专题练习

1．（多选）（2015年高考·江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环（　　）

A．下滑过程中，加速度一直减小

B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2

C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh

D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

【答案】：

BD

从A到B过程，有－Ep′－Wf′＋mgh′＝mv－0得mv＝2mgh′－2Ep′－2Wf′，

从B到A过程，有Ep′－Wf′－mgh′＝0－mvB′2.得

mvB′2＝2mgh′－2Ep′＋2Wf′，所以D正确．学科*网

2.（2017年高考·课标全国卷Ⅲ）如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为（　　）

A.mglB.mgl

C.mglD.mgl

【答案】：

A

3.（多选）（2017年甘肃天水市联考）如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端．现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为Ff，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端．则下列说法中正确的是（　　）

A．此时小物块的动能为F（x＋L）

B．此时小车的动能为Ffx

C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FfL

D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为FfL

【答案】　BD

4.　（多选）如图所示，质量m＝1kg的物体从高为h＝0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB之间的距离为L＝5m，传送带一直以v＝4m/s的速度匀速运动，则（　　）

A．物体从A运动到B的时间是1.5s

B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做了2J功

C．物体从A运动到B的过程中，产生2J热量

D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做了10J功

【答案】　AC

【解析】　小物块滑上传送带A端的速度设为v0，由动能定理mgh＝mv，得v0＝2m/s，v0

W＝mv2＋Q－mv＝8J，故D错误．

5．（多选）如图所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点，物块与斜面间有摩擦．现将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经O点到达B点时速度为零，则物块从A运动到B的过程中（　　）

A．经过位置O点时，物块的动能最大

B．物块动能最大的位置与AO的距离无关

C．物块从A向O运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量

D．物块从O向B运动过程中，动能的减少量大于弹性势能的增加量

【答案】：

BD

6.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

A．重力做功2mgR

B．机械能减少mgR

C．合外力做功mgR

D．克服摩擦力做功mgR

【答案】：

D

7．如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则小物体从A运动到B的过程中（　　）

A．小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的小

B．小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比乙之间的大

C．两传送带对小物体做功相等

D．两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等

【答案】：

C

【