铜仁市中考数学模拟试题及答案1.docx

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铜仁市中考数学模拟试题及答案1

铜仁市2021年初中毕业生学业（升学）统一考试

数学模拟卷

（一）

（考试时间：

120分钟　　满分：

150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．9的相反数是（　A　）

A．－9B．9C．

D．－

2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（　B　）

A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010

3．如图，在长方体ABCD－EFGH中，与面ADHE平行的面是（　D　）

A.面ABFEB．面ABCDC．面EFGHD．面BCGF

4．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：

项目

学习

卫生

纪律

活动参与

所占比例

40%

25%

25%

10%

八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（　B　）

A．81.5B．82.5C．84D．86

5．将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个等分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（　B　）

A．

cm2B．

cm2C．

cm2D．

cm2

6．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图，则下列不等式中不正确的是（　C　）

A．b＋c＞0B．a－b＞a－cC．ac＞bcD．ab＞ac

7．正方形的对角线长为2

，则此正方形的周长是（　D　）

A．2B．4C．4

D．8

8．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　A　）

第8题图

9．一元二次方程x2－x－3＝0的根的情况为（　B　）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：

①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋

，其中正确的序号是（　D　）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

第10题图

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．分解因式：

ax2－2axy＋ay2＝__a（x－y）2__．

12．若m＋1与－2互为相反数，则m的值为__1__．

13．如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为__y＝－

__．

第13题图

14．函数y＝

中，自变量x的取值范围是__x≥－2__．

15．如图，在等腰△ABC的两腰AB，BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ADE＝

∠ACB，则∠B的度数是__20°__．

第15题图

16．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是__平行__．

17．（2020·常德）如图①，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图②，此时DA与DC重合（A，C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为__12__．

图①

图②

18．观察下列等式：

30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根据其中规律可得30＋31＋32＋…＋32018的结果的个位数字是__3__．

三、解答题（本大题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）

19．

（1）计算：

－2cos30°＋

＋（2－π）0；

解：

原式＝2－2×

＋3

＋1

＝2－

＋3

＋1

＝3＋2

.

（2）先化简，再求值：

÷

，其中x＝3.

解：

原式＝

÷

＝

·

＝

，

当x＝3时，原式＝

＝

.

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.

（1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：

DA＝DE.

（1）解：

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°.

又∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝

∠CAB＝30°.

（2）证明：

∵∠ACD＋∠ECD＝180°，

且∠ACD＝90°，

∴∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠ECD.

在△ACD与△ECD中，

∴△ACD≌△ECD（SAS），

∴DA＝DE.

21．某养鸭场有10000只鸭准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量（单位：

kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

图①

图②

（1）图①中m的值为______；

（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据规定质量为1.5～1.8kg的鸭子为“上品”，养鸭场这10000只鸭子约有多少只“上品”？

解：

（1）28.

（2）这组数据的平均数为

＝1.52（kg），

众数为1.8，中位数为

＝1.5.

（3）估计这10000只鸭中，质量为1.5～1.8kg的约有10000×

＝6000（只）.

答：

养鸭场大约有6000只“上品”．

22．（2020·随州）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．

（1）求A与C之间的距离；

（2）求天线BE的高度．（参考数据：

≈1.73，结果保留整数）

解：

（1）由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，

∴AD＝AB＝25米，

∵CD＝5米，

∴AC＝AD＋CD＝25＋5＝30（米），

即A与C之间的距离是30米．

（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，

∴AE＝30·tan60°＝30

（米），

∵AB＝25米，

∴BE＝AE－AB＝（30

－25）米，

∵

≈1.73，

∴BE≈1.73×30－25＝27（米）.

即天线BE的高度为27米．

四、（本大题满分12分）

23．（2020·广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的

.

（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．

解：

（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x＋2）平方米，

根据题意得

＝

·

，

解得x＝3，

经检验，x＝3是原方程的解，

所以3＋2＝5，

答：

每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．

（2）设建A类摊位a个，则建B类摊位（90－a）个，

由题意得90－a≥3a，

解得a≤22.5，

∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，

∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，

即a取最大值22时，费用最大，

此时最大费用为22×40×5＋30×（90－22）×3＝10520（元），

答：

建造这90个摊位的最大费用是10520元．

五、（本大题满分12分）

24．如图，AB为⊙O的弦，OP⊥AB交⊙O点C，垂足为点D.连接BC，∠ABC＝∠PBC.

（1）求证：

BP是⊙O的切线；

（2）若DC＝3，CP＝5，求AB的长．

（1）证明：

连接OB，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵AB⊥OP，

∴∠OCB＋∠ABC＝90°，

∵∠ABC＝∠PBC，∠OBC＝∠OCB，

∴∠PBC＋∠OBC＝90°，

∴OB⊥BP，

∵点B在⊙O上，

∴BP是⊙O的切线．

（2）解：

过点C作CE⊥BP于点E，

∵∠DBC＝∠CBE，∠CDB＝∠CEB，BC＝BC，

∴△DBC≌△EBC（AAS），

∴BD＝BE，DC＝CE＝3，

在Rt△CEP中，PE＝

＝4，

在Rt△DBP中，DB2＋DP2＝BP2.

∴DB2＋64＝（BD＋4）2.

∴DB＝6，

∵OP⊥AB，

∴DB＝DA＝6，

∴AB＝12.

六、（本大题满分14分）

25．如图，直线y＝－

x＋c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝－

x2＋bx＋c经过点A，B.

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

解：

（1）B（0，2），抛物线的解析式为y＝－

x2＋

x＋2.

（2）∵MN⊥x轴，M（m，0），∴N

.

①易求得直线AB的解析式为y＝－

x＋2，OA＝3，OB＝2.

∵在△APM和△BPN中，∠APM＝∠BPN，∠AMP＝90°，

∴若要使△BPN和△APM相似，则有∠NBP＝90°或∠BNP＝90°.

分两种情况讨论如下：

（i）当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C.

则∠NBC＋∠BNC＝90°，NC＝m，

BC＝－

m2＋

m＋2－2＝－

m2＋

m.

∵∠NBP＝90°，∴∠NBC＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，

∴Rt△NCB∽Rt△BOA，

∴

＝

，∴

＝

，

解得m1＝0（舍去），m2＝

，∴M

.

（ii）当∠BNP＝90°时，BN⊥NM.

∴点N的纵坐标为2.∴－

m2＋

m＋2＝2，

∴m1＝0（舍去），m2＝

.∴M

.

综上，点M的坐标为

或

.

②m＝－1或m＝－

或m＝

.