人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测题含答案解析.docx

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人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元检测题含答案解析

《三角形》单元检测题

一、单选题

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　）

A．15°B．55°C．65°D．75°

2．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

3．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（ ）

A．51°B．52°C．53°D．58°

4．如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为何？

（　　）

A．174B．176C．178D．180

5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC

和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（　　）

A．∠ADB=∠ACB+∠CADB．∠ADE=∠AED

C．∠B=∠CD．∠BAD=∠BDA

6．如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（）

A．56°B．44°C．64°D．54°

7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A．44°B．40°C．39°D．38°

8．下列图形具有稳定性的是（　　）

9．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（　　）

A．7B．8C．9D．10

10．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C落在点B的位置，则线段AD是（  ）

A．边BC上的中线B．边BC上的高 

C．∠BAC的平分线 

D．以上都是

11．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG

二、填空题

12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．

13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．

14．若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______；

15．小明同学在计算一个多边形（每个内角小于180°）的内角和时，由于粗心少算了一个内角，

结果得到的总和是2018°，则少算了这个内角的度数为________．

16．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果

的面积为3，

的面积为4，

的面积为6，那么

的面积为______．

17．若正多边形的每一个内角为

，则这个正多边形的边数是__________．

三、解答题

18．如图，已知：

点P是△ABC内一点．

（1）求证：

∠BPC＞∠A；

（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度数．

19．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1320

，求这个十边形另一个内角的度数。

20．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；

（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数；

（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？

并说明理由．

（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？

请说明理由．

21．已知：

△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P.

求证：

2∠P＝∠A．

参考答案

1．D

【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°.

【详解】∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，

∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，

∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，

故选D．

【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.

2．B

【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．

【详解】∵∠DEC=100°，∠C=40°，

∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°，

又∵AB∥CD，

∴∠B=∠D=40°，

故选B．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．

3．B

【解析】分析：

根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和。

详解：

在△FBC中

∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，

∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，

∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，

∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）

=2

64°=128°.

.在△ABC中

∠A+∠ABC+∠BCA=180°，

∴∠A=180°-128°=52°.

故选B.

点睛：

本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.

4．A

【解析】分析：

连接CI，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由I点为△ABC的内心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度数，利用三角形内角和定理可得出∠AIC、∠CID的度数，再由∠AID=∠AIC+∠CID即可求出∠AID的度数．

详解：

连接CI，如图所示．

在△ABC中，∠B=44°，∠ACB=56°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°．

∵I点为△ABC的内心，

∴∠CAI=

∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=

∠ACB=28°，

∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°，

又ID⊥BC，

∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°，

∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°．

故选：

A．

点睛：

本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内心的性质结合三角形内角和定理求出∠AIC、∠CID的度数是解题的关键．

5．D

【解析】

【分析】

由三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）、等腰三角形的性质解题即可．

【详解】

∵∠ADB是△ACD的外角，

∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，选项B正确；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，选项C正确；

∵AB≠BD，

∴∠BAD=∠BDA不成立，选项D错误；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．

6．C

【解析】分析：

在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC中求∠ACB的度数即可．

详解：

在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°．

∵∠D=30°，∠DFB+∠D+∠B=180°，∴∠B=60°．

在△ABC中，∠A=56°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=64°．

故选C．

点睛：

本题考查了三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键．

7．C

【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．

【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，

∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCB=

×78°=39°，

∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠DCB=39°，

故选C．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．

8．A

【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．

【详解】A、具有稳定性，符合题意；

B、不具有稳定性，故不符合题意；

C、不具有稳定性，故不符合题意；

D、不具有稳定性，故不符合题意，

故选A．

【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．

9．D

【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．

【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，

∴n=360°÷36°=10，

故选D．

【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键.

10．D

【解析】

分析：

根据折叠的性质即可得到结论．

详解：

∵把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，

∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=

×180°=90°，

∴AD⊥BC，

∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，

故选：

D．

点睛：

本题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

11．B

【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．

【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，

其余线段DE、EF、FG都不符合题意，

故选B．

【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

12．30°

【解析】

【分析】

由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=40°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．

【详解】

∵AE平分∠BAC，

∴∠1=∠EAD+∠2，

∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°，

故答案为30°．

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD=20°是解答本题的关键．

13．40°

【解析】

【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.

【详解】∵∠ADE=60°，

∴∠ADC=120°，

∵AD⊥AB，

∴∠DAB=90°，

∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，

故答案为：

40°．

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．

14．12

【解析】设多边形的边数是n，则（n−2）⋅180°=1800°，解得n=12.

故答案为：

12.

15．142°

【解析】分析：

n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2018°，则内角和是（n−2）•180°与2018°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2018°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．

详解：

设多边形的边数是n，

依题意有（n−2）•180°≥2018°，

解得：

n≥

，

则多边形的边数n＝14；

多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；

则未计算的内角的大小为2160°−2018°＝142°．

故答案为：

142°．

点睛：

本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．

16．8

【解析】分析：

根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：

AE=

，进而可求出答案．

详解：

∵S△CDE=3，S△ADE=6，∴CE：

AE=3：

6=

（高相等，面积比等于底的比）

∴S△BCE：

S△ABE=CE：

AE=

．

∵S△BCE=4，∴S△ABE=8．

故答案为：

8．

点睛：

本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键．

17．八（或8）

【解析】分析：

根据正多边形的每一个内角为

，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.

详解：

根据正多边形的每一个内角为

，

正多边形的每一个外角为：

多边形的边数为：

故答案为：

八.

点睛：

考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.

18．

（1）证明见解析

（2）110°

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明；

（2）根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=140°，再由角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求得∠P的度数.

【详解】

（1）延长BP交AC于D，如图所示：

∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，

∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，

∴∠BPC＞∠A；

（2）在△ABC中，∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，

∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，

∴∠PBC=

∠ABC，∠PCB=

∠ACB，

在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（

∠ABC+

∠ACB）

=180°﹣

（∠ABC+∠ACB）=180°﹣

×140°=110°．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角、三角形内角和为180度是解题的关键.

19．120°

【解析】

【分析】

n边形的内角和是（n−2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角．

【详解】

十边形的内角和是（10−2）•180°＝1440°，

则另一个内角为1440°−1320°＝120°．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和，正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键．

20．

（1）10°．

（2）∠EFD=

（∠C﹣∠B），证明见解析；（3∠EFD=

（∠C﹣∠B）．）

【解析】【分析】

（1）由三角形内角和定理先求出∠BAC=100°，再根据AE平分∠BAC，可得∠BAE=50°，根据三角形的外角性质可得∠AEC=80°，再根据直角三角形两锐角互余即可求得∠EFD的度数；

（2）根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=

∠BAC=

（180°-∠B-∠C）=90°-

（∠B+∠C），求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠EFD的度数；

（3）根据

（2）可以得到∠AEC=90°+

（∠B-∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解．

【详解】

（1）∵∠C=50°，∠B=30°，

∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=50°，

∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，

在Rt△ADE中，∠EFD=90°﹣80°=10°；

（2）∠EFD=

（∠C﹣∠B），理由如下：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=

（180°-∠B-∠C）=90°﹣

（∠C+∠B），

∵∠AEC为△ABE的外角，

∴∠AEC=∠B+90°﹣

（∠C+∠B）=90°+

（∠B﹣∠C），

∵FD⊥BC，

∴∠FDE=90°，

∴∠EFD=90°﹣90°﹣

（∠B﹣∠C），

∴∠EFD=

（∠C﹣∠B）；

（3）∠EFD=

（∠C﹣∠B），理由如下：

如图，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=

（180°-∠B-∠C），

∵∠DEF为△ABE的外角，

∴∠DEF=∠B+

（180°-∠B-∠C）=90°+

（∠B﹣∠C），

∵FD⊥BC，

∴∠FDE=90°，

∴∠EFD=90°﹣90°﹣

（∠B﹣∠C）

∴∠EFD=

（∠C﹣∠B）．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键.

21．证明见解析

【解析】

【分析】

在△ABC中,由三角形内角和定理可得:

∠A＝180°－∠ABC－∠ACB,

在△PCB中,由三角形内角和定理可得:

∠P＝180°－

∠ABC－∠ACB－

（180°－∠ACB）,

继而可得:

∠P=90°－

（∠ABC＋∠ACB）,＝

∠A,因此2∠P＝∠A.

【详解】

在△ABC中,∠A＝180°－∠ABC－∠ACB,

在△PCB中,∠P＝180°－

∠ABC－∠ACB－

（180°－∠ACB）,

＝90°－

（∠ABC＋∠ACB）,

＝

∠A,　

∴2∠P＝∠A.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理,解决本题的关键是要熟练掌握三角形内角和定理,并掌握角的和差关系计算.