中考总复习图形的变换与计算.docx
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中考总复习图形的变换与计算
图形的变换与计算
讲点1:
点、线的变换(求解析式)
例1、
(1)点(2,-4)关于坐标原点中心对称的点的坐标是;
(2)直线y=-2x关于坐标原点中心对称的直线的解析式是;
(3)直线y=x-6关于坐标原点中心对称的直线的解析式是;
(4)点(2,-4)绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是;
(5)直线y=-2x绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式是;
(6)直线y=-2x+3绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式是。
练习1
(1)点(1,2)绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是;
(2)直线y=2x绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为;
(3)求直线y=2x-2绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线解析式.
练习2如图,在平面直角坐标系中A(-1,0,B(-2,2),M(0,1);
(1)画出AB关于点M的中心对称图形A1B1,直接写A1(),B1();
(2)在平面直角坐标系中P(m,0),则点P关于M中心对称坐标为P1();
(3)在平面直角坐标系中P(x1,y1),则P(x1,y1)关于点M中心对称坐标为.
讲点2:
求点的坐标(对称、旋转)
例2由边长为单位1的小正方形组成8×8的网格中,平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所示.
(1)将四边形ABCD沿y轴翻折,得到四边形A1BC1D1,请你在网格中画出四边形A1BC1D1;
(2)把四边形A1BC1D1绕点A顺时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2,请你在网格中画出四边形A2B2C2D2,并直接写出的点A2坐标为;
(3)在
(2)中,四边形A2D2C2B2与四边形ABCD关于点成中心对称(直接写出坐标).
练习如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,平面直角坐标系和△ABC的位置如图所示.
(1)画出△ABC绕点(-3,-1)旋转180°得到的△A1B1C1;
(2)P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经过平移后得到△A2B2C2,若点P的对应
点为P2(a+6,b+2),请画出上述平移后的△A2B2C2,并写出点A2,C2的坐标;
(3)△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系是(直接写出结果即可).
例3在平面直角坐标系中,A(5,2),B(-1,4).
(1)若A,B关于某一点成中心对称,求对称中心M的坐标;
(2)若点B是点A绕某点逆时针旋转90°得到,求旋转中心N的坐标并画图.
练习:
△ABC中,∠A=36°,将△ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到△A
B
C
.
(1)若旋转后的图形如图所示,请在图中用尺规作出点D,请保留作图痕迹,不要求写作法:
(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△A
B
C
的旋转角度为
(0°<
<360°).且AC⊥A
B
,直接写出旋转角度
的值为.
讲点3:
求运动路径的长
例4在如图所示的网格纸上建立平面直角坐标系,在Rt△ABO中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(3,4).
(1)画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1,写出B1的坐标.
(2)画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2,并求点B到B2时,点B经过的路线长(结果保留π).
练习如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在格点上.
(1)将△ABC平移至△A1B1C1,使AC的中点的坐标为(-3,-1),请写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A2B2C2,请你写出点B2,C2的坐标;
(3)请直接写出点C运动至C2所以过的路径的长;
讲点4:
求图形的面积(包括组合面积,重合等、相似等)(方格纸顺逆时针)
例5如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的10×10的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点)
(1)若点B的坐标为(-4,1),点C的坐标为(-1,1),将△ABC平移,使点C与原点O重合,得到△A1B1O,请在网格中建立直角坐标系,并画出△A1B1O,请在网格中建立直角坐标系,并画出△A1B1O;
(2)△A1B1O绕点(1,-1)顺时针旋转90°得到△A2B2C2,请直接写出点A2,B2,C2的坐标;
(3)直接写出A1B1旋转至A2B2所扫过的面积.
练习如图,在平面直角坐标系中,已知点A(
),点B(0,1),直线EF⊥x轴于A点.
(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB1的位置,并使得AB与AB1关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示);
(2)直接写出点B1的坐标;求直线AB1的解析式;
(3)计算
(1)中线段AB所扫过区域的面积.
例6已知每个网格中正方形的边长都是1,图中的图案是由三段以格点(每个小正方形的顶点叫格点)为圆心,半径分别为1,2,3的圆弧围成.
(1)填空:
图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是(结果);
(2)请你在图中以
(1)中的图为基本图案,借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案.
练习如图,已知网格中每个小正方形的边长都是1,图中的阴影部分图案是由一条以格点为圆心,以1为半径的圆弧和两条线段围成.
(1)填空:
图中阴影部分的面积是;
(2)请你在网格中以阴影图案为基本图案,借助轴对称、平移或是旋转设计一个完整的团(要求至少含有图形变换).
分级检测
A级
1、
(1)点(2,-3)关于坐标原点中心对称的点的坐标是;
(2)直线y=
x关于坐标原点中心对称的直线的解析式是;
(3)求直线y=
x-3关于坐标原点对称的直线的解析式.
2、如图,△ABC三点的坐标分别为A(1,1),B(6,1),C(2,3).
(1)△ABC关于x轴作轴对称变换得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标为;
(2)将△ABC向左平移7个单位,请画出平移后△A′B′C′,若M为△ABC内一点,其坐标为(a,b),则点M平移后的对应点M′的坐标为;
(3)△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2直接写出点B的对应点B2的坐标为;
(4)求在(3)中的旋转过程中点B经过的路径长;
(5)求在(3)中的旋转过程中先算AB扫过的面积.
3、如图,△ABC的三个顶点的坐标为A(1,0),B(-4,0),C(-1,2).
(1)将△ABC平移,使C点到原来的位置,得到△A1B1C1,请在网格中画出△A1B1C1,并写出各顶点的坐标;
(2)把△ABC绕点(0,-1)逆时针旋转90°,得到△A2B2C2,请直接写出A2,B2,C2的坐标.
4、如图,△ABC在平面直角坐标系中,A,B,C三点在格点上,点P(a,b)为△ABC的内一点,平移△ABC至△A1B1C1,使点P(a,b)与点P1(a-5,b-2)重合.
(1)请直接写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)作出△A2B2C2关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
(3)直接写出△A2B2C2的面积.
5、在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,平面直角坐标系和四边形的位置如图所示.
(1)将四边形ABCD关于y轴作轴对称变换,得到四边形A1B1C1D1,请在网格中画出四边形A1B1C1D1;
(2)将四边形ABCD绕坐标原点O按逆时针方向旋转90°后得到四边形A2B2C2D2,请直接写出点D2的坐标为,点D旋转到点D2所经过的路径长为.
6、如图,在平面直角坐标系中,△ABO三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(0,4),O(0,0).
(1)把△ABO向右平移4个单位得到△A1B1O1,则B的对应点B1的坐标为;
(2)把△AOB绕B点逆时针旋转90°,得△A2O2B,则A2的对应坐标为;
(3)在图中画出△A1B1O1和△A2O2B2,直接写出它们重叠的部分的面积为平方单位.
7、如图,△ABC的三个顶点坐标分别是A(3,6),B(1,1),C(4,3).
(1)平移线段AB,使得点A的落点D在y轴上,点B的落点E在x轴上,
直接写出点D的坐标是,点E的坐标是;
(2)画出把△ABC绕点O顺时针旋转90°所得△A1B1C1,并直接写出点A的对应点A1的坐标为,△A1B1C1的面积为;
(3)写出
(2)中线段AC扫过的面积为.
B级
1.如图,四边形ABCD中,A(-3,4),B(-4,2),C(-1,2),D(-1,3),四边形ABCD向右平移5个单位长度得到四边形A1B1C1D1;四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2.
(1)直接写出点A2的坐标为,D2的坐标为.
(2)直接写出△A2B2D2的外接圆直径为.
2、如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?
若成轴对称图形,写出对称轴的解析式;若不成轴对称图形,请简要分析原因.
3.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;
(3)请直接写出:
以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
4、每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图多事.
(1)在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D;
(2)点P是y轴上一个动点,请直接写出所有满足△POA是等腰三角形的动点P的坐标.
5、在小正方形组成的15×15的网格图中,四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示.
(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1;
(2)若四边形ABCD平移后,与四边形A′B′C′D′成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2.
6.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A,B,C作中心对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于点C的对应点处……如此荀怀下去.
(1)在图中画出点M,N,并写出M,N点的坐标;
(2)直接写出经过2011次提哦啊东之后,棋子落点与P点的距离是;
(3)直接写出点M绕点N顺时针旋转90°的对应点M′的坐标:
.
7、已知△ABC,AB=3,BC=
,AC=
,如图是由81个边长为1的小正方形组成的9×9的正方形网格,将顶点在这些小正方形顶点的三角形称为格点三角形.
(1)请你在所给的网格中画出一格点△A1B1C1与△ABC全等.
(2)画出格点△A2B2C2与△A1B1C1全等,且△A2B2C2的三边与△A1B1C1的三边对应垂直.
(3)直接写出所给的网格中与△A1B1C1相似,与△A1B1C1的三边对应垂直的最大网格三角形的面积S=.
课后反馈
1.在由边长为1个单位长的小正方形组成的10×10的网格中,平面直角坐标系和四边形ABCD的位置如图所示.
(1)将四边形ABCD平移,使点D到原点O的位置,得到四边形A1B1C1O,请在网格中画出四边形A1B1C1O.
(2)把四边形A1B1C1O绕点(1,1)按逆时针旋转90°得到四边形A2B2C2D2,请直接写出点A2,B2,C2的坐标.
2.△ACB在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)△ACB关于直线AB作轴对称变换得到△DAB,则D点的坐标为;
(2)△DAB绕AD的中点P逆时针旋转90°,得△D1A1B1,则D的对应点D1的坐标为;
(3)直接写出△ADD1的面积为平方单位.
3、如图,在平面直角坐标系中,A(-4,-2),B(-2,-2),C(-1,0).
(1)将△ABC绕C点顺时针旋转90°,得△A1B1C1三个点的坐标;
(2)将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2,请直接写出坐标;
(3)从△ABC到△A2B2C2能否看作是绕某一个点作旋转变换?
若能,指出旋转中心;若不能,说明理由.
4.如图,矩形OABC顶点A
,C(0,1),将△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)P点坐标为(,)
(2)若将△PCA绕CA的中点M逆时针旋转90°到△P1C1A1的位置,A1点的坐标为(,);
(3)在图中画出△PCA和△P1C1A1;并直接写出△PCA和△P1C1A1的重叠部分的面积.
5.已知△BAC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)将△A1B1C1绕点(-1,0)逆时针旋转90°得到三角形A2B2C2,请直接写出A2,B2,C2的坐标.
(3)直接写出A1B1到A2B2扫过的面积.
6、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).将△ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A1B1C1;再讲△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2:
(1)直接写出点A1的坐标为;点C2的坐标为;
(2)直接写出点A2到线段B2C2的距离为.