56三角函数的图像和性质一.docx

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56三角函数的图像和性质一

5.6三角函数的图像和性质

（一）

【课题】5.6三角函数的图像和性质

（一）

【教学目标】

知识目标：

（1）理解正弦函数的图像和性质；

（2）理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；

能力目标：

（1）认识周期现象，以正弦函数为载体，理解周期函数；

（2）会用“五点法”作出正弦函数的简图；

（3）通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．

【教学重点】

（1）正弦函数的图像及性质；

（2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．

【教学难点】

周期性的理解．

【教学设计】

（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍

正弦函数在一个周期内，即在上的图像．

问题

用“描点法”作函数在上的图像．

解决

把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表如下：

（见教材）

以表中的值为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到的图像．（见教材）

推广

将函数在上的图像向左或向右平移，，，就得到的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）

*动脑思考探索新知

概念

正弦曲线夹在两条直线和之间，即对任意的角，都有成立，函数的这种性质叫做有界性．

一般地，设函数在区间上有定义，如果存在一个正数M，对任意的都有，那么函数叫做区间内的有界函数．如果这样的M不存在，函数叫做区间上的无界函数．

显然，正弦函数是R内的有界函数．

归纳

正弦函数的定义域是实数集．具有下面的性质：

（1）是R内的有界函数，其值域为．当时,；当时,．

（2）是周期为的周期函数．

（3）是奇函数．

（4）在每一个区间（）上都是增函数,其函数值由−1增大到1；在每一个区间（）上都是减函数，其函数值由1减小到−1．

*动脑思考探索新知

观察发现，正弦函数在上的图像中有五个关键点：

,,,．

描出这五个点后，正弦函数,的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．

*巩固知识典型例题

例1利用“五点法”作函数在上的图像．

分析图像中的五个关键点的横坐标分别是0，，，，，这里要求出在五个相应的函数值，从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像．

解列表

0

0

1

0

−1

0

1

2

1

0

1

以表中每组对应的x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在上的图像．

例2已知,求的取值范围．

解因为≤，所以≤，即

，

解得．

故的取值范围是．

例3求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少．

分析将看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换．

解设，则使函数取得最大值1的集合是

，

由,

得．

故所求集合为，函数的最大值是．

*运用知识强化练习

教材练习5.6.1

1．利用“五点法”作函数在上的图像．

2．利用“五点法”作函数在上的图像．

3．已知，求的取值范围．

4．求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少?

*归纳小结强化思想

本次课学了哪些内容？

重点和难点各是什么？

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

*继续探索活动探究

（1）读书部分：

教材章节5.6；

（2）书面作业：

学习与训练习题5.6；

（3）实践调查：

探究其他作图的方法．