数学教案 5升64 简易方程一.docx
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数学教案5升64简易方程一
第4讲 未知数的魅力
——简易方程
（一）
【教学内容】
暑期激趣版，5升6第4讲“未知数的魅力——简易方程
（一）”。
【教学目标】
知识技能
1.使学生会用字母表示数、常用的运算定律、公式和简单的数量关系；
2.掌握用字母表示数的简写和略写；
3.通过情境学习，引导学生探索、体会字母表示数的意义，通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力、合作交流能力，感悟初步的代数思想。
数学思考
感受数学符号的简洁美，进一步发展学生的数感、符号感。
问题解决
使学生会用字母表示数和简单的数量关系，根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
情感态度
激发学生对代数知识的兴趣和主动探索、团结合作的精精神。
【教学重点和难点】
教学重点
根据题意用字母表示数；
教学难点
根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
【教学准备】
1.多媒体语音课件
2.火柴棒（眺望远方第1题）
第一课时
教学路径
学生活动
方案说明
一、背起行囊，简介方程
提起方程，大家一定不会陌生。
早在大约3600年前，古埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未知数的等式。
在中国宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。
那么，什么叫方程？
含有未知数的等式。
方程跟未知数是密切相关的。
通常我们用字母代表未知数。
下面我们就和莉莉一起复习整理一下用字母表示数。
二、复习字母表示数
1.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。
下一步
师：
我请两位同学，一位同学给“用字母表示数”举个举例，另一位同学我给用字母表示特定意义的公式。
①
2.我们还要学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
师：
例如刚才n只手5n根手指，那么当n＝50，有多少根手指呢？
我们就可以把n＝50带入到5n中求得：
5n＝5×50＝250（根）
三、小组合作，自主探究
（一）教学例1
例1：
成年男子的标准体重通常用下面的式子计算：
标准体重=身高－105（身高用厘米数，体重用千克数）。
（1）用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。
（2）莉莉爸爸的身高是175厘米，他的标准体重是多少千克？
（1）学生小组合作，独立完成
（2）汇报交流
师：
说一说，你们组是如何用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重的？
②
师：
那么莉莉的爸爸标准体重是多少千克？
③
解析：
□→身高－105→□
输入身高输出标准体重
答案：
（1）用“m”表示标准体重，用“h”表示身高。
那么m＝h－105；
（2）莉莉爸爸的标准体重：
175－105＝70（千克）
答：
莉莉爸爸的标准体重是70千克。
（二）教学例2
例2：
周六下午莉莉和妈妈一起出去骑自行车锻炼身体，莉莉每分钟行v千米。
（速度）
（1）她10分钟行了多少千米？
t分钟行了多少千米？
（时间）（时间）
答：
10分钟行了10v千米；t分钟行了vt千米。
（2）如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
s＝vt
（3）妈妈每分钟行300米，30分钟行了多少千米？
（速度）（时间）
300×30＝9000（米）
9000米＝9千米
答：
妈妈30分钟行了9千米。
（1）学生独立完成
（教师巡视指导，发现学生典型问题并给予指导）
（2）汇报交流，同桌之间互相批改
师：
说一说，本题中有几个量？
分别是什么？
分别用那个字母表示的？
④
（三个学生，每人一题分别汇报）
解析：
题中信息标注相应的量。
答案：
点击每题题号出相应答案。
（三）教学例3
例3：
莉莉小区里的超市原来有100千克苹果，卖出a箱，每箱5千克。
（1）用式子表示出超市还剩苹果的千克数。
剩下苹果千克数：
100－5a
（2）当a=5时，超市里剩下多少千克的苹果？
由上题可知剩下苹果千克数：
100－5a
当a=5时，100－5a＝100－5×5＝75（千克）
答：
当a=5时，超市里剩下75千克的苹果。
（3）这里的a可以表示哪些数？
本题中a表示卖出苹果的箱数，最少可以卖0箱，最多全部卖完就是20箱。
所以a表示0～20的整数（包括0和20）。
（1）师生合作分析题意⑤
师：
说一说，题中每个数字表示的意义？
如果卖出1箱，卖出多少千克？
剩下多少千克？
如果卖出2箱，卖出多少千克？
剩下多少千克？
如果卖出3箱，卖出多少千克？
剩下多少千克？
如果卖出a箱，卖出多少千克？
剩下多少千克？
（2）学生同桌合作，解决
（1）
（2）问
（3）汇报交流⑥
（4）师生合作解决第（3）问
师：
本题中a表示的是什么意思？
⑦
师概括：
对，本题中a表示卖出苹果的箱数，最少可以卖0箱，最多全部卖完就是20箱。
所以a表示0～20的整数（包括0和20）。
解析：
剩下的苹果＝原有苹果－卖出苹果
点击卖出苹果替换为：
5×卖出箱数
答案：
分别点击对应题号，出相应答案。
（三）教学例4
例4：
莉莉所居住的城市今年通动车啦！
现在人们出行更方便快捷了。
普通列车每小时行120千米，动车每小时行220千米。
一列动车和一列普通列车同时从莉莉居住的A市和莉莉姨妈居住的B市出发，相向而行x小时。
（1）用式子表示两列列车一共行驶的路程。
动画出示两车相遇过程。
每辆车的速度标在车上。
过x小时
分别用大括号括出两车的路程。
答案：
120x＋220x＝340x
（2）x=2.5时，两车一共行驶了多少千米？
340x
点击x变为×2.5下一步＝850（千米）
答：
两车一共行驶了850千米。
（1）学生独立完成
（2）汇报交流⑧
教师逐步提出下列问题：
这是一道什么问题？
用到的数量关系是什么？
怎么表示两列列车一共行驶的路程？
（3）学生独立完成
四、攀登高峰
（一）教学攀登高峰1⑨
1.练练你的基本功。
（1）莉莉的一本作业本共有40页，已经写了a页，还剩（40－a）页。
（2）停车场停着y辆小汽车，是货车数量的6倍，货车有（）辆。
（3）一张桌子a元，一把椅子23元，一张桌子配一把椅子。
买m套桌椅共需（am＋23m）元。
出对应图片，图片上标价下一步填答案
（4）莉莉学校食堂有煤a千克，烧了m天，还剩b千克，平均每天烧煤（）千克。
（5）莉莉每分钟骑车行x千米，她骑了20分钟，行驶了（20x）千米；她行驶a千米，需要（）分钟。
（6）三个连续自然数，中间一个是a，它前面的数是（a－1），后面的数是（a＋1）。
（7）一个正方形的边长为a厘米，周长为（4a）厘米，面积是（a²）平方厘米。
（8）莉莉今年a岁，比妈妈小m岁，再过c年后，妈妈比莉莉大（）岁。
（9）用字母表示加法结合律和乘法分配律。
（（a＋b）＋c＝a＋（b＋c））（（a＋b）×c＝a×c＋b×c）
（10）莉莉有一个长方形相框，它的周长是80厘米，长是a厘米，宽是（40－a）厘米。
给出相应的长方形相框，标注上两条长a厘米
点击括号出答案
（二）教学例2
2.莉莉的同学李浩和王敏参加长跑比赛，李浩平均每分钟跑178米，王敏平均每分钟跑153米。
（1）跑t分钟，李浩比王敏多跑多少米？
（2）当t=8时，李浩比王敏多跑多少米？
（1）师生合作，分析题意，联系旧知⑩
师：
说一说，从题中你获得了哪些信息？
这是一个什么类型的问题？
（2）学生独立完成
（3）学生讲解
师：
说一说，你是怎样想的？
点击
（1）出答案：
178t－153t＝（178－153）t＝25t
答：
跑t分钟，李浩比王敏多跑25t米。
点击
（2）出答案：
当t=8时，25t＝25×8＝200（米）
答：
当t=8时，李浩比王敏多跑200米。
三、课堂小结
师：
用字母表示数有哪些好处？
生：
用含有字母的式子可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式，……
①学生举例：
生1：
一只手5根手指，2只手10根手指，n只手5n根手指；
生2：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
……
②生1：
我们组用“m”表示标准体重，用“h”表示身高。
那么标准体重就为h－105（或m＝h－105）
生2：
我们组用a，b来分别代表着两个量。
③175－105＝70（千克）
④本题中有三个量，分别是路程、时间和速度。
路程一般用字母s表示，
时间一般用字母t表示，
速度一般用字母v表示。
生1：
（1）已知速度每分钟行v千米，时间10分钟，根据“路程＝时间×速度”可知10分钟的路程是10v千米；t分钟行vt千米。
生2：
（2）s＝vt
生3：
（3）“每分钟行300米”是妈妈的速度，“30分钟”是妈妈的时间，根据
s＝vt可知，妈妈行了
300×30＝9000（米）
⑤学生经过计算后分别回答卖出1箱、2箱、3箱卖出的苹果质量与剩下苹果的质量，发现规律。
⑥经过刚才给出实际数据的计算，学生得到规律后发现：
（1）如果卖出a箱，卖出5a千克，则剩下100－5a千克。
（2）当a=5时，代入“100－5a”可知超市剩下100－5×5＝75（千克）
⑦本题中a表示卖出苹果的箱数，最少可以卖0箱，最多全部卖完就是20箱。
⑧学生依次回答：
这是一道行程问题；用到的数量关系是“路程＝速度×时间”
两列车一共行驶的路程可以用“普通车行驶的路程＋动车行驶的路程”；
也可以用相遇问题中“路程和＝速度和×相遇时间”
⑨学生独立完成攀登高峰1后汇报交流。
⑩生1：
李浩速度：
每分钟跑178米
王敏速度：
每分钟跑153米
生2：
这是一个行程问题，一个人跑得快，一人跑的慢，两人的速度是已知的。
生1：
第
（1）问可以先求出李浩t分钟跑了多少米，王敏t分钟跑了多少米，然后再求他们的差；第
（2）问让t等于8，然后计算。
生2：
我可以先求出李浩每分钟比王敏多跑多少米。
然后再求出t分钟李浩比王敏多跑多少米，然后将t＝8代入计算。
②只要学生能用字母表示出来即可，具体用哪个字母都行。
⑨重点让学生说出思考过程。
第二课时
教学过程：
教学路径
学生活动
方案说明
一、谈话过渡
师：
通过上节课的学习，我们知道用字母表示数有很多优势，这节课就让我们继续攀登高峰。
二、巩固练习，攀登高峰
（一）教学攀登高峰第3题
3.莉莉的学校为了庆祝国庆，计划做480面小彩旗。
（1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？
（2）当x=96时，3天后还剩多少面没有做？
（1）学生独立尝试解答
教师巡视指导
（2）汇报交流
师：
说一说，你是怎样想的？
怎样解答的？
①
解析：
每天做的小旗面数×天数＝已经做的小旗面数
点击
（1）出答案：
（1）答：
如果平均每天做x面，3天做小彩旗3x面。
点击
（2）出答案：
（2）3天做3x面，还剩480－3x面没有做。
将x=96代入得：
480－3x＝480－3×96＝192（面）
答：
当x=96时，3天后还剩192面没有做。
（二）教学攀登高峰第4题
4.动车进出站时会减速或加速。
一列动车正常行驶时的速度是6千米/分，进站前，平均每分钟减速a千米。
（1）2分钟后，速度减少到多少千米/分？
（2）当a=2时，2分钟后，速度是多少千米/分？
（1）联系生活经验，理解题意
师：
谁有坐火车的经历？
进站出站时你有什么感受？
②
（2）师生合作，进一步分析问题
师：
刚开始的时候速度是多少？
如果不减速速度有没有变化？
生：
刚开始的速度是6千米/分，如果不减速速度没有变化。
师：
如果每分钟减速a千米。
刚开的速度是6千米/分，那么1分钟后的速度是多少？
生：
1分钟后速度是（6－a）千米/分。
师进一步提问：
2分钟后的速度是多少？
大家独立完成。
（3）学生独立完成
（4）汇报交流解答结果
解析：
动画出示动车减速过程。
开始匀速行驶，表盘指针显示6千米/分
1分钟后：
动车速度越来越慢，表盘指针从6千米/分
转到（6－a）千米/分
再1分钟：
动车速度越来越慢，表盘指针从（6－a）千米/分转到（6－2a）千米/分。
（三）教学攀登高峰第5题
5.用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
（1）在一个三角形中，∠1=a°，∠2=b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。
（2）在一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。
（1）学生独立完成
（2）汇报交流
（1）小题解析：
题干“∠1=a°，∠2=b°”闪一闪变色后，在题干图上分别标出度数
下一步∠1=a°，∠2=b°被撕掉以后转动到∠3的位置与∠3一起拼成180°。
（2）小题解析：
题干“等腰三角形”下划线后，下面三角形沿对称轴对折，另一个也标上a°。
三、眺望远方
（一）教学眺望远方第1题
1.莉莉用火柴棒摆三角形，如下图。
（1）像这样摆下去，摆n个三角形需要（ ）根火柴棒。
（2）当n=20时，需要多少根火柴棒？
（1）小组合作探究
师：
这个三角形是怎样摆成的？
摆一个需要几根火柴棒？
摆2个？
摆3个呢？
你发现了什么规律？
③
（2）汇报解答过程
摆一摆
先给一根火柴棒，下一步多2根，下一步多2根，下一步多2根，下一步多2根，下一步多2根。
（二）教学眺望远方第2题
2.用列举的方法研究一下，当x=（ ）时，2x=x²。
你的过程：
当x＝1时，2x＝2×1＝2，x²＝1×1＝1；
当x＝2时，2x＝2×2＝4，x²＝2×2＝4，2x=x²；
当x＝3时，2x＝2×3＝6，x²＝3×3＝9；
当x＝4时，2x＝2×4＝8，x²＝4×4＝16；
当x＝5时，2x＝2×5＝10，x²＝5×5＝25。
下一步绿色向下箭头，2x与x²差越来越大。
你的结论：
当x=2时，2x=x²。
四、课堂小结
师：
归纳一下，这节课你有什么收获？
小组先交流，之后汇报。
①生1汇报第一问：
每天做的数量×天数＝已经做的总数量
每天做x面，3天就做3x面。
生2回答第二问：
总数量－已经做的面数＝剩下的面数。
每天做96面，3天做了96×3＝288面，还剩下
480－288面没有做。
生3发表自己的不同意见：
利用第一题的结论，3天就做3x面，还剩480－3x面没有做，将x=96代入即是剩下没做的。
②学生说出自己乘车经历和乘车速度变化的感受。
③摆一个三角形需要3根火柴棒，摆两个三角形需要5根火柴棒，……
我发现三角形每增加1个火柴棒就多2根。
本讲教材答案：
例1
（1）用“m”表示标准体重，用“h”表示身高。
那么m＝h－105；
（2）莉莉爸爸的标准体重：
175－105＝70（千克）
答：
莉莉爸爸的标准体重是70千克。
例2
（1）10分钟行了10v千米；t分钟行了vt千米。
（2）s＝vt
（3）妈妈30分钟行了9千米。
例3
（1）剩下苹果千克数：
100－5a
（2）当a=5时，超市里剩下75千克的苹果。
（3）本题中a表示卖出苹果的箱数，最少可以卖0箱，最多全部卖完就是20箱。
所以a表示0～20的整数（包括0和20）。
例4
（1）340x
（2）x=2.5时，两车一共行驶了850千米。
攀登高峰
1.
（1）40－a
（2）（3）am＋23m（4）（5）20x
（6）a－1a＋1（7）4aa²（8）m
（9）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（a＋b）×c＝a×c＋b×c
（10）40－a
2.
（1）跑t分钟，李浩比王敏多跑25t米。
（2）当t=8时，李浩比王敏多跑200米。
3.
（1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗3x面。
（2）当x=96时，3天后还剩192面没有做。
4.
（1）（6－2a）千米/分
（2）将a=2代入，6－2a＝6－2×2＝2（千米/分）
5.
（1）180°―a°―b°
（2）180°―2a°
眺望远方
1.
（1）2n＋1
（2）41
2.过程略；当x=2时，2x=x²。
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