向量的线性运算难题汇编含答案解析.docx
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向量的线性运算难题汇编含答案解析
向量的线性运算难题汇编含答案解析
A.
C.
、选择题
下列式子中错误的是（）.
rrJ
aa2a
r
b
【答案】
【解析】
【分析】
根据向量的定义是既有大小又有方向的量,
【详解】
rrr
A.a与a大小、方向都相冋，二a
rr
B.a与a大小相同，方向相反，•••
rara
C根据实数对于向量的分配律，可知
B.a
D.a
及向量的运算法则即可分析求解.
r
2a，ra
故本选项正确；
r
0,故本选项正确；
rr
ab，故本选项正确;
故本选项错误.
B.«-}+-f=
D.«万■£*+（=）
D根据向量的交换律，可知
故选D.
【点睛】本题考查向量的运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键
2.已知平行四边形ABCD,O为平面上任意一点.设A五，而至，况=，而5，贝y（）
A.石^+；^=0
C.F
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项.
【详解】
A,C,D错误;
根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断
a-7J=丽E-3=0?
；
而SA+DC=0;
•••B正确.故选B.
【点睛】
此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则
3.下列命题中，真命题的个数为（）
②圈+伍|=丘-石］口51■詞方向相反
④|叫_=仪_方向相同
C.2D.3
①|3|+|5|=|«+引口丘与”方向相同
③Itt+CI=）«-引口H与齐有相等的模
A.0B.1
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案.
【详解】
解：
对于①，若I同4|引二旧+引口插，则窗方向相同，①正确；
对于②，若同+1可=|云-可0«与E,则云与S方向相反，②正确；
对于③，若恆+引=1丘■引〜五与丘则《与云方向相反，但《与石的模不一定，③错误;对于④，若I叫-恂|二与环则I叫-101=|抚-剑|能推出云与百的方向相同，但7T与5的方向相同，得到lll^l-|/>||=\a-bl④错误.
所以正确命题的个数是2个，故选:
C.
【点睛】
是基础题
本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，
4.下列各式中错误的是（
A.a（a）0
B.
D.
）
uuu
|AB
rr.
a（bc）
Luur
BA|
r、
（a
c.rb）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量的运算法则和运算律判断即可
【详解】
解:
A.a（v）0，故本选项错误,
B,CD,
均正确,
故选：
A.
【点睛】
本题考查了向量的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键
5.若AB是非零向量，则下列等式正确的是（
uuu
A.AB
uuuBA；
uuuv
uuv
uurruuu
uur
uju
B.
AB
BA
；CaBba0；D.
AB
BA
）
【答案】
【解析】
【分析】
长度不为
0的向量叫做非零向量
本题根据向量的长度及方向易得结果
【详解】
•/AB是非零向量，
UJV
BA
nLUIV
•••Jab
故选B
【点睛】
此题考查平面向量，难度不大
【解析】
7.已知a、b和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定
【答案】
【解析】【分析】
由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断.
a2b，可以推出a//b.本选项不符合题意;
【详解】
A选项：
由
B选项：
由a//c,b//C，可以推出a//b.本选项不符合题意;
1C,b2C，可以推出a//b•本选项不符合题意;
【答案】
【解析】
A.FD+DA=PA
C.DE+D盘=EC
【答案】C
【解析】
【分析】由加法的三角形法则化简求解即可.
【详解】由加法的三角形法则可得,
而+1丽|=帀,
而+灵0=5,
丽=7>?
故选：
B.
【点睛】此题考查向量的加法及其几何意义，解题关键在于掌握平面向量的加法法则
10.已知在ABC中，ABAC,AD是角平分线,
a、b表示为（
r
b
LULT
AD
，那么向量
UUU
AC用向量
D在边
UULUr
BC上，设BCa,
r
A.—a
1r
B.—a
2
C.
2
【答案】
【解析】
试题分析：
因为AB=AC,AD为角平分线，所以，
r
b.故选
D.
iab
2
BC中点,
A.
考点：
平面向量，等腰三角形的三线合一.
11.规定:
标表示为:
=0，那么
uult
OC=uuuOE=
A.
B.
C.
ULLT
OG=
D.
向量OP'^可以用点p的坐
m,n）,
—uuu
（m,n）.已知OA=（X1,y1）,OB=（X2,y2），如果X1?
X2+y1?
y2UUU..，一.
P的坐标为（
在平面直角坐标系中，如果点
ULLU.UUU
OP=
UUU
OA与0B互相垂直，在下列四组向量中,
aUUU-,
（3,20190）,OD=（-31,1）
UUU
（72-1,1）,OF=G/2+1,1）
-42）2,8）
互相垂直的是（
uuuuOM=
（75+2,72）,
LULT
ON
=0^5-2,
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量互相垂直的定义作答.
【详解】
1-1+1=0，则OC与OD^互相垂直，故本选项符合题意.
A、由于3X（-3-1）+2O190x
LLUUU_UUUf十+—4…十
B、由于（V2-1）（V2+1）+1X12-1+1=2M0贝yOe与Of不垂直，故本选项不符
合题意.
1山丄UULT
C、由于返X（-J2）2+-X84+4=8MQ则OG与OH不垂直，故本选项不符合题意.
D、由于（75+2）（75-2）+72卫2=5-4+1=2MQ则与ON不垂直，故本选
2
项不符合题意.
故选：
A.
【点睛】
本题考查了平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义
12.规定：
在平面直角坐标系中，如果点
LTLT
表示为：
OPm,n.已知OA
uit
P的坐标为m,n，向量Op可以用点P的坐标
LT
X,¥1,OBX2,y2,
如果xiX2yiy20，那么
LTA.OC
CU
3,2019°,OD
31,1B
LT
3扳丄,Oh
2
2
C.OG
72,8D
【答案】
【解析】
【分析】
A
根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可.
【详解】
A.3
31201901
0，正确；
B.恵
1血11
12，错误；
C.3血
Q18
2
12运4，错误；
D.躬
2752
厂迈
42—2，错误；
2
A.
OM75
OA与OB互相垂直.在下列四组向量中,
互相垂直的是（
OE42
）
1,1,Of721,1
故答案为：
【点睛】
本题考查了向量垂直的问题,
掌握向量互相垂直的性质以及判定是解题的关键.
13.下列命题正确的是（
如果丨a丨=1bi，那么
r
a、
A.
B.
如果
C.
如果
D.
如果
【答案】
b都是单位向量，那么
r
a//rma
a=kb（kM0，那么
rr
m=0或a=0，那么
rra=brb
【解析】
【分析】
根据向量的定义和要素即可进行判断.
【详解】
rrrr一、
解：
A.向量是既有大小又有方向，Ia|=|b1表示有向线段的长度，a=b表示长度相
等，方向相同，所以A选项不正确；
//b，所以C选项正确；
rr
ma=0，不正确.
B.长度等于1的向量是单位向量，所以B选项不正确；
C-a=kb（kM0?
a
D.如果m=0或a=0，那么
故选：
C.
【点睛】
准备理解相关概念是关键
本题主要考查向量的定义和要素，
c.如果IbI=IaI，那么b=a或b那么a//b
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面向量的性质—判断即可.
【详解】
rr
B.如果e是单位向量，那么e=1
rrr
a，如果向量b=—5
解：
A、如果k=0,a是非零向量，那么
r
ka
=0,
错误，应该是
r
e=1.
如果e是单位向量，那么e=1,错误
如果丨b丨=1a1，那么b=
r.
已知非零向量a，如果向量b=
故选：
D.
【点睛】
本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识
B、
C、
D、
r、r
a或b="
rr—5a
应该是
r
a,错误.模相等的向量，不一定平行.rr
，那么a//b，正确.
uuuruurrF”,rr“十
15.如图，在平行四边形ABCD中，如果ABa，ADb，那么ab等于（）
B.AC
A.BD
【答案】B
_ujurC.DB
uurD.CA
【解析】
【分析】
则，即可求得答案.
【详解】
解：
•••四边形ABCD是平行四边形,
AD=BC,AD/BC,
LULTr
•••AD
b,
UUU
r
.BC
b，
uuu
r
■-AB
a，
rrLUUuuuuuL.ab=ab+BC=AC.
故选B.
【详解】
UUU
uur
A选项，
AB
BA，
成立；
UUT
ULT
B选项，
AB
BA
成立；
UUU
UUL
UULT
C选项，
AB+BC=
=AC，
成立；
UUU
UUL
UUL
UUL
D选项，
AB
BC
AB
BC
故答案为
D.
【点睛】
【分析】
根据向量的性质,
逐一判定即可得解
此题主要考查向量的运算，熟练掌握，即可解题
不一定成立;
17.
在下列关于向量的等式中，正确的是（
）
UUUUULTuururuuriruuuT
uuuuururiL
ABBCCAB.abBCAC
C.ABCABC
uururrurr
r
D.ABBCCA
0
D
A.
【答案】
【解析】
【分析】
根据平面向量的线性运算逐项判断即可
【详解】
UUL
AB
UUL
AB
UUL
AB
故选：
LUU
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