电力系统分析潮流计算例题修改版.docx
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电力系统分析潮流计算例题修改版
第一篇：
电力系统分析潮流计算例题
3．1电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV。
已知各节点的负荷功率及参数：
S2=（0.3+j0.2）MVA，
S3=（0.5+j0.3）MVA，S4=（0.2+j0.15）MVA
Z12=（1.2+j2.4）W，Z23=（1.0+j2.0）W，Z24=（1.5+j3.0）W
试求电压和功率分布。
解：
（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。
P32+Q320.52+0.32DS23=（R23+jX23）=（1+j2）=0.0034+j0.006822VN10P42+Q420.22+0.152DS24=（R24+jX24）=（1.5+j3）=0.0009+j0.001922VN10
则：
S23=S3+DS23=0.5034+j0.3068
S24=S4+DS24=0.2009+j0.1519
'=S23+S24+S2=1.0043+j0.6587
S12又
''P12+Q121.00432+0.65872DS12=（R12+jX12）=（1.2+j2.4）22VN10
=0.0173+j0.0346'故：
S12=S12+DS12=1.0216+j0.6933
（2）再用已知的线路始端电压V1=10.5kV及上述求得的线路始端功率S
12，求出线路各点电压。
（P12R12+Q12X12）1.0216´1.2+0.6933´2.4DV12===0.2752kVV110.5V2»V1-DV12=10.2248kV（P24R24+Q24X24）DV24==0.0740kVÞV4»V2-DV24=10.1508kVV2
（P23R23+Q23X23）DV23==0.1092kVÞV3»V2-DV23=10.1156kVV2
（3）根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。
0.52+0.32（1+j2）=0.0033+j0.0066DS23=210.120.22+0.152（1.5+j3）=0.0009+j0.0018DS24=210.15故S23=S3+DS23=0.5033+j0.3066S24=S4+DS24=0.2009+j0.1518
'=S23+S24+S2=1.0042+j0.6584则S12又
1.00422+0.65842DS12=（1.2+j2.4）=0.0166+j0.0331210.22从而可得线路始端功率S12=1.0208+j0.6915这个结果与第
（1）步所得计算结果之差小于0.3%，所以第
（2）和第（3）的结果可作为最终计算结果；若相差较大，则应返回第
（2）步重新计算，直道相差较小为止。
3.2如图所示简单系统，额定电压为110KV双回输电线路，长度为80km，采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：
r=0.21Ω/km，x=0.416Ω/km,b=2.74´10-6S/km。
变电所中装有两台三相110/11kV的变压器，每台的容量为15MVA,其参数为：
DP0=40.5kW，DPs=128kW,Vs%=10.5,Io%=3.5。
母线A的实际运行电压为117kV，负荷功率：
SLDb=30+j12MVA,SLDc=20+j15MVA。
当变压器取主轴时，求母线c的电压。
解
（1）计算参数并作出等值电路。
输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为RL=1´80´0.21W=8.4W21XL=´80´0.416W=16.6W
2Bc=2´80´2.74´10-6S=4.38´10-4S
由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电功率，并将其等分为两部分，便得
112DQB=-BcVN=-´4.38´10-4´1102Mvar=-2.65Mvar22将DQB分别接于节点A和b，作为节点负荷的一部分。
两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为
1DPsVN21128´1102RT==´W=3.4W2221000SN21000´151Vs%VN2110.5´1102RT==´W=42.4W22100SN2100´153.5´15DPo+jDQo=2´（0.0405+j）MVA=0.08+j1.05MVA100
变压器的励磁功率也作为接于节点b的负荷，于是节点b的负荷
Sb=SLDb+jDQB+（DP0+jDQ0）=30+j12+0.08+j1.05-j2.65MVA=30.08+j10.4MVA点c的功率即是负荷功率Sc=20+j15MVA这样就得到图所示的等值电路
节
（2）计算母线A输出的功率。
先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。
变压器绕组中的功率损耗为
æScö202+152÷（RT+jXT）=DST=ç（3.4+j42.4）MVA2ç÷
110èVNø=0.18+j2.19MVA2由图可知
Sc'=Sc+DPT+jDQT=20+j15+0.18+j2.19MVA=20.18+j17.19MVASc''=Sc'+Sb=20.18+j17.19+30.08+j10.4MVA=50.26+j27.59MVA
线路中的功率损耗为
æS1öDSL=ççV÷÷（RL+jXL）èNø
50.262+27.592=（8.4+j16.6）MVA=2.28+j4.51MVA2110''2于是可得S1'=S1''+DSL=50.26+j27.59+2.28+j4.51MVA=52.54+j32.1MVA
由母线A输出的功率为
SA=S1'+jDQB=52.54+j32.1-j2.65MVA=52.54+j29.45MVA
（3）计算各节点电压。
线路中电压降落的纵分量和横分量分别为
P1'RL+Q1'XL52.24´8.4+32.1´16.6DVL==kV=8.3kVVA117
P1'XL-Q1'RL52.24´16.6-32.1´8.4dVL==kV=5.2kV
VA117b点电压为
Vb=（VA-DVL）+（dVL）=22（117-8.3）2+5.22kV=108.8kV变压器中电压降落的纵，横分量分别为
Pc'RT+Qc'XT20.18´3.4+17.19´42.4DVT==kV=7.3kV
Vb108.8
'Pc'XT-QCRT20.18´42.4-17.19´3.4dVT==kV=7.3kV
Vb108.8归算到高压侧的c点电压
Vc'=（Vb-DVT）+（dVT）=22（108.8-7.3）2+7.32kV=101.7kV变电所低压母线c的实际电压
1111Vc=Vc´=101.7´kV=10.17kV
110110'如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为
Vb=108.7kV，Vc'=101.4kV，Vc=10.14kV与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。
3.3某一额定电压为10kV的两端供电网，如图所示。
线路L
1、L2和L3导线型号均为LJ-185，线路长度分别为10km，4km和3km，线路L4为2km长的LJ-70导线；各负荷点负荷&A=10.5Ð0°kV、V&B=10.4Ð0°kV时的初始如图所示。
试求V功率分布，且找到电压最低点。
（线路参数LJ-185：
z=0.17+j0.38Ω/km；LJ-70：
z=0.45+j0.4Ω/km）
解线路等值阻抗
ZL1=10´（0.17+j0.38）=1.7+j3.8W
ZL2=4´（0.17+j0.38）=0.68+j1.52W
ZL3=3´（0.17+j0.38）=0.51+j1.14WZL4=2´（0.45+j0.4）=0.9+j0.8W求C点和D点的运算负荷，为DSCESC0.32+0.162=（0.9+j0.8）=1.04+j0.925kVA210=2600+j1600+300+j160+1.04+j0.925=2901.04+j1760.925kVA
SD=600+j200+1600+j1000=2200+j1200kVA
循环功率
Sc（V=*A*-VBVN（10.5-10.4）´10=339.43（0.17+j0.38）kVA=580+j129kVA=*17´（0.17-j0.38）Zå）1（2901.04´7+2200´3+j1760.925´7+j1200´3）+Sc17=1582.78+j936.85+580+j129=2162.78+j1065.85kVASAC=1（2901.04´10+2200´14+j1760.925´10+j1200´14）-Sc17=3518.26+j2024.07-580-j129=2938.26+j1895.07kVASBD=SAC+SBD=2162.78+j1065.85+2938.26+j1895.07=5101.04+j2960.92kVASC+SD=2901.04+j1760.925+2200+j1200=5101.04+j2960.92kVASCD=SBD-SD=2938.26+j1895.07-2200-j1200=738.26+j695.07kVA
C点为功率分点，可推算出E点为电压最低点。
进一步可求得E点电压DSAC2.162+1.072=（1.7+j3.8）MVA=98.78+j220.8kVA
102'SAC=2162.78+j1065.85+98.78+j220.8=2261.56+j1286.65kVA
DVAC=2.26´1.7+1.29´3.8=0.8328kV10.5
VC=VA-DVAC=10.5-0.8328=9.6672kVDVCE=0.301´0.9+0.161´0.8=0.041kV9.6672
VE=VC-DVCE=9.6672-0.041=9.6262kV
3.4图所示110kV闭式电网，A点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV。
网络各组件参数为：
变电所bSNXT=63.5W
=20MVA，DS0=0.05+j0.6MVA，RT=4.84W，变电所cSNXT=127W
=10MVA，DS0=0.03+j0.35MVA，RT=11.4W，负荷功率SLDb=24+j18MVA，SLDc=12+j9MVA
试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。
解
（1）计算网络参数及制定等值电路。
线路Ⅰ：
ZI=（0.27+j0.423）´60W=16.2+j25.38W
BI=2.69´10-6´60S=1.61´10-4S
2DQBI=-1.61´10-4´1102Mvar=-1.95Mvar
线路Ⅱ：
ZÕ=（0.27+j0.423）´50W=13.5+j21.15W
BÕ=2.69´10-6´50S=1.35´10-4S
2DQBÕ=-1.35´10-4´1102Mvar=-1.63Mvar
线路Ⅱ：
ZIIIBIII=（0.45+j0.44）´40W=18+j17.6W
=2.58´10-6´40S=1.03´10-4S=-1.03´10-4´1102Mvar=-1.25Mvar
1（4.84+j63.5）W=2.42+j31.75W22DQBIII变电所b：
ZTb=DS0b=2（0.05+j0.6）MVA=0.1+j1.2MVA
变电所b：
ZTc=1（11.4+j127）W=5.7+j63.5W2DS0c=2（0.03+j0.35）MVA=0.06+j0.7MVA等值电路如图所示
（2）计算节点b和c的运算负荷。
DSTb242+182（2.24+j31.75）MVA=0.18+j2.36MVA=2110Sb=SLDb+DSTb+DSob+jDQBI+jDQBIII=24+j18+0.18+j2.36+0.1+j1.2-j0.975-j0.623M=24.28+j19.96MVADSTc122+92（5.7+j63.5）MVA=0.106+j1.18MVA=1102Sc=SLDc+DSTc+DSoc+jDQBIII+jDQBII=12+j9+0.106+j1.18+0.06+j0.7-j0.623-j0.815MVA=12.17+j9.44MVA（3）计算闭式网络的功率分布。
***SbZII+ZIII+ScZII（24.28+j19.96）（31.5-j38.75）+（12.17+j9.44）（13.5-j21.15）MVSI==**47.7-j64.13ZI*+ZII+ZIII（）=18.64+j15.79MVASII=*ScZI*+ZIII+SbZI***ZI*+ZII+ZIII（）=（12.17+j19.44）（34.2-j42.98）+（24.28+j19.96）（16.2-j25.38）MVA47.7-j64.13=17.8+j13.6MVASI+SII=18.64+j15.79+17.8+j13.6MVA=36.44+j29.39MVA
Sb+Sc=24.28+j19.96+12.17+j9.44MVA=36.45+j29.4MVA
可见，计算结果误差很小，无需重算。
取SI续进行计算。
SIII=18.64+j15.79MVA继=Sb-SI=24.28+j19.96-18.65-j15.8MVA=5.63+j4.16MVA
由此得到功率初分布，如图所示。
（4）计算电压损耗。
由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点b为功率分点，且有功功率分点和无公功功率分点都在b点，因此这点的电压最低。
为了计算线路Ⅰ的电压损耗，要用A点的电压和功率SA1。
SA1=SI+DSLI18.642+15.82（16.2+j25.38）MVA=19.45+j17.05MVA=18.65+j15.8+1102DVI=PA1RI+QAIXI19.45´16.2+17.05´25.38==6.39MVAVA117变电所b高压母线的实际电压为Vb=VA-DVI=117-6.39=110.61MVA
3.5变比分别为k1=110/11和k2=115.5/11的两台变压器并联运行，如图所示，两台变压器归算到低压侧的电抗均为1Ω，其电阻和导纳忽略不计。
已知低压母线电压10kV，负荷功率为16+j12MVA，试求变压器的功率分布和高压侧电压。
解
（1）假定两台变压器变比相同，计算其功率分布。
因两台变压器电抗相等，故
S1LD=S2LD=11SLD=（16+j12）MVA=8+j6MVA22
（2）求循环功率。
因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。
若取其假定正方向为顺时针方向，则可得
k2DE»VBççæöæ10.5ö-1÷=10-1÷kV=0.5kVç÷è10øèk1ø故循环功率为Sc»VBDE10´0.5=MVA=j2.5MVA**ZT1+ZT2-j1-j1（3）计算两台变压器的实际功率分布。
ST1=S1LD+Sc=8+j6+j2.5MVA=8+j8.5MVA
ST2=S2LD-Sc=8+j6-j2.5MVA=8+j3.5MVA
（4）计算高压侧电压。
不计电压降落的横分量时，按变压器T-1计算可得高压母线电压为
8.5´1öVA=æç10+÷k1=（10+0.85）´10kV=108.5kV
è10ø按变压器T-2计算可得
3.5´1öVA=æç10+÷k2=（10+0.35）´10.5kV=108.68kV
è10ø计及电压降落的横分量，按T-1和T-2计算克分别得。
VA=108.79kV，VA=109kV
（5）计及从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率。
SS'T182+8.52=8+j8.5+´j1MVA=8+j9.86MVA
10282+3.52=8+j3.5+´j1MVA=8+j4.26MVA210'T2输入高压母线的总功率为
S'=ST'1+ST22=8+j9.86+8+j4.26MVA=16+j14.12MVA计算所得功率分布，如图所示。
3．6如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为40MW，cosj=0.8，Tmax=4500h。
试求线路和变压器全年的电能损耗。
线路和变压器的参数如下：
线路（每回）：
r=0.17Ω/km,x=0.409Ω/km,b=2.28´10-6S/km
变压器（每台）:
DP0=86kW,DPs=200kW,I0%=2.7,Vs%=10.5
解最大负荷时变压器的绕组功率损耗为
V%æöæSDST=DPT+jDQT=2çDPs+jsSN÷çç100èøè2SN2
ö÷÷ø2
10.5æöæ40/0.8ö=2ç200+j´31500÷çkVA÷kVA=252+j41661002´31.5èøèø变压器的铁芯损耗为
I%ö2.7ææöDS0=2çDP0+j0SN÷=2ç86+j´31500kVA÷kVA=172+j1701100100èøèø线路末端充电功率
QB2=-2blV2=-2.82´10-6´100´1102Mvar=-3.412Mvar
2等值电路中流过线路等值阻抗的功率为
S1=S+DST+DS0+jQB2=40+j30+0.252+j4.166+0.172+j1.701-j3.412MVA=40.424+j32.455MVA线路上的有功功率损耗
S1240.4242+32.45521´´0.17´100MW=1.8879MWDPL=2RL=2V1102
已知cosj=0.8，Tmax=4500h，从表中查得t=3150h，假定变压器全年投入运行，则变压器全年的电能损耗DWT=2DP0´8760+DPT´3150=172´8760+252´3150kW×h=2300520kW×h
线路全年的电能损耗
DWL=DPL´3150=1887.9´3150kW×h=5946885kW×h输电系统全年的总电能损耗
DWT+DWL=2300520+5946885kW×h=8247405kW×h
第二篇：
电力系统潮流计算
南京理工大学
《电力系统稳态分析》
课程报告
姓名
XX
学号：
515110001956自动化学院电气工程
基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报学院（系）:
专
业:
题
目:
任课教师硕士导师告
杨伟XX
2015年6月10号
基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报告
摘要：
电力系统潮流计算的目的在于：
确定电力系统的运行方式、检查系统中各元件是否过压或者过载、为电力系统继电保护的整定提供依据、为电力系统的稳定计算提供初值、为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。
潮流计算的计算机算法包含高斯—赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊法和P—Q分解法等，其中牛拉法计算原理较简单、计算过程也不复杂，而且由于人们引入泰勒级数和非线性代数方程等在算法里从而进一步提高了算法的收敛性和计算速度。
同时基于MATLAB的计算机算法以双精度类型进行数据的存储和运算,数据精确度高，能进行潮流计算中的各种矩阵运算，使得传统潮流计算方法更加优化。
一研究内容
通过一道例题来认真分析牛顿-拉夫逊法的原理和方法（采用极坐标形式的牛拉法），同时掌握潮流计算计算机算法的相关知识，能看懂并初步使用MATLAB软件进行编程，培养自己电力系统潮流计算机算法编程能力。
例题如下：
用牛顿-拉夫逊法计算下图所示系统的潮流分布，其中系统中5为平衡节点，节点5电压保持U=1.05为定值，其他四个节点分别为PQ节点，给定的注入功率如图所示。
计算精度要求各节点电压修正量不大于10-6。
二牛顿-拉夫逊法潮流计算1基本原理
牛顿法是取近似解x（k）之后，在这个基础上，找到比x（k）更接近的方程的根，一步步地迭代，找到尽可能接近方程根的近似根。
牛顿迭代法其最大优点是在方程f（x）=0的单根附近时误差将呈平方减少，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点的电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。
为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成节点电压新的初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。
2基本步骤和设计流程图
形成了雅克比矩阵并建立了修正方程式，运用牛顿-拉夫逊法计算潮流的核心问题已经解决，已有可能列出基本计算步骤并编制流程图。
由课本总结基本步骤如下：
1）形成节点导纳矩阵Y；
2）设各节点电压的初值，如果是直角坐标的话设电压的实部e和虚部f；如果是极坐标的话则设电压的幅值U和相角a；
3）将各个节点电压的初值代入公式求修正方程中的不平衡量以及修正方程的系数矩阵的雅克比矩阵；
4）解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量；5）计算各个节点电压的新值，即修正后的值；
6）利用新值从第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环；7）计算平衡节点的功率和线路功率，输出最后计算结果；①公式推导
②流程图
三
matlab编程代码
clear;
%如图所示1，2，3，4为PQ节点,5为平衡节点
y=0;
%输入原始数据，求节点导纳矩阵
y（1,2）=1/（0.07+0.21j）;
y（4,5）=0;y（1,3）=1/（0.06+0.18j）;
y（1,4）=1/（0.05+0.10j）;
y（1,5）=1/（0.04+0.12j）;
y（2,3）=1/（0.05+0.10j）;
y（2,5）=1/（0.08+0.24j）;
y（3,4）=1/（0.06+0.18j）;
fori=1:
5
forj=i:
5
y（j,i）=y（i,j）;
end
end
Y=0;
%求节点导纳矩阵中互导纳
fori=1:
5
forj=1:
5
ifi~=j
Y（i,j）=-y（i,j）;
end
end
end
%求节点导纳矩阵中自导纳
fori=1:
5
Y（i,i）=sum（y（i,:
））;
end
Y
%Y为导纳矩阵
G=real（Y）;
B=imag（Y）;%输入原始节点的给定注入功率
S
（1）=0.3+0.3j;
S
（2）=-0.5-0.15j;
S（3）=-0.6-0.25j;
S（4）=-0.7-0.2j;
S（5）=0;
P=real（S）;
Q=imag（S）;
%赋初值，U为节点电压的幅值，a为节点电压的相位角
U=ones（1,5）;
U（5）=1.05;
a=zeros（1,5）;
x1=ones（8,1）;
x2=ones（8,1）;
k=0;
whilemax（x2）>1e-6
fori=1:
4
forj=1:
4
H（i,j）=0;
N（i,j）=0;
M（i,j）=0;
L（i,j）=0;
oP（i）=0;
oQ（
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