重庆一中学年度初三上期末考试数学试题纯Word精校版含答案.docx

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重庆一中学年度初三上期末考试数学试题纯Word精校版含答案

重庆一中初2015—2016学年度上期期末考试

数学试题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

　1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．

一、选择题：

（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．－3的倒数为（）

A．3B．－3C．D．－

2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．下列因式分解中，正确的是（）

A．ax2－ax=x（ax－a）

B．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）

C．x2－y2=（x－y）2

D．x2－5x－6=（x－2）（x－3）

4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD

于点G，若∠1=36o，则∠2的大小是（）

A．72°B．67°C．70°D．68°

5．分式方程=的解为（）

A．1B．2C．3D．4

6．在同一直角坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）

A．B．C．D．

7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）

A．B．C．D．

8．重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）

成绩（分）

39

42

44

45

48

50

人数

1

2

1

2

1

3

A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45

C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2

9．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90o，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36o，则∠B=（）

A．20oB．32oC．54oD．18o

10．元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中x表示小花从家出发后的时间，y表示小花离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

11．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）

A．35cm2B．36cm2C．37cm2D．38cm2

12．如图，在△AOB中，∠BOA=90o，∠BOA的两边分别与函数y=－、y=的图象交于B、A两点，若AB=，则AO的值为（）

A．B．2C．D．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为.

14．若一个代数式a2－2a－2的值为3，则3a2－6a的值为.

15．如图，点P是□ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若=，则.

16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30o，CD=6，则阴影部分的面积为.

17．从－3，－2，－1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程－2=有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为.

18．如图，在△ABE中∠AEB=90o，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为边AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF的长度为.

三、解答题：

（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．计算：

（π－3）0－∣－5∣+×（－）－2－（－1）101+4sin60o．（7分）

20．化简：

（－x+1）÷．（7分）

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21．我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．

（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？

（5分）

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？

（利润率=×100%）（5分）

22．重庆一中将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：

米）．A组：

5.25≤x＜6.25；B组：

6.25≤x＜7.25；C组：

7.25≤x＜8.25；D组：

8.25≤x＜9.25；E组：

9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．

（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人；（2分）

（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度；（4分）

（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．（4分）

23．2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠。

如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足∠BCD=37o，港口A和小岛C的距离是23km.（参考数据：

sin38°≈，tan22°≈，tan37°≈．）

（1）求BC的距离；（5分）

（2）求CD的距离．（5分）

24．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：

a2±2ab+b2=（a±b）2，那么=∣a±b∣，那么如何将双重二次根式（a>0，b>0，a±2>0）化简呢？

如能找到两个数m，n（m>0，n>0），使得（）2+（）2=a，即m+n=a，且使·=即m·n=b，那么a±2=（）2+（）2±2·=（±）2．

∴=∣±∣，从而使双重二次根式得以化简．

例如：

化简：

；

解：

∵3=1+2且2=1×2，

∴3+2=（）2+（）2±2·，

∴=1+．

由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m>0，n>0）使得m+n=a，且m·n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

（1）填空：

=____________；=____________；（2分）

（2）化简：

①；②；（4分）

（3）计算：

+．（4分）

五、解答题：

（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

25．如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90o，AC=BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90o，CD=CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G．

（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值；（3分）

（2）求证：

CN⊥AD；（4分）

（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问

（2）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.（5分）

26．已知如图，抛物线y=－x2+2x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E.

（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（3分）

（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF∶BF的值；（4分）

（3）如图3，已知点K（0，－2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由.（5分）

参考答案

一、选择题：

1．D2．D3．B4．A5．D6．A7．A8．D9．D10．D11．C12．B

二、填空题：

13．4.4×10514．－1515．

16．π17．18．5－

三、解答题：

19．解：

原式=1－5+3×9+1+4×=24×2

20．解：

原式=（－）·

=·

=－x2－x

四、解答题：

21．解：

（1）设第一次购进这种运动服x套，则：

=－20，解得：

x=200

经检验：

x=200为原方程的解，且符合题意．∴2x=400，

答：

该商场两次购进这种运动服共600套．

（2）设每套运动服售价至少是a元，则：

≥20%，解得a≥208．

答：

每套运动服的售价至少是208元．

22．解：

（1）50，45；

（2）C，108o；

（3）树状图如下：

∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，

∴他俩至少有1人被选中的概率为：

P==．

23．解：

（1）过点C作CE⊥AB，交AB于点E，

在Rt△AEC中：

∠EAC=90o－45o=45o，

∵sin45o==，∴CE=×AC=×23=23，

在Rt△BEC中：

∠EBC=90o－60o=30o，

∵sin30o==，∴BC=2CE=2×23=46km；

（2）过点D作DH⊥BC，交BC于点H，

在Rt△DBH中：

∠DBC=60o－38o=22o，

∵tan22o==，tan37o==，

设DH=6x，则CH=8x，BH=15x，

∴8x+15x=46，∴x=2，∴CH=16，DH=12，

在Rt△DBH中：

CD===20km．

答：

BC=46km，CD=20km．

24．解：

（1）－；+；

（2）①=，∵3+6=18且3×6=18，

∴=+，∴=+．

②=，∵6+10=16且6×10=60，

∴=－，=－．

（3）原式=+=+=．

五、解答题：

25．解：

∵∠ACB=90o，BN=NE，∴BN=2CN=2×6.5=13，

在Rt△ACB中：

BC===12，

∴BD=BC－CD=BC－CE=7．

证明：

∵，∴△ACD≌△BCE（SAS）

∴∠CBE=∠DAC，

∵BN=CN，

∴∠CBE=∠DCG，∠DCG=∠DAC，

∴∠ACG+∠CAD=90o，

∴∠CGA=90o，∴CN⊥AD；

（3）成立.延长CN至M，使CN=NM，连接BM，

∵，∴△CNE≌△MNB（SAS）

∴MB=CE=CD，

∵∠M=∠ECN，∴MB∥CE，∴∠MBC+∠BCE=180o，

∵∠ACB=90o，∠DCE=90o，

∴∠DCA+∠BCE=180o，∴∠MBC=∠DCA，

∵，∴△DCA≌△MBC（SAS），

∴∠DAC=∠BCM，

∵∠ACB=90o，∴∠ACH+∠BCM=90o，

∴∠ACH+∠DAC=90o，∴CN⊥AD．

26．解：

（1）∵令－x2+2x+=0，得x1=－1，x2=5，

∴A（－1，0），B（5，0），C（0，），D（2，），

∴设BD的解析式为y=kx+b（k≠0），

∴，∴，∴BD的解析式为：

y=－x+．

（2）连接BC，过P作PH⊥x轴交BC于点H，则S四边形PBAC=S△ABC+S△BCP，

∵AB=6，OC=，∴S△ABC=AB·OC=，

∴△BCP的面积最大时四边形PBAC的面积最大，

设P（m，－m2+2m+）（0

∵lBC：

y=－x+，∴H（m，－m+），∴PH=－m2+m，

∴S△BCP=S△CPH+S△BPH=∣xB－xC∣·PH=－m2+m，

∴－=，∴当m=时，△BCP的面积最大，四边形PBAC的面积最大，此时P（，），

设lCP：

y=kx+，代入P（，），∴k=，∴y=x+，

又BD的解析式为：

y=－x+，

∴x+=－x+，∴x=，∴F（，），

过点F作FQ⊥DE于点Q，则有FQ∥BE，

∴=，∴===．

（3）G1（2，－7），G2（2，），G3（2，－），G4（2，－3）．