秋人教版八年级上册数学第十一章三角形单元检测卷二 word版含答案.docx

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秋人教版八年级上册数学第十一章三角形单元检测卷二word版含答案

班级：

姓名：

学号：

________________________________________________密封线内不要答题_________________________________________

2019年秋八年级上册数学第十一章单元检测卷

三角形

（总分：

100分，考试时间：

90分钟）

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

得分

阅卷人

一．选择题（共12小题）

1．一个多边形，其每个内角都是140°，则该多变形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

【解答】解：

∵多边形的每个内角都等于140°，

∴多边形的每个外角都等于180°﹣140°=40°，

∴边数n=360°÷40°=9，

故选：

D．

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．4cm，5cm，9cmB．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cmD．6cm，7cm，14cm

【解答】解：

A、∵5+4=9，9=9，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+8=16，16＞15，

∴该三边能组成三角形，故此选项正确；

C、5+5=10，10=10，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

D、6+7=13，13＜14，

∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；

故选：

B．

3．正十边形的每一个内角的度数为（　　）

A．120°B．135°C．140°D．144°

【解答】解：

∵一个十边形的每个外角都相等，

∴十边形的一个外角为360÷10=36°．

∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；

故选：

D．

4．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（　　）

A．90°B．95°C．100°D．120°

【解答】解：

∵CO=AO，∠AOC=130°，

∴∠CAO=25°，

又∵∠AOB=70°，

∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，

故选：

B．

5．下列说法不正确的是（　　）

A．各边都相等的是正多边形

B．正多边形的各边都相等

C．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形

D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形

【解答】解：

A、各边都相等的是正多边形，错误，例如菱形，故此选项符合题意；

B、正多边形的各边都相等，正确，不合题意；

C、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，正确，不合题意；

D、各内角都相等的多边形不一定是正多边形，正确，不合题意；

故选：

A．

6．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A

落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β

【解答】解：

由折叠得：

∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故选：

A．

7．小桐把一副直

角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（　　）

A．150°B．180°C．210°D．270°

【解答】解：

如图：

∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，

∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，

∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°，

故选：

C．

8．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75°B．80°C．85°D．90°

【解答】解：

∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，

∴∠BAD=30°，

∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，

∴∠BAE=25°，

∴∠DAE=30°﹣25°=5°，

∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，

∴∠EAD

+∠ACD=5°+70°=75°，

故选：

A．

9．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的

木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（　　）

A．2mB．

mC．3mD．6m

【解答】解：

根据三角形三边关系可得：

2x＞10﹣2x，2x＜10

解得：

5＞x＞2.5，

故选：

C．

10．已知线段AC=3，BC=2，则线段AB的长度（　　）

A．一定是5

B．一定是1C．一定是5或1D．以上都不对

【解答】解：

当A、B、C三点不在同一直线上时（如图），根据三角形的三边关系可得3﹣2＜AB＜3+2，即1＜AB＜5；

当A、B、C三点在同一直线上时，AB=2+3=5或AB=3﹣2=1．

故选：

D．

11．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=30°，则∠3=（　　）

A．30°B．40°C．45°D．70°

【解答】解：

∵CE平分∠ACD，

∴∠1=∠ECF，

∵FG∥CE，

∴∠F=∠ECF，

∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，

∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，

∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，

∴∠2+∠3=∠1，

又∵∠1=70°，∠2=30°，

∴∠3=70°﹣30°=40°，

故选：

B．

12．如图是由10把相同的折扇组成的

“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）

A．36°B．42°C．45°D．48°

【解答】解：

如图，梅花扇的内角的度数是：

360°÷3=120°，

180°﹣120°=60°，

正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，

∴梅花图案中的

五角星的五个锐角均为：

108°﹣60°=48°．

故选：

D．

二．填空题（共4小题）

13．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=　100°　．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，

∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．

故答案为：

100°

14．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2=　72　°．

【解答】解：

过B点作BF∥l1，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠ABC=108°，

∵BF∥l1，l1∥l2，

∴BF∥l2，

∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2，

∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°，

∴∠1﹣∠2=72°．

故答案为：

72．

15．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是　十　边形．

【解答】解：

360°÷36°=10．

故这个正多边形是正十边形．

故答案为：

十．

16．如图，已知△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点F，∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为　150°　．

【解答】解：

∵∠A=60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，

∴∠ACE=∠ABD=30°，∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠FBC+∠FCB=60°，

∵∠FBC、∠FCB的平分线交于点O，

∴∠OBC+∠OCB=30°，

∴∠BOC=150°

故答案为150°．

三．解答题（共7小题）

17．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．

【解答】解：

在△DFB中，∵DF⊥AB，

∴∠FDB=90°，

∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，

∴∠B=50°．

在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，

∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．

18．三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于30，求三边的长．

【解答】解：

依题意设三角形的三边长为x﹣2，x，x+2，

∴

，

即2＜x＜10，

∴x为最大取9，最小取3的奇数，

当x=9时，三边长为7，9，11，当x=7时，三边长为5，7，9，

当x=5时，三边长为3，5，7，当x=3时，三边长为1，3，5．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【解答】解：

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=

∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

20．两条直线相交所形成的四个角中，有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，如图所示，∠AOD与∠BOD就是一对邻补角．

（1）多边形的一个外角与其相邻的内角就是一对邻补角，若某多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x的代数式表示为　180﹣x　；

（2）如果设题

（1）中的多边形的边数为x，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为460°，则可列二元一次方程为　x+（x﹣2）×180﹣（180﹣x）=460　；

（3）若某多边形的一个外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为1900°，求这个外角的度数和此多边形的边数．

【解答】解：

（1）若某多边形的一个外角的度数为x（度），则与该外角相邻的内角度数可用x的代数式表示为180﹣x；

（2）可列二元一次方程为x+（x﹣2）

×180﹣（180﹣x）=460；

（3）x+（x﹣2）×180﹣（180﹣x）=1900，

解得：

x=1220﹣90n，

由题意可得0＜1220﹣90n＜180，解得11

＜n＜13

，

∵n为正整数，

∴n=12或13，

当n=12时，x=1220﹣90×12=140；

当n=13时，x=1220﹣90×13=50．

即这个外角的度数和此多边形的边数分别是140°、12或50°、13．

故答案为：

180﹣x；x+（x﹣2）×180﹣（180﹣x）=460．

21．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°．

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．

求证：

∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

证法1：

∵∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3═180°

∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°．

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=　540°﹣（∠1+∠2+∠3）　．

∵　∠1+∠2+∠3=180°　，

∴　∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°　．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

【解答】解：

证法1补充如下：

540°﹣（∠1+∠2+∠3）

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°；

证法2：

∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=∠2+∠3+∠1+∠3+∠1+∠2，

即∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°，

或证法2：

过点A作射线AP∥BD，

∵AP∥BD，

∴∠CBF=∠BAP，∠ACD=∠EAP，

∵∠BAE

+∠BAP+∠EAP=360°，

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

故答案为：

540°﹣（∠1+∠2+∠3）；∠1+∠2+∠3=180°；∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°；

22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．

（1）∠DBC+∠DCB=　90　度；

（2）过点A作直线直线MN∥DE，若∠ACD=20°，试求∠CAM的大小．

【解答】解：

（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°，

而∠D=90°，

∴∠DBC+∠DCB=90°；

故答案为90；

（2）在Rt△ABC中，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC=180°，

而∠DBC+∠DCB=90°，

∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠BAC，

∴∠ABD+∠BAC=90°﹣∠ACD=70°．

又∵MN∥DE，

∴∠ABD=∠BAN．

而∠BAN+∠BAC+∠CAM=180°，

∴∠ABD+∠BAC+∠CAM=180°，

∴∠CAM=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=110°．

23．如图1，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．

①若∠BAO=60°，则∠D=　45　°．

②猜想：

∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？

并说明理由．

（2）若∠ABC=

∠ABN，∠BAD=

∠BAO，则∠D=　30　°．

（3）若将“∠MON=90°”改为“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=

∠ABN，∠BAD=

∠BAO，其余条件不变，则∠D=　

　°（用含α、n的代数式表示）

【解答】解：

（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，

∴∠ABN=150°，

∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，

∴∠CBA=

∠ABN=75°，∠BAD=

∠BAO=30°，

∴∠D=∠CBA﹣∠BAD=45°，

故答案为：

45；

②∠D的度数不变．理由是：

设∠BAD=α，

∵AD平分∠BAO，

∴∠BAO=2α，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，

∵BC平分∠ABN，

∴∠ABC=45°+α，

∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=45°+α﹣α=45°；

（2）设∠BAD=α，

∵∠BAD=

∠BAO，

∴∠BAO=3α，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，

∵∠ABC=

∠ABN，

∴∠ABC=30°+α，

∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=30°+α﹣α=30°，

故答案为：

30；

（3）设∠BAD=β，

∵∠BAD=

∠BAO，

∴∠BAO=nβ，

∵∠AOB=α°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，

∵∠ABC=

∠ABN，

∴∠ABC=

+β，

∴∠D=∠ABC﹣∠BAD=

+β﹣β=

，

故答案为：

．