8.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同,已知小刚每分钟比小明多打50个字,求两人的打字速度.设小刚每分钟打x个字,根据题意列方程,正确的是()
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
9.如图,在⊿ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°,∠A=
26°,将⊿ABC沿DE折叠,点A的对应点是点A’,则∠AEA’的度数是
()
A.145°B.152°
C.158°D.160°
10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B—C—D作匀速运动,那么⊿ABP的面积S与点P运动的路程x之间的按说图像大致是()
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式,结果正确的是__________________________.
12.有六张正面分别标有数字2,-1,O,l,2,3的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,将该卡片上的数字加1记为b,则函数y=ax2+bx+2的图象过点(2,3)的概率为____________.
13.如图,∠AOB=30°,过OA上到点0的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,….观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是Sn=__________
14.如图,在平行四边形ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:
以A为圆心,小于AD的长为半径
画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论正确的有:
_______________.
(1)AG平分∠DAB;②CH=
DH;C.⊿ADH是等腰三角形;④S⊿ADH=
S四边形ABCH。
三、(本题共两小题,每小题8分,满分16分)
15.先化简,再求值:
,其中a=-3.
16.小亮和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯,小亮买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元。
求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
四、(本题共两小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,⊿ABC的三个顶点坐标为A(1,-4),B(3,-3),C(1.-1).
(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)
(1)将⊿ABC沿y轴方向向上平移5个单位,画出平移后得到的⊿A1B1C1;
(2)将⊿ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后得到的⊿A2B2C2,并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.
18.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
(1)求改直的公路AB的长;
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?
(sin25°=O.42,cos25°=0.91,sin37°=0.60,tan37°=0.75)
五、(本题共两小题,每小题10分,满分20分)
19.某中学七(4)班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查。
图
(1)和图
(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数;
(2)如果全年级共800名同学,请估算全年级步行上学的学生人数;
(3)若由3名“乘车”的学生,1名“步行”的学生,2名“骑车”的学生组队参加一项活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能的情况,并求出2人都是“乘车”的学生的概率.
20.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与日港的距离分别为y1、y2(km),),y1、y2与x的函数关系如图所示.
(1)填空:
A、C两港口间的距离为_______km,a=________;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过lOkm时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
六、(本题满分12分)
21.大圩某葡萄园的葡萄除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去园内采摘购买.已知2015年7月份该葡萄在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,2015年7月份一共销售了3000千克,总销售额为16000元.
(1)7月份该葡萄在市区、园区各销售了多少千克?
(2)8月份是葡萄旺季,为了促销,葡萄园决定8月份将该葡萄在市区、园区的销售价格均在今年7月份的基础上降低a%,预计这种葡萄在市区、园区的销售将在今年7月份的基础上分别增长30%、20%,要使8月份该葡萄的总销售额不低于18360元,则a的最大值是多少?
七、(本题满分12分)
22.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-l,0)和点B,与y轴交于点C(0,2).
(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;
(2)点D为该抛物线的顶点,设点E(m,0)(m>2),如果⊿BDE和⊿CDE的面积相等,求E点坐标.
八、(本题满分14分)
23.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点D按逆时针方向旋转得到△C1OD,旋转角为θ(0°<θ<90°),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P.
(1)如图l,若四边形ABCD是正方形.
①求证:
△AOC1≌△BOD1.
②请直接写出AC1与BD1的位置关系.
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值.
(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1,设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值.
2016年安徽中考“合肥十校”大联考
(二)数学答案
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1.C2.C3.B4.D5.D6.A7.C8.B9.B10.B
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
11.
12.013.
14.①③
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.【解】
---------------------------4分
当
--------------------8分
16.【解】设每支中性笔的价格为x元,每盒笔芯的价格为y元,-----------1分
由题意,得
-------------------------------5分
解得,
------------------------------------------------------7分
答:
每支中性笔的价格为2元,每盒笔芯的价格为8元.------------------8分
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:
(1)如图,
即为所求;----------3分
(2)如图,
即为所求;--------------------6分
由勾股定理得,
,
点
旋转到点
所经过的路径长为:
.------------------------8分
18.【解】
(1)作CH⊥AB于H.------------------------------------1分
在Rt△ACH中,CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2千米,
AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1千米,------------------3分
在Rt△BCH中,BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米,-----4分
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米.
故改直的公路AB的长14.7千米;-------------------------------------5分
(2)在Rt△BCH中,BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米,---6分
则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米.----------------------------------7分
答:
公路改直后比原来缩短了2.3千米.---------------------------------8分
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.【解】
(1)25×2=50人;
50﹣25﹣15=10人;---------------------------------------------2分
如图所示条形图,
圆心角度数=
×360°=108°;---------------------------------4分
(2)估计该年级步行人数:
800×20%=160(人);-------------------6分
(3)设3名“乘车”的学生表示为A、B、C,1名“步行”的学生表示为D,1名“骑车”的学生表示为E,F,根据所列树状图可知:
2人都是“乘车”的学生的概率P=
.------------------------10分
20.解:
(1)A、C两港口间距离s=30+90=120km,
又由于甲船行驶速度不变,
故
,
则a=2(h).----------------------------------------------3分
(2)由点(3,90)求得,y2=30x.
当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y1=60x﹣30.
当y1=y2时,60x﹣30=30x,
解得,x=1.
此时y1=y2=30.
所以点P的坐标为(1,30).-------------------------------5分
该点坐标的意义为:
两船出发1h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30km.--------------------------------------------------6分
(3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y1=﹣60x+30
依题意,(﹣60x+30)+30x≤10.解得,x≥
.不合题意.
②当0.5<x≤1时,依题意,30x﹣(60x﹣30)≤10
解得,x≥
.所以
≤x≤1.
③当x>1时,依题意,(60x﹣30)﹣30x≤10
解得,x≤
.所以1<x≤
④当2≤x≤3时,甲船已经到了而乙船正在行驶,
∵90﹣30x≤10,解得x≥
,
所以,当
≤x≤3,甲、乙两船可以相互望见;
综上所述,当
≤x≤
时或当
≤x≤3时,甲、乙两船可以相互望见.--------10分
六、(本题满分12分)
21.【解】
(1)设在市区销售了x千克,则在园区销售了(3000﹣x)千克,---------1分
则6x+4(3000﹣x)=16000,-------------------------------------------------4分
解得x=2000,--------------------------------------------------------------5分
3000﹣x=1000.
故今年7月份该葡萄在市区销售了2000千克,在园区销售了1000千克.----------6分
(2)根据题意,得:
6(1﹣a%)×2000(1+30%)+4(1﹣a%)×1000(1+20%)≥18360,
即,20400(1﹣a%)≥18360,----------------------------------------------9分
解得:
a≤10.---------------------------------------------11分
故a的最大值是10.----------------------------------------12分
七、(本题满分12分)
22.【解】
(1)∵抛物线
经过点
,点
,
∴
,------------------------------------------3分
解得.
----------------------------------------------4分
故抛物线的表达式为:
,对称轴为直线
;------6分
(2)点
,点
,-----------------------------7分
若
和
的面积相等,则DE∥BC,
则直线BC的解析式为
,-------------------------------9分
∴直线DP的解析式为
,
当y=0时,
,------------------------------------------11分
∴
.-------------------------------------------------12分
八、(本题满分14分)
23.【解】
(1)①证明:
如图1,
∵四边形ABCD是正方形,∴OC=OA=OD=OB,AC⊥BD,∴∠AOB=∠COD=90°,
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,∴OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1,
∴OC1=OD1,∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1,
在△AOC1和△BOD1中
,
∴△AOC1≌△BOD1(SAS);--------------------------------------2分
②AC1⊥BD1;--------------------------------------------------4分
(2)AC1⊥BD1.
理由如下:
如图2,
∵四边形ABCD是菱形,
∴OC=OA=
AC,OD=OB=
BD,AC⊥BD,∴∠AOB=∠COD=90°,
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,
∴OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1,∴OC1=OA,OD1=OB,∠AOC1=∠BOD1,
∴
∴△AOC1∽△BOD1,∴∠OAC1=∠OBD1,
又∵∠AOB=90°,∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°,∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°,
∴∠APB=90°∴AC1⊥BD1;
∵△AOC1∽△BOD1,
∴
=
=
=
=
,
∴k=
;-------------------------------------------------------8分
(3)如图3,与
(2)一样可证明△AOC1∽△BOD1,
∴
=
=
=
,
∴k=
;
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,∴OD1=OD,
而OD=OB,∴OD1=OB=OD,∴△BDD1为直角三角形,
在Rt△BDD1中,BD12+DD12=BD2=100,
∴(2AC1)2+DD12=100,
∴AC12+(kDD1)2=25.-----------------------------------------------14分