中职数学教案设计函数地单调性.docx

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中职数学教案设计函数地单调性

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3.2函数的基本性质——单调性

【教学目标】

1、知识目标：

（1）理解函数的单调性的概念；

（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；

（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。

2、能力目标：

通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。

3、德育目标：

通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

【教学重点】

函数的单调性定义。

【教学难点】

利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。

【教学方法】

讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示法。

【教具准备】

多媒体课件

【课时安排】

两课时（90分钟）

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【教学过程】

教学环节

教学时间

教学目的

现教学呈

教学方法

说明

复习旧知

5分钟

检查学生对函数奇偶性的掌情况握

22两函数图像）（出示及x?

f（x）?

x）f（x1、提出问题：

）何为奇函数？

何为偶函数？

（1）怎样判断一个函数的奇偶性？

（22、回顾归纳：

（1）图像：

关于轴对称---偶函数y---奇函数轴对称关于x2）表达式：

在定义域内（．．．．．偶函数---满足）f?

（xf（?

x）奇函数满足---）f（xf（?

x）?

?

指名回答引导归纳

课件出示图数函像，进一步直观上帮助学生理解巩固概念。

、引言：

同学们对函数的奇偶性掌握得很好，1本节课我们继续来研究函数的性质。

2、问题情境：

9∶00～11∶30内的行情下图为某股票在

（1）图，请描述此股票的涨幅情况。

板书：

3.2函数的基本性质课件示图

鼓励学生积极发由自

言，培养发言创设导学生语言5情境入表达能分力。

新引出从上图可以看到，有些时候该股票的价格钟课课题随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也

有时该股票的价格随着时间推移在下跌，增加；

课件示图即时间增加股票价格反而减小．使学生体举例2（）其它：

气温时段图、水位变化图、心会函数单法电图等。

调性的实3、归纳：

际意义上述现象都反映出了函数的一个基本性质——单调性板书：

--单调性

、函数的单调性1

培养学生新）观察下列函数图像（1的观察、分组授讨论：

各函数图像的变化趋势是怎样的？

分析、概x讨论课当自变量在定义域内逐渐增大时，其对应的括能力。

y函数值是怎样变化的？

yy2?

x（f）x?

课件示图44

33

221

1

xxO

O2

12

1

-2-1-2-1

-1

-1

2?

x?

?

）x（f

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教学环节

教学时间

教学目的

现教学呈

教学方法

说明

新授课

12分钟

直观认识函数的单调性

分析：

2?

x）x?

f（①函数轴正方向的图像始终沿x的逐渐上升，即：

在（－∞，∞）上，随+xy增大而增大。

2）f（x?

?

x?

轴正方向②函数的图像始终沿x的∞）上，随逐渐下降，即：

在（－∞，+xy增大而减小。

2xx）?

（f轴左侧逐渐下的图像在③函数y降，在轴右侧逐渐上升，yx的增大而减小。

0即：

在（－∞，]上，随y，0+随的增大而增大。

∞）上，[在yx2?

（x）f轴左侧逐渐下的图像在④函数yx轴右侧也逐渐下降。

降，在y的增大而减小。

）0上，随（－∞，即：

在xy上，+0在（，∞）的增大而减小。

随yx小结：

函数值随着自变量的增大而增大类似地，（或减小）的性质就是函数的单调性。

思考：

能说出其函数值随自变某函数图像如下,量变化的规律吗？

代表发言引导归纳演示法

培养学生数学语言的表达能力分别出示图像，逐一分析函数图象的逐渐上升、下降用动画演示，增加直观性，便于学生理解。

课件示图

例实过通

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教学环节

教学时间

教学目的

现教学呈

教学方法

说明

新授课

12分钟

理解增、减函数的定义

结论：

难以确定分界点的确切位置．认识：

用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行研究。

2、增函数和减函数示图（课本P图3－15）76y?

f（x）的定义域概念：

一般地，设函数I上某个区间为：

I，，∈1）如果对于任意的（xx21我们就说函＜，当＜时，都有）f（xf（x）xx2121y?

f（x）I上是单调增函数。

在区间数．．其图像沿轴正方向上升。

x

组小讨论讲授法

使学生体会到用定义严格表述函数单调性的必要性

引导学生由直观图像抽象出符号定义，符合学生认知规律，学生易于接受。

强调关键词：

y?

f（x）“任意”、f（x）“都有”2加强对概f（x）1念知识的握理解掌I，，∈

（2）如果对于任意的xx21f（x）f（x），＞当＜时，都有我们就说函xx2121y?

f（x）I上是数单调减函数。

在区间．．其图像沿轴正方向下降。

x

y?

f（x）f（x）1f（x）23、单调函数、单调区间y?

f（x）了解I上（1如果函数在区间）概念：

单调y?

f（x）在是增函数或减函数，我们就说函数出示函数组小函数

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教学环节

教学时间

教学目的

呈现教学

教学方法

说明

新授课

15分钟

及单调区间的概论运用图像判断函数单调性及确定单调区间运用定义法判

I数为，区间函称这一区间具有单调性y?

f（x）的单调区间。

（2）练习：

（示图）　2x?

y?

数函指出一次函数二次和请2x?

y单调区间。

（3）强调：

函数的单调性是对定义域内某个区间而言的。

有些函数在其整个定义域内具有单调性，（k?

0）y?

kx?

b如一次函数等；有些函数在整个定义域内不具有单调性，但在定义域内某个区间上具有单调性，如二次函数2?

bx?

c（ay?

ax?

0）等。

（4）例题讲解：

（课本P例1）77?

?

10,?

10（x）,x?

y?

f图示为函数例1试根据图像指出这个函数的单调区间，的图像，并说明在每个单调区间上，它是增函数还是减函数。

y2-4O-1-10说明：

解题时，要将函数图像以几个关键点（峰、谷）分开得到几个区间，然后再逐个判断每个区间的单调性。

y?

：

函数解?

?

?

4?

10,?

1?

4,?

，?

?

10,8。

）y?

f（x在区间函数?

?

810在区间上是减函数，是增函数。

4、函数单调性的判断

（1）师：

利用图像来判断函数的单调性是一种简单常用的方法，但这种方法较为粗略，且有时因函数图像复杂而难以判断，因此，我们要学习另外一种更严格的方法：

根据定义判断函数的单调性。

讨论指名发言引导归纳演示法谈话法

图像，以帮助学生分析理解。

概念课件出示题例课件动画演示：

标记图像中键关点的

x108）（xf有区间的单调?

?

?

?

?

82?

1,2,，，，?

?

?

?

4,?

?

10?

1,2，，?

?

?

?

?

4,?

12,8上，

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教学环节

教学时间

教学目的

学呈现教

教学方法

说明

新授课

20分钟

断函数的单调性

例2）

（2）例题讲解：

（课本P77试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性：

6?

3x（x）?

f①?

?

2?

x?

?

0x）?

?

2x?

1,f（②xx,,?

?

）?

x,x?

（?

且任取①解：

＜21126x?

x）?

3f（则116x?

x）?

3f（22）?

6（3x）?

（3x?

6?

f（x）?

f（x）2211）?

x3（x?

21xx）?

x3（x0

由＜得＜2121＜0，即所以＜）xf（）f（xf（x）?

f（x）2211）?

?

?

3x?

6（?

f（x）?

上因此，函数在是增函数。

xx?

）,?

[0,?

x,x且②解：

任取＜211221x?

x）?

?

2f（则1121?

2x（x）?

?

f2122）?

x1?

（?

（?

2x2?

1）?

f（x）?

f（x）211222x2x2?

?

?

2122）?

x?

2（x12）?

xx）（x?

2（x?

1122）x（x?

）（x?

x，因为00，＞＞1122）xf（fx）（x）f（x）?

f（＞，即＞0所以221121?

?

?

2x（fx））?

?

[0,上在因此，函数是减函数。

3）归纳：

（根据定义判断函数单调性的步骤：

xx,是给定区间（或定义域）的任.设Ⅰ21xx意两值，且；＜21）x）f（f（x；Ⅱ.写出、21）（xff（x），并判断符号；.化简Ⅲ－21）xfx）（f（下结论：

——增函数＜0Ⅳ.－21）（xff（x）0——减函数。

＞－21

讲授法小组讨论分析指名板演集体订正引导归纳

：

强调、1意解注式题格同差、作2比0”“函定、确3数的定义域巩固整式公式乘法培养学生对知识要点的概括能力

课堂

15分

巩固函数

练习：

2“知识巩固、完成课本1P”两题。

78

合作

指导学生

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教学环节

教学时间

教学目的

现教学呈

教学方法

说明

练习

钟

单调性的概念及判断的方法

2、填空：

）?

?

?

?

f（x）（?

y在区间已知函数上“＜”填空。

是减函数，用符号“＞”、2）

（1）（）.3f（）（21f（1.2）ff（?

3）32（（3）4））（?

5f）（0f）f（?

）f（?

32

学习时及反馈

函数简图画法）题3（指以予导

课堂小结

5分钟

强化概念突出重点

对于在某函数定义域内某区间的任意两1、＜，当自变量，时，都有：

xxxx2121则称函数在这个区间上是，＜）xf（x）f（21单调增函数；则称函数在这个区间上是，＞）fxf（（x）21单调减函数。

利用定义判断函数的单调性是通过确定、2）（）f（）（xfx）（xfxf大的符号来判断与－2112小。

谈话法

师生共同小结、归纳，提炼重点，帮助学生进一步理解掌握本节容内

布置作业

1分钟

课后巩固掌握概念、解题方法

A组练习题。

完成习题册“习题3.2.2”

练习法

培养学生独立解决问题的能力

课后反思

着习有函数单调性的学知已有的许多识、经验有联系，这些对数1、函的单调性与学生。

了扩展识的意义得到解单调性的学习理也使得这些知数同的积极意义，时对函中教学不够熟练，今后判解还不够深入，定义断单调性的方法掌握概念2、学生对的理。

巩不断固要佳。

欠效学合挥的有得未主生，不放学中教3、学对生手够学自性能到效发，作习果