第五章 相交线与平行线平移的性质考点训练含答案解析.docx
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第五章相交线与平行线平移的性质考点训练含答案解析
【考点训练】平移的性质-1
一、选择题（共6小题）
1．（2012•义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
（第1题）（第2题）（第3题）
2．（2013•贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
90°
D．
130°
3．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．下面哪一个可由图通过平移得（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2011•西宁）如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ ）
A．
把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．
把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．
把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．
把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
（第4题）（第5题）（第6题）
5．（2010•潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（ ）
A．
把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．
把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．
把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．
把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
6．（2009•江苏）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A．
先向下平移3格，再向右平移1格
B．
先向下平移2格，再向右平移1格
C．
先向下平移2格，再向右平移2格
D．
先向下平移3格，再向右平移2格
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
7．（2013•宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 _________ ．
（第7题）（第8题）
8．（2012•莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= _________ cm．
9．（2011•株洲）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 _________ （写出所有正确答案的序号）．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
10．（2012•房山区一模）阅读下面材料：
如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．
小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：
如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．
请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：
如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）
（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3 _________
（填“＞”或“＜”或“=”）．
11．（2007•日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求证：
AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：
b的值；
（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？
你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题）
1．（2012•义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
考点：
平移的性质．
分析：
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
解答：
解：
根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故选；C．
点评：
本题考查平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
2．（2013•贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．
40°
B．
50°
C．
90°
D．
130°
考点：
平移的性质．
分析：
根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
解答：
解：
∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=50°，
∴∠2的度数是50°．
故选；B．
点评：
此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．
3．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．下面哪一个可由图通过平移得（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
平移的性质．
分析：
根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
解答：
解：
A、B、C吉祥物“海宝”的形状都发生了变化，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．
故选D．
点评：
本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．
4．（2011•西宁）如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（ ）
A．
把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．
把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．
把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．
把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位
考点：
平移的性质．
专题：
常规题型．
分析：
根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．
解答：
解：
根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．
故选A．
点评：
本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．
5．（2010•潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（ ）
A．
把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B．
把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C．
把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D．
把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
考点：
平移的性质．
专题：
压轴题．
分析：
根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．
解答：
解：
由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．
故选C．
点评：
本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．
6．（2009•江苏）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A．
先向下平移3格，再向右平移1格
B．
先向下平移2格，再向右平移1格
C．
先向下平移2格，再向右平移2格
D．
先向下平移3格，再向右平移2格
考点：
平移的性质．
专题：
网格型．
分析：
根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．
解答：
解：
观察图形可知：
平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故选D．
点评：
本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法．
二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）
7．（2013•宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 15 ．
考点：
平移的性质．
分析：
设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．
解答：
解：
设点A到BC的距离为h，则S△ABC=
BC•h=5，
∵平移的距离是BC的长的2倍，
∴AD=2BC，CE=BC，
∴四边形ACED的面积=
（AD+CE）•h=
（2BC+BC）•h=3×
BC•h=3×5=15．
故答案为：
15．
点评：
本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．
8．（2012•莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= 1 cm．
考点：
平移的性质．
分析：
先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．
解答：
解：
∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴AA′=2cm，
又∵AC=3cm，
∴A′C=AC﹣AA′=1cm．
故答案为：
1．
点评：
本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．
9．（2011•株洲）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 ②③ （写出所有正确答案的序号）．
考点：
平面镶嵌（密铺）；平移的性质．
专题：
压轴题．
分析：
根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，得出每个内角必须是90°，分别分析即可．
解答：
解：
根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，
∴①正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出，故此选项错误；
②正方形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；
③矩形，每个内角等于90°，通过平移就能进行平面镶嵌，故此选项正确；
④正五边形，每个内角等于108°，不能平面镶嵌，故此选项错误．
故答案为：
②③．
点评：
此题主要考查了平面镶嵌的性质以及平移的性质，得出符合两个图形的条件是解决问题的关键．
三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）
10．（2012•房山区一模）阅读下面材料：
如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．
小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：
如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，连接EF，则△OEF为所求的三角形．
请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：
如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）
（2）连接AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3 ＜
（填“＞”或“＜”或“=”）．
考点：
平移的性质．
专题：
压轴题．
分析：
（1）根据材料得出延长OA至点E，使AE=A′O；延长OB′至点F，使B′F=OB；连接EF，则△OEF为所求；
（2）根据平移的性质首先得出S△OEF=
×2×
=
，再利用图象得出S1+S2+S3＜S△EOF．
解答：
解：
（1）如图所示：
画法：
①延长OA至点E，使AE=A′O；
②延长OB′至点F，使B′F=OB；
③连接EF，则△OEF为所求的三角形．
（2）∵长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，
并且∠B′OA=∠C′OB=∠A′OC=60°；
∴△OEF为边长为2的等边三角形，
∴S△OEF=
×2×
=
，
在EF上截取EQ=CO，则QF=C′O，
∴可得△A′CO≌△QEA，△B′FQ≌△OBC′，
如图所示：
则S1+S2+S3＜S△EOF=
．
故答案为：
＜．
点评：
此题主要考查了图形的平移以及等边三角形的性质和全等三角形的判定等知识，根据图象得出S1+S2+S3＜S△EOF是解题关键．
11．（2007•日照）如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB=a，AD=b，BE=x．
（Ⅰ）求证：
AF=EC；
（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C．
（1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：
b的值；
（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？
你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？
考点：
平移的性质．
专题：
综合题；压轴题．
分析：
（Ⅰ）由AB=a，AD=b，BE=x，S梯形ABEF=S梯形CDFE，结合梯形的面积公式可证得AF=EC；
（Ⅱ）
（1）根据题意，画出图形，结合梯形的性质求得x：
b的值；
（2）直线EE′经过原矩形的顶点D时，可证明四边形BE′EF是平行四边形，则BE′∥EF；当直线EE′经过原矩形的顶点A时，BE′与EF不平行．
解答：
（Ⅰ）证明：
∵AB=a，AD=b，BE=x，S梯形ABEF=S梯形CDFE，
∴
a（x+AF）=
a（EC+b﹣AF），
∴2AF=EC+（b﹣x）．
又∵EC=b﹣x，
∴2AF=2EC．
∴AF=EC．
（Ⅱ）解：
（1）当直线EE′经过原矩形的顶点D时，如图
（一）
∵EC∥E′B′，
∴
=
，
由EC=b﹣x，E′B′=EB=x，DB′=DC+CB′=2a，
得
，
∴x：
b=
．
当直线E′E经过原矩形的顶点A时，如图
（二）
在梯形AE′B′D中，
∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点，
∴CE=
（AD+E′B′），
即b﹣x=
（b+x），
∴x：
b=
．
（2）如图
（一），当直线EE′经过原矩形的顶点D时，BE′∥EF，
证明：
连接BF，
∵FD∥BE，FD=BE，
∴四边形FBED是平行四边形，
∴FB∥DE，FB=DE，
又∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点，
∴DE=EE′，
∴FB∥EE′，FB=EE′，
∴四边形BE′EF是平行四边形，
∴BE′∥EF．
如图
（二），当直线EE′经过原矩形的顶点A时，显然BE′与EF不平行，
设直线EF与BE′交于点G，过点E′作E′M⊥BC于M，则E′M=a，
∵x：
b=
，
∴EM=
BC=
b，
若BE′与EF垂直，则有∠GBE+∠BEG=90°，
又∵∠BEG=∠FEC=∠MEE′，∠MEE′+∠ME′E=90°，
∴∠GBE=∠ME′E，
在Rt△BME′中，tan∠E′BM=tan∠GBE=
=
，
在Rt△EME′中，tan∠ME′E=
=
，
∴
=
．
又∵a＞0，b＞0，
=
，
∴当
=
时，BE′与EF垂直．
点评：
本题是道根据平移的性质、梯形的性质和平行四边形的性质结合求解的综合题，解题复杂，难度大．考查学生综合运用数学知识的能力．
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