高一数学教案精选多篇.docx
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高一数学教案精选多篇
高一数学教案（精选多篇）
1.1.2集合的表示方法
目标：
掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.
教学重点、难点：
用列举法、描述法表示一个集合.
教学过程：
一、复习引入：
1．回忆集合的概念
2．集合中元素有那些性质？
3．空集、有限集和无限集的概念
二、讲述新课：
集合的表示方法
1、大写的字母表示集合
2、列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}注：
（1）大括号不能缺失.
（2）有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：
从1到100的所有整数组成的集合：
{1，2，3，…，100}
自然数集n：
{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：
{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
3、特征性质描述法：
在集合i中，属于集合a的任意元素x都具有性质p（x），而不属于集合a的元素
都不具有性质p（x）,则性质p（x）叫做集合a的一个特征性质，于是集合a可以表示如下：
{x∈i|p（x）}
例（一篇好范文带来更多轻松：
）如，不等式x2?
3x?
2的解集可以表示为：
{x?
r|x2?
3x?
2}或{x|x2?
3x?
2}，
所有直角三角形的集合可以表示为：
{x|x是直角三角形}
注：
（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：
{直角三角形}；{大于104的实数}
（2）注意区别：
实数集，{实数集}.
4、文氏图：
用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
例1：
集合{（x,y）|y?
x2?
1}与集合{y|y?
x2?
1}是同一个集合吗？
答：
不是.
集合{（x,y）|y?
x2?
1}是点集，集合{y|y?
x2?
1}={y|y?
1}是数集。
例2：
（教材第7页例1）
例3：
（教材第7页例2）
课堂练习：
（1）教材第8页练习a、b
（2）习题1-1a：
1，
小结：
本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）课后作业:
p101，2
课题:
§1.1.1集合的含义与表示
教材分析：
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：
新授课
教学目标：
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：
集合的基本概念与表示方法；
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：
引入课题
军训前学校通知：
8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本p2-p3内容
新课教学
（一）集合的有关概念
集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
思考1：
课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
关于集合的元素的特征
（1）确定性：
设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：
构成两个集合的元素完全一样
元素与集合的关系；
（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belongto）a，记作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（notbelongto）a，记作aa（或aa）（举例）
常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作n
*+正整数集，记作n或n；
整数集，记作z
有理数集，记作q
实数集，记作r
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：
{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?
；
例1．（课本例1）
思考2，引入描述法
说明：
集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
描述法：
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：
{x|x-3>2}，{（x,y）|y=x2+1}，{直角三角形}，?
；
例2．（课本例2）
说明：
（课本p5最后一段）
思考3：
（课本p6思考）
强调：
描述法表示集合应注意集合的代表元素
{（x,y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：
{整数}，即代表整数集z。
辨析：
这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
说明：
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）课堂练习（课本p6练习）
归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
作业布置
书面作业：
习题1.1，第1-4题
板书设计（略）
课题：
1.1集合－集合的概念
（2）
教学目的：
（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：
集合的表示方法
教学难点：
运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：
新授课
课时安排：
1课时
教具：
多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
上节所学集合的有关概念
1、集合的概念
（1（22、常用数集及记法
（1n，n?
?
0,1,2,?
?
（2）正整数集：
非负整数集内排除0n或n+，n*?
?
1,2,3,?
?
*
?
1，?
2，?
?
（3z,z?
?
0，
?
（4q,q?
?
所有整数与分数
（5r，r?
?
数轴上所有点所对应的数?
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：
如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a
（2）不属于：
如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?
a
4、集合中元素的特性
（1）确定性：
按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，（2（3）无序性：
集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、
（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?
?
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?
?
（2）“∈”的开口方向，不能把a∈a
二、讲解新课：
（二）集合的表示方法
1例如，由方程x2?
1?
0的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：
（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：
{51，52，53，?
，100}
所有正奇数组成的集合：
{1，3，5，7，?
}
（2）a与{a}不同：
a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只2、描述法：
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条格式：
{x∈a|p（x）}
含义：
在集合a中满足条件p（x）的x例如，不等式x?
3?
2的解集可以表示为：
{x?
r|x?
3?
2}或{x|x?
3?
2所有直角三角形的集合可以表示为：
{x|x是直角三角形}
注：
（1如：
{直角三角形}；{大于10的实数}
（2）错误表示法：
{实数集}；{全体实数}
34
4、何时用列举法？
何时用描述法？
⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列
{x2,3x?
2,5y3?
x,x2?
y2}
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一
如：
集合{（x,y）|y?
x2?
1}；集合{1000以内的质数}
例集合{（x,y）|y?
x2?
1}与集合{y|y?
x2?
1}是同一个集合吗？
答：
{（x,y）|y?
x2?
1}是抛物线y?
x2?
1上所有的点构成的集合，集合{y|y?
x2?
1}={y|y?
1}是函数y?
x2?
1（三）有限集与无限集
1、有2、无3、空φ，如：
{x?
r|x2?
1?
0}
三、练习题：
1、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}{x|x?
3n?
2,n?
n且n?
5}
②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x?
?
2n,n?
n且n?
5}
2、用列举法表示下列集合
①{x∈n|x是15的约数}{1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：
防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
?
x?
y?
282③{（x,y）|?
}{（,?
）}33?
x?
2y?
4
④{x|x?
（?
1）n,n?
n}{-1，1}
⑤{（x,y）|3x?
2y?
16,x?
n,y?
n}{（0，8）（2，5），（4，2）}
}⑥{（x,y）|x,y分别是4的正整数约数
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，
4）}
3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____
4、用描述法表示下列集合：
（1）{1,5,25,125,625}=;
（2）{0,±4312,±,±,±,?
?
251017
四、小结：
本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：
有限集、无限集、空集
．集合的表示方法：
列举法、描述法、文氏图
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：
对数换底公式
一、新课引入：
已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?
像log56这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。
能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？
这就要学习对数换底公式。
什么是对数换底公式？
怎样用我们所掌握的知识来二、新课讲解：
*loganlogbn
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