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《位置与坐标》

第三章位置与坐标

1确定位置

※教学目标※

【知识与技能】

理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置。

【过程与方法】

经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法.

【情感态度】

体验生活中处处有确定位置,感受现实生活中确定位置的必要性.

【教学重点】

理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据。

【教学难点】

灵活地运用不同的方式确定物体的位置。

※教学过程※

一、复习导入

1.在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢？

答：

一个，例如,若A点表示-2,B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置。

总结得出结论：

在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据．

2.在平面内，又如何确定一个点的位置呢？

请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法。

二、探索新知

探究1

（1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置?

（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？

（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？

（5，6）表示什么含义？

（4）在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？

结论：

生活中常常用“排数”和“号数”来确定位置.

探究2

据新华社报道,1976年7月28日凌晨3时40分,我国河北省唐山市发生里氏7。

8级的大地震,震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′。

这次地震中,有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一。

你能在地图上找出震中的大致位置吗？

结论：

生活中常常用“经度"和“纬度”来确定位置.

探究3

下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1厘米表示20海里）.对我方舰艇来说:

（1）北偏东40°的方向上有哪些目标?

要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据？

（2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?

（4）如何表示敌舰A，B，C的位置?

结论：

生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置。

船只定位

人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置,如图，对于在大海中航行的船只A,海岸线上的B，C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置．这是因为，对于固定的点B,C，船只A既在射线BA上,又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.

结论:

生活中常常用两个“方位角”来确定位置.

三、掌握新知

在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?

答：

在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．

若设这两个数据分别为a和b，则：

a表示：

排数、行数、经度、角度、角度……

b表示:

号数、列数、纬度、距离、角度……

在空间内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？

请举例说明.

答:

在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据。

如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.

四、巩固练习

1.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）

　　Ａ。

３楼５号　　Ｂ。

北偏西４０°Ｃ.解放路３０号　Ｄ。

东经１２０°,北纬３０°

2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船,需要确定（　　）

　　Ａ。

方位角　　Ｂ.距离Ｃ.失火轮船的国籍　　Ｄ。

方位角和距离

3。

你能向同学们介绍一下你家的位置吗？

答案：

1。

A2。

D3。

略

五、归纳小结

1。

在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式，并能灵活运用不同方式确定物体的位置．

2。

在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据。

※布置作业※

从教材习题3.1中选取．

2平面直角坐标系

第1课时平面直角坐标系

（1）

※教学目标※

【知识与技能】

1。

理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

2。

认识并能画出平面直角坐标系；

3.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

【过程与方法】

1。

通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识;

2。

通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。

【情感态度】

由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

【教学重点】

1。

理解平面直角坐标系的有关知识；

2.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标;

3。

由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点.

【教学难点】

1.横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；

2。

坐标轴上点的坐标特点的总结.

※教学过程※

一、情景导入

同学们,你们喜欢旅游吗?

假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?

下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图回答以下问题：

你是怎样确定各个景点位置的？

“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？

“碑林"在“中心广场”北、东各多少个格？

如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?

“大成殿”的位置呢？

在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中,大家看用哪种方法比较合适？

二、探索新知

1.下面是教室座位示意图：

“行”和“列”可以看作什么？

2。

教室里的“行”和“列”抽象成两条数轴:

“平面直角坐标系”的定义:

在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.“平面直角坐标系”的相关概念:

“平面直角坐标系"的建立方法：

（1）确立原点O；

（2）过点O取向右为正方向,在水平位置建立数轴叫x轴或横轴；

（3）过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴.

三、掌握新知

例写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。

解：

各个顶点的坐标分别为：

A（–2，0），B（0，–3），C（3，–3）,D（4，0），E（3，3），F（0，3）。

四、巩固练习

在直角坐标系中描出下列各组点，并将组内的点依次用线段连接起来.

（1）（0,0），（1，3），（2,0），（3，3），（4，0）。

（2）（0，3），（1,0），（2，3）,（3，0），（4,3）.

答案：

五、归纳小结

1.“平面直角坐标系”的定义：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.

2.“平面直角坐标系"的建立方法：

（1）确立原点O；

（2）过点O取向右为正方向,在水平位置建立数轴叫x轴或横轴;

（3）过点O取向上为正方向,在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴。

※布置作业※

从教材习题3.2中选取．

第2课时平面直角坐标系

（2）

※教学目标※

【知识与技能】

1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.

2．知道不同象限点的坐标的特征。

3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

【过程与方法】

1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思

想，培养学生的合作交流能力；

2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识.

【情感态度】

通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.

【教学重点】

体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识.

【教学难点】

体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

※教学过程※

一、复习导入

1。

“平面直角坐标系”的定义：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.

2。

“平面直角坐标系”的建立方法：

（1）确立原点O；

（2）过点O取向右为正方向，在水平位置建立数轴叫x轴或横轴；

（3）过点O取向上为正方向，在铅直位置建立数轴叫y轴或纵轴.

二、探索新知

1。

写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标.

2。

在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？

为什么？

A与B，C与D的横坐标相同吗?

为什么？

AD∥x轴，A、D的纵坐标相同

BC∥x轴，B、C的纵坐标相同

“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：

平行于x轴的直线上的点：

纵坐标相同。

3.写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。

4.在图中,A与B，C与D的横坐标相同吗？

为什么？

A与D，B与C的纵坐标相同吗？

为什么?

AB∥y轴，A、B的横坐标相同

CD∥y轴，C、D的横坐标相同

“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：

平行于y轴的直线上的点:

横坐标相同。

5.在图中，点A、B、C、D分别在哪个象限？

它们的坐标有什么特征？

为什么？

（1）过点A作x轴的垂线，垂足对应的数为“–"，故点A的横坐标为“–”；

（2）过点A作y轴的垂线，垂足对应的数为“+”，故点A的纵坐标为“+”.

6.如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系：

（1）点A与点B有什么位置关系？

点C与点D呢？

点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称;

（2）关于x轴对称的点的坐标有什么特征？

关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数.

“关于坐标轴对称的点"的坐标特征:

关于x轴对称的点的坐标：

横同纵反.

7。

如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:

（1）点A与点D有什么位置关系？

点B与点C呢？

点A与点D关于y轴对称,点B与点C关于y轴对称;

（2）关于y轴对称的点的坐标有什么特征?

关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同。

“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：

关于y轴对称的点的坐标特征：

纵同横反。

8。

如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系：

（1）点A与点C有什么位置关系？

点B与点D呢？

点A与点C关于原点中心对称，点B与点D关于原点中心对称；

（2）关于原点中心对称的点的坐标有什么特征？

关于原点中心对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。

“关于原点对称的点”的坐标特征:

关于原点中心对称的点的坐标:

横纵皆反.

三、掌握新知

例在如图的平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来.

1.（—6,5），（-10，3），（—9,3），（—3，3），（-2,3）,（-6，5）；

2。

（-9，3）,（—9，0），（-3，0），（-3,3）;

3。

（3。

5,9），（2，7），（3,7），（4，7）,（5,7）,（3.5,9）;

4。

（3，7）,（1,5），（2，5）,（5,5）,（6,5），（4，7）；

5。

（2,5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4,3）,（7，3），（5,5）。

观察所得的图形，你觉得它像什么?

分成4人小组,大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的）添画。

各人分工，每人画一小题.看哪个小组做得最快.

（出示学生的作品）画出是这样的吗?

这幅图画很美，你们觉得它像什么？

解：

这个图形像一栋“房子"旁边还有一棵“大树”。

四、巩固练习

在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

（1）（2，0）,（4，0）,（6,2），（6，6），（5，8），（4，6）,（2，6），（1，8）,（0,6），（0,2），（2，0）;

（2）（1,3），（2,2）,（4,2）,（5,3）；

（3）（1，4）,（2，4），（2,5）,（1,5）,（1，4）；

（4）（4，4），（5,4），（5,5），（4,5），（4，4）；

（5）（3，3）.

观察所得的图形，你觉得它像什么？

答案：

解：

像一个笑脸.

五、归纳小结

1。

“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征:

（1）平行于x轴的直线上的点：

纵坐标相同；

（2）平行于y轴的直线上的点：

横坐标相同.

2。

“四个象限、原点及两坐标轴上点”的坐标特征:

3。

“关于坐标轴对称的点"的坐标特征：

（1）关于x轴对称的点的坐标：

横同纵反；

（2）关于y轴对称的点的坐标：

横反纵同。

4。

“关于原点对称的点"的坐标特征：

关于原点中心对称的点的坐标：

横纵皆反.

※布置作业※

从教材习题3。

3中选取．

第3课时平面直角坐标系（3）

※教学目标※

【知识与技能】

1.能结合所给图形的特点,建立适当的坐标系，写出点的坐标；

2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系;

【过程与方法】

1.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.

2.通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维,提高学生解决问题的能力.

【情感态度】

1.通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识。

2。

通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣.

【教学重点】

根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。

【教学难点】

根据一些特殊点的坐标复原坐标系.

※教学过程※

一、复习导入

1。

“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征。

2。

“四个象限、原点及两轴上点”的坐标特征.

3。

“关于坐标轴对称的点”的坐标特征。

4.“关于原点对称的点”的坐标特征。

二、探索新知

如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.

由CD的长为6,CB长为4,可得A，B，C,D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0）,D（6,0）。

三、掌握新知

1。

对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。

建立平面直角坐标系的原则:

（1）以特殊线段所在直线为坐标轴；

（2）图形上的点尽可能地在坐标轴上；

（3）所得坐标简单，运算简便.

2。

对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.

点P（a,b）的坐标意义：

（1）点P（a,b）到x轴的距离为｜b｜;

（2）点P（a，b）到y轴的距离为｜a｜。

四、巩固练习

如图，建立两个不同的直角坐标系,在各个直角坐标系中,分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．

答案:

以图中小正方形的边长为1个单位长度,建立直角坐标系x1,o1,y1，则8个角的顶点坐标分别为（0，7）,（-5,5），（-7，0），（-5，-5）,（0,-7）,（5，—5），（7，0），（5，5）.

以图中小正方形的边长为1个单位长度，建立直角坐标系x2，o2，y2,则8个角的顶点坐标分别为（—2,2）,（-7，0）,（-9，—5），（-7，-10），（—2，-12），（3,-10），（5,-5），（3,0）。

比较同一顶点在不同的坐标系中的，坐标可以发现由x1,o1,y1中的坐标变到x2，o2，y2中的坐标横坐标减少2个单位长度，纵坐标减少5个单位长度。

五、归纳小结

本节课自己的收获和进步,从知识和能力上两个方面总结.

※布置作业※

从教材习题3。

4中选取．

3轴对称与坐标变化

※教学目标※

【知识与技能】

1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．

2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【过程与方法】

经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感态度】

1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念,发展形象思维.

2.通过有趣的图形的研究,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3。

通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

【教学重点】

经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.

【教学难点】

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。

※教学过程※

一、情景导入

在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来,不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横（纵）坐标不变,纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题。

二、探索新知

例将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2）,（0，0）做以下变化:

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以—1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

『师』:

先根据题意把变化前后的坐标做对比。

如下:

（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5,－1），（3，0）,（4,－2），（0，0）

（0，0），（-5，4），（-3，0）,（—5，1）,（-5，－1），（—3，0），（—4，－2），（0，0）

（2）（0，0），（5,4）,（3，0），（5,1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（0,0），（5，-4），（3，0），（5，—1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）

根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。

你们画出的图形与上面的图形相同吗?

『生』:

相同.

『师』:

这个图形与原来的图形相比有什么变化呢?

『师』:

图形应变成什么图形?

『生』：

图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了个身.

『师』：

是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。

三、掌握新知

如果将黑色“鱼”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的—1倍，得到的红色“鱼"与原来的黑色“鱼”有什么样的位置关系?

两条“鱼”关于x轴对称.

如果将黑色“鱼”的横、纵坐标都分别变为原来的—1倍,得到的红色“鱼”与原来的黑色“鱼”又有什么样的位置关系？

两条“鱼”关于原点中心对称.

四、巩固练习

1.如图，△DEF与△ABC具有怎样的位置关系？

它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？

△PMN与△ABC呢？

2。

你能尽快说出如图所示图案上各个“顶点"的坐标吗？

它们的坐标有什么特点？

答案：

1。

解：

△DEF与△ABC关于y轴对称,它门相应顶点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，△PMN与△ABC关于x轴对称，它们相应顶点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。

2。

解:

图上各个“顶点”的坐标分别为（0,6），（1,2），（3，3），（2,1），（6,0），（2,-1），（3，—3）（1，—2），（0，-6），（-1,—2），（—3,—3）,（-2，-1）,（—6,0），（—2，1）,（-3,3），（-1，2）,y轴左右的点关于y轴对称，即相应的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；x轴上下的点关于x轴对称,即相应的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。

五、归纳小结

1。

关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：

（x,y）--（—x,y）

2。

关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：

（x,y）——（x，—y）

3。

关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：

（x,y）——（-x，—y）

※布置作业※