九年级数学期末复习压轴题备课讲稿.docx
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九年级数学期末复习压轴题备课讲稿
九年级数学期末复习-压轴题
1.如图,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A(﹣1,0).
(1)求B,C两点坐标;
(2)求该二次函数的关系式;
(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?
求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?
如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明问题.
2.如图,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B、C和点A(﹣1,0).
(1)求B、C两点坐标;
(2)求该二次函数的关系式;
(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?
如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(4)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?
求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
3.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
4.如图1,抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(2,0)和点B(﹣6,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在对称轴上存在点P,使△CMP为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
(3)设点Q是抛物线对称轴上的一个动点,当点Q满足AC+QC最小时,求出Q点的坐标;
(4)如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE的面积的最大值,并求此时E点的坐标.
5.如图1,抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(2,0)和点B(﹣6,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在对称轴上存在点P,使△CMP为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
(3)设点Q是抛物线对称轴上的一个动点,当点Q满足|QB﹣QC|最大时,求出Q点的坐标;
(4)如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE的面积的最大值,并求此时E点的坐标.
九年级数学期末复习-压轴题
参考答案与试题解析
1.(2015•乳山市一模)如图,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A(﹣1,0).
(1)求B,C两点坐标;
(2)求该二次函数的关系式;
(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?
求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?
如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明问题.
【解答】解:
(1)令x=0,则y=﹣x+2=2;令y=0,则0=﹣x+2,解得x=4,
所以B(4,0),C(0,2);
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
把A、B的坐标代入得,
,
解得.
∴该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2;
(3)如图2,过C点作CM⊥EF于M,
设E(a,﹣a+2),F(a,﹣a2+a+2)
∴EF=﹣a2+a+2﹣(﹣a+2)=﹣a2+2a,(0≤a≤4),
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN
=+a(﹣a2+2a)+(4﹣a)(﹣a2+2a)
=﹣a2+4a+
=﹣(a﹣2)2+,(0≤a≤4),
∴a=2时,S四边形CDBF的最大值为;
∴E(2,1);
(4)存在,
如图3,∵抛物线y=﹣x2+x+2的对称轴x=﹣==,
∴OD=,
∵C(0,2),
∴OC=2,
在RT△OCD中,由勾股定理得CD=,
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,
∴CP1=DP2=DP3=CD,
如图所示,作CE⊥对称轴于E,
∴EP1=ED=2,
∴DP1=4,
∴P1(,4),P2(,),P3(,﹣).
2.(2015•曲靖一模)如图,直线y=﹣x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B、C和点A(﹣1,0).
(1)求B、C两点坐标;
(2)求该二次函数的关系式;
(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?
如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(4)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?
求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
【解答】解:
(1)令x=0,可得y=2,
令y=0,可得x=4,
即点B(4,0),C(0,2);
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
将点A、B、C的坐标代入解析式得,
,
解得:
,
即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2;
(3)∵y=﹣x2+x+2,
∴y=﹣(x﹣)2+,
∴抛物线的对称轴是x=.
∴OD=.
∵C(0,2),
∴OC=2.
在Rt△OCD中,由勾股定理,得
CD=.
∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,
∴CP1=DP2=DP3=CD.
如图1所示,作CE⊥对称轴于E,
∴EP1=ED=2,
∴DP1=4.
∴P1(,4),P2(,),P3(,﹣);
(4)当y=0时,0=﹣x2+x+2
∴x1=﹣1,x2=4,
∴B(4,0).
∵直线BC的解析式为:
y=﹣x+2.
如图2,过点C作CM⊥EF于M,设E(a,﹣a+2),F(a,﹣a2+a+2),
∴EF=﹣a2+a+2﹣(﹣a+2)=﹣a2+2a(0≤a≤4).
∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN,
=+a(﹣a2+2a)+(4﹣a)(﹣a2+2a),
=﹣a2+4a+(0≤a≤4).
=﹣(a﹣2)2+
∴a=2时,S四边形CDBF的面积最大=,
∴E(2,1).
3.(2009•十堰)如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(﹣3,0),
∴
解得:
∴所求抛物线解析式为:
y=﹣x2﹣2x+3;
(2)∵抛物线解析式为:
y=﹣x2﹣2x+3,
∴其对称轴为x==﹣1,
∴设P点坐标为(﹣1,a),当x=0时,y=3,
∴C(0,3),M(﹣1,0)
∴当CP=PM时,(﹣1)2+(3﹣a)2=a2,解得a=,
∴P点坐标为:
P1(﹣1,);
∴当CM=PM时,(﹣1)2+32=a2,解得a=±,
∴P点坐标为:
P2(﹣1,)或P3(﹣1,﹣);
∴当CM=CP时,由勾股定理得:
(﹣1)2+32=(﹣1)2+(3﹣a)2,解得a=6,
∴P点坐标为:
P4(﹣1,6)
综上所述存在符合条件的点P,其坐标为P(﹣1,)或P(﹣1,﹣)
或P(﹣1,6)或P(﹣1,);
(3)过点E作EF⊥x轴于点F,设E(a,﹣a2﹣2a+3)(﹣3<a<0)
∴EF=﹣a2﹣2a+3,BF=a+3,OF=﹣a
∴S四边形BOCE=BF•EF+(OC+EF)•OF
=(a+3)•(﹣a2﹣2a+3)+(﹣a2﹣2a+6)•(﹣a)
=
=﹣+
∴当a=﹣时,S四边形BOCE最大,且最大值为.
此时,点E坐标为(﹣,).
4.(2016秋•富顺县月考)如图1,抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(2,0)和点B(﹣6,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在对称轴上存在点P,使△CMP为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
(3)设点Q是抛物线对称轴上的一个动点,当点Q满足AC+QC最小时,求出Q点的坐标;
(4)如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE的面积的最大值,并求此时E点的坐标.
【解答】解:
(1)把A(2,0)和B(﹣6,0)代入y=ax2+bx+6得,
解得,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+6.
(2)如图1中,
由题意C(0,6),M(﹣2,0),
∴CM==2,
①当P1C=CM时,可得P1(﹣2,12),
②当MP2=MC时,P2(﹣2,2),
③当MP3=MC时,P3(﹣2.﹣2).
综上所述满足条件的点P坐标(﹣2,12)或(﹣2,2)或(﹣2,﹣2).
(3)如图2中,连接BC交对称轴于Q,此时QA+QC最小.
∵B(﹣6,0),C(0,6),
∴直线BC的解析式为y=x+6,
∴点Q(﹣2,4).
(4)如图3中,设E(m,﹣m2﹣2m+6).连接EO.
∵S四边形BOCE=S△BOE+S△COE=×6×(﹣m2﹣2m+6)+×6×(﹣m)=﹣(m+3)2+,
∵a=﹣<0,
∴m=﹣3时,四边形BOCE的面积最大,最大值为,此时点E(﹣3,).
5.(2014秋•江津区期中)如图1,抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(2,0)和点B(﹣6,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,在对称轴上存在点P,使△CMP为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
(3)设点Q是抛物线对称轴上的一个动点,当点Q满足|QB﹣QC|最大时,求出Q点的坐标;
(4)如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE的面积的最大值,并求此时E点的坐标.
【解答】解:
(1)由题知:
,
解得:
,
故所求抛物线解析式为:
y=﹣x2﹣2x+6;
(2)∵抛物线解析式为:
y=﹣x2﹣2x+6,
∴对称轴为x==﹣2,
设P点坐标为(﹣2,t),
∵当x=0时,y=6,
∴C(0,6),M(﹣2,0),
∴CM2=(﹣2﹣0)2+(0﹣6)2=40.
①当CP=PM时,(﹣2)2+(t﹣6)2=t2,解得t=,
∴P点坐标为:
P1(﹣2,);
②当CM=PM时,40=t2,解得t=±2,
∴P点坐标为:
P2(﹣2,2)或P3(﹣2,﹣2);
③当CM=CP时,由勾股定理得:
40=(﹣2)2+(t﹣6)2,解得t=12,
∴P点坐标为:
P4(﹣2,12)