蓝桥杯初赛b组试题.docx

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蓝桥杯初赛b组试题

————————————————————————————————作者：

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第一题结果填空3‘

奖券数目

有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。

虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。

某抽奖活动的奖券号码是5位数（10-99），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。

请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。

题解：

考试的时候写了个回溯法，然后屁颠屁颠的开始做下面一题了。

。

结果错了→_→

1#include

2usingnamespacestd;

3boolfuck（intt）

5while（t）

7if（t%10==4）returnfalse;

8t/=10;

10returntrue;

11}

12intmain（）

13{

14intans=0,t=10;

15while（t<100）

16if（fuck（t++））ans++;

17cout<

18return0;

19}

第一题

正确答案：

52488（我居然上来第一题就错了居然写了13440→_→）

//cout<<8*9*9*9*9;→_→

第二题结果填空5‘

星系炸弹

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。

每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。

比如：

阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。

有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1天，请你计算它爆炸的准确日期。

请填写该日期，格式为yyyy-mm-dd即4位年份2位月份2位日期。

比如：

2015-02-19

请严格按照格式书写。

不能出现其它文字或符号。

题解：

不用废话，直接手算顶多3分钟，注意2016是闰年

正确答案：

2017-08-05

第三题结果填空9‘

三羊献瑞

观察下面的加法算式：

祥瑞生辉

+ 三羊献瑞

三羊生瑞气

（如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】）

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

题解：

水题，给“祥瑞生辉三羊献气”编号01234567，直接回溯穷举即可

1#include

2usingnamespacestd;

3inta[8];

4boolb[10];

5voiddfs（intcur）

7if（cur==8）

9intx=a[0]*1+a[1]*100+a[2]*10+a[3],y=a[4]*1+a[5]*100+a[6]*10+a[1],z=a[4]*10+a[5]*1+a[2]*100+a[1]*10+a[7];

10if（x+y==z）cout<

11}

12else

13{

14for（inti=0;i<10;i++）

15{

16if（cur==0&&i==0）continue;

17if（cur==4&&i==0）continue;

18if（!

b[i]）

19{

20b[i]=1;

21a[cur]=i;

22dfs（cur+1）;

23b[i]=0;

24}

25}

26}

27}

28intmain（）

29{

30dfs（0）;

31return0;

32}

第三题

正确答案：

1085

第四题代码填空 11‘

格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。

要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。

如果字符串太长，就截断。

如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。

下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

1#include

2#include

4voidStringInGrid（intwidth,intheight,constchar*s）

6inti,k;

7charbuf[1];

8strcpy（buf,s）;

9if（strlen（s）>width-2）buf[width-2]=0;

11printf（"+"）;

12for（i=0;i

13printf（"+\n"）;

15for（k=1;k<（height-1）/2;k++）

16{

17printf（""）;

18for（i=0;i

19printf（"\n"）;

20}

22printf（""）;

24printf（"%*s%s%*s",_____________________________________________）;//填空

26printf（"\n"）;

28for（k=（height-1）/2+1;k

29{

30printf（""）;

31for（i=0;i

32printf（"\n"）;

33}

35printf（"+"）;

36for（i=0;i

37printf（"+\n"）;

38}

40intmain（）

41{

42StringInGrid（20,6,"abcd1234"）;

43return0;

44}

对于题目中数据，应该输出：

abcd1234

（如果出现对齐问题，参看【图1.jpg】）

注意：

只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

题解：

我是一名OI党，入门直接学的是C++，结果考了个printf里面%*s的用法。

。

太特么冷门了，穷举了没试出来，原来后面的参数要跟两个。

。

分数11分怒丢

正确答案：

（width-strlen（s）-2）/2,"",s,（width-strlen（s）-1）/2,""

备注：

答案可以形式多样性，只要代入使得代码成立即可，但要注意奇偶问题所以后面一个要+1不然sample过了也是错的

第五题代码填空 13‘

九数组分数

1,2,3...9这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？

下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

1#include

3voidtest（intx[]）

5inta=x[0]*1+x[1]*100+x[2]*10+x[3];

6intb=x[4]*10+x[5]*1+x[6]*100+x[7]*10+x[8];

8if（a*3==b）printf（"%d/%d\n",a,b）;

11voidf（intx[],intk）

12{

13inti,t;

14if（k>=9）

15{

16test（x）;

17return;

18}

20for（i=k;i<9;i++）

21{

22{t=x[k];x[k]=x[i];x[i]=t;}

23f（x,k+1）;

24_____________________________________________//填空处

25}

26}

28intmain（）

29{

30intx[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};

31f（x,0）;

32return0;

33}

注意：

只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

题解：

水题，回溯法的最最基本常识，全局变量回溯完成后必须更改回初值

正确答案：

{t=x[k];x[k]=x[i];x[i]=t;}

备注：

1.答案可以形式多样性，只要代入使得代码成立即可

2.我个人认为一个横线可以填多个语句，所以去掉大括号，或者利用原有t值少写一句子noproblem

第六题结果填空 17‘

加法变乘法

我们都知道：

1+2+3+...+49=1225

现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015

比如：

1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49=2015

就是符合要求的答案。

请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：

需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

题解：

水题，一共是48个位置，C（48,2）扣掉连在一起的情况，穷举一遍过即可。

1#include

2usingnamespacestd;

3intmain（）

5for（inti=1;i<47;i++）

6for（intj=i+2;j<49;j++）

8intsum=0;

9for（intk=1;k

10sum+=i*（i+1）;

11for（intk=i+2;k

12sum+=j*（j+1）;

13for（intk=j+2;k<50;k++）sum+=k;

14if（sum==2015）cout<

15}

16return0;

17}

第六题

正确答案：

第七题结果填空 21‘

牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。

一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。

这时，小明脑子里突然冒出一个问题：

如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

题解：

水题，一共是记号为A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,k的十三个元素，每个元素的情况可能是0,1,2,3,4。

这十三个元素的和为13即可。

回溯穷举再剪枝即可。

1#include

2usingnamespacestd;

3intans=0,sum=0;

4voiddfs（intcur）

6if（sum>13）return;

7if（cur==13）

9if（sum==13）ans++;

10return;

11}

12else

13{

14for（inti=0;i<5;i++）

15{

16sum+=i;

17dfs（cur+1）;

18sum-=i;

19}

20}

21}

22intmain（）

23{

24dfs（0）;

25cout<

26return0;

27}

第七题

正确答案：

3598180

第八题程序设计15‘

移动距离

X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。

其楼房的编号为1,2,3...

当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。

比如：

当小区排号宽度为6时，开始情形如下：

1 2 3 456

121110 987

131415.....

我们的问题是：

已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）

输入为3个整数wmn，空格分开，都在1到10范围内

w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。

要求输出一个整数，表示mn两楼间最短移动距离。

例如：

用户输入：

682

则，程序应该输出：

再例如：

用户输入：

4720

则，程序应该输出：

资源约定：

峰值内存消耗<256M

CPU消耗<1ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：

“请您输入...”的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意:

main函数需要返回0

注意:

只使用ANSIC/ANSIC++标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意:

所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题解：

从分值上都能看出来是水题。

。

比前面两个填空题的分值都低。

。

最简单的做法，小学生都会的，用数论的完全剩余系，我们强行更改矩阵的编号

比如题目中的强行更改为：

0 1 2 3 4 5

1110 9 8 7 6

121314......

这样就算起来非常方便了，要求的答案就是坐标之差

#include

usingnamespacestd;

intmain（）

{

intw,m,n;

cin>>w>>m>>n;

m--;n--;

intm1=m/w,m2=m%w;

if（m1&1）m2=w-1-m2;

intn1=n/w,n2=n%w;

if（n1&1）n2=w-1-n2;

cout<

return0;

}

第八题

第九题程序设计25‘

垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。

经过长期观察，atm发现了稳定骰子的奥秘：

有些数字的面贴着会互相排斥！

我们先来规范一下骰子：

1的对面是4，2的对面是5，3的对面是6。

假设有m组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。

atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。

两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。

由于方案数可能过多，请输出模10^9+7的结果。

不要小看了atm的骰子数量哦～

「输入格式」

第一行两个整数nm

n表示骰子数目

接下来m行，每行两个整数ab，表示a和b数字不能紧贴在一起。

「输出格式」

一行一个数，表示答案模10^9+7的结果。

「样例输入」

「样例输出」

544

「数据范围」

对于30%的数据：

n<=5

对于60%的数据：

n<=100

对于100%的数据：

资源约定：

峰值内存消耗<256M

CPU消耗<2ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：

“请您输入...”的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意:

main函数需要返回0

注意:

只使用ANSIC/ANSIC++标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意:

所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题解：

终于不是水题了，然而却没全做出来。

。

难度跳跃太大。

。

考场上，我先用dfs做，结果数字大于5的时间就hold不住了，于是果断改成记忆化动态规划，但是只能到一万，实在没办法了。

大神跟我说用矩阵快速幂做，所以现在立马现学现用。

程序有空补。

【考场程序】讲解：

利用记忆化DP穷举底面衔接的所有情况，dp[p][q]表示第p层底面是q的情况种数，侧面是相互独立的最后乘以4^n即可比如提给数据就是34再乘上两个4。

但是上限1实在是达不到了。

1#include

2#include

3#defineN1007

4usingnamespacestd;

5//考场上我用的map现在想想发现多余了

6into[7]={0,4,5,6,1,2,3};

7boolfuck[7][7];

8intn,m;

9longlongans=0;

10constintmaxn=25;

11longlongdp[maxn][7];

12longlongdfs（intcur,intp）

13{

14if（cur==n）return1;

15else

16{

17if（dp[cur][p]>=0）returndp[cur][p];

18longlongt=0;

19for（inti=1;i<7;i++）

20{

21if（fuck[i][o[p]]）continue;

22t+=dfs（cur+1,i）;

23t%=N;

24}

25returndp[cur][p]=t;

26}

27}

28intmain（）

29{

30memset（dp,-1,sizeof（dp））;

31cin>>n>>m;

32for（inti=0;i

33{

34intt1,t2;

35cin>>t1>>t2;

36fuck[t1][t2]=1;

37fuck[t2][t1]=1;

38}

39for（inti=1;i<7;i++）

40{

41ans+=dfs（1,i）;

42ans%=N;

43}

44for（inti=0;i

45{

46ans*=4;

47ans%=N;

48}

49cout<

50return0;

51}

考场程序，数据不够大所以要扣分，最大只能到10

【AC版本】：

矩阵快速幂

同理我们只考虑底面的情况，最后乘上4^n即可。

我们设六阶矩阵An，其中An的第a行第b列表示第一层底面数字为a、第n层数字为b的所有排列的情况

记六阶矩阵X中，第a行第b列表示相邻两层的是否能成功连接的情况。

a和b能连则为1，a和b不能连则为0（注意是相邻两层的底面，不是衔接面，所以要转化，比如题给的12要改为15）

根据上述定义，易得递推式：

An =An-1X，且A1 =E（六阶单位矩阵）

可得到An的表达式为An =Xn-1

那么ans就是矩阵 Xn-1 的36个元素之和

注意最后侧面的4^n也要二分幂不然会爆炸

1#include

2#include

3#defineN1007

4usingnamespacestd;

6structMatrix

8longlonga[6][6];

9Matrix（intx）

10{

11memset（a,0,sizeof（a））;

12for（inti=0;i<6;i++）a[i][i]=x;

13}

14};

16Matrixoperator*（constMatrix&p,constMatrix&q）

17{

18Matrixret（0）;

19for（inti=0;i<6;i++）

20for（intj=0;j<6;j++）

21for（intk=0;k<6;k++）

22{

23ret.a[i][j]+=p.a[i][k]*q.a[k][j];

24ret.a[i][j]%=N;

25}

26returnret;

27}

29Matrixfast_mod（Matrixx,intt）

30{

31Matrixret

（1）;

32while（t）

33{

34if（t&1）ret=x*ret;

35x=x*x;

36t>>=1;

37}

38returnret;

39}

41intmain（）

42{

43Matrixz（0）;

44for（inti=0;i<6;i++）

45for（intj=0;j<6;j++）

46{

47z.a[i][j]=1;

48}

49intm,n;

50cin>>n>>m;

51for（inti=0;i

52{

53intt1,t2;

54cin>>t1>>t2;

55z.a[t1-1][（t2+2）%6]=0;

56z.a[t2-1][（t1+2）%6]=0;

57}

58Matrixret（0）;

59ret=fast_mod（z,n-1）;

60longlongans=0;

61for（inti=0;i<6;i++）

62{

63for（intj=0;j<6;j++）

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