人教版初中数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测题含答案解析.docx

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人教版初中数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测题含答案解析

第十一章《三角形》单元检测题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）

A．3cmB．4cmC．9cmD．10cm

2.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形

3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

4.如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．

若∠1=20°，∠2=65°，则∠3度数等于（　　）

A．30°B．45°C．60°D．85°

5.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（　　）

A．3＜a＜6B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞2

6.三角形按角分类可以分为（　　）

A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

C．直角三角形、等边直角三角形

D．以上答案都不正确

7.如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（）

A．①B．②C．③D．都不对

8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（　　）

A．70°B．80°C．100°D．110°

9.三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x-y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（　　）

A．30°B．45°C．90°D．60°

10.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，若∠ABD=31°，则∠ABC的度数是（　　）

A．31°B．61°C．60°D．62°

11.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则∠EAD是（　　）的外角.

A．△ABCB．△ACDC．△ABDD．以上都不对

12.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　）

A．110°B．140°C．220°D．70°

二、填空题

13.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是　．

14.如图，在△ABC中，

①若AD是∠BAC的平分线，则∠=∠=

∠；

②若AE=CE，则BE是AC边上的；

③若CF是AB边上的高，则∠=∠=90°，CFAB．

15.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格（填“合格”或“不合格”）．

16.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．

17.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，a=5，b=4，则BD的长的取值范围为.

三、解答题

18.已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，且AB=8cm，AC=5cm，

则△ABE比△ACE的周长长多少？

△ABE与△ACE的面积有什么关系？

19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，写出分别与∠1，∠2相等的角，并说明理由．

20.

（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？

（2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？

（3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？

21.已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，若△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和BC的长．

22.如图，△ABC的高AD，BE相交于点F．仅用直尺能否作出AB边上的高线？

说明理由．

23.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

24.如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90度，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？

请说明理由．

答案解析

1.【答案】C

【解析】7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的9满足．

故选C．

2.【答案】A

【解析】利用三角形高线的位置关系得出：

如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．

故选A．

3.【答案】D

【解析】设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1080°，解得：

n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选D．

4.【答案】B

【解析】∵直线a∥b，∴∠2=∠4，又∵∠4=∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3，∴∠3=∠2-∠1=65°-20°=45°．故选B

5.【答案】B

【解析】由题意得：

8﹣3＜1﹣2a＜8+3，

解得：

﹣5＜a＜﹣2，

故选B．

6.【答案】A

【解析】三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选A．

7.【答案】A

【解析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，所以△ABD表示的是①；图②表示的是△ADC；图③表示的是△BDC.

8.【答案】B

【解析】利用三角形角平分线的性质和内角和是180度的性质可求．

AD平分∠BAC，∠BAD=30°，

∴∠BAC=60°，

∴∠C=180°﹣60°﹣40°=80°．

故选B．

9.【答案】D

【解析】∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x-y）°，x°，三角形内角和为180°，

∴x+y+x-y+x=180，

∴3x=180，

x=60，

故选D．

10.【答案】D

【解析】∵BD平分∠ABC

∴∠ABC=2∠ABD，

∵∠ABD=31°

∴∠ABC=62°．

11.【答案】C

【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中∠EAD是△ABD的外角，所以正确的选项是C.

12.【答案】B

【解析】∵∠A=70°，

∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，

∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，

∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，

∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）

=360°-2×110°

=140°．

故选B．

13.【答案】三角形的稳定性

【解析】给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性.

14.【答案】①BAD；CAD；BAC；②中线；③AFC；BFC；⊥

【解析】在△ABC中，

①若AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠CAD=

∠BAC；

②若AE=CE，则BE是AC边上的中线；

③若CF是AB边上的高，则∠AFC=∠BFC=90°，CF⊥AB．

15.【答案】不合格

【解析】延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．

则有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°；

∵∠A=23°，∠D=31°，

∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°≠90°．

所以零件不合格．

16.【答案】75°

【解析】如图，∠1=90°-60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：

75°．

17.【答案】4＜DB＜5

【解析】在Rt△BCD中，BD＞CD，

∵CD=b，∴BD＞b，

在Rt△BAD中，AD＞BD，

∵AD=a，

∴DB＜a，

∴b＜DB＜a

∴4＜DB＜5

18.【答案】解：

如图，

△ABE的周长=AB+AE+BE，△ACE的周长=AC+AE+CE，

∵AE是BC的中线，

∴BE=CE，

∵AB=8cm，AC=5cm，

∴△ABE的周长-△ACE的周长=AB+AE+BE-AC-AE-CE=AB-AC=3cm，

∵△ABE与△ACE的底相等，高都是AD，

∴△ABE与△ACE它们的面积相等．

【解析】由题意可知：

△ABE与△ACE的周长的差=AB-AC，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

19.【答案】解：

∠1=∠B，∠2=∠A．理由如下：

∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠A=90°，∠2+∠B=90°，∴∠1=∠B，∠2=∠A．

【解析】根据直角三角形两锐角互余解答即可

20.【答案】

（1）图中三角形有：

△ABC、△AD1C、△AD1B共3个；

（2）图中三角形有：

△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个，

（3）∵直线AB上有12个点，

∴直线AB上的线段共有：

=66（条），即图中共有66个三角形．

【解析】

21.【答案】解：

∵BD是△ABC的中线，

∴AD=CD=

AC，

∵△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，

∴（AB+AD+BD）-（BD+CD+BC）=AB-BC=2①，

∵△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，

∴4+AB+BC=18②，

联立①②得：

AB=8，BC=6．

故AB长8cm，BC长6cm．

【解析】由BD是△ABC的中线，可得AD=CD=

AC，

由△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，

可得AB-BC=2①，由△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，

可得4+AB+BC=18②，

联立①②即可求出AB与BC的长．

22.【答案】解：

仅用直尺能作出AB边上的高线，理由如下：

因为锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，

由于△ABC的高AD，BE相交于点F，

所以AB边上的高一定经过点F，

而由三角形的高的定义可知，AB边上的高经过点C，

所以连结CF并延长与AB交于点G，则CG为AB边上的高线．

故仅用直尺能作出AB边上的高线．

【解析】根据锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，可知连结CF并延长与AB交于点G，则CG为AB边上的高线

23.【答案】解：

（1）由三角板的性质可知∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°．

∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=

∠DCE=45°，∴∠1=∠3，∴CF∥AB．

（2）由三角形内角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°．

【解析】由三角板各角的度数可知∠3=45°，∠DCE=90°，由CF平分∠DCE得∠1=∠2=45°，所以∠1=∠3，可得CF∥AB，由三角形内角和可求∠DFC的度数．

24.【答案】证明：

∵∠B=∠D=90°，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、∴∠DAE+∠DCF=90°，又∠DFC+∠DCF=90°，∴∠DFC=∠DAE，∴AE∥CF．

【解析】由四边形的内角和推出∠DAB与∠DCB互补，

由角平分线推出∠DAE与∠DCF互余，

再由∠DFC与∠DCF互余推出∠DFC=∠DAE，所以AE∥CF．