相交线与平行线综合题.docx

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相交线与平行线综合题

相交线与平行线综合复习

（二）

班级：

姓名：

解答题

1．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①　　　　　　；②　　　　　　．

（2）如果∠COP=20°,则①∠BOP=　　　　　　°；②∠POF=　　　　　　°．

（3）∠EOC与∠BOF相等吗?

　　　　　　，理由是　　　　　　．

（4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度数．

2．

（1）如图1，直线AB、CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠EOF=∠DOB．求∠EOB的度数．

（2）如图2，O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠AOC=58°，∠DOE=90°．求∠BOE的度数．

3．如图，直线AB、CD、EF相交于点O,OG平分∠COF,∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．

4．如图,直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=32°，求∠2和∠3的度数．

5．如图,直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOC．

6．如图,直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOF．

（1）∠AOD的对顶角是　　　　　　，∠BOC的邻补角是　　　　　　；

（2）若∠AOD=20°，∠DOF：

∠FOB=1：

7，求∠EOC的度数．

7．如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD，OF⊥AB,∠DOF=65°．

求：

（1）∠AOC的度数；

（2）∠BOE的度数．

8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC,OF平分∠AOD,

（1）求∠EOF的度数．

（2）∠AOE：

∠BOG:

∠AOF=2：

4:

7，求∠COG的度数．

9．如图，直线AB与CD相交于点D,OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中∠AOF的余角有　　　　　　;（把符合条件的角都填出来）

（2）如果∠AOD=140°，那么根据　　　　　　，可得∠BOC=　　　　　　度；

（3）∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．

10．如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外,还有相等的角吗?

请写出两对：

①　　　　　　；②　　　　　　．

（2）如果∠AOD=40°．

①那么根据　　　　　　，可得∠BOC=　　　　　　度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠　　　　　　=　　　　　　度．

③求∠BOF的度数．

11．如图,AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE=35°．

（1）求∠COD的度数；

（2）求∠AOF的度数；

（3）你能找出图中有关角的等量关系吗?

（写出3个）

12．如图，平面上有三点A、B、C．

（1）画直线AB，画射线BC（不写作法，下同）；

（2）过点A画直线BC的垂线，垂足为G;过点A画直线AB的垂线，交射线BC于点H．

（3）线段　　　　　　的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点　　　　　　到直线　　　　　　的距离．

（4）线段AG、AH的大小关系为AG　　　　　　AH．理由是:

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,　　　　　　最短．

13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD=40°，按下列要求画图并回答问题：

（1）在直线AB上方画射线OE，使OE⊥AB；

（2）分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON，使OM=ON，连结MN；

（3）画∠AOD的平分线OF交MN于点F；

（4）直接写出∠COF和∠EOF的度数：

∠COF=　　　　　　度，

∠EOF=　　　　　　度．

14．如图，直线AB．CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD．

（1）若∠1=∠2,求∠AOD的度数；

（2）若∠1=∠BOC,求∠2和∠MOD．

15．如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB,OF⊥CD，

（1）图中与∠COE互余的角是　　　　　　；图中与∠COE互补的角是　　　　　　；（把符合条件的角都写出来）

（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．

16．如图，已知，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=60°，过点O作OF⊥CD．求∠EOF的度数．

17．

（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直．

（2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是　　　　　　．

（3）同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系．（不要求写出理由）图2:

　　　　　　　　图3：

（4）由上述三种情形可以得到一个结论:

如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角　　　　　　．（不要求写出理由）

18．如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥OC，若∠1=50°,分别求∠2,∠3+∠1的度数．

19．（2016春•高安市校级月考）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．

（1）如图1，若∠E=80°,求∠BFD的度数．

（2）如图2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．

（3）若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，设∠E=m°,直接用含有n,m°的代数式表示写出∠M=　　　　　　．

20．已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B在射线OM、OE上，点C是射线ON上的一个动点,连接AC交射线OE于点D，设∠OAC=x．

（1）填空:

若AB∥ON,

①当∠BAD=∠ABD时，（如图①），则x的度数为　　　　　　;

②当∠BAD=∠BDA时，（如图②），则x的度数为　　　　　　；

（2）若AB⊥OM于点A（如图③）,且△ADB是等腰三角形，求x的度数．

21．如图，AB∥CD，P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点．

（1）求证：

∠P=∠BEP+∠PFD；

（2）若M为CD上一点，MN交PF于N．证明:

∠PNM=∠NMF+∠NFM；（说明：

不能运用三角形内角和定理）

（3）在

（2）的基础上，若∠FMN=∠BEP,试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论．

22．如图,AB∥CD，∠AEC=90°

（1）当CE平分∠ACD时,求证:

AE平分∠BAC；

（2）移动直角顶点E点，如图，∠MCE=∠ECD，当E点转动时，问∠BAE与∠MCG是否存在确定的数量关系,并证明．（提示：

可以作∠MCG的平分线）

23．如图，已知两条线段AB∥CD，点E不在AB、CD所在的直线上．∠ABE=α，∠CDE=β，∠BED=γ．当E点在不同位置时，α、β、γ之间的数量关系也会有所不同．请你再画出两种不同的情况，并写出α、β、γ之间的数量关系．

参考答案与试题解析

一．解答题（共23小题）

1．（2013秋•惠山区校级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？

请写出两对：

①　∠BOP=∠COP　；②　∠AOD=∠BOC　．

（2）如果∠COP=20°，则①∠BOP=　20　°；②∠POF=　70　°．

（3）∠EOC与∠BOF相等吗？

　相等　，理由是　同角的余角相等　．

（4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度数．

【分析】

（1）根据角平分线的定义和对顶角相等解答；

（2）根据角平分线的定义和垂直的定义解答；

（3）根据同角的余角相等解答；

（4）根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等求出∠AOD,再根据∠DOE=∠AOD+∠AOE进行计算即可得解．

【解答】解:

（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；

（2）①∠BOP=∠COP=20°，

②∠POF=90°﹣20°=70°；

（3）相等，同角的余角相等；

故答案为：

（1）∠BOP=∠COP,∠AOD=∠BOC，

（2）20，70,（3）相等，等角的余角相等；

（4）∵OP是∠BOC的平分线，

∴∠BOC=2×20°=40°,

∴∠AOD=∠BOC=40°,

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE,

=40°+90°，

=130°．

【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，余角和补角，是基础题,熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

2．（2013秋•仪征市期末）

（1）如图1，直线AB、CD相交于点O，FO⊥CD于点O，且∠EOF=∠DOB．求∠EOB的度数．

（2）如图2，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠AOC=58°，∠DOE=90°．求∠BOE的度数．

【分析】

（1）根据垂直的定义可以得到∠FOD=90°，即∠EOF+∠EOD=90°，然后根据∠EOF=∠DOB,即可求解;

（2）首先根据角平分线的定义求得∠AOD的度数，即可求得∠AOE的度数，则∠BOE即可求解．

【解答】解：

（1）∵FO⊥CD，

∴∠FOD=90°，即∠EOF+∠EOD=90°，

∵∠EOF=∠DOB，

∴∠DOB+∠EOD=90°，

即∠EOB=90°;

（2）∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠AOC=×58°=29°,

∵∠AOB=180°，∠DOE=90°，

∴∠BOE=180°﹣90°﹣29°=61°．

【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义和垂直的定义，是一个需要熟记的内容．

3．（2014春•中山期末）如图,直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．

【分析】根据对顶角的性质,∠1=∠BOF,∠2=∠AOC，从而得出∠COF=105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．

【解答】解：

∵∠1=30°，∠2=45°

∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°

∴∠COF=∠EOD=105°

又∵OG平分∠COF，

∴∠3=∠COF=52。

5°．

【点评】本题考查了对顶角的定义，以及角平分线的性质，是基础题比较简单．

4．（2013秋•如皋市校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=32°,求∠2和∠3的度数．

【分析】根据角平分线的性质，可得∠AOD的度数，根据对顶角的性质，可得∠2的度数，再根据三个角的和等于180°，可得∠3的度数．

【解答】解：

OE平分∠AOD，∠1=32°，

∠AOD=2∠1=64°，

由对顶角得∠2=∠AOD=64°；

∵∠2+∠FOC+∠3=180°，∠FOC=90°，

∴∠3=180°﹣∠FOC﹣∠2

=180°﹣90°﹣64°，

∠3=26°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角，对顶角相等，邻补角互补是解题关键．

5．（2014秋•吉林校级期末）如图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF,使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOC．

【分析】求出∠FOC=∠AOC,再根据对顶角相等解答即可．

【解答】解：

∵∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，

∴∠1+∠FOE=∠2+∠AOG，

∴∠FOC=∠AOC，

∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=56°,

∴∠FOC=56°．

【点评】本题考查了对顶角相等，熟记性质并准确识图求出∠FOC=∠AOC是解题的关键．

6．（2014秋•硚口区期末）如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF．

（1）∠AOD的对顶角是　∠BOC　,∠BOC的邻补角是　∠AOC，∠BOD　；

（2）若∠AOD=20°,∠DOF：

∠FOB=1:

7,求∠EOC的度数．

【分析】

（1）根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案；

（2