最新届导数一轮复习教学与建议.docx
《最新届导数一轮复习教学与建议.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新届导数一轮复习教学与建议.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新届导数一轮复习教学与建议
2018届导数一轮复习教学与建议
导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减性、变化快慢、最大（小）值问题的最一般、最有效的工具，因而也是解决诸如运动速度、物种繁殖率、绿化面积增长率，以及用料最省、利润最大、效率最高等实际问题的最有力工具。
本章内容概念、公式较多，知识比较系统，综合性较强，导数的应用（单调性、极值、最值）是高考的重点和热点，理解概念，熟记公式并灵活运用公式进行运算是复习本板块的基础。
一、考纲解读
内容
要求
A
B
C
导数的概念
√
导数的几何意义
√
导数的运算
√
利用导数研究函数的单调性和极大（小）值
√
导数在实际问题中的应用
√
从上表中可以看出，函数与导数在高考中多为B级要求，虽没有出现C级要求，但在近年高考中其地位依然不减，复习中应引起足够的重视．
二、高考统计
年份
题号
知识点或方法
难度
2008
8
导数的几何意义
中
20
函数综合运用：
指数函数、绝对值数、数形结合、分类讨论
难
2009
3
导数、单调性
低
9
导数的几何意义
低
2010
14
函数和导数综合运用
难
2011
12
指数函数、导数的几何意义、导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系
难
19
单调性概念、导数运算及应用、线性规划、解二次不等式、二次函数、含参不等式恒成立问题，分类讨论、化归及数形结合的思想
难
2012
18
函数的概念和性质，导数的应用
难
2013
20
函数的概念和性质，导数的应用
难
2014
11
导数几何意义
中
19
函数的概念和性质，导数的应用
难
2015
19
函数的概念和性质，导数的应用，分类讨论；
难
2016
17
函数的概念、导数的应用，棱柱和椎体的体积；空间想象能力、数学建模；
中
19
函数、基本不等式、利用导数研究函数的单调性和零点；综合运用数学思想及逻辑推理能力．
难
2017
11
导数、函数的性质（奇偶性、单调性）解不等式，
中
14
函数的图象性质、导数的应用，方程解的个数（或函数零点个数）判断．
难
20
利用导数研究函数得单调性、极值及零点．
难
分析近几年高考试题，从分值来看，约20分左右；从题型来看，一般一道填空题．一道解答题，在填空题中主要考查了导数的几何意义（切线问题）和导数的应用，解答题是作为压轴题出现，体现了函数和导数的综合运用。
基础题、中档题、难题都有涉及。
在试题难度上，小题主考双基，兼顾能力，大题主考能力，应用题、综合题仍会成为考点和重点．
三、学情分析
历年高考题中的导数大都是以压轴题为主，尤其对于解答题大部分学生感到恐惧，直接放弃。
即便是优秀的学生对导数还是没有把握。
存在的问题主要如下：
（1）概念不清：
对导数定义、对利用导数研究函数性质的原理不能正确理解；
（2）抢分意识不够，有的题就算不会完整的解不出来，但有时也可尽可能的得分；
（3）运算能力不过关，对复杂类型的函数求导变形不熟练；
（4）综合应用能力差，方法过死，不会变通；
（5）思维不严谨，用数形结合代替严密的证明；
（6）对字母的讨论恐惧，或者分类的依据把握不准。
四、复习建议
在复习导数问题时，许多教师会这样的想法：
导数作为压轴题太难了，讲了学生也掌握不了不如不讲，在考试时把时间花在导数上不划算，还不如把基础题中档题做好……，因此平时教学时对复杂的问题有意的回避，确保学生能在导数题得分就行了，或者只讲第一问，把答案贴在教室里，让有兴趣的学生自己研究。
在一轮复习时，一味的回避难题也不是办法，其实导数的难题也并非“无迹可寻”。
作为应试的策略，先易后难，有选择的“放弃”导数是可以的，但是在直接放弃则不可取。
如果教师把这类问题抓在手上加强研究，注重一题多解、多题一解、一题多变，对学生分析、点拨到位，经常帮助学生总结、归类，慢慢学生就会对导数问题有“有法可依”，这样不仅可以提高学生的数学思维水平，更可以提升学生的信心。
建议一轮复习时从以下几个方面入手。
1、体系建构很重要
2、基础知识要记牢
（1）函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即；曲线在点处的切线方程为
（2）研究函数单调性一般步骤：
①确定函数的定义域；②求导数
③若求单调区间（或者证明单调区间），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式或即可
（3）若在附近左侧，右侧，则称为函数的极大值；
若在附近左侧，右侧，则称为函数的极大值；
（4）设函数在上连续，在内可导，则在上必有最大值和最小
值且在极值点或端点处取得。
（4）信息技术优势3、概念辨析领悟好
（1）研究函数问题都要优先考虑定义域，导数也是如此，尤其要关注求导前后自变量的范围发生改变的函数如，；
（2）解决函数切线的相关问题，需抓住以下关键点：
这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格炯异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。
据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。
可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。
而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。
①切点是交点；
②在切点处的导数是切线的斜率，因此解决此类问题，一般要设出切点，建立关系—方程组.
③求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异：
过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，这样的切线可能有多条；在点P处的切线，点P是切点，切线也只有一条
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
④切线是一个局部概念，切线和曲线不一定只有一个公共点；在切点附近的曲线不一定只在切线的同侧。
3．www。
oh/ov。
com/teach/student/shougong/（3）①“函数在给定区间上”是“函数在该区间上单调递增”的什么条件？
据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种ＤＩＹ的方式，完全自助。
②“函数在给定区间上”是“函数在该区间上单调递增”的什么条件？
小饰品店往往会给人零乱的感觉，采用开架陈列就会免掉这个麻烦。
“漂亮女生”像是个小超市，同一款商品色彩丰富地挂了几十个任你挑，拿上东西再到收银台付款。
这也符合女孩子精挑细选的天性，更保持了店堂长盛不衰的人气。
③使的离散点不影响函数的单调性；
3、你是否购买过DIY手工艺制品？
④与求函数单调区间不同，若已知函数的在给定区间单调性，一般情况下转化为不等式或在该区间上恒成立。
（4）①“为函数的极值”是“”的什么条件？
如果函数在给定的区间上处处可导则是什么条件？
②“在给定区间存在极值”与“在给定区间有解”不等价，需验证。
1、现代文化对大学生饰品消费的影响（5）导数不可以“滥用”，比如求函数的值域、函数的单调期间、函数的值域等没有必要用导数。
（1）位置的优越性（6）研究数列的单调性时，不可以直接求导，即便借助导数求解也需要构造函数进行说明。
在调查中我们注意到大多数同学都比较注重工艺品的价格，点面氛围及服务。
4、规范书写要做到
（1）单调期间最好用开区间，“慎用”并集；
（2）题目中涉及到极值（包括求极值、利用极值）都要进行检验，检验需要列出表格，切不可让检验流于形式；
（3）与导数相关的应用题中要做到：
有设、有答、有定义域、有单位；
（5）函数零点个数的判断要依据零点存在定理，严谨证明；
5、反复训练不可少
（1）通过练习熟记导数公式、求导法则，并进行适应性训练，这是解决导数问题的基础。
（2）对于导数综合题要从多渠道多角度进行剖析，总结出其中的解题方法和解题规律，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
（3）要有意识地与解析几何、函数的单调性、函数的极值、最值、二次函数、方程、不等式、代数不等式的证明等进行知识交汇，综合运用。
（4）导数的压轴题不可能一蹴而就，需要反复总结，鼓励学生用错题集或者纠错本的形式做好收集、整理、分类、归纳。
6、常用结论要知晓
（1）常用的不等式：
①（）（当且仅当x=1时取等）进一步有：
，（）（）等；
②，等；
③已知a、b是两个不等的正数，则有（对数平均不等式）；
④在③中，设，则有（指数平均不等式）.
（2）常用函数图象：
①；②；
③；④.
五、实战演练
例题：
已知函数，
1、若函数在处的切线与圆相切，求的值．
答案：
=0
2、若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；
答案：
=-2
3、若函数的切线过点（1，1），求的最小值．
答案：
=-1
4、若函数的增区间为（0，1），求a的值．
答案：
=1
5、若在（1,2）上单调递增，求的取值范围．（若单调、不单调、存在递减区间呢？
）
答案：
、、、
6、讨论的单调性．
答案：
当时为上增函数，当时在增，在减
7、若是函数的极值点，求在处的切线方程；．
答案：
8、若函数既有极大值又有极小值，求a的取值范围.
答案：
9、已知函数是奇函数，当时，当时的最小值为1，求a的值．
答案：
=1
10、求在区间[1,2]上的最大值．（若求最小值呢？
）
答案：
11、若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；
答案：
12、当时，求证：
．
提示：
即证明
13、当时，求证：
，
提示：
即证明
14、若函数有两个极值点，求的取值范围．
答案：
15、若在上有解，求实数的取值范围．
答案：
16、若关于的方程有且仅有唯一的实数根，
求实数的取值范围.
答案：
方程可化为
，
令，故原方程可化为，
由
（2）可知在上单调递增，故有且仅有唯一实数根，
即方程（※）在上有且仅有唯一实数根
①当，即时，方程（※）的实数根为，满足题意；
②当，即时，方程（※）有两个不等实数根，记为不妨设
Ⅰ）若代入方程（※）得，得或，
当时方程（※）的两根为，符合题意；
当时方程（※）的两根为，不合题意，舍去；
Ⅱ）若设，则，得；
综合①②，实数的取值范围为或.
17、若曲线，上任意两点的连线的斜率都小于4，求实数的最小值。
答案：
-3
18、当时，比较与的大小，其中
解：
由对数平均不等式可得
19、若恒成立，求的取值范围．
答案：
20、若在区间上恒成立，求的取值范围．
答案：
21、若对于任意的，存在，使得不等式恒成立，
求实数m的取值范围．
答案：
m≤1．
22、设，若在上恒成立，求实数的取值范围。
答案：
23、设函数f（x）的图象C1与二次函数g（x）=bx2图象交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行．
（2005年湖南高考试21题第二问）
证：
设点P、Q的坐标分别是，则点M、N的横坐标为，C在点M处的切线切线斜率为，C在点N处的切线切线斜率为。
假设C在点M处切线与C在点N处的切线平行，则.
.所以，设，则①
令,则.因为时,.所以在上单调递增,故,则,这与①矛盾.,假设不成立.故C在点M处切线与C在点N处的切线不平行.
24、设，，求证：
当时，恒成立．
证明：
当时，由得：
升级会员 