数学教案 5升64 简易方程一.docx

1、数学教案 5升64 简易方程一第4讲未知数的魅力 简易方程（一）【教学内容】暑期激趣版，5升6第4讲“未知数的魅力简易方程（一）”。【教学目标】知识技能1.使学生会用字母表示数、常用的运算定律、公式和简单的数量关系；2.掌握用字母表示数的简写和略写；3.通过情境学习，引导学生探索、体会字母表示数的意义，通过探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力、合作交流能力，感悟初步的代数思想。数学思考感受数学符号的简洁美，进一步发展学生的数感、符号感。问题解决使学生会用字母表示数和简单的数量关系，根据字母所取的值，求含有字母式子的值。情感态度激发学生对代数知识的兴趣和主动探索、团结合作的精精神。【教学重点

2、和难点】教学重点根据题意用字母表示数；教学难点根据字母所取的值，求含有字母式子的值。【教学准备】1.多媒体语音课件2.火柴棒（眺望远方第1题）第一课时教学路径 学生活动方案说明一、 背起行囊，简介方程提起方程，大家一定不会陌生。早在大约3600年前，古埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未知数的等式。在中国宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。那么，什么叫方程？含有未知数的等式。方程跟未知数是密切相关的。通常我们用字母代表未知数。下面我们就和莉莉一起复习整理一下用字母表示数。二、复习字母表示数1.字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示

3、符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。下一步师：我请两位同学，一位同学给“用字母表示数”举个举例，另一位同学我给用字母表示特定意义的公式。2.我们还要学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。师：例如刚才n只手5n根手指，那么当n50，有多少根手指呢？我们就可以把n50带入到5n中求得：5n550250（根）三、小组合作，自主探究（一）教学例1例1：成年男子的标准体重通常用下面的式子计算：标准体重=身高105 （身高用厘米数，体重用千克数）。（1）用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。（2）莉莉爸爸的身高是175厘米，他的标准体重是多少千克

4、？（1）学生小组合作，独立完成（2）汇报交流师：说一说，你们组是如何用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重的？师：那么莉莉的爸爸标准体重是多少千克？解析：身高105输入身高 输出标准体重答案：（1）用“m”表示标准体重，用“h”表示身高。那么mh105；（2）莉莉爸爸的标准体重：17510570（千克）答：莉莉爸爸的标准体重是70千克。（二）教学例2例2：周六下午莉莉和妈妈一起出去骑自行车锻炼身体，莉莉每分钟行v千米。（速度）（1）她10分钟行了多少千米？t分钟行了多少千米？ （时间） （时间）答：10分钟行了10v千米；t分钟行了vt千米。（2）如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间。s

5、vt（3）妈妈每分钟行300米，30分钟行了多少千米？ （速度） （时间）300309000（米）9000米9千米答：妈妈30分钟行了9千米。（1）学生独立完成（教师巡视指导，发现学生典型问题并给予指导）（2）汇报交流，同桌之间互相批改师：说一说，本题中有几个量？分别是什么？分别用那个字母表示的？（三个学生，每人一题分别汇报）解析：题中信息标注相应的量。答案：点击每题题号出相应答案。（三）教学例3例3：莉莉小区里的超市原来有100千克苹果，卖出a箱，每箱5千克。（1）用式子表示出超市还剩苹果的千克数。剩下苹果千克数：1005a（2）当a=5时，超市里剩下多少千克的苹果？由上题可知剩下苹果千克数

6、：1005a当a=5时，1005a1005575（千克）答：当a=5时，超市里剩下75千克的苹果。（3）这里的a可以表示哪些数？本题中a表示卖出苹果的箱数，最少可以卖0箱，最多全部卖完就是20箱。所以a表示020的整数（包括0和20）。（1）师生合作分析题意师：说一说，题中每个数字表示的意义？如果卖出1箱，卖出多少千克？剩下多少千克？如果卖出2箱，卖出多少千克？剩下多少千克？如果卖出3箱，卖出多少千克？剩下多少千克？如果卖出a箱，卖出多少千克？剩下多少千克？ （2）学生同桌合作，解决（1）（2）问（3）汇报交流（4）师生合作解决第（3）问师：本题中a表示的是什么意思？师概括：对，本题中a表示卖

7、出苹果的箱数，最少可以卖0箱，最多全部卖完就是20箱。所以a表示020的整数（包括0和20）。解析：剩下的苹果原有苹果卖出苹果点击卖出苹果替换为：5卖出箱数答案：分别点击对应题号，出相应答案。（三）教学例4例4：莉莉所居住的城市今年通动车啦！现在人们出行更方便快捷了。普通列车每小时行120千米，动车每小时行220千米。一列动车和一列普通列车同时从莉莉居住的A市和莉莉姨妈居住的B市出发，相向而行x小时。（1）用式子表示两列列车一共行驶的路程。动画出示两车相遇过程。每辆车的速度标在车上。过x小时分别用大括号括出两车的路程。答案：120x220x340x（2）x=2.5时，两车一共行驶了多少千米？3

8、40x点击x变为2.5下一步850（千米）答：两车一共行驶了850千米。（1）学生独立完成（2）汇报交流教师逐步提出下列问题：这是一道什么问题？用到的数量关系是什么？ 怎么表示两列列车一共行驶的路程？（3）学生独立完成四、攀登高峰（一）教学攀登高峰1 1.练练你的基本功。（1）莉莉的一本作业本共有40页，已经写了a页，还剩（40a）页。（2）停车场停着y辆小汽车，是货车数量的6倍，货车有（）辆。（3）一张桌子a元，一把椅子23元，一张桌子配一把椅子。买m套桌椅共需（am23m）元。出对应图片，图片上标价 下一步填答案（4）莉莉学校食堂有煤a千克，烧了m天，还剩b千克，平均每天烧煤（）千克。（5

9、）莉莉每分钟骑车行x千米，她骑了20分钟，行驶了（20x）千米；她行驶a千米，需要（）分钟。（6）三个连续自然数，中间一个是a，它前面的数是（a1），后面的数是（a1）。（7）一个正方形的边长为a厘米，周长为（4a）厘米，面积是（a）平方厘米。（8）莉莉今年a岁，比妈妈小m岁，再过c年后，妈妈比莉莉大（ ）岁。（9）用字母表示加法结合律和乘法分配律。（ab）ca（bc）（ab）cacbc）（10）莉莉有一个长方形相框，它的周长是80厘米，长是a厘米，宽是（40a）厘米。给出相应的长方形相框，标注上两条长a厘米点击括号出答案（二）教学例2 2.莉莉的同学李浩和王敏参加长跑比赛，李浩平均每分钟跑1

10、78米，王敏平均每分钟跑153米。（1）跑t分钟，李浩比王敏多跑多少米？（2）当t=8时，李浩比王敏多跑多少米？（1）师生合作，分析题意，联系旧知师：说一说，从题中你获得了哪些信息？ 这是一个什么类型的问题？（2）学生独立完成（3）学生讲解师：说一说，你是怎样想的？ 点击（1）出答案：178t153 t（178153）t25 t答：跑t分钟，李浩比王敏多跑25 t米。点击（2）出答案：当t=8时，25 t258200（米）答：当t=8时，李浩比王敏多跑200米。三、课堂小结师：用字母表示数有哪些好处？生：用含有字母的式子可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式，学生举例：生1：一只手5根

11、手指，2只手10根手指，n只手5n根手指；生2：（ab）ca（bc）生1：我们组用“m”表示标准体重，用“h”表示身高。那么标准体重就为h105（或mh105）生2：我们组用a，b来分别代表着两个量。17510570（千克）本题中有三个量，分别是路程、时间和速度。路程一般用字母s表示，时间一般用字母t表示，速度一般用字母v表示。生1：（1）已知速度每分钟行v千米，时间10分钟，根据“路程时间速度”可知10分钟的路程是10v千米；t分钟行vt千米。生2：（2）svt生3：（3）“每分钟行300米”是妈妈的速度，“30分钟”是妈妈的时间，根据svt可知，妈妈行了300309000（米）学生经过计算

12、后分别回答卖出1箱、2箱、3箱卖出的苹果质量与剩下苹果的质量，发现规律。经过刚才给出实际数据的计算，学生得到规律后发现：（1）如果卖出a箱，卖出5a千克，则剩下1005a千克。（2）当a=5时，代入“1005a”可知超市剩下1005575（千克）本题中a表示卖出苹果的箱数，最少可以卖0箱，最多全部卖完就是20箱。学生依次回答：这是一道行程问题；用到的数量关系是“路程速度时间”两列车一共行驶的路程可以用“普通车行驶的路程动车行驶的路程”；也可以用相遇问题中“路程和速度和相遇时间”学生独立完成攀登高峰1后汇报交流。生1：李浩速度：每分钟跑178米王敏速度：每分钟跑153米生2：这是一个行程问题，一

13、个人跑得快，一人跑的慢，两人的速度是已知的。生1：第（1）问可以先求出李浩t分钟跑了多少米，王敏t分钟跑了多少米，然后再求他们的差；第（2）问让t等于8，然后计算。生2：我可以先求出李浩每分钟比王敏多跑多少米。然后再求出t分钟李浩比王敏多跑多少米，然后将t8代入计算。只要学生能用字母表示出来即可，具体用哪个字母都行。重点让学生说出思考过程。第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、 谈话过渡师：通过上节课的学习，我们知道用字母表示数有很多优势，这节课就让我们继续攀登高峰。二、巩固练习，攀登高峰（一）教学攀登高峰第3题3.莉莉的学校为了庆祝国庆，计划做480面小彩旗。（1）如果平均每天做x面

14、，3天做小彩旗多少面？（2）当x=96时，3天后还剩多少面没有做？（1）学生独立尝试解答教师巡视指导（2）汇报交流师：说一说，你是怎样想的？怎样解答的？解析：每天做的小旗面数天数已经做的小旗面数点击（1）出答案：（1）答：如果平均每天做x面，3天做小彩旗3x面。点击（2）出答案：（2）3天做3x面，还剩4803x面没有做。将x=96代入得：4803x480396192（面）答：当x=96时，3天后还剩192面没有做。（二）教学攀登高峰第4题4.动车进出站时会减速或加速。一列动车正常行驶时的速度是6千米/分，进站前，平均每分钟减速a千米。（1）2分钟后，速度减少到多少千米/分？（2）当a=2时，

15、2分钟后，速度是多少千米/分？（1）联系生活经验，理解题意师：谁有坐火车的经历？进站出站时你有什么感受？（2）师生合作，进一步分析问题师：刚开始的时候速度是多少？如果不减速速度有没有变化？生：刚开始的速度是6千米/分，如果不减速速度没有变化。师：如果每分钟减速a千米。刚开的速度是6千米/分，那么1分钟后的速度是多少？生：1分钟后速度是（6a）千米/分。师进一步提问：2分钟后的速度是多少？大家独立完成。（3）学生独立完成（4）汇报交流解答结果解析：动画出示动车减速过程。开始匀速行驶，表盘指针显示6千米/分1分钟后：动车速度越来越慢，表盘指针从6千米/分 转到（6a）千米/分再1分钟：动车速度越来

16、越慢，表盘指针从（6a）千米/分转到（62a）千米/分。（三）教学攀登高峰第5题5.用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。（1）在一个三角形中，1=a，2=b，用含有字母的式子表示3的度数。（2）在一个等腰三角形中，底角是a，用含有字母的式子表示顶角的度数。（1）学生独立完成（2）汇报交流（1）小题解析：题干“1=a，2=b”闪一闪变色后，在题干图上分别标出度数下一步 1=a，2=b被撕掉以后转动到3的位置与3一起拼成180。（2）小题解析：题干“等腰三角形”下划线后，下面三角形沿对称轴对折，另一个也标上a。三、眺望远方（一）教学眺望远方第1题1.莉莉用火柴棒摆三角形，如下图。（1）像这样摆

17、下去，摆n个三角形需要（）根火柴棒。（2）当n=20时，需要多少根火柴棒？（1）小组合作探究师：这个三角形是怎样摆成的？ 摆一个需要几根火柴棒？摆2个？摆3个呢？ 你发现了什么规律？（2）汇报解答过程摆一摆先给一根火柴棒，下一步多2根，下一步多2根，下一步多2根，下一步多2根，下一步多2根。（二）教学眺望远方第2题2.用列举的方法研究一下，当x=（）时，2x=x 。你的过程：当x1时，2x212，x111；当x2时，2x224，x224，2x=x；当x3时，2x236，x339；当x4时，2x248，x4416；当x5时，2x2510，x5525。下一步绿色向下箭头，2x与x差越来越大。你的结

18、论：当x=2时，2x=x。四、课堂小结师：归纳一下，这节课你有什么收获？小组先交流，之后汇报。生1汇报第一问：每天做的数量天数已经做的总数量每天做x面，3天就做3x面。生2回答第二问：总数量已经做的面数剩下的面数。每天做96面，3天做了963288面，还剩下480288面没有做。生3发表自己的不同意见：利用第一题的结论，3天就做3x面，还剩4803 x面没有做，将x=96代入即是剩下没做的。学生说出自己乘车经历和乘车速度变化的感受。摆一个三角形需要3根火柴棒，摆两个三角形需要5根火柴棒，我发现三角形每增加1个火柴棒就多2根。本讲教材答案：例1 （1）用“m”表示标准体重，用“h”表示身高。那么

19、mh105；（2）莉莉爸爸的标准体重：17510570（千克）答：莉莉爸爸的标准体重是70千克。例2 （1）10分钟行了10v千米；t分钟行了vt千米。（2）svt（3）妈妈30分钟行了9千米。例3 （1）剩下苹果千克数：1005a（2）当a=5时，超市里剩下75千克的苹果。（3）本题中a表示卖出苹果的箱数，最少可以卖0箱，最多全部卖完就是20箱。所以a表示020的整数（包括0和20）。例4（1）340x （2）x=2.5时，两车一共行驶了850千米。攀登高峰1. （1）40a （2） （3）am23m （4） （5）20x （6）a1 a1 （7）4a a （8）m （9）（ab）ca（bc） （ab）cacbc（10）40a2. （1）跑t分钟，李浩比王敏多跑25 t米。 （2）当t=8时，李浩比王敏多跑200米。3. （1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗3x面。 （2）当x=96时，3天后还剩192面没有做。4. （1）（62a）千米/分 （2）将a=2代入，62a6222（千米/分）5. （1）180ab （2）1802a眺望远方1.（1）2n1 （2）412. 过程略；当x=2时，2x=x。