双钩函数的教学设计.docx
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双钩函数的教学设计
K
《函数f（x）axx》的教学设计
其生
【知识背景分析】：
建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了新教材的始终。
本节容是在前节学了基本不等式的基础上而补充设置的，因为在具体求最值的过程中，利用均值不等式而无法解决其最值，主要是等号不成立而引起最值的无法实现，这就需要我们进一步探究函数f（x）=ax+b/x的性质和图象，从而利用其性质解决问题。
【学生情况分析】：
在初中的基础上，学生又学习了指数函数，对数函数，幕函数，三角函数，前节又学习了基本不等式ab0~（a0，b0）均值定理，在此基础之上研
究函数f（x）ax-，已是顺理成章了。
因为极限与渐进线还没学，可能在研究图
x
象逼近直线时会有部分学生感到困难；可借助媒体帮助。
【教学目标】：
掌握函数f（x）axb的图象与性质，进一步体会研究函数的基
x
本方法.让学生在了解函数性质的基础上，学会用现代的电子工具，对函数图像进行全新的认识。
在探究中体验数学中的分类讨论思想，数形转化思想的意义和价值。
【教学重点及难点】：
f（x）ax-（a0,b0）函数的研究。
x
【教学方法】：
启发•探究式教学
【教学手段】：
多媒体辅助
【教学过程】:
创设问题情境
媒体展示：
如图：
已知墙长MN=a米，面积为32平米的矩形用地一面靠墙，其他三面用砖料围成，设边长AB=x米，
（1）写出砖料周长y与边长x的函数关系式，并指出函数y=f（x）的定义域。
（2）请你设置x为何值时,用料最省？
师生互动
生2,等号不一定能取得，若a<8,则8（0,a]
师：
那x=?
时用料最省呢?
生2:
当a>8时，x=8用料最省
师：
当a<8时，x二？
，用料最省？
生：
？
师：
今天我们将研究形如f（x）ax-的函数的性质及图象
x
组织学生探究
师：
先研究特例：
函数f（x）x4
师：
借鉴以前研究函数的方法，你能说说研究一个新函数一般从什么方向入手?
生3:
可以手工制图，也可以通过几何画板或计算器，电脑画图，从图象中寻找它的性质。
生4:
也可以反过来，先研究解析式，再根据它的性质画出它的图象，进而全面的了解函数
师：
那么我们现在就先从解析式入手探究函数f（x）x-有那些性质，再根据其
x
性质画其图象。
生5:
定义域为xR|x0
生6:
它是奇函数，因为f（—x）=—f（X）。
从而图象关于原点对称。
只要研究当x>0的情形即可。
4
生7:
当x>0时它有最小值。
ymin4,在x=—即x=2时取得。
x
师：
那在x>0时它的单调性怎样呢？
哪位同学可以做出猜想？
教师鼓励学生尝试猜想。
生&按自变量从小到大取特殊值计算尝试，看大小变化规律
教师媒体展示表格
X
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4yx
x
4
学生计算结果后猜想：
生：
f（x）在（0,2］上单调递减，在（2，+^）上单调递增
师：
猜想的结果只有经过证明才能断定其是否正确，你能用单调性的定义加以证
明吗？
学生尝试证明
媒体展示学生的成果；设0XiX2，则
f（xjf（X2）（Xi4）（X2—）（XiX2）（-—）（XiX2）（1—）（X!
X2）（XiX24）
X-IX2X-IX2X（X2X-|X2
当0XiX22时f（Xi）f（X2）>0,所以f（X）在（0,2］上单调递减
当2Xix2时f（x1）f（x2）<0,所以f（X）在（2,+x）上单调递增
师生：
当X+X时，
4
4
0,f（x）X-
f（x）X，
X
X
图象无限靠近直线
y=4x
4
当X0时，4
f（x）
X4，f（X）
X
X
图象无限靠近y轴
师：
根据以上研究的性质，同学们尝试画出f（x）X4的图象。
X
媒体展示同学画出的几种代表图象点评，修正。
教师现场电脑制作函数f（x）X4的图象，与同学手工制作图象对比，同学也再
X
用计算器作图验证
质，并画出图象
b
由学生总结f（x）ax—（a>0,b>0）的性质
x
b
教师演示含参数a,b的f（x）ax—（a>0,b>0）的图象，同时电脑
x
演示知名品牌耐克商标，故而称其为耐克函数。
借助电脑继续探究正数a，b的大小对图象开口及顶点的影响，当b固定，a越大渐近线y=ax的斜率就越大，从而开口就越小；当a固定，b越小，顶点纵坐标、匡就越小，顶点就越靠近x轴
\a
师：
现在可以解决课初提出的应用问题了，
媒体重新展示用料最省问题
电脑作函数f（x）x匹的图象，弓I导同学们找出顶点的横坐标，当x>0
x
时，动态演示x从0到a的变化趋势，拉动参数a，当a>8时，x=8用料最省；当a<8时，x在（0,a］上单调递减故在x=a时，y取得最小值，从而用料最省.此时AB与MN等长。
师：
借鉴前面研究解析式性质的方法，当a>0,b<0时你能说出函数
…、b
f（x）ax—的性质吗？
你能画出它的草图吗？
x
学生自行前后组合讨论研究.
对于a,b的不同情形皆由同学自己讨论解决
教师媒体演示含参数a,b的f（x）ax-的图象，拉动参数a或b,其中X
a,b皆取遍R,让学生体会图象的渐变过程.
继续互动
媒体展示耐克商标后，紧接展示麦当劳商标，万德福商标
师：
万德福商标模仿麦当劳商标曾引起了一场世界的商标官司，我们关注数学，你能否根据商标的图形，分别模拟一个：
图象接近商标的函数？
生8:
由对称性应该构造偶函数
生9:
要限制x，y的围，
生10：
可用分段函数
让同学们自由讨论，自由想象，自由发言。
让学生走向讲台媒体配合自画图展示
生11：
f（x）=3sinx,x[,]
生12：
f（x）2（x1）22,x[2,2]
21
生13：
f（x）x2
x
尽管学生设计的不一定完美，但他会有意识的修正自己的设计的，这是从形到数的一次飞跃。
也培养他们的探索精神。
【全课总结】
由学生小结，教师补充概括：
最重要的要点出，研究函数的基本
方法。
作业布置:
广得出函数f（x）
（3）对于函数f（X）
na
xn（常数a>0）有关结论吗?
x
xn¥（n为正整数，常数a>0）,你能把所推广的函数的性质
x
1
用于求函数F（x）x2x3x2x3在［-,］上的最大值和最小值吗？
【教学设计思想】：
数学源于生活又服务于社会生活。
培养学生用数学的眼光审视现实生活问题
的意识，提高学生用数学知识解决实际问题的意识和能力。
数学是自然的，数学
就在身边，同时数学是有用的，需要科学的世界观审视这世界。
以科学的数学方法引导学生研究数学。
从数到形，又从形到数，数与
形的和谐转化，分类讨论思想之渗透，是这节课的核心。
通过对函数
f（x）ax-的研究，潜移默化，使学生能够体会研究其它函数的方
x
法。
是这节课的最大愿望。
以学生为本。
提出问题，与学生共同解决问题，最大程度的让学生参与，使其体验数学，享受过程，做学习数学的主人。
数学活动在学生认知的最近发展区进行，借助现代媒体技术，丰富学生的想象。
以学生为本的现代理念不能成为时髦用语，要从点滴做起。
作业的设计，即要体现本节课的主体知识，更要延续它的数学魂。
【参考文献】：
没有。
全是自己写的
写于2007.5.8
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